準考證號_______________________ 姓名_______
（在此卷上答題無效）
福建省部分地市2023屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試題 2023.1
本試卷共4頁，考試時間120分鐘，總分150分。在此處鍵入公式。
注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合A，B，U滿足ABU則U＝
A. A∪(?∪B) B. B∪(?∪A) C. A∩(?∪B) D. B∩(?∪A)
2.設(shè)z＝a+bi（a，b∈R）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“點M在第四象限”是“ab＜0”的
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.既不充分也不必要條件 D.充要條件
3.設(shè)a＝lg58，b＝21.3，c＝0.71.3，則a，b，c的大小關(guān)系為
A.c＜b＜a B.b＜a＜c C.b＜c＜a D.c＜a＜b
4.函數(shù)f（x）＝asinx+bcs2x+csin4x（a,b,c∈R）的最小正周期不可能是
A.π2 B.π C.32π D.2π
5.過拋物線C:y2＝4x的焦點作直線l，l交C于M，N兩點，若線段MN中點的縱坐標為2，則|MN|＝
A.10 B.9 C.8 D.7
6.函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π6）（ω∈R）恒有f（x）≤f（2π），且f（x）在[?π6，π3]上單調(diào)遞增，則ω的值為
A.?56 B.16 C.76 D.16或76
7.在正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AA1=2A1B1=22，且各頂點都在同一球面上，則該球體的表面積為
A.20π B.55π C.10π D.5π
8.雙曲線C:y23 - x2＝1的下焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，若過A，B和點M(0，7)的圓的圓心在x軸上，則直線l的斜率為
A.±102 B.±2 C.±1 D.±32
二、選擇題:本題共4小題;每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9.記正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列數(shù)列為等比數(shù)列的有
A.{an+1+an} B.{an+1an} C.{Snan} D.{SnSn+1}
10.已知正實數(shù)x，y滿足x+y＝1，則
A.x2+y的最小值為34
B.1x+4y的最小值為8
C.x+y的最大值為2
D. lg2x+ lg4y 沒有最大值
11.平面向量m，n滿足|m|＝|n|＝1，對任意的實數(shù)t，|m?12n|≤|m+tn|恒成立，則
A.m與n的夾角為60° B.(m+tn)2+(m-tn)2為定值
C.|n-tm|的最小值為12 D.m在m+n上的投影向量為12（m+n）
12.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M為線段BD1上的動點（含端點），則
A.存在點M，使得CM⊥平面A1DB
B.存在點M,使得CM∥平面A1DB
C.不存在點M，使得直線C1M與平面A1DB所成的角為30°
D.存在點M，使得平面ACM與平面A1BM所成的銳角為45°
三、填空題:本題共4小題，全科免費下載公眾號《高中僧課堂》每小題5分，共20分.
13.已知空間中三點A(1，1，3)，B(1，-1，2)，C(0，0，0)，則點A到直線BC的距離為_______.
14.以下為甲、乙兩組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù):
甲組:14，30，37，a，41，52，53，55，58，80;
乙組:17，22，32，43，45，49，b，56.
若甲組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)和乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則4a-b＝______.
15.寫出一個同時滿足下列三個性質(zhì)的函數(shù)f（x）＝______.
① 若xy＞0，則f（x+y）＝f（x）f（y）;② f（x）＝f（-x）;③ f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減.
16.近年來，“劇本殺”門店遍地開花:放假伊始，7名同學(xué)相約前往某“劇本殺”門店體驗沉浸式角色扮演型劇本游戲，目前店中僅有可供4人組局的劇本，其中A， B角色各1人，C角色2人.已知這7名同學(xué)中有4名男生，3名女生，現(xiàn)決定讓店主從他們7人中選出4人參加游戲，其余3人觀看，要求選出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同時為女生.則店主共有______種選擇方式.
四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn＝（an-1）（an+3）（n∈N*）.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式;
（2）將數(shù)列{an}和數(shù)列{2n}中所有的項，按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列{bn}，求{bn}的前50項和.
18.（本小題滿分12分）
記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且3AB·AC+4BA·BC＝CA·CB.
（1）求bc;
（2）已知B＝3C，c＝1，求△ABC的面積.
19.（本小題滿分12分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝2，AB⊥BC，
E，F(xiàn)分別為BB1，CA1的中點，且EF⊥平面AA1C1C.
（1）求AB的長;
（2）若AA1＝2，求二面角C-A1E-A的余弦值.
20.（本小題滿分12分）
校園師生安全重于泰山，越來越多的學(xué)校紛紛引進各類急救設(shè)備.某學(xué)校引進M， N兩種類型的自動體外除顫器（簡稱AED）.若干，并組織全校師生學(xué)習(xí)AED的使用規(guī)則及方法.經(jīng)過短期的強化培訓(xùn)，在單位時間內(nèi)，選擇M，N兩種類型AED操作成功的概率分別為23和12，假設(shè)每次操作能否成功相互獨立.
（1）現(xiàn)有某受訓(xùn)學(xué)生進行急救演練，假定他每次隨機等可能選擇M或N型AED進行操作，求他恰好在第二次操作成功的概率;
（2）為激發(fā)師生學(xué)習(xí)并正確操作AED的熱情，學(xué)校選擇一名教師代表進行連續(xù)兩次設(shè)備操作展示，下面是兩種方案:
方案甲:在第一次操作時，隨機等可能的選擇M或N型AED中的一種，若第一次對某類型AED操作成功，則第二次繼續(xù)使用該類型設(shè)備;若第一次對某類型AED操作不成功，則第二次使用另一類型AED進行操作.
方案乙:在第一次操作時，隨機等可能的選擇M或N型AED中的一種，無論第一次操作是否成功，第二次均使用第一次所選擇的設(shè)備.
假定方案選擇及操作不相互影響，以成功操作累積次數(shù)的期望值為決策依據(jù)，分析哪種方案更好？
21.（本小題滿分12分）
已知橢圓Γ:x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）的離心率為22，其左焦點為F1（-2，0）.
（1）求Γ的方程;
（2）如圖，過Γ的上頂點P作動圓F1的切線分別交 Γ 于 M, N 兩點, 是否存在圓 F1 使得△PMN 是以PN為斜邊的直角三角形？若存在，求出圓F的半徑;
若不存在，請說明理由.
22.（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）＝ex?ax22，a＞0.
（1）討論f（x）的極值點個數(shù);
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，當e＜a＜e22時，證明: f（x1）+2f（x2）＜3e2.

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