河南、云南、山西、陜西、內(nèi)蒙古、四川、青海、寧夏
2025年，山西、河南、陜西、內(nèi)蒙古、四川、云南、寧夏、青海等第五批高考綜合改革的省份和自治區(qū)將迎來首次改革后的高考。針對2025年使用新教材進(jìn)入新高考省份，加強(qiáng)教考銜接，實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過度，教育部教育考試院命制了適應(yīng)性測試卷（下稱測試卷），供2025年高考考生進(jìn)行適應(yīng)性測試，目的是為了讓這八省師生提前適應(yīng)新高考而組織的官方跨省聯(lián)考，讓考生提前適應(yīng)新高考。旨在為依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》進(jìn)行教學(xué)，并使用高考全國卷的省區(qū)市提供參考和借鑒。
數(shù)學(xué)科目的測試卷由教育部教育考試院負(fù)責(zé)命制，試卷立足于高考內(nèi)容改革，遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，重點(diǎn)考查必備知識(shí)、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性。試卷堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向，深化基礎(chǔ)考查，聚焦學(xué)科主干知識(shí)，突出考查思維過程與方法，體現(xiàn)了重視思維、關(guān)注應(yīng)用、鼓勵(lì)創(chuàng)新的指導(dǎo)思想，助力拔尖創(chuàng)新人才的選拔。 試題強(qiáng)化綜合性考查，強(qiáng)調(diào)對原理、方法的深入理解和綜合應(yīng)用，考查知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生重視對學(xué)科理論本質(zhì)屬性和相互關(guān)聯(lián)的深刻理解與掌握，引導(dǎo)中學(xué)通過深化基礎(chǔ)知識(shí)、基本原理方法的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生形成完整的知識(shí)體系和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).
立足課程標(biāo)準(zhǔn)，考查的內(nèi)容依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程內(nèi)容，注重考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的熟練掌握和靈活應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性和連貫性，引導(dǎo)教學(xué)以課程目標(biāo)和核心素養(yǎng)為指引，避免超綱教學(xué)，注重內(nèi)容的基礎(chǔ)性和方法的普適性，避免盲目鉆研套路和機(jī)械訓(xùn)練. 通過創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和試題風(fēng)格，深化基礎(chǔ)性考查，強(qiáng)調(diào)對學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的深刻理解，不考死記硬背、不出偏題怪題，引導(dǎo)中學(xué)把教學(xué)重點(diǎn)從總結(jié)解題技巧轉(zhuǎn)向培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)。增加基礎(chǔ)題比例、降低初始題起點(diǎn)，增強(qiáng)試題的靈活性和開放性，使學(xué)生在考試中能夠充分展示自己的思維能力和創(chuàng)新水平.
（一）依托高考評價(jià)體系，創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
1. 結(jié)構(gòu)延續(xù)與創(chuàng)新： 測試卷的結(jié)構(gòu)與以往全國卷新高考數(shù)學(xué)試卷的題長結(jié)構(gòu)相比，沒有變化。保持了2024年試卷的題型格局和賦分方案，分別為8個(gè)單選題，每小題5分，共40分不變，多選題：共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求. 全部選對的得 6 分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得 0 分.填空題：共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分，解答題：共 5 小題，77 分。
1. 結(jié)構(gòu)延續(xù)與創(chuàng)新：
2. 題量與時(shí)間的平衡： 在減少題量、控制計(jì)算量的情況下，試卷給予考生充足的思考時(shí)間，要求考生能夠從多個(gè)角度進(jìn)行思考和分析問題，靈活、綜合地應(yīng)用知識(shí)和方法解決問題，著重考查思維的靈活性，充分發(fā)揮高考的選拔功能.
2. 試題保持平穩(wěn) 這份試題是在高考評價(jià)體系（及其說明）實(shí)施、新課標(biāo)落地、新教材已經(jīng)在全國21個(gè)省市廣泛推廣使用的背景下命制出來的，對高考備考有很好的指導(dǎo)意義。題目題型基本穩(wěn)定，見下面表格：
2. 試題保持平穩(wěn)
4. 閱讀與計(jì)算的優(yōu)化：試卷控制了閱讀總量，減少了繁瑣運(yùn)算，科學(xué)設(shè)計(jì)了難度梯度，延續(xù)了“多考想的、少考算的”的考查理念，使考生能夠有充分的時(shí)間進(jìn)行思考.5. 核心概念的考查：試卷的每一問基本都離不開對核心概念的理解，強(qiáng)調(diào)對基礎(chǔ)知識(shí)的深入掌握.
6. 題序與內(nèi)容的調(diào)整： 與2024年新課標(biāo)卷相比，解答題的順序和考查的知識(shí)內(nèi)容有較大差異，如三角函數(shù)未單獨(dú)考查，概率與統(tǒng)計(jì)放在第15題，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)放在第17題，立體幾何放在最后一題，這種調(diào)整旨在破解固化的應(yīng)試教育困局，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)走出猜題押題的誤區(qū)，減少機(jī)械訓(xùn)練，將教學(xué)重心放在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維過程和方法上，以及培養(yǎng)數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng).
6. 題序與內(nèi)容的調(diào)整：
7. 應(yīng)考觀念的轉(zhuǎn)變： 考生應(yīng)改變原有的應(yīng)考觀念，走出“多刷題、算得快”的誤區(qū)，通過選擇行之有效的方法簡化計(jì)算，讓考生能夠有充分的時(shí)間進(jìn)行思考，這將是今后高考數(shù)學(xué)改革的堅(jiān)持方向.
7. 應(yīng)考觀念的轉(zhuǎn)變：
8. 命題理念的貫徹： 試卷符合“依標(biāo)命題、源于教材”的命題理念，強(qiáng)化與課標(biāo)、教材的銜接，引導(dǎo)一線教學(xué)回歸課標(biāo)、回歸課堂主渠道，注重講透教材內(nèi)容，注重減量提質(zhì).
數(shù)學(xué)測試卷整體上充分兼顧考試時(shí)間、題量、計(jì)算量三者的關(guān)系，合理控制計(jì)算量，強(qiáng)化思維考查，破解高中教學(xué)中存在的題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械刷題等頑癥，提升高考試題對中學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向作用，具有積極的意義.未來的高考將更加注重區(qū)分出真正具備數(shù)學(xué)素養(yǎng)、思維能力強(qiáng)的學(xué)生，而非僅靠熟練度只會(huì)做套路題目的學(xué)生.
（二）延續(xù)高考改革思路，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)
? 測試卷重點(diǎn)考查學(xué)生的思維品質(zhì)和核心概念，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，明確基本目標(biāo)，夯實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，助力減輕學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，進(jìn)一步促進(jìn)素質(zhì)教育的健康發(fā)展。數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科，也是唯一一門具有理科性質(zhì)的統(tǒng)考科目，在服務(wù)人才選拔、服務(wù)國家發(fā)展戰(zhàn)略、助力強(qiáng)國建設(shè)方面承擔(dān)著重要責(zé)任，發(fā)揮著關(guān)鍵作用。
1. 試題結(jié)構(gòu)的調(diào)整： 減少試題數(shù)量，增加解答題的分值比重，強(qiáng)化對數(shù)學(xué)思維過程的考查。雖然試題數(shù)量減少可能會(huì)影響知識(shí)覆蓋面，但試卷將更加注重考查數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，不再局限于對某些具體知識(shí)點(diǎn)的考查.
2. 命題方式的創(chuàng)新： 試卷將靈活調(diào)整試題順序，打破傳統(tǒng)的猜題押題模式，同時(shí)加大題目的創(chuàng)新度與思維量。這種改革明確傳達(dá)了一個(gè)信號(hào)：高考選拔的是具備靈活思維和問題解決能力的考生，單純依靠“刷題”備考，沒有真正理解數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的考生將越來越難以取得高分.
3. 考查重點(diǎn)的轉(zhuǎn)變：現(xiàn)在的高考不再單純考查學(xué)生記住了哪些知識(shí)點(diǎn)，而是更加注重考查學(xué)生解決問題的能力和思維水平，這一趨勢愈發(fā)明顯。傳統(tǒng)的死記硬背式教學(xué)方法已無法適應(yīng)當(dāng)前高考的新要求.
（三）深化基礎(chǔ)性考查，落實(shí)考教銜接
1. 嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)： 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》是高考命題的重要依據(jù)，數(shù)學(xué)測試卷的命題嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，考查知識(shí)內(nèi)容的范圍、深度、廣度，以及考查學(xué)科核心素養(yǎng)的水平要求均與課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致。 試卷注重考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的熟練掌握、深刻理解和靈活應(yīng)用，突出考查學(xué)科核心素養(yǎng)，積極引導(dǎo)教學(xué)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，上足課時(shí)、不趕進(jìn)度，不超標(biāo)、不超量.
2. 聚焦基礎(chǔ)性考查： 數(shù)學(xué)測試卷突出考查學(xué)生對主干知識(shí)的掌握程度，關(guān)注考生高中必備知識(shí)的完整性，全面檢測考生運(yùn)用高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，分析、解決問題的意識(shí)與能力。 試卷深化對基本概念、原理、方法的考查，要求學(xué)生不僅要理解高中課程中的概念和原理，還要運(yùn)用它們解決問題，體現(xiàn)了“基礎(chǔ)性”的考查要求。 引導(dǎo)教學(xué)要重視基礎(chǔ)內(nèi)容，確保學(xué)生基礎(chǔ)扎實(shí)，為今后學(xué)生的成長和發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).
3. 彰顯綜合性考查： 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)處于一個(gè)整體知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之中，是相互聯(lián)系的；高考評價(jià)體系中的考查內(nèi)容之間也是緊密相連的，具有內(nèi)在邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)測試卷注重考查基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容之間、模塊內(nèi)容之間、學(xué)科內(nèi)容之間的聯(lián)系和綜合，全面檢測考生完整的知識(shí)體系和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，明確引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)要講清講透核心知識(shí)的內(nèi)涵與外延，弄清不同知識(shí)之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生通過多角度思考來加深對知識(shí)、概念的本質(zhì)理解，做到觸類旁通、融會(huì)貫通.
（四）突出思維考查，服務(wù)人才選拔
1. 優(yōu)化試卷結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化思維考查： 數(shù)學(xué)測試卷延續(xù)2024年全國高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷的做法，在題目排布上不固定順序，使考生在答題過程中需要不斷調(diào)整思維策略，靈活應(yīng)對不同類型的題目，從而更全面地考查學(xué)生的思維能力.
2. 創(chuàng)新試題設(shè)計(jì)，強(qiáng)調(diào)思維靈活： 數(shù)學(xué)測試卷的整體結(jié)構(gòu)與2024年新課標(biāo)卷保持一致，在試題設(shè)計(jì)上力求創(chuàng)新，要求學(xué)生在深刻掌握和理解概念、原理、方法的基礎(chǔ)上能夠靈活變通，從不同角度分析和解決問題，考查學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)新能力.
3. 合理創(chuàng)設(shè)情境，體現(xiàn)創(chuàng)新能力考查： 數(shù)學(xué)測試卷通過合理創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，考查學(xué)生獨(dú)立思考、提出觀點(diǎn)、推理論證的能力，考查學(xué)生敢于質(zhì)疑和批判的思維能力，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力和創(chuàng)新性意識(shí)，引導(dǎo)高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要淡化解題技巧、規(guī)避答題套路，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí).
優(yōu)化試卷難度結(jié)構(gòu)有助于不同層次高校選拔人才。 試卷的前7個(gè)單選題設(shè)計(jì)簡潔明了，運(yùn)算量小，學(xué)生只需理解基本概念并進(jìn)行簡單計(jì)算即可得出答案.這些題目主要考查學(xué)生對核心概念的理解和應(yīng)用能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性，引導(dǎo)我們在備考中重視課標(biāo)和教材中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，使學(xué)生在掌握概念、公式、定理的基礎(chǔ)上，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題。 例如，第1題直接考查求交集的運(yùn)算。 單選題中，第8題難度稍大，研究對象是含參數(shù)a的函數(shù)，考查學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解和分析能力。
多選題難度適中，試題突出應(yīng)用性和創(chuàng)新性。 比如、 如第9題考查學(xué)生對圓錐曲線與直線的位置關(guān)系、度量關(guān)系的理解，以及對拋物線幾何定義與代數(shù)表示之間關(guān)系的掌握。這道題立足基礎(chǔ)，考查知識(shí)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想方法，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要夯實(shí)基礎(chǔ)。 第10題雙曲正切函數(shù)，是新定義題，考查函數(shù)單調(diào)性，主要考查學(xué)生的化簡能力和對函數(shù)性質(zhì)的理解，借助導(dǎo)數(shù)可以較為容易地判斷出A、C選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；再根據(jù)雙曲正切的定義，也易知D選項(xiàng)正確。 第11題無損傷變換繩結(jié)，是新穎的拓?fù)鋵W(xué)中的繩圈問題，主要考查學(xué)生的邏輯思維能力。
填空題同樣重視基礎(chǔ)，注重考查學(xué)生對概念、性質(zhì)的理解與靈活運(yùn)用。減少填空題的分?jǐn)?shù)占比，對降低試卷難度有積極作用。例如，第12題考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，涉及指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算；第13題考查概率問題，是一個(gè)簡單的古典概型問題，均考查基本概念和相應(yīng)的基本計(jì)算。第14題考查函數(shù)奇偶性，3個(gè)題都不涉及復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算和化簡，降低了偶然失誤的概率。 其中，第14題復(fù)雜函數(shù)求三角形面積，作為壓軸題，考查三角形面積問題，通過函數(shù)奇偶性判斷，結(jié)合圖象，不難求出結(jié)果，體現(xiàn)了試題的靈活性和應(yīng)用性。第14題直接求△MNQ的面積很困難，如果通過函數(shù)對稱性，將其轉(zhuǎn)換，則問題也就不難了。 這些題都是平時(shí)刷題刷不出來，體現(xiàn)了教育部一直倡導(dǎo)的反套路、反刷題的理念。
解答題部分，第15題是基本的統(tǒng)計(jì)計(jì)算問題，考查學(xué)生對統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解和計(jì)算能力。第16題按照等比數(shù)列的定義展開論證即可，考查學(xué)生對等比數(shù)列性質(zhì)的理解和運(yùn)用能力。第17題研究函數(shù)的切線，關(guān)注極值的局部性，考查學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解和分析能力。 第18題考查橢圓的要素、橢圓與直線的位置關(guān)系，以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡，加大對知識(shí)靈活運(yùn)用的考查，具有一定的選拔功能。第19題是關(guān)于立體幾何的，以學(xué)生熟悉的三棱錐為載體，著重考查空間中位置關(guān)系與度量問題、函數(shù)最值等內(nèi)容，是一道思維量大、綜合性強(qiáng)的題目，主要考查平面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，需要一定的空間想象能力。 第18(3)、19(2)題雖有一定的計(jì)算量，但都是常規(guī)的計(jì)算，這樣設(shè)計(jì)有利于不同層次學(xué)生的選拔。
值得注意的是，這份試題的解答題有四道題出現(xiàn)了三個(gè)小問，分別是第15，第16，第18，第19題，而2024年新高考只有第18，第19題有三個(gè)小問，其余均是兩個(gè)小問，而且這四道題的第（1）問難度都較低. 充分體現(xiàn)了以人為本的思想，充分體現(xiàn)了人文關(guān)懷。試題強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系與融合，有一定的難度和較好的區(qū)分度，能夠很好地檢測考生的綜合分析能力，發(fā)揮服務(wù)選才功能。
第9題需要熟悉拋物線的定義和基本性質(zhì)，容易知道A、B、C是正確的，排除D則需要稍微計(jì)算一下。考查學(xué)生對課程的重要知識(shí)內(nèi)容圓錐曲線與直線的位置、度量關(guān)系的理解，考查學(xué)生對拋物線幾何定義與代數(shù)表示之間關(guān)系的掌握。試題立足基礎(chǔ)性，考查知識(shí)的應(yīng)用和數(shù)形結(jié)合的思想方法，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要夯實(shí)基礎(chǔ)。
?第10題主要判別單調(diào)性，借助導(dǎo)數(shù)，容易得知A、C是對的，B是錯(cuò)的；再根據(jù)雙曲正切的定義，也易知D是對的。 以人工智能研究領(lǐng)域人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種運(yùn)算模型激勵(lì)函數(shù)為背景，創(chuàng)設(shè)了雙曲正弦、余弦、正切函數(shù)的試題情境，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和恒等式的推理論證，要求考生根據(jù)自身已有知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)去解決陌生情境中的新問題，考查了考生創(chuàng)新能力。試題設(shè)計(jì)的情境新穎，貼近生產(chǎn)與生活，具有很好的創(chuàng)新性，反映了課程改革的理念和精神?？忌ㄟ^試題的作答，能充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這對提高考生學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的興趣和動(dòng)力，以及培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)新都有著積極的引導(dǎo)作用。
第11題，以三維拓?fù)鋵W(xué)中的紐結(jié)為背景進(jìn)行設(shè)計(jì)，打破了以往相對固化的試題模式，極具創(chuàng)新性。 試題題干簡潔，題意通俗易懂，把考查的重心放在空間想象能力上，要求學(xué)生具備良好的直觀思維。 試題著力于“反套路、反刷題”，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)破除題海戰(zhàn)術(shù)、消除套路，重視培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)。
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用曲線對稱性：充分利用曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱的性質(zhì)，確定點(diǎn)的對稱關(guān)系，這是解決本題的基礎(chǔ).通過對稱關(guān)系，能夠推導(dǎo)出相關(guān)線段和三角形之間的等量關(guān)系，為后續(xù)的面積計(jì)算提供依據(jù).
第15題是基本的統(tǒng)計(jì)計(jì)算問題。嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容要求，考查頻率估計(jì)概率的思想方法，考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想方法及應(yīng)用。作為情境化應(yīng)用題，閱讀理解難度不大，計(jì)算比較簡單，著重考查學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)處理等核心素養(yǎng)，以及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問題的能力。試題來源于教材，有很好的導(dǎo)向作用，引導(dǎo)教學(xué)要基于課標(biāo)、用好教材，要準(zhǔn)確把握高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)與內(nèi)容，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)連續(xù)性和階段性發(fā)展。
第16題按照等比數(shù)列的定義展開論證即可?？疾閿?shù)列的遞推公式、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及數(shù)列的性質(zhì)，這些內(nèi)容都是數(shù)列部分的重要內(nèi)容。試題考查主干知識(shí)，突出基礎(chǔ)性，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的掌握和應(yīng)用，著重考查學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算求解能力，引導(dǎo)高中教學(xué)減少機(jī)械訓(xùn)練，聚焦必備知識(shí)的夯實(shí)和關(guān)鍵能力的培育。
第17題研究函數(shù)的切線，關(guān)注極值的局部性。將指數(shù)函數(shù)與正、反比例函數(shù)簡單結(jié)合，從多角度考查靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)性質(zhì)的方法。試題既考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，又考查學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力。 第（2）問要求學(xué)生先進(jìn)行消元，再對參數(shù)b（或a）進(jìn)行分類討論，通過數(shù)形結(jié)合正確求解。試題層次分明，重點(diǎn)突出，對思維深度的要求逐步提高，考查了學(xué)生思維的嚴(yán)密性和深刻性。
第18題考查橢圓的要素、橢圓與直線的位置關(guān)系，以及動(dòng)點(diǎn)的軌跡。第18(3)、題雖有一定的計(jì)算量，但都是常規(guī)的。
第19題是關(guān)于立體幾何的，主要關(guān)心平面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，需要一定的空間想象能力。第18(3)、19(2)題雖有一定的計(jì)算量，但都是常規(guī)的。
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求空間二面角常用方法：（1）定義法：根據(jù)定義作出二面角的平面角；（2）垂面法：作二面角棱的垂面，則垂面與二面角兩個(gè)面的兩條交線所成的角就是二面角所成角的平面角；（3）向量坐標(biāo)法：作空間直角坐標(biāo)系，求出二面角的法向量，由空間向量的夾角公式計(jì)算即可；（4）射影面積法：求出斜面面積和它在有關(guān)平面的射影的面積，再由射影面積公式計(jì)算求解.?
（一）認(rèn)真研讀高考評價(jià)體系
高考評價(jià)體系是深化新時(shí)代高考內(nèi)容改革的基礎(chǔ)工程、理論支撐和實(shí)踐指南。 以高考評價(jià)體系為指導(dǎo)，明確高考數(shù)學(xué)學(xué)科功能的基礎(chǔ)， 確定考查理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索、數(shù)學(xué)文化四類學(xué)科素養(yǎng)； 突出考查邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力、創(chuàng)新能力五種關(guān)鍵能力； 考查要求是試題具有學(xué)科特點(diǎn)的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性；通過設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境、探索創(chuàng)新情境、生活實(shí)踐情境為試題情境更好地落實(shí)考查內(nèi)容和考查要求。
(二）高考數(shù)學(xué)命題的導(dǎo)向
1.依標(biāo)命題，落實(shí)教考銜接： 高考數(shù)學(xué)全國卷的考查內(nèi)容、考查范圍和考查要求層次與比例均與課程標(biāo)準(zhǔn)保持一致，注重考查內(nèi)容的全面性，注重基礎(chǔ)知識(shí)考查，突出主干內(nèi)容，通過依標(biāo)施考，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)依標(biāo)施教.八省由老高考向新高考過度，作為適應(yīng)性考試，整體注重考查學(xué)生的基礎(chǔ)，注重考查學(xué)生對基本知識(shí)的理解和應(yīng)用，起點(diǎn)較低，入手較寬，許多題目都考查了基礎(chǔ)知識(shí)，如第15題，嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)中的內(nèi)容要求，考查頻率估計(jì)概率的思想方法，考查列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)思想方法及應(yīng)用。
2.調(diào)整布局，打破固化模式： 高考數(shù)學(xué)堅(jiān)持穩(wěn)中有變，通過調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)，改變相對固化的試題布局，優(yōu)化試題設(shè)計(jì)，減少學(xué)生反復(fù)刷題、機(jī)械訓(xùn)練的收益，破除復(fù)習(xí)備考中的題海戰(zhàn)術(shù)和題型套路，發(fā)揮引導(dǎo)作用.注重通性通法考查，關(guān)注數(shù)學(xué)文化，如第10題，以人工智能研究領(lǐng)域人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種運(yùn)算模型激勵(lì)函數(shù)為背景，創(chuàng)設(shè)了雙曲正弦、余弦、正切函數(shù)的試題情境，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷和恒等式的推理論證，要求考生根據(jù)自身已有知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)去解決陌生情境中的新問題，考查了考生創(chuàng)新能力。
3.創(chuàng)新情境，發(fā)揮育人導(dǎo)向： 高考數(shù)學(xué)堅(jiān)持變中求新，試題情境、題目條件、設(shè)問方式新穎，考查考生思維的靈活性與創(chuàng)造性，考查理性思維的廣度和深度，體現(xiàn)育人導(dǎo)向.試題設(shè)計(jì)的情境新穎，貼近生產(chǎn)與生活，具有很好的創(chuàng)新性，反映了課程改革的理念和精神。考生通過試題的作答，能充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這對提高考生學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)的興趣和動(dòng)力，以及培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)新都有著積極的引導(dǎo)作用。又如第11題，以三維拓?fù)鋵W(xué)中的紐結(jié)為背景進(jìn)行設(shè)計(jì)，打破了以往相對固化的試題模式，極具創(chuàng)新性。試題題干簡潔，題意通俗易懂，把考查的重心放在空間想象能力上，要求學(xué)生具備良好的直觀思維。試題著力于“反套路、反刷題”，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)破除題海戰(zhàn)術(shù)、消除套路，重視培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和學(xué)科素養(yǎng)。試題體現(xiàn)了創(chuàng)新和應(yīng)用，在考查學(xué)生能力的同時(shí)，讓人耳目一新，體現(xiàn)了新高考的引領(lǐng)作用。
4.聚焦素養(yǎng)，強(qiáng)化選撥功能： 本次考查體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、綜合性、創(chuàng)新性。針對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)“重思路、輕運(yùn)算”的現(xiàn)象，試題以數(shù)學(xué)運(yùn)算為依托，深入考查關(guān)鍵能力，發(fā)揮高考數(shù)學(xué)的反撥功能，助力提升學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的概念、解題方法、公式運(yùn)用、定理的理解考查，對知識(shí)的融會(huì)貫通和靈活運(yùn)用成為考查的關(guān)鍵。所以備考中立足于注重對學(xué)生閱讀理解能力培養(yǎng)，審題能力的訓(xùn)練，通性通法的強(qiáng)化就顯得尤為重要。如第 13 題，考查古典概型的概率求解問題。學(xué)生將問題的基本事件羅列出來共有56 種情況，再數(shù)出有多少種情況能使得抽出的3張卡片上的數(shù)字之和與其余5 張卡片上的數(shù)字之和相等，然后根據(jù)古典概型求概率公式求解即可，但是這種方法比較繁瑣，需要花費(fèi)一定時(shí)間。如果學(xué)生通過分析得到抽出的3張卡片上的數(shù)字之和即為8個(gè)數(shù)字之和的一半，那么通過討論就可以很快得到只有3種情況，進(jìn)而正確求解。試題有一定的區(qū)分度和靈活性，體現(xiàn)了“多想少算”的理念?？梢?，通過選擇行之有效的方法簡化計(jì)算，讓考生能夠有充分的時(shí)間進(jìn)行思考，仍然是今后高考數(shù)學(xué)將堅(jiān)持的改革方向。
（三）八省試測考試啟示
試題強(qiáng)化與課標(biāo)、教材的銜接，引導(dǎo)一線教學(xué)回歸課標(biāo)、回歸課堂主渠道，引導(dǎo)一線教學(xué)講透教材內(nèi)容，注重減量提質(zhì)，與高中數(shù)學(xué)教學(xué)同向同行、同頻共振，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，避免學(xué)生變成只會(huì)讀死書、死讀書的書呆子，而是真正的掌握知識(shí)，學(xué)會(huì)去靈活運(yùn)用，不斷的提高自身的思維能力，憑借對知識(shí)的靈活運(yùn)用，來獲得更加理想的分?jǐn)?shù)。
教學(xué)中注意改變學(xué)生以往的學(xué)習(xí)觀。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念知識(shí)不能單純地死記硬背，要理解概念的本質(zhì)，靈活掌握，對課本上的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，把教材上的每一個(gè)例題、習(xí)題再深思熟慮仔細(xì)做一遍，確保基本概念、公式等真正理解牢固掌握。一些基本的運(yùn)算方法和技巧也要掌握并能靈活運(yùn)用，做到熟能生巧。 八省試測引導(dǎo)我們要轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)理念。課堂中注重落實(shí)教考銜接，引導(dǎo)學(xué)生重視教材基本原理、數(shù)學(xué)思想方法的理解把握，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，只有把學(xué)生的主體地位發(fā)揮好，才能使課堂高效，才能使學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)起來，才能使學(xué)生愿意親手實(shí)踐、認(rèn)真思考，學(xué)生思維能力得到培養(yǎng)，才能做到真懂會(huì)用、融會(huì)貫通，真正提高分析和解決問題的能力。
（四）數(shù)學(xué)各階段復(fù)習(xí)特點(diǎn)
傳統(tǒng)高三數(shù)學(xué)備考通常采用三輪復(fù)習(xí)模式，即一輪復(fù)習(xí)抓基礎(chǔ)，二輪復(fù)習(xí)抓提升，三輪復(fù)習(xí)抓訓(xùn)練。1.一輪復(fù)習(xí)：老師帶領(lǐng)考生以教材為基礎(chǔ)，對知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行逐點(diǎn)掃描，全面復(fù)習(xí)，梳理知識(shí)，整理方法，為后續(xù)復(fù)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).2.二輪復(fù)習(xí)：重點(diǎn)提升解題技能，同時(shí)不斷完善考生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)雙軌并行，切實(shí)提分。3.三輪復(fù)習(xí)：主要培養(yǎng)科學(xué)的應(yīng)試習(xí)慣，做好考試心理指導(dǎo)，幫助學(xué)生以最佳狀態(tài)迎接高考.
（五）復(fù)習(xí)需要避免幾個(gè)常見誤區(qū)
1.不研究高考，不了解或不學(xué)習(xí)最新的與新高考有關(guān)的文件等信息，導(dǎo)致復(fù)習(xí)方向出現(xiàn)偏差.2.復(fù)習(xí)缺少規(guī)劃，缺乏針對性，沒有明確的復(fù)習(xí)計(jì)劃，講到哪里算哪里，效率不高，難以提升思維水平.3.沒有選擇性地大量發(fā)試卷，導(dǎo)致學(xué)生陷入題海戰(zhàn)術(shù)，消耗大量精力，復(fù)習(xí)效率越來越差.4.過分追求難題，認(rèn)為二輪復(fù)習(xí)就是講難題，忽略了二輪復(fù)習(xí)的真正目的是幫助學(xué)生提升綜合解題能力和知識(shí)遷移能力.5.單兵作戰(zhàn)，沒有充分發(fā)揮學(xué)科教研組團(tuán)隊(duì)的力量.
（六）區(qū)分三個(gè)輪次的復(fù)習(xí)功能
復(fù)習(xí)好比“蓋大樓”，需要經(jīng)歷三個(gè)階段：打地基、建主體、精裝修。1.第一輪復(fù)習(xí)相當(dāng)于“打地基”，主要任務(wù)是走教材、打基礎(chǔ)、建體系、抓規(guī)范，全面梳理知識(shí)，夯實(shí)基礎(chǔ).2.第二輪復(fù)習(xí)相當(dāng)于“建主體”，重點(diǎn)在于鞏固、完善、提高、突破，進(jìn)一步提升解題技能，不斷完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)雙軌并行，切實(shí)提分.3.第三輪復(fù)習(xí)相當(dāng)于“精裝修”，處于沖刺階段，主要培養(yǎng)科學(xué)的應(yīng)試習(xí)慣，做好考試心理指導(dǎo)，幫助學(xué)生以最佳狀態(tài)迎接高考.三個(gè)輪次的復(fù)習(xí)目的要求各不相同，內(nèi)容錯(cuò)落有別，難度循序漸進(jìn)，而不是簡單地重復(fù)，更不是“夾生飯”反復(fù)炒。
1.重在解題思想的分析：及時(shí)將四種常見的數(shù)學(xué)思想滲透到解題中去，思想方法的滲透植根運(yùn)用，思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是二輪復(fù)習(xí)的重中之重.2.重在建立知識(shí)間的聯(lián)系：豐富的聯(lián)系不僅能幫助學(xué)生理解內(nèi)容，而且不容易忘記。二輪復(fù)習(xí)是在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，對知識(shí)的再探索，對方法的再認(rèn)知，對系統(tǒng)的再建構(gòu)，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，突出學(xué)生的主動(dòng)探索，探索的深度與廣度要高于第一輪復(fù)習(xí).3.重在解題方法的總結(jié)：在講評試題中關(guān)聯(lián)的解題方法歸類、總結(jié)，以達(dá)觸類旁通的效果，模型套路的形成重在建構(gòu).4.重在提升閱讀理解和信息識(shí)別與獲取能力：高考命題中材料的閱讀量可能會(huì)進(jìn)一步增加，圖表數(shù)據(jù)信息和實(shí)驗(yàn)場景可能會(huì)大量出現(xiàn)，考查學(xué)生的信息獲取、識(shí)別和加工的能力.
（八）基于三個(gè)“常規(guī)化”備考策略。
1.小題訓(xùn)練常規(guī)化。年級(jí)統(tǒng)籌安排每周一個(gè)約50分鐘小題專題訓(xùn)練。2.章節(jié)統(tǒng)測常規(guī)化。每上完一章及時(shí)統(tǒng)測一次，其中安排一名骨干老師命題、一名老教師審題確保統(tǒng)測試卷科學(xué)有效。3.集中輔導(dǎo)常規(guī)化。統(tǒng)籌安排每周一個(gè)晚自習(xí)8:00-10:00集中輔導(dǎo)。
(九）夯實(shí)基礎(chǔ)，落實(shí) “四基”(基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn))。
根據(jù)教材弄清知識(shí)點(diǎn)的來龍去脈，讓知識(shí)結(jié)構(gòu)更清晰。 通過對近年全國卷真題研究，重溫高中階段所學(xué)知識(shí)，這不只是對以前所學(xué)知識(shí)的簡單重復(fù)，而是站在更高的角度，對舊知識(shí)產(chǎn)生全新認(rèn)識(shí)的重要過程。 在高一、高二學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)到的是零碎的、散亂的知識(shí)點(diǎn)，老師以知識(shí)點(diǎn)依次傳授講解為主線索，未學(xué)到后面的相關(guān)知識(shí)前不能進(jìn)行縱向聯(lián)系，而在高三復(fù)習(xí)時(shí)老師的主線索是將知識(shí)的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系相結(jié)合，確保落實(shí)好掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。
總之，2025年數(shù)學(xué)測試卷延續(xù)2024年高考數(shù)學(xué)改革的整體思路，明確高考將繼續(xù)依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，通過科學(xué)合理的試題設(shè)計(jì)，既讓勤奮的學(xué)生獲得成就感，又讓思維能力強(qiáng)的學(xué)生得以脫穎而出，充分發(fā)揮選拔人才的功能。試卷堅(jiān)持考查知識(shí)、能力和素養(yǎng)，進(jìn)一步落實(shí)考教銜接，引導(dǎo)教學(xué)在夯實(shí)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的探索性和創(chuàng)新性思維品質(zhì)，有效發(fā)揮導(dǎo)向作用，助推教育改革的持續(xù)深入。 測試卷為不同水平的學(xué)生提供了充分展示才華的空間，服務(wù)于拔尖創(chuàng)新人才的選拔，引導(dǎo)一線教師注重教考銜接，助推素質(zhì)教育的發(fā)展，助力教育強(qiáng)國的建設(shè).

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