本試卷共 4 頁(yè)，19 題，全卷滿分 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘.
★?？荚図樌?br>考試范圍：
選擇性必修一；選擇性必修二第 4 章
注意事項(xiàng)：
1、答題前，請(qǐng)將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考
證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.
2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)
在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答
題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
4、考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.
一、選擇題：本題共 8 小題，每題 5 分，共 40 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是
符合題目要求的.
1. 如圖所示，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D 是面 BB1C1C 的中心，且 ＝a， ＝b， ＝c，則
＝( )
A. a＋ b＋ c B. a－ b＋ c
C. a＋ b－ c D. － a＋ b＋ c
【答案】D
【解析】
【分析】由 ＝ ＋ ＝ ＋ ( ＋ )＝c＋ (－ ＋ ＋ )即可得解.
第 1頁(yè)/共 16頁(yè)
【詳解】 ＝ ＋ ＝ ＋ ( ＋ )＝c＋ (－ ＋ ＋ )＝c－ a＋ (－c)＋ b
＝－ a＋ b＋ c.
答案：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法和減法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.
2. 若過(guò)點(diǎn) ， 的直線的斜率等于 1，則 的值為（ ）
A. 1 B. 4 C. 1 或 3 D. 1 或 4
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)斜率公式即可得到方程，解出即可.
【詳解】由題意得 ，解得 .
故選：A.
3. 過(guò)點(diǎn) 且與直線 平行的直線方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平行直線的特點(diǎn)先設(shè)出待求直線方程，代入所過(guò)點(diǎn)可得答案.
【詳解】由題意設(shè)所求方程為 ，
因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，
所以 ，即 ，所以所求直線為 .
故選：A.
4. 已知條件 直線 與直線 平行，條件 ，則 是 的（ ）
A. 充要條件 B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合兩直線平行的條件分析判斷
第 2頁(yè)/共 16頁(yè)
【詳解】當(dāng)直線 與直線 平行時(shí)，
，解得 ，
當(dāng) 時(shí)，直線 與直線 重合，
所以 是 的既不充分也不必要條件，
故選：D
5. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ， 為橢圓上任意一點(diǎn)，若 ， 的
等差中項(xiàng)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)化簡(jiǎn)后得出 ，然后求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
【詳解】由題意 ，故 ，又 ，則
焦點(diǎn)在 軸上，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
故選：D
6. 若數(shù)列 滿足 ， ，則數(shù)列 中的項(xiàng)的值不可能為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用數(shù)列 滿足的遞推關(guān)系及 ，依次取 代入計(jì)算 ，能得到數(shù)列
第 3頁(yè)/共 16頁(yè)
是周期為 4 的周期數(shù)列，得項(xiàng)的所有可能值，判斷選項(xiàng)即得結(jié)果.
【詳解】數(shù)列 滿足 ， ，依次取 代入計(jì)算得，
， ， ， ，因此繼續(xù)下去會(huì)循環(huán)，數(shù)列
是周期為 4 的周期數(shù)列，所有可能取值為： .
故選：D.
7. 已知數(shù)列 滿足 ， 為正整數(shù)，則該數(shù)列的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出數(shù)列 的前 5 項(xiàng)，再由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得 ， 的單調(diào)性，從而即可得最
大值.
【詳解】解：由 ，得 ， ， ， ， ．
又 ， ，
又因?yàn)?在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，
所以 的最大值為 ．
故選：B．
8. 已知等差數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ，且 ，則 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
第 4頁(yè)/共 16頁(yè)
【分析】由題設(shè)及等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式可得 ，求 的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求 即可.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，
由題設(shè)， ，可得 ，
∴ .
故選：D.
二、選擇題：本題共 3 小題，每題 6 分，共 18 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符
合題目要求，全部選對(duì)的得 6 分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得 0 分.
9. 下列命題正確的有（ ）
A. 方向相反的兩個(gè)非零向量一定共線
B. 單位向量都相等
C. 若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同
D. “若 是不共線的四點(diǎn)，且 ' “四邊形 是平行四邊形”
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)共線向量的定義判斷 A，根據(jù)單位向量的定義判斷 B，根據(jù)相等向量的定義判斷 C，根據(jù)相等
向量及平行四邊形的性質(zhì)判斷 D.
【詳解】解：對(duì)于 A，方向相同或相反的兩個(gè)非零向量為共線向量，故 A 正確；
對(duì)于 B：?jiǎn)挝幌蛄康哪?，但是方向不一定相同，故 B 錯(cuò)誤；
對(duì)于 C：若兩個(gè)向量相等，它們的起點(diǎn)不一定相同，終點(diǎn)也不一定相同，故 C 錯(cuò)誤；
對(duì)于 D：若 是不共線的四點(diǎn)，且 ，則 且 ，所以四邊形 是平
行四邊形，故充分性成立，
若四邊形 是平行四邊形，則 ，故必要性也成立，故 D 正確.
故選：AD
10. 設(shè) 是等差數(shù)列， 是其前 n 項(xiàng)的和，且 則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D. 與 均為 的最大
第 5頁(yè)/共 16頁(yè)
值
【答案】ABD
【解析】
【分析】設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，根據(jù)題意，得到 ，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)
判定，即可求解.
【詳解】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列 的公差為 ，
因?yàn)?，可得 ，
對(duì)于 A 中，由 ，所以 A 正確；
對(duì)于 B 中，由 ，所以 B 正確；
對(duì)于 C 中，由 ，所以 ，所以 C 不正確；
對(duì)于 D 中，由 ，可得數(shù)列 為遞減數(shù)列，且 ，所以 ，
所以 和 均為 的最大值，所以 D 正確.
故選：ABD.
11. 設(shè)等比數(shù)列 的公比為 ，其前 項(xiàng)和為 ，前 項(xiàng)積為 ，并滿足條件 ， ，
，下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
C. 是數(shù)列 中的最大值
D. 數(shù)列 無(wú)最大值
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)條件 判斷 ，分 和 兩情況討論 得成立與否得出
，即可判斷 A；對(duì)于 B，利用 A 的結(jié)論和等比數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)即可判定；對(duì)于 C，D，由前面推得的
第 6頁(yè)/共 16頁(yè)
即可判斷.
【詳解】對(duì)于 A，由 可得， （*），
由 可得 .
當(dāng) 時(shí)，因 ，則 ，則（*）不成立；
所以 ，則 ，（*）成立，故 ，即 A 正確；
對(duì)于 B，因 ，故 B 正確；
對(duì)于 C,D，由上分析 ，且 ，
則 是數(shù)列 中 最大值，故 C 錯(cuò)誤，D 錯(cuò)誤.
故選：AB
【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：邊界條件的遺漏：在判斷數(shù)列的公比時(shí)，容易忽略公比為正的條件，尤其是當(dāng)涉及到
前項(xiàng)和與前項(xiàng)積的比較時(shí)，應(yīng)特別注意各個(gè)條件的限制.最大值的判斷：在判斷數(shù)列是否存在最大值時(shí)，容
易因數(shù)列項(xiàng)的變化規(guī)律分析不準(zhǔn)確而得出錯(cuò)誤結(jié)論.對(duì)于無(wú)窮項(xiàng)的數(shù)列，要明確變化的趨向.
三、填空題：本題共 3 小題，每題 5 分，共 15 分
12. 經(jīng)過(guò)橢圓 M： 的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線記為 l.若橢圓 M 的中心到直線 l 的距離
等于 2，且短軸長(zhǎng)是焦距的 2 倍，則橢圓 M 的方程為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)直線的截距式方程，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】因?yàn)榻?jīng)過(guò)橢圓 M： 的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線記為 l，
所以直線 l 的方程可設(shè)為 ，
因?yàn)閳A M 的中心到直線 l 的距離等于 2，
第 7頁(yè)/共 16頁(yè)
所以 ，
因?yàn)槎梯S長(zhǎng)是焦距的 2 倍，所以 ，
因此有 ，
所以橢圓 M 的方程為 ，
故答案為：
13. 已知橢圓 的左焦點(diǎn)為 F，若 A?B 是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且 垂直于 x 軸，則 周長(zhǎng)的最
大值為_(kāi)__________.
【答案】12
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓的定義以及三角形中兩邊之和大于第三邊的關(guān)系即可求解.
【詳解】如圖.設(shè) 與 x 軸相交于點(diǎn) C，橢圓 右焦點(diǎn)為 ，
連接 ，
所以 周長(zhǎng)為
故 的周長(zhǎng)的最大值為 12，
故答案為：12.
第 8頁(yè)/共 16頁(yè)
14. 在數(shù)列 中， ， ，則通項(xiàng)公式 ______.
【答案】
【解析】
【分析】利用累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)右邊求和時(shí)需要利用裂項(xiàng)相消法求和.
【詳解】因?yàn)?，即
則 ，
，
所以
，
即 ，
又因?yàn)?，所以 ，
故答案為：
四、解答題：本題共 5 小題，共 75 分
15. 如圖，在長(zhǎng)方體 中， ， 為 的中點(diǎn).
第 9頁(yè)/共 16頁(yè)
（1）求證： .
（2）在棱 上是否存在一點(diǎn) ，使得 平面 .若存在，求 的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在， .
【解析】
【分析】（1）以 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，證明 即可；
（2）設(shè) ，求出平面 的一個(gè)法向量 ，滿足 即可求出 ，即可
得出.
【詳解】（1）證明：以 為原點(diǎn)， ， ， 的方向分別為 軸， 軸， 軸的正方向建立空間直角
坐標(biāo)系（如圖）.
設(shè) ，則 ， ， ， ， ，
故 ， ， ， .
因?yàn)?，所以 .
第 10頁(yè)/共 16頁(yè)
（2）假設(shè) 棱 上存在一點(diǎn) ，使得 平面 ，此時(shí) .
又設(shè)平面 的法向量 ，
所以 ，得 ，取 ，得平面 的一個(gè)法向量 .
要使 平面 ，只要 ，有 ，解得 .
又 平面 ，所以存在點(diǎn) ，滿足 平面 ，此時(shí) .
【點(diǎn)睛】利用向量解決位置關(guān)系的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，
破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式
關(guān)”.
16. 已知直線 l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）證明：直線 l 過(guò)定點(diǎn)；
（2）若直線 l 不經(jīng)過(guò)第四象限，求 k 的取值范圍；
（3）若直線 l 交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) A，交 y 軸正半軸于點(diǎn) B，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△AOB 的面積為 S，求 S 的最
小值及此時(shí)直線 l 的方程．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） ；（3）S 的最小值為 4，直線 l 的方程為 x－2y＋4＝0．
【解析】
【分析】（1）直線方程化為 y＝k（x＋2）＋1，可以得出直線 l 總過(guò)定點(diǎn)；
（2）考慮直線 斜率及在 y 軸上的截距建立不等式求解；
（3）利用直線在坐標(biāo)軸上的截距表示出三角形的面積，利用均值不等式求最值，確定等號(hào)成立條件即可求
出直線方程.
【詳解】（1）證明：
直線 l 的方程可化為 y＝k（x＋2）＋1，故無(wú)論 k 取何值，直線 l 總過(guò)定點(diǎn)（－2，1）．
（2）直線 l 方程為 y＝kx＋2k＋1，則直線 l 在 y 軸上的截距為 2k＋1，要使直線 l 不經(jīng)過(guò)第四象限，則
解得 k≥0，故 k 的取值范圍是 ．
（3）依題意，直線 l 在 x 軸上的截距為 ，在 y 軸上的截距為 1＋2k，
第 11頁(yè)/共 16頁(yè)
∴A ，B（0，1＋2k）．
又 且 1＋2k＞0，
∴k＞0．
故 S＝ |OA||OB|＝ × ×（1＋2k）＝ ≥ ×（4＋ ）＝4，
當(dāng)且僅當(dāng) 4k＝ ，即 k＝ 時(shí)，取等號(hào)．
故 S 的最小值為 4，此時(shí)直線 l 的方程為 x－2y＋4＝0．
17. 在數(shù)列 中， ， .
（1）設(shè) ，求證數(shù)列 是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列 的通項(xiàng)公式.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2） .
【解析】
【分析】(1)根據(jù)給定的遞推公式結(jié)合 進(jìn)行變形，再將 代入整理即可
得解.
(2)利用(1)的結(jié)論求出數(shù)列 的通項(xiàng)公式即可計(jì)算作答.
【小問(wèn) 1 詳解】
在數(shù)列 中， ， ，則當(dāng) 時(shí)，有 ，
兩式相減得： ，而 ，即 ，則有 ，
整理得 ，即 ，
所以數(shù)列 是等差數(shù)列.
【小問(wèn) 2 詳解】
由 得： ，而 ，則 ， ， ，
因此，等差數(shù)列 公差 ，即 是以 為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，
第 12頁(yè)/共 16頁(yè)
則 ，即 ，于是得： ，
所以數(shù)列 通項(xiàng)公式 .
18. 記數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 ，對(duì)任意 ，有 ．
（1）證明： 是等差數(shù)列；
（2）若當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 取得最大值，求 的取值范圍．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用數(shù)列 ，結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可證明；
（2）由條件轉(zhuǎn)化為 ，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于首項(xiàng)的不等式，即可求解.
【小問(wèn) 1 詳解】
因?yàn)?①，則 ②
①－②可得
，
故 為等差數(shù)列．
【小問(wèn) 2 詳解】
若當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 取得最大值，
則有 ,得 則 ， ，
故 的取值范圍為 ．
19. 在① ， ，② ， ，③點(diǎn) 在直線
上，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并解答.
已知數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 ，___________.
第 13頁(yè)/共 16頁(yè)
（1）求 的通項(xiàng)公式；
（2）若 ，求 的前項(xiàng)和 .
【答案】條件選擇見(jiàn)解析；（1） ；（2） .
【解析】
【分析】（1）若選①，根據(jù)已知條件考慮 對(duì)應(yīng)的等式，兩式作差得到 的關(guān)系，通過(guò)條件證明
是等比數(shù)列，并求解出通項(xiàng)公式；若選②，根據(jù)已知條件考慮 對(duì)應(yīng)的等式，結(jié)合
得到 的關(guān)系，通過(guò)條件證明 是等比數(shù)列，并求解出通項(xiàng)公式；若選③，將
點(diǎn)代入直線方程，然后根據(jù) 得到 的關(guān)系，通過(guò)條件證明 是等比數(shù)列，并求
解出通項(xiàng)公式；
（2）先求解出 的通項(xiàng)公式，然后采用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和.
【詳解】（1）方案一：選條件①.
∵ ，∴當(dāng) 時(shí)， ，
兩式相減，整理得 ，
∵ ，∴ ， ，
所以 ，
∴數(shù)列 是以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，
∴ .
方案二：選條件②.
∵ ，∴當(dāng) 時(shí)， ，
兩式相減，整理得 ，
第 14頁(yè)/共 16頁(yè)
∵ ， ，∴ ， ，
所以 ，
∴數(shù)列 是以為 首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列.
∴
方案三：選條件③.
∵點(diǎn) 在直線 上，
∴ ，∴ ，
兩式相減，整理得 ，當(dāng) 時(shí)， ，得 ，
∴數(shù)列 是以為 首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列，
∴ .
（2）由（1）可得， ，則 ，
，
兩式相減得
∴ .
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：滿足等差乘以等比形式的數(shù)列 的前 項(xiàng)和 的求解步驟（錯(cuò)位相減法）：
（1）先根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列 的一般形式： ；
第 15頁(yè)/共 16頁(yè)
（2）將（1）中的關(guān)于 等式的左右兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比 ；
（3）用（1）中等式減去（2）中等式，注意用（1）中等式的第一項(xiàng)減去（2）中等式的第 2 項(xiàng)，依次類(lèi)推，
得到結(jié)果；
（4）利用等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式以及相關(guān)計(jì)算求解出 .
第 16頁(yè)/共 16頁(yè)

相關(guān)試卷

湖北省隨州市部分高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份湖北省隨州市部分高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共9頁(yè)。試卷主要包含了答題前，請(qǐng)將自己的姓名，選擇題的作答，非選擇題作答，考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交.等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025隨州部分高中高一下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2025隨州部分高中高一下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析，文件包含湖北省隨州市部分高中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、湖北省隨州市部分高中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共17頁(yè)， 歡迎下載使用。

湖北省隨州市部分高中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）：

這是一份湖北省隨州市部分高中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析），文件包含湖北省隨州市部分高中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題原卷版docx、湖北省隨州市部分高中2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題Word版含解析docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共17頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖北省隨州市部分高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

湖北省隨州市部分高中2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
2024-2025學(xué)年下學(xué)期湖北省隨州市部分高中高二2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年下學(xué)期湖北省隨州市部分高中高二2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
2025隨州部分高中聯(lián)考協(xié)作體高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2025隨州部分高中聯(lián)考協(xié)作體高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案
2025隨州部分高中聯(lián)考協(xié)作體高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案

2025隨州部分高中聯(lián)考協(xié)作體高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部