1．（4分）中國國家大劇院位于人民大會堂西側(cè)，西長安街以南，由主體建筑及南北兩側(cè)的水下長廊、人工湖、綠地等組成，其中人工湖面積約35500m2．將35500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．355×102B．35.5×103C．3.55×105D．3.55×104
2．（4分）下列選項用文字敘述代數(shù)式“1x?3”的意義，表述錯誤的是（ ）
A．x的倒數(shù)與3的差B．比x的倒數(shù)小3的數(shù)
C．比x的倒數(shù)大3的數(shù)D．1除以x的商與3的差
3．（4分）單項式?xy22的系數(shù)、次數(shù)分別是（ ）
A．﹣2，3B．3，﹣2C．?12，3D．3，?12
4．（4分）如圖，OA是北偏西60°方向的一條射線，若∠AOB＝90°，射線OB的方向是（ ）
A．南偏西30°B．南偏西60°C．北偏東30°D．北偏東60°
5．（4分）下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，不成反比例關(guān)系的是（ ）
A．車間計劃加工800個零件，加工時間與每天加工的零件個數(shù)
B．社團共有50名學(xué)生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組人數(shù)
C．圓柱體的體積為6m3，圓柱的底面積與高
D．計劃用100元購買蘋果和香蕉兩種水果，購買蘋果的金額與購買香蕉的金額
6．（4分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列式子正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞bB．|b|＞cC．b﹣c＞0D．|a﹣b|＝b﹣a
7．（4分）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝時期的官員獨孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國古代唯一一枚楷書?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
8．（4分）若3a＝2b+4，則下列等式不一定成立的是（ ）
A．3a﹣4＝2bB．3a+1＝2b+5C．3ac＝2bc+4D．a(chǎn)=23b+43
9．（4分）已知關(guān)于x的多項式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）化簡后不含x2項，那么a的值是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣2D．2
10．（4分）平面內(nèi)有五個點，過每兩個點作一條直線，可以作的直線條數(shù)不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）某有理數(shù)滿足它的絕對值等于它的相反數(shù)，寫出一個符合該條件的數(shù) ．
12．（4分）比較大小：?227 ﹣3.1（填“＞”“＜”或“＝”）．
13．（4分）若a，b互為倒數(shù)，則a2b﹣（a﹣2025）的值為 ．
14．（4分）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若船在靜水中速度為26km/h，水流速度為2km/h，則A港和B港相距 km．
15．（4分）記2x﹣1為M，3x﹣a為N（其中a為常數(shù)）．我們知道，當(dāng)這兩個代數(shù)式中的x取某一確定的有理數(shù)時，M和N的值也隨之確定，例如當(dāng)x＝2時，M＝2x﹣1＝3，若x和M，N的值如下表所示，則c的值為 ．
16．（4分）如圖，點C是線段AB延長線上一點，點M為線段AC的中點，在線段BC上存在一點N（N在M的右側(cè)且N不與B、C重合），使得4MN﹣NB＝2AB，則BNCN的值為 ．
三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程
17．（8分）計算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣2.8）÷4．
18．（8分）解方程：4?x2?2x+13=1．
19．（8分）先化簡，再求值：2(a2b+12ab2)?3(a2b?1)?2ab2?1，其中a＝﹣2，b＝2．
20．（8分）如圖，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分線．設(shè)∠AOC的度數(shù)為x，
（1）用含x的式子表示∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度數(shù)．
21．（8分）如圖，點C在線段AD上．
（1）在線段AD延長線上求作點B，使得CD=12AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，M為AC的中點，N為BD的中點，若MN＝6，求AB的長度．
22．（10分）“豐收1號”油菜籽的平均每公頃產(chǎn)量為2500kg，含油率為40%．“豐收2號”油菜籽比“豐收1號”的平均每公頃產(chǎn)量提高了300kg，含油率提高了10個百分點．A村去年種植“豐收1號”油菜，今年改種“豐收2號”油菜，雖然種植面積比去年減少5公頃，但是所產(chǎn)油菜籽的總產(chǎn)油量比去年提高了5000kg．
（1）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表：
求出：A村去年和今年種植油菜的面積各是多少公頃？
（2）去年和今年A村將所產(chǎn)的油全部制作成壓榨菜籽油，然后都以每千克15元的價格賣給批發(fā)商，批發(fā)商將去年菜籽油按照每千克20元定價，且全部售出．由于銷售火爆，批發(fā)商今年比去年每千克提高了a元定價，也全部售出，且今年比去年多盈利40%，求a的值．
23．（10分）古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究各種多邊形數(shù)，比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為“三角形數(shù)”；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為“正方形數(shù)”．
（1）下面各數(shù)中，既是“三角形數(shù)”又是“正方形數(shù)”的是 ．
A．15 B．25 C．36 D．55
（2）如圖3，可以發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“三角形數(shù)”之和等于一個“正方形數(shù)”，即第n﹣1個“三角形數(shù)”與第n個“三角形數(shù)”之和等于一個“正方形數(shù)”，其中n為大于1的整數(shù)．你能說出其中的道理嗎？
25．（14分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
2024-2025學(xué)年福建省莆田市城廂區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．
1．（4分）中國國家大劇院位于人民大會堂西側(cè)，西長安街以南，由主體建筑及南北兩側(cè)的水下長廊、人工湖、綠地等組成，其中人工湖面積約35500m2．將35500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．355×102B．35.5×103C．3.55×105D．3.55×104
【解答】解：35500＝3.55×104．
故選：D．
2．（4分）下列選項用文字敘述代數(shù)式“1x?3”的意義，表述錯誤的是（ ）
A．x的倒數(shù)與3的差B．比x的倒數(shù)小3的數(shù)
C．比x的倒數(shù)大3的數(shù)D．1除以x的商與3的差
【解答】解：1x表示x的倒數(shù)，“1x?3”表示：x的倒數(shù)與3的差或比x的倒數(shù)小3的數(shù)或1除以x的商與3的差．
故選：C．
3．（4分）單項式?xy22的系數(shù)、次數(shù)分別是（ ）
A．﹣2，3B．3，﹣2C．?12，3D．3，?12
【解答】解?：單項式?xy22的系數(shù)、次數(shù)分別是?12，3，
故選：C．
4．（4分）如圖，OA是北偏西60°方向的一條射線，若∠AOB＝90°，射線OB的方向是（ ）
A．南偏西30°B．南偏西60°C．北偏東30°D．北偏東60°
【解答】解：由方向角的定義可知，∠AON＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠SOB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
即OB的方向為南偏西30°，
故選：A．
5．（4分）下面幾組相關(guān)聯(lián)的量中，不成反比例關(guān)系的是（ ）
A．車間計劃加工800個零件，加工時間與每天加工的零件個數(shù)
B．社團共有50名學(xué)生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組人數(shù)
C．圓柱體的體積為6m3，圓柱的底面積與高
D．計劃用100元購買蘋果和香蕉兩種水果，購買蘋果的金額與購買香蕉的金額
【解答】解：A、加工時間×每天加工的零件個數(shù)＝800，則加工時間與每天加工的零件個數(shù)的乘積是定值，此選項正確，成反比例關(guān)系，不符合題意；
B、組數(shù)×每組人數(shù)＝50，則組數(shù)與每組人數(shù)的乘積是定值，成反比例關(guān)系，此選項正確，不符合題意；
C、底面積×高＝6，則底面積與高的乘積是定值，成反比例關(guān)系，此選項正確，不符合題意；
D、購買蘋果的金額+購買香蕉的金額＝100，則購買蘋果的金額與購買香蕉的金額的和是定值，不成反比例關(guān)系，此選項錯誤，符合題意，
故選：D．
6．（4分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則下列式子正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞bB．|b|＞cC．b﹣c＞0D．|a﹣b|＝b﹣a
【解答】解：由圖可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|b|，
∴|b|＜c，b﹣c＜0，
∵a﹣b＜0，
∴|a﹣b|＝b﹣a，
∴選項A、B、C錯誤，D正確，
故答案為：D．
7．（4分）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝時期的官員獨孤信的印信是迄今發(fā)現(xiàn)的中國古代唯一一枚楷書?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：這個組合體從正面看到的圖形如下：
故選：D．
8．（4分）若3a＝2b+4，則下列等式不一定成立的是（ ）
A．3a﹣4＝2bB．3a+1＝2b+5C．3ac＝2bc+4D．a(chǎn)=23b+43
【解答】解：A．3a＝2b+4，
等式兩邊都減4，得3a﹣4＝2b，故本選項不符合題意；
B．3a＝2b+4，
等式兩邊都加1，得3a+1＝2b+5，故本選項不符合題意；
C．3a＝2b+4，
等式兩邊都乘c，得3ac＝2bc+4c，故本選項符合題意；
D．3a＝2b+4，
等式兩邊都除以3，得a=23b+43，故本選項不符合題意．
故選：C．
9．（4分）已知關(guān)于x的多項式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）化簡后不含x2項，那么a的值是（ ）
A．﹣3B．3C．﹣2D．2
【解答】解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）
＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣3ax2+5x﹣3
＝﹣2x3+（6﹣3a）x2+14x﹣2，
∵關(guān)于x的多項式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）的取值不含x2項，
∴6﹣3a＝0，
解得：a＝2．
故選：D．
10．（4分）平面內(nèi)有五個點，過每兩個點作一條直線，可以作的直線條數(shù)不可能是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：如圖，分以下四種情況：
當(dāng)五點在同一直線上，如圖：
故可以畫 1條不同的直線；
當(dāng)有四個點在同一直線上，
故可以畫5不同的直線；
當(dāng)有兩個三點在同一直線上，
故可以畫6條不同的直線；
當(dāng)有三個點在同一直線上，
故可以畫 8不同的直線；
當(dāng)五個點都不在同一直線上時，
因此當(dāng)n＝5時，一共可以畫12×5×4＝10條直線．
故可以作1條、5條、6條，8條或10條直線．
所以可以作的直線條數(shù)不可能是7．
故選：C．
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
11．（4分）某有理數(shù)滿足它的絕對值等于它的相反數(shù)，寫出一個符合該條件的數(shù) ﹣1 ．
【解答】解：因為負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，故寫一負數(shù)即可，
故答案為：﹣1．
12．（4分）比較大?。?227 ＜ ﹣3.1（填“＞”“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵|?227|=227，|﹣3.1|＝3.1，
227＞3.1，
∴?227＜?3.1．
故答案為：＜．
13．（4分）若a，b互為倒數(shù)，則a2b﹣（a﹣2025）的值為 2025 ．
【解答】解：∵a和b互為倒數(shù)，
∴ab＝1，
∴a2b﹣（a﹣2025）＝a2b﹣a+2025＝2025．
故答案為：2025．
14．（4分）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若船在靜水中速度為26km/h，水流速度為2km/h，則A港和B港相距 504 km．
【解答】解：設(shè)A港與B港相距x km，
根據(jù)題意得：x26+2+3=x26?2，
解得：x＝504．
則A港與B港相距504km．
故答案為：504．
15．（4分）記2x﹣1為M，3x﹣a為N（其中a為常數(shù)）．我們知道，當(dāng)這兩個代數(shù)式中的x取某一確定的有理數(shù)時，M和N的值也隨之確定，例如當(dāng)x＝2時，M＝2x﹣1＝3，若x和M，N的值如下表所示，則c的值為 1 ．
【解答】解：當(dāng)x＝2時，N＝3x﹣a＝4，
∴3×2﹣a＝4，
解得：a＝2，
當(dāng)x＝c時，M＝2x﹣1＝2c﹣1＝b，N＝3x﹣a＝3c﹣2＝b，
∴2c﹣1＝3c﹣2，
解得：c＝1．
故答案為：1．
16．（4分）如圖，點C是線段AB延長線上一點，點M為線段AC的中點，在線段BC上存在一點N（N在M的右側(cè)且N不與B、C重合），使得4MN﹣NB＝2AB，則BNCN的值為 2 ．
【解答】解：設(shè)BM＝x，BN＝z，CN＝y(tǒng)，
∴MN＝x+z，
∵點M為線段AC的中點，
∴AM＝CM＝x+y+z，
∴AB＝AM+BM＝2x+y+z，
∵4MN﹣NB＝2AB，
∴4x+4z﹣z＝2x+2y+2z+2x，
∴z＝2y，
∴zy=2，
∴BNCN=2．
故答案為：2．
三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程
17．（8分）計算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣2.8）÷4．
【解答】解：4+（﹣2）3×5﹣（﹣2.8）÷4
＝4+（﹣8）×5+2.8÷4
＝4+（﹣40）+0.7
＝﹣35.3．
18．（8分）解方程：4?x2?2x+13=1．
【解答】解：由原方程去分母，得
12﹣3x﹣4x﹣2＝6，即10﹣7x＝6，
移項、合并同類項，得
﹣7x＝﹣4，
化未知數(shù)的系數(shù)為1，得
x=47．
19．（8分）先化簡，再求值：2(a2b+12ab2)?3(a2b?1)?2ab2?1，其中a＝﹣2，b＝2．
【解答】解：2(a2b+12ab2)?3(a2b?1)?2ab2?1
＝2a2b+ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣1
＝﹣a2b﹣ab2+2．
當(dāng)a＝﹣2，b＝2時，
原式＝﹣（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22+2
＝2．
20．（8分）如圖，已知∠AOB﹣∠COD＝60°，OB是∠DOE的平分線．設(shè)∠AOC的度數(shù)為x，
（1）用含x的式子表示∠BOD的度數(shù)；
（2）若∠DOE+∠AOC＝97°16'，求∠AOC的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵∠AOB﹣∠COD＝60°，∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD，
∴∠AOC+∠COD+∠BOD﹣∠COD＝60°，
得：∠AOC+∠BOD＝60°，
∵∠AOC＝x，
∴∠BOD＝60°﹣x；
（2）由（1）得：∠BOD＝60°﹣x，
∵OB是∠DOE的平分線．
∴∠DOE＝2∠BOD，
∵∠DOE+∠AOC＝97°16'，
∴2∠BOD+∠AOC＝97°16’，
2（60°﹣x）+x＝97°16'，
解得：x＝22°44'，
即∠AOC＝22°44’．
21．（8分）如圖，點C在線段AD上．
（1）在線段AD延長線上求作點B，使得CD=12AB；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，M為AC的中點，N為BD的中點，若MN＝6，求AB的長度．
【解答】解：（1）如圖，點B即為所求；
（2）∵M為AC的中點，N為BD的中點，
∴AM＝MC，DN＝NB，
∵CD=12AB，
∴MN＝CN+CD+DN=32CD＝6，
∴CD＝4，
∴AB＝8．
22．（10分）“豐收1號”油菜籽的平均每公頃產(chǎn)量為2500kg，含油率為40%．“豐收2號”油菜籽比“豐收1號”的平均每公頃產(chǎn)量提高了300kg，含油率提高了10個百分點．A村去年種植“豐收1號”油菜，今年改種“豐收2號”油菜，雖然種植面積比去年減少5公頃，但是所產(chǎn)油菜籽的總產(chǎn)油量比去年提高了5000kg．
（1）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表：
求出：A村去年和今年種植油菜的面積各是多少公頃？
（2）去年和今年A村將所產(chǎn)的油全部制作成壓榨菜籽油，然后都以每千克15元的價格賣給批發(fā)商，批發(fā)商將去年菜籽油按照每千克20元定價，且全部售出．由于銷售火爆，批發(fā)商今年比去年每千克提高了a元定價，也全部售出，且今年比去年多盈利40%，求a的值．
【解答】解：（1）去年的總產(chǎn)油量為：2500x×40%＝1000x（kg），
今年的種植面積為：（x﹣5）公頃，總產(chǎn)油量為：（2500+300）（x﹣5）×（40%+10%）＝1400（x﹣5）kg，
∵今年所產(chǎn)油菜籽的總產(chǎn)量比去年提高了5000kg，
∴1400（x﹣5）﹣1000x＝5000，
解得：x＝30，
∴x﹣5＝30﹣5＝25，
∴A村去年種植油菜的面積是30公頃，今年種植油菜的面積是25公頃，
故答案為：1000x，（x﹣5），1400（x﹣5）；
答：A村去年種植油菜的面積是30公頃，今年種植油菜的面積是25公頃；
（2）由（1）可知，村去年制作壓榨菜籽油1000×30＝30000（kg），
今年制作壓榨菜籽油30000+5000＝35000（kg），
根據(jù)可知：35000（20+a﹣15）﹣30000×（20﹣15）＝130000，
解得：a＝3，
答：a的值為3．
23．（10分）古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究各種多邊形數(shù)，比如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為“三角形數(shù)”；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為“正方形數(shù)”．
（1）下面各數(shù)中，既是“三角形數(shù)”又是“正方形數(shù)”的是 ．
A．15 B．25 C．36 D．55
（2）如圖3，可以發(fā)現(xiàn)：任意兩個連續(xù)“三角形數(shù)”之和等于一個“正方形數(shù)”，即第n﹣1個“三角形數(shù)”與第n個“三角形數(shù)”之和等于一個“正方形數(shù)”，其中n為大于1的整數(shù)．你能說出其中的道理嗎？
【解答】解：（1）由題知，
三角形數(shù)依次為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，…，
正方形數(shù)依次為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，…，
由此可見，
只有C選項符合題意，
所以答案為C．
（2）能，理由如下：
由（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可知，
第n個“三角形數(shù)”可表示為：1+2+3+…+n=n(n+1)2；
第n個“正方形數(shù)”可表示為：n2，
則n(n?1)2+n(n+1)2
=n2?n+n2+n2
＝n2，
所以第n﹣1個“三角形數(shù)”與第n個“三角形數(shù)”之和等于一個“正方形數(shù)”．
25．（14分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
【解答】任務(wù)一：
∵時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，
∴0.5°×20＝10°，
又∵每一數(shù)字之間的角度為360°12=30°，
∴6點20分，鐘表的時針和分針所成鐘面角的度數(shù)＝30°+30°+10°＝70°；
任務(wù)二：
設(shè)此時為2點x分，
則60°+0.5x+180°＝6x，
解得 x＝．
∴此時大約為2點44分；
任務(wù)三：
設(shè)此時為x點y分，分針從12點走過 （60x+y） 個刻度，時針的速度為60x+y12，記作Z=60x+y12，
時針、分針對調(diào)以后x1點Z分，此時y=60x1+y12（x、x1取0到11的正整數(shù)），
∴Z=60x+y12y=60x1+y12，
當(dāng) x＝2，x1＝2時，x?y=12011，此時重合，但不符合題意（舍去）；
當(dāng) x＝2，x1＝3時，y=15135143，z=1147143，
即此時為2點15135143分．
x的值
2
c
M的值
3
b
N的值
4
b
種植面積（公頃）
每公頃產(chǎn)量（kg）
含油率
總產(chǎn)油量（kg）
去年
x
2500
40%

今年

2500+300
40%+10%

探究鐘面上的數(shù)學(xué)
素材1
鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角．如圖，∠AOB即為某一時刻的鐘面角，通常0°≤∠AOB≤180°．
素材2
時針和分針在繞點O一直沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)，時針每小時轉(zhuǎn)動的角度是30°，分針每小時轉(zhuǎn)動一周，角度為360°．由此可知：時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動6°．
問題解決
任務(wù)1
由時刻算角度
鐘面顯示的時間是6點20分，求鐘表的時針和分針所成鐘面角的度數(shù)；
任務(wù)2
由角度算時刻
在某一天的下午2點到3點之間，時針與分針恰好在同一直線上，且方向相反，求此時對應(yīng)的時刻；
任務(wù)3
趣算鐘面角
大物理學(xué)家愛因斯坦在閑暇時發(fā)現(xiàn)時鐘上的針指向12時，在這個位置如果把長針和短針對調(diào)一下，它們所指示的位置還是合理的．但是在有的時候，比如6時，時針和分針就不能對調(diào)，否則會出現(xiàn)時針指12時，而分針指6，這種情況是不可能的．
據(jù)此某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”操作鐘表盤發(fā)現(xiàn)：在下午2點12011分到2點20分之間某一時刻，如果時針和分針可以對調(diào)，使得新位置仍能指示某一實際上的時刻．請你幫助該小組求出此時具體的時刻．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D．
C
C
A
D
D
D
C
D
C
x的值
2
c
M的值
3
b
N的值
4
b
種植面積（公頃）
每公頃產(chǎn)量（kg）
含油率
總產(chǎn)油量（kg）
去年
x
2500
40%
1000x
今年
（x﹣5）
2500+300
40%+10%
1400（x﹣5）
探究鐘面上的數(shù)學(xué)
素材1
鐘面角是指時鐘的時針與分針所成的角．如圖，∠AOB即為某一時刻的鐘面角，通常0°≤∠AOB≤180°．
素材2
時針和分針在繞點O一直沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)，時針每小時轉(zhuǎn)動的角度是30°，分針每小時轉(zhuǎn)動一周，角度為360°．由此可知：時針每分鐘轉(zhuǎn)動0.5°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動6°．
問題解決
任務(wù)1
由時刻算角度
鐘面顯示的時間是6點20分，求鐘表的時針和分針所成鐘面角的度數(shù)；
任務(wù)2
由角度算時刻
在某一天的下午2點到3點之間，時針與分針恰好在同一直線上，且方向相反，求此時對應(yīng)的時刻；
任務(wù)3
趣算鐘面角
大物理學(xué)家愛因斯坦在閑暇時發(fā)現(xiàn)時鐘上的針指向12時，在這個位置如果把長針和短針對調(diào)一下，它們所指示的位置還是合理的．但是在有的時候，比如6時，時針和分針就不能對調(diào)，否則會出現(xiàn)時針指12時，而分針指6，這種情況是不可能的．
據(jù)此某?！皵?shù)學(xué)興趣小組”操作鐘表盤發(fā)現(xiàn)：在下午2點12011分到2點20分之間某一時刻，如果時針和分針可以對調(diào)，使得新位置仍能指示某一實際上的時刻．請你幫助該小組求出此時具體的時刻．

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