1. 已知周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)，，則頂點(diǎn)的軌跡方程是
A.
B.
C.
D.
2. 在四棱柱中，若，，，點(diǎn)為與的交點(diǎn)，則（ ）
A. B.
C. D.
3. 設(shè)數(shù)列滿足，且，則（ ）
A. -2B. C. D. 3
4. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
5. 已知是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為
A. B. C. D.
6. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上任意一點(diǎn)，若，則的最小值是（ ）
A. 6B. C. D.
7. 若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．
9. 已知拋物線焦點(diǎn)與雙曲線點(diǎn)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在拋物線上，則（ ）
A. 雙曲線的離心率為2B. 雙曲線的漸近線為
C. D. 點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為6
10. 已知正方體棱長(zhǎng)為4，為上靠近的四等分點(diǎn)，為上靠近的四等分點(diǎn)，為四邊形內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界），若平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 線段長(zhǎng)度的最小值為B. 三棱錐的體積為定值
C. 平面D. 直線與平面所成角的正弦值為
11. 已知三次函數(shù)有極小值點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A.
B. 函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)
C. 函數(shù)的對(duì)稱中心為
D. 過(guò)可以作兩條直線與的圖象相切
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且點(diǎn)總在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和______.
13. 函數(shù)的最小值為______.
14. 如圖所示，已知M，N為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，，直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，若，則_____________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知函數(shù)，?，若在處與直線相切.
（1）求，的值；
（2）求在上的極值.
16. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，．
（1）求
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．
17. 記是內(nèi)角，，對(duì)邊分別為，，.已知，點(diǎn)在邊上，.
（1）證明：；
（2）若，求.
18. 已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，，求拋物線G的方程：
（2）對(duì)于（1）問(wèn)中的拋物線G，若點(diǎn)，求證：為定值，并求出該定值．
19. 如圖，在三棱錐中，平面平面，，為中點(diǎn).
（1）證明：；
（2）若是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，且二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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