1．（3分）當(dāng)下“微信支付”已經(jīng)成為人們普遍使用的一種貨幣流通方式．若轉(zhuǎn)入200元記作元，那么轉(zhuǎn)出60元記作
A．元B．元C．元D．元
2．（3分）如圖，學(xué)校在李老師家的南偏東方向，距離是，則李老師家在學(xué)校的
A．北偏東方向，相距處B．北偏西方向，相距處
C．北偏東方向，相距處D．北偏西方向，相距處
3．（3分）據(jù)相關(guān)報道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有56000000人擺脫貧困，將數(shù)據(jù)56000000用科學(xué)記數(shù)法表示是
A．B．C．D．
4．（3分）如圖是一個花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成這個花瓶表面的是
A．B．C．D．
5．（3分）下列說法正確的是
A．的系數(shù)是2，次數(shù)是4
B．的系數(shù)是1，次數(shù)是2
C．的項數(shù)是2，次數(shù)是5
D．的項數(shù)是3，次數(shù)是3
6．（3分）某運輸公司計劃運輸500噸貨物，如果用表示運輸?shù)奶鞌?shù)，用表示每天運輸?shù)膰崝?shù)，則下列式子可表示與的關(guān)系的是
A．B．C．D．
7．（3分）下列方程變形中，正確的是
A．方程化成
B．方程，移項，得
C．方程，去括號，得
D．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得
8．（3分）按一定規(guī)律排列的單項式：；，則第個單項式是
A．B．
C．D．
9．（3分）如圖，，則，，之間的數(shù)量關(guān)系為
A．B．C．D．
10．（3分）第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)文化的魅力．其右下方的卦是用我國古代的記數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有共8個數(shù)字，逢八進一．如八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是，2021表示的舉辦年份．則十進制數(shù)2025換算成八進制數(shù)是 （注：任意一個非零數(shù)的0次冪都是
A．3058B．3752C．3751D．3577
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）說出代數(shù)式的意義： ．
12．（3分）角的余角是 ； ．
13．（3分）對于任意有理數(shù)，定義一種新運算※，當(dāng)時，※；當(dāng)時，※，則※※ ．
14．（3分）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若設(shè)竹竿有根，根據(jù)題意可列方程為 ．
15．（3分）點是線段的中點，點是直線上的一點，點是線段的中點，若，，則線段的長為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（10分）計算：
（1）；
（2）．
17．（8分）如果關(guān)于的兩個方程與的解相同，求的值．
18．（9分）水池中有若干噸水，開一個出水口將全池水放光，所用時間（單位：時）與出水速度（單位：噸時）之間的關(guān)系如下表：
請結(jié)合表格解答下列問題：
（1）池子中原有水 噸；
（2）出水口打開后，出水速度是怎樣隨著時間的變化而變化的？
（3）用式子表示與之間的關(guān)系，并求出水口打開多長時間，出水速度是2噸時．
19．（8分）勞動教育課程已經(jīng)成為中小學(xué)生的必修課，被納入人才培養(yǎng)的全過程．滑縣某中學(xué)整理學(xué)生的勞技作品，由一名老師整理要完成．現(xiàn)計劃由一部分老師先做，然后再增加4名老師與他們一起做，可完成這項整理工作．假設(shè)每位老師的工作效率相同，請問應(yīng)先安排多少名老師整理？
20．（10分）操作題：如圖，有一個正方體形狀的桌子，正方形是它朝上的桌面，點，，，是正方形的四個頂點，桌高是 ．
（1）一只螞蟻要從正方形桌面的點爬行到點，請在圖①中畫出螞蟻爬行的最短路線，并說明理由： ；
（2）分別在桌面上四個頂點處的4只螞蟻想一起搬走桌面上的食物粒，若使它們爬行的距離和最?。ú豢紤]其他干擾因素），請你按照（1）中的原理，在圖②中畫出食物（抽象食物為一個點）的具體位置，不寫畫法，保留作圖痕跡；
（3）另有一只螞蟻要從桌子腳的點（圖中正方體的一個頂點）沿正方體桌子的外表面爬行到點，怎樣爬行路線最短？請在圖③中的橫線上畫出最短路線示意圖．（畫出一種即可）
21．（10分）閱讀與思考：在某些數(shù)學(xué)問題中，我們經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的方法一般都是進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的轉(zhuǎn)化方法之一．
解決問題：例如比較和的大小，我們可以用，即．
依據(jù)上面的方法，完成下列問題：
（1）比較大?。孩? ；（填“”“ ”或“”
（2）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，
①則 ；（填“”“ ”或“”
②若，，用作差法比較代數(shù)式與的大??；并結(jié)合數(shù)軸自行賦予，合適的值，求出的值．
22．（10分）數(shù)學(xué)活動興趣小組的同學(xué)遇到這樣一個問題：如圖，已知，請利用直尺和量角器畫射線，使與互補，并計算的度數(shù)．
小明說，通過分析首先可以得到射線在的外部；
小紅說，這樣的射線有兩條，求出來的兩個還是互補的：
小志說，反向延長射線得到射線，利用量角器畫出的平分線，則為所求的射線之一．
請根據(jù)他們的討論思考并解答下列問題：
（1）若，請在圖1中畫出符合題目要求的射線，，并直接寫出 度； 度；
（2）如圖2，，是按照小志的方法畫出的一條射線，說明和互補的理由；
（3）如圖3，，和互補，平分，射線平分，請直接寫出的度數(shù)．
23．（10分）如圖，已知數(shù)軸上原點為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點在點的左邊，點為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)的數(shù)為．如果多項式的二次項系數(shù)正好是，常數(shù)項是．
（1）請直接寫出： ， ；
（2）在數(shù)軸上是否存在點到點、點的距離之和為20？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）一小球甲從點處以1個單位長度秒的速度向左運動，2秒后，另一小球乙從點處以3個單位長度秒的速度也向左運動，設(shè)小球甲運動的時間為秒．請直接寫出乙小球追上甲小球時的值及在追上甲小球前它們與原點的距離相等時的值．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．
1．（3分）當(dāng)下“微信支付”已經(jīng)成為人們普遍使用的一種貨幣流通方式．若轉(zhuǎn)入200元記作元，那么轉(zhuǎn)出60元記作
A．元B．元C．元D．元
解：根據(jù)題意可知，轉(zhuǎn)出60元記作元．
故選：．
2．（3分）如圖，學(xué)校在李老師家的南偏東方向，距離是，則李老師家在學(xué)校的
A．北偏東方向，相距處B．北偏西方向，相距處
C．北偏東方向，相距處D．北偏西方向，相距處
解：學(xué)校在李老師家的南偏東方向，距離是，以正北方向為軸正方向，正東方向為軸的正方向，以李老師家為原點，則學(xué)校在第四象限；以學(xué)校為原點建立坐標(biāo)系，則李老師家在第二象限，即北偏西方向，相距處．
故選：．
3．（3分）據(jù)相關(guān)報道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，我國約有56000000人擺脫貧困，將數(shù)據(jù)56000000用科學(xué)記數(shù)法表示是
A．B．C．D．
解：，
故選：．
4．（3分）如圖是一個花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成這個花瓶表面的是
A．B．C．D．
解：將選項所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得選項符合所給圖形，
故選：．
5．（3分）下列說法正確的是
A．的系數(shù)是2，次數(shù)是4
B．的系數(shù)是1，次數(shù)是2
C．的項數(shù)是2，次數(shù)是5
D．的項數(shù)是3，次數(shù)是3
解：根據(jù)相關(guān)運算法則逐項分析判斷如下：
、代數(shù)式的系數(shù)是，次數(shù)是3，故此選項錯誤；
、代數(shù)式的系數(shù)是1，次數(shù)是3，故此選項錯誤；
、多項式的次數(shù)是3，故此選項錯誤；
、多項式的次數(shù)是3，故此選項正確．
故選：．
6．（3分）某運輸公司計劃運輸500噸貨物，如果用表示運輸?shù)奶鞌?shù)，用表示每天運輸?shù)膰崝?shù)，則下列式子可表示與的關(guān)系的是
A．B．C．D．
解：與的關(guān)系的是，
故選：．
7．（3分）下列方程變形中，正確的是
A．方程化成
B．方程，移項，得
C．方程，去括號，得
D．方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得
解：：方程化成，故本選項符合題意；
：方程，移項，得，故本選項不符合題意；
：方程，去括號，得，故本選項不符合題意；
：方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得，故本選項不符合題意．
故選：．
8．（3分）按一定規(guī)律排列的單項式：；，則第個單項式是
A．B．
C．D．
解：，
，
，
，
，
，
第個單項式為：．
故選：．
9．（3分）如圖，，則，，之間的數(shù)量關(guān)系為
A．B．C．D．
解：，
，
，
，
，
故選：．
10．（3分）第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會會徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)文化的魅力．其右下方的卦是用我國古代的記數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有共8個數(shù)字，逢八進一．如八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是，2021表示的舉辦年份．則十進制數(shù)2025換算成八進制數(shù)是 （注：任意一個非零數(shù)的0次冪都是
A．3058B．3752C．3751D．3577
解：十進制數(shù)2025換算成八進制數(shù)是3751，
故選：．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）說出代數(shù)式的意義： 與2的差的3倍 ．
解：代數(shù)式的意義是：與2的差的3倍，
故答案為：與2的差的3倍．
12．（3分）角的余角是 44 ； ．
解：角的余角；
．
故答案為：44，36.3．
13．（3分）對于任意有理數(shù)，定義一種新運算※，當(dāng)時，※；當(dāng)時，※，則※※ 6 ．
解：※※
※※，
※，
原式※※，
，
原式※．
故答案為：6．
14．（3分）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”若設(shè)竹竿有根，根據(jù)題意可列方程為 ．
解：由題意可得：；
故答案為：．
15．（3分）點是線段的中點，點是直線上的一點，點是線段的中點，若，，則線段的長為 5或9 ．
解：①當(dāng)點在點左邊時，如圖所示：
由條件可知，，
；
②當(dāng)點在點右邊時，如圖所示：
由條件可知，，
；
故答案為：5或9．
三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）
16．（10分）計算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）
．
17．（8分）如果關(guān)于的兩個方程與的解相同，求的值．
解：解方程得：，
把代入方程，
得：，
解得：．
18．（9分）水池中有若干噸水，開一個出水口將全池水放光，所用時間（單位：時）與出水速度（單位：噸時）之間的關(guān)系如下表：
請結(jié)合表格解答下列問題：
（1）池子中原有水 10 噸；
（2）出水口打開后，出水速度是怎樣隨著時間的變化而變化的？
（3）用式子表示與之間的關(guān)系，并求出水口打開多長時間，出水速度是2噸時．
解：（1），
池子中原有水10噸；
故答案為：10；
（2）由表格知，出水口打開后，出水速度越大，所用時間越短，
出水速度是隨著時間的增大而減少；
（3）由（1）得：所用時間（單位：時）與出水速度（單位：噸時）之間的關(guān)系為，
，
令，則，
水口打開5小時，出水速度是2噸時．
19．（8分）勞動教育課程已經(jīng)成為中小學(xué)生的必修課，被納入人才培養(yǎng)的全過程．滑縣某中學(xué)整理學(xué)生的勞技作品，由一名老師整理要完成．現(xiàn)計劃由一部分老師先做，然后再增加4名老師與他們一起做，可完成這項整理工作．假設(shè)每位老師的工作效率相同，請問應(yīng)先安排多少名老師整理？
解：設(shè)應(yīng)先安排人工作，：人先做完成的工作增加4人與他們一起做完成的工作，可以列出相應(yīng)的方程為：
，
解得，，
答：應(yīng)先安排6人工作．
20．（10分）操作題：如圖，有一個正方體形狀的桌子，正方形是它朝上的桌面，點，，，是正方形的四個頂點，桌高是 ．
（1）一只螞蟻要從正方形桌面的點爬行到點，請在圖①中畫出螞蟻爬行的最短路線，并說明理由： 兩點之間線段最短 ；
（2）分別在桌面上四個頂點處的4只螞蟻想一起搬走桌面上的食物粒，若使它們爬行的距離和最小（不考慮其他干擾因素），請你按照（1）中的原理，在圖②中畫出食物（抽象食物為一個點）的具體位置，不寫畫法，保留作圖痕跡；
（3）另有一只螞蟻要從桌子腳的點（圖中正方體的一個頂點）沿正方體桌子的外表面爬行到點，怎樣爬行路線最短？請在圖③中的橫線上畫出最短路線示意圖．（畫出一種即可）
解：（1）如圖，連接，則為螞蟻爬行的最短路線；
故答案為：兩點之間線段最短．
（2）如圖，點即為所求作的點；
（3）如圖，即為所求最短路線．
21．（10分）閱讀與思考：在某些數(shù)學(xué)問題中，我們經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的方法一般都是進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的轉(zhuǎn)化方法之一．
解決問題：例如比較和的大小，我們可以用，即．
依據(jù)上面的方法，完成下列問題：
（1）比較大?。孩? ；（填“”“ ”或“”
（2）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，
①則 ；（填“”“ ”或“”
②若，，用作差法比較代數(shù)式與的大?。徊⒔Y(jié)合數(shù)軸自行賦予，合適的值，求出的值．
解：（1），
；
（2）①
，
根據(jù)數(shù)軸可知：，
，
；
②
，
根據(jù)數(shù)軸可知：，
，
，
當(dāng)，時，
．
22．（10分）數(shù)學(xué)活動興趣小組的同學(xué)遇到這樣一個問題：如圖，已知，請利用直尺和量角器畫射線，使與互補，并計算的度數(shù)．
小明說，通過分析首先可以得到射線在的外部；
小紅說，這樣的射線有兩條，求出來的兩個還是互補的：
小志說，反向延長射線得到射線，利用量角器畫出的平分線，則為所求的射線之一．
請根據(jù)他們的討論思考并解答下列問題：
（1）若，請在圖1中畫出符合題目要求的射線，，并直接寫出 105 度； 度；
（2）如圖2，，是按照小志的方法畫出的一條射線，說明和互補的理由；
（3）如圖3，，和互補，平分，射線平分，請直接寫出的度數(shù)．
解：（1）當(dāng)在內(nèi)部時，如圖所示：
根據(jù)題意知，
，
，
；
當(dāng)在外部時，如圖所示：
根據(jù)題意可得：，
，
；
故答案為：105、75；
（2）證明：，
平分，
，
，
，
和互補；
（3）設(shè)，
平分，射線平分，
，，
，
，
，
解得：，
．
23．（10分）如圖，已知數(shù)軸上原點為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點在點的左邊，點為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)的數(shù)為．如果多項式的二次項系數(shù)正好是，常數(shù)項是．
（1）請直接寫出： ， ；
（2）在數(shù)軸上是否存在點到點、點的距離之和為20？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）一小球甲從點處以1個單位長度秒的速度向左運動，2秒后，另一小球乙從點處以3個單位長度秒的速度也向左運動，設(shè)小球甲運動的時間為秒．請直接寫出乙小球追上甲小球時的值及在追上甲小球前它們與原點的距離相等時的值．
解：（1）由條件可知，，
故答案為：，8；
（2）存在，理由如下：
由題意得：，
當(dāng)時，，
解得：；
當(dāng)時，，
即：，不符合題意，舍去；
當(dāng)時，，
解得：，
綜上所述：或12；
（3）依題意得：，
解得：（秒；
當(dāng)甲、乙兩小球相遇時，
依題意得：，
解得：（秒，
此時甲、乙兩小球與原點的距離為：，
綜上所述：乙小球追上甲小球時秒；乙小球在追上甲小球前它們與原點的距離相等時秒．
出水速度（噸時）
10
8
5
4
時間（時
1
1.25
2
2.5
作差法：通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大?。?br>對于任意的兩個代數(shù)式，要比較大小，只要計算的值，即若，則；
若，則；若，則．反過來也成立．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
D
B
A
B
D
C
出水速度（噸時）
10
8
5
4
時間（時
1
1.25
2
2.5
作差法：通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大小．
對于任意的兩個代數(shù)式，要比較大小，只要計算的值，即若，則；
若，則；若，則．反過來也成立．

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