1．（3分）如圖，數軸上點所表示的數的相反數是
A．B．2C．D．
2．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．數據384000用科學記數法表示為
A．B．C．D．
3．（3分）如圖所示的幾何體由5個大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀圖是
A．B．
C．D．
4．（3分）下列各組單項式中，是同類項的是
A．和B．和C．和D．和
5．（3分）下列運算結果正確的是
A．B．
C．D．
6．（3分）如圖，小明家在點處，學校在點處，則學校位于小明家的
A．北偏東方向上B．北偏東方向上
C．南偏西方向上D．南偏西方向上
7．（3分）下列抽樣調查中，樣本的選取最恰當的是
A．為了解本市全年的降水情況，隨機調查該市某一個月的降水量
B．為了解本市居民的月平均收入，隨機調查市區(qū)某一小區(qū)居民的月平均收入
C．為了解某工廠生產的零件質量，在生產線上每隔99個零件抽取1個檢查
D．為了解某校學生周末完成作業(yè)的時間，隨機對任課老師進行問卷調查
8．（3分）《九章算術》“盈不足”中有如下記載：今有共買琎jìn，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數、進價各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多4錢；每人出錢，又差3錢．問人數和琎石的價格各是多少？設人數為，則可列方程為
A．B．
C．D．
9．（3分）如圖，把一個邊長為的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的小正方形的邊長從變?yōu)闀r，長方體紙盒的容積
A．減少了B．減少了C．增加了D．增加了
10．（3分）由正偶數組成的三角形數陣如圖所示，按照以上排列的規(guī)律，第11行第4個數是
A．110B．112C．118D．120
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）比較大小： （填“”或“”
12．（3分）已知是關于的方程的解，則的值是 ．
13．（3分）如圖是正方體表面的展開圖，將它折疊成正方體后，與“數”字相對的面上的字是 ．
14．（3分）元旦期間，商場進行促銷活動，某種商品進價為500元，按標價的八折出售，仍可獲得的利潤率（利潤率，則這種商品的標價為 元．
15．（3分）把一根繩子對折形成一條線段，在線段上取一點，使，從點處將繩子剪斷，得到三段繩子，若其中最長的一段繩子長為，則三段繩子中最短的一段繩子長為 ．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（10分）計算：
（1）；
（2）．
17．（9分）（1）化簡：；
（2）解方程：．
18．（9分）小明制作了一個火箭模型，從正面看到的圖形如圖所示，下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．
（1）用代數式表示該圖形的面積；
（2）當，，時，求這個圖形的面積．
19．（9分）某校七年級舉行數學運算能力競賽，共20道題，每題必答，如表記錄了甲、乙、丙3名同學的得分情況：
（1）由表可知，答對一題得 分，答錯一題得 分，若小明答對了15道題，則他答錯了 道題，他的得分為 分；
（2）若小穎得分為82分，那么她答對了多少道題？
20．（9分）如圖，已知平面上有射線，線段和．
（1）用尺規(guī)完成下列作圖：延長線段到，使；以為頂點，射線為一邊，在射線上方作，使它等于；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）根據（1）中所作圖形，比較和的大小，直接寫出結論．若點是線段的中點，，，求線段的長度．
21．（9分）為增強學生網絡安全意識，某校舉行了網絡安全知識競賽，并從中隨機抽取了部分學生的競賽成績進行分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績不低于60分）分成4組，，，，并根據分析結果繪制了如下尚不完整的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據圖中信息，回答下列問題：
（1）隨機抽取了 名學生的競賽成績進行分析， ；
（2）通過計算補全頻數分布直方圖，并計算扇形的圓心角的度數；
（3）若競賽成績在90分及90分以上的學生獲獎，該校共有2500名學生參加競賽，請你估計獲獎的學生大約有多少人？
22．（10分）已知為直線上一點，，平分．
（1）當在如圖1所示的位置時，
①若，求的度數；
②若，請直接寫出的度數（用含的式子表示）；
（2）當在如圖2所示的位置時，試探究和之間的數量關系，寫出你的結論，并說明理由．
23．（10分）數形結合是解決數學問題的重要思想方法．若數軸上兩點和對應的數分別是和，則點和之間的距離．例如，若，，則．
（1）若數軸上兩點和對應的數分別是3和，則點和之間的距離 ；若點對應的數是，點對應的數是1，，那么的值為 ．
（2）如圖，點和點在數軸上對應的數分別是和12．
①若，兩點同時出發(fā)，在數軸上相向運動，點的速度是1個單位長度秒，點的速度是3個單位長度秒，請問：，兩點運動多少秒時相距4個單位長度？
②數軸上另有一點對應的數是，若，，三點同時在數軸上運動，點以1個單位長度秒的速度向左運動，點和點分別以3個單位長度秒和1個單位長度秒的速度向右運動，請問：在運動過程中，的值是否隨著運動時間的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的值．
參考答案
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。
1．（3分）如圖，數軸上點所表示的數的相反數是
A．B．2C．D．
解：數軸上點所表示的數是，的相反數是2．
故選：．
2．（3分）2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．數據384000用科學記數法表示為
A．B．C．D．
解：．
故選：．
3．（3分）如圖所示的幾何體由5個大小相同的立方塊搭成，從上面看到的該幾何體的形狀圖是
A．B．
C．D．
解：從上面看該幾何體，底層是一個小正方形，上層是三個小正方形．
故選：．
4．（3分）下列各組單項式中，是同類項的是
A．和B．和C．和D．和
解：、所含字母不相同，不是同類項；
、所含字母不相同，不是同類項；
、符合同類項的定義，是同類項；
、所含字母不相同，不是同類項；
故選：．
5．（3分）下列運算結果正確的是
A．B．
C．D．
解：分別根據相關知識逐項分析判斷如下：
．，故原選項計算錯誤，不符合題意；
．，故原選項計算錯誤，不符合題意；
．，計算正確，符合題意；
．，故原選項計算錯誤，不符合題意；
故選：．
6．（3分）如圖，小明家在點處，學校在點處，則學校位于小明家的
A．北偏東方向上B．北偏東方向上
C．南偏西方向上D．南偏西方向上
解：小明家在點處，學校在點處，
，
則學校位于小明家的北偏東方向上．
故選：．
7．（3分）下列抽樣調查中，樣本的選取最恰當的是
A．為了解本市全年的降水情況，隨機調查該市某一個月的降水量
B．為了解本市居民的月平均收入，隨機調查市區(qū)某一小區(qū)居民的月平均收入
C．為了解某工廠生產的零件質量，在生產線上每隔99個零件抽取1個檢查
D．為了解某校學生周末完成作業(yè)的時間，隨機對任課老師進行問卷調查
解：．這樣的抽樣調查樣本不具有代表性，所以應該考慮全年的降水量，因此選項不符合題意；
．這樣的抽樣調查樣本不具有代表性，所以應綜合考慮市民的收入情況，因此選項不符合題意；
．這樣具有代表性，因此選項符合題意；
．這樣的抽樣調查樣本不具有代表性，因此選項不符合題意．
故選：．
8．（3分）《九章算術》“盈不足”中有如下記載：今有共買琎jìn，人出半，盈四；人出少半，不足三．問人數、進價各幾何？譯文：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多4錢；每人出錢，又差3錢．問人數和琎石的價格各是多少？設人數為，則可列方程為
A．B．
C．D．
解：根據“每人出錢，會多4錢；每人出錢，又差3錢”可得：，
故選：．
9．（3分）如圖，把一個邊長為的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的小正方形的邊長從變?yōu)闀r，長方體紙盒的容積
A．減少了B．減少了C．增加了D．增加了
解：長方體的紙盒容積從變?yōu)椋?br>．
即長方體紙盒的容積減少了．
故選：．
10．（3分）由正偶數組成的三角形數陣如圖所示，按照以上排列的規(guī)律，第11行第4個數是
A．110B．112C．118D．120
解：由數陣可知，第行有個偶數，
則得出前10行有55個偶數，
第10行最后一個數為110，
第11行第4個數是，
故選：．
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）比較大?。? （填“”或“”
解：，
，
故答案為：．
12．（3分）已知是關于的方程的解，則的值是 7 ．
解：由條件可知，
解得：．
故答案為：7．
13．（3分）如圖是正方體表面的展開圖，將它折疊成正方體后，與“數”字相對的面上的字是 美 ．
解：“數”與“美”是對面，
故答案為：美．
14．（3分）元旦期間，商場進行促銷活動，某種商品進價為500元，按標價的八折出售，仍可獲得的利潤率（利潤率，則這種商品的標價為 750 元．
解：某種商品進價為500元，按標價的八折出售，獲得的利潤率，設這種商品的標價為元，
依題意得：，
解得：．
這種商品的標價為750元，
故答案為：750．
15．（3分）把一根繩子對折形成一條線段，在線段上取一點，使，從點處將繩子剪斷，得到三段繩子，若其中最長的一段繩子長為，則三段繩子中最短的一段繩子長為 12或3 ．
解：如圖：
，
，
①若繩子是關于點對折，
，
剪斷后的三段繩子中最長的一段為，
三段繩子中最短的一段的長為：；
②若繩子是關于點對折，
，
剪斷后的三段繩子中最長的一段為，
，
，
故答案為：12或3．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16．（10分）計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17．（9分）（1）化簡：；
（2）解方程：．
解：（1）原式
；
（2）原方程去分母得：，
，
，
，
．
18．（9分）小明制作了一個火箭模型，從正面看到的圖形如圖所示，下面是梯形，中間是長方形，上面是三角形．
（1）用代數式表示該圖形的面積；
（2）當，，時，求這個圖形的面積．
解：（1）由三角形面積長方形面積梯形面積可得：
；
（2）把，，代入（1）式得到：
原式．
19．（9分）某校七年級舉行數學運算能力競賽，共20道題，每題必答，如表記錄了甲、乙、丙3名同學的得分情況：
（1）由表可知，答對一題得 5 分，答錯一題得 分，若小明答對了15道題，則他答錯了 道題，他的得分為 分；
（2）若小穎得分為82分，那么她答對了多少道題？
解：（1）每答對一道題得（分，
答錯一道題扣（分．
所以，小明答錯了（題，
他的得分為：（分，
故答案為：5，1；5，70；
（2）設參賽者小穎答對了道題，根據題意得：，
解得：．
答：參賽者小穎答對了17道題．
20．（9分）如圖，已知平面上有射線，線段和．
（1）用尺規(guī)完成下列作圖：延長線段到，使；以為頂點，射線為一邊，在射線上方作，使它等于；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）根據（1）中所作圖形，比較和的大小，直接寫出結論．若點是線段的中點，，，求線段的長度．
解：（1）如圖，，即為所求：
（2）由（1）知，，
，
，
，，
，
點是線段的中點，
，
．
21．（9分）為增強學生網絡安全意識，某校舉行了網絡安全知識競賽，并從中隨機抽取了部分學生的競賽成績進行分析，把成績（滿分100分，所有競賽成績不低于60分）分成4組，，，，并根據分析結果繪制了如下尚不完整的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據圖中信息，回答下列問題：
（1）隨機抽取了 200 名學生的競賽成績進行分析， ；
（2）通過計算補全頻數分布直方圖，并計算扇形的圓心角的度數；
（3）若競賽成績在90分及90分以上的學生獲獎，該校共有2500名學生參加競賽，請你估計獲獎的學生大約有多少人？
解：（1）隨機抽取的學生的競賽人數為：（人，
，
，
故答案為：200，36；
（2）等級學生有：（人，
補全的頻數分布直方圖，如圖所示：
，
扇形的圓心角的度數為；
（3）（人，
答：估計獲獎的學生大約有400人．
22．（10分）已知為直線上一點，，平分．
（1）當在如圖1所示的位置時，
①若，求的度數；
②若，請直接寫出的度數（用含的式子表示）；
（2）當在如圖2所示的位置時，試探究和之間的數量關系，寫出你的結論，并說明理由．
解：（1）①，，
，
由條件可知，
，
；
②，，
，
由條件可知，
，
；
（2）．
理由：設，
，，
，
由條件可知，
，
；
．
23．（10分）數形結合是解決數學問題的重要思想方法．若數軸上兩點和對應的數分別是和，則點和之間的距離．例如，若，，則．
（1）若數軸上兩點和對應的數分別是3和，則點和之間的距離 5 ；若點對應的數是，點對應的數是1，，那么的值為 ．
（2）如圖，點和點在數軸上對應的數分別是和12．
①若，兩點同時出發(fā)，在數軸上相向運動，點的速度是1個單位長度秒，點的速度是3個單位長度秒，請問：，兩點運動多少秒時相距4個單位長度？
②數軸上另有一點對應的數是，若，，三點同時在數軸上運動，點以1個單位長度秒的速度向左運動，點和點分別以3個單位長度秒和1個單位長度秒的速度向右運動，請問：在運動過程中，的值是否隨著運動時間的變化而變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它的值．
解：（1）由條件可知；
點對應的數是，點對應的數是1，，
，
解得，或7；
故答案為：5；或7；
（2）①由題意得，運動秒后得出點表示的數為，點表示的數為；
又點和點之間的距離等于4，
，
解得或6；
②由題意知運動秒后得出點表示的數為，點表示的數為，點表示的數為；
，，
，
的值不變?yōu)?．
參賽學生
答對題數
答錯題數
得分
甲
20
0
100
乙
19
1
94
丙
10
10
40
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C．
C
B
C
D
A
C
參賽學生
答對題數
答錯題數
得分
甲
20
0
100
乙
19
1
94
丙
10
10
40

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