1．2025的相反數(shù)是（ ）
A．2025B．-2025C．D．
2．點(diǎn)在數(shù)軸上如圖所示，下列各數(shù)中比點(diǎn)表示的數(shù)小的是（ ）
A．B．C．1D．3
3．作為歷史文化名城的開(kāi)封，憑借其豐富的旅游資源、獨(dú)特的民俗文化以及精彩紛呈的節(jié)慶活動(dòng)，吸引了來(lái)自全國(guó)各地的大量游客．據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，年十一國(guó)慶節(jié)期間，開(kāi)封累計(jì)接待國(guó)內(nèi)游客數(shù)量高達(dá)萬(wàn)人次，實(shí)現(xiàn)文旅綜合收入億元．?dāng)?shù)據(jù)萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
4．若單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則的值為（ ）
A．2B．3C．4D．6
5．如圖，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．圖中共有兩個(gè)角B．可以用表示
C．與表示同一個(gè)角D．
6．用代數(shù)式表示的3倍與的平方的差．用代數(shù)式表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各組數(shù)中，計(jì)算結(jié)果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
8．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，與“勤”字相對(duì)的面上的字為（ ）
A．點(diǎn)B．亮C．青D．春
9．下列等式的變形錯(cuò)誤的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
10．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，與相等的情況有（ ）

A．1種B．2種C．3種D．4種
二、填空題（本大題共5小題）
11． ．
12．在數(shù)軸上，距離原點(diǎn)1個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)為 ．
13．當(dāng)我們植樹(shù)時(shí)只要確定兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能使同一行樹(shù)坑在一條直線上，其道理用幾何知識(shí)解釋是 ．
14．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為2025，則當(dāng)時(shí)，的值為 ．
15．近年來(lái)，綠色低碳的騎行活動(dòng)受到年輕人的青睞，一句“青春沒(méi)有售價(jià)，夜騎開(kāi)封拿下”成功吸引了數(shù)萬(wàn)名鄭州的大學(xué)生夜騎共享單車到開(kāi)封．共享單車的開(kāi)關(guān)兩種狀態(tài)可以用二進(jìn)制中的1和0兩個(gè)數(shù)字表示，約定逢二進(jìn)一，二進(jìn)制的數(shù)101轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的方法為：從右起，第一位上的1表示，第二位上的0表示，第三位上的1表示，故二進(jìn)制數(shù)101轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為（規(guī)定），則二進(jìn)制數(shù)1011001轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是 ．
三、解答題（本大題共8小題）
16．（1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
17．已知．
(1)填空：______，______；
(2)先化簡(jiǎn)，再利用（1）中的求值．
18．如圖，邊長(zhǎng)相等的小正方形組成一組有規(guī)律的圖案，其中部分小正方形涂有陰影．
(1)①第3個(gè)圖案中涂陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
②第4個(gè)圖案中涂陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．
(2)用含的代數(shù)式表示第個(gè)圖案中涂陰影的小正方形的個(gè)數(shù)．
19．如圖，平面上兩點(diǎn)．

(1)根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形：連接，并延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使，取線段的中點(diǎn)．
(2)所畫(huà)圖形中的線段共有______條．
(3)根據(jù)以上信息，在所作的圖形中，當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)度．
20．某公路養(yǎng)護(hù)小組乘車沿一條東西向公路巡視養(yǎng)護(hù)．某天早晨他們從甲地出發(fā)，晚上最終到達(dá)乙地，當(dāng)天汽車的行駛情況依次記錄如下：
向東行駛15km，向西行駛10km，向西行駛5km，向東行駛7km，向西行駛13km，向東行駛8km，向西行駛12km，最后向西行駛6km后結(jié)束了本次巡視養(yǎng)護(hù)．
假設(shè)汽車在同一行駛記錄下是單向行駛．
(1)填空：約定向東為正方向，當(dāng)天汽車行駛路程依次記錄為（單位：km）
，，，______，，，______，－6
(2)乙地在甲地的哪個(gè)方向？它們相距多少千米？
(3)如果汽車行駛1km平均耗油，那么這天汽車共耗油多少升？
21．如圖是港珠澳大橋主體工程示意圖．港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長(zhǎng)的跨海大橋．一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為，在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為和．請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
(1)汽車在主橋上行駛的路程是______km，若汽車在主橋行駛的速度一定，則路程與時(shí)間成______比例關(guān)系．若汽車在主橋行駛的路程一定，則速度與時(shí)間成______比例關(guān)系．
(2)如果汽車通過(guò)海底隧道需要，從香港口岸行駛到東人工島的時(shí)間是通過(guò)海底隧道時(shí)間的1.25倍．請(qǐng)用含的代數(shù)式表示香港口岸到西人工島的全長(zhǎng)為_(kāi)_____km．
(3)如果汽車通過(guò)主橋需要，通過(guò)海底隧道所需時(shí)間比通過(guò)主橋的時(shí)間少0.15h．請(qǐng)列式計(jì)算主橋與海底隧道的長(zhǎng)度相差多少千米？計(jì)算結(jié)果如果是單項(xiàng)式，請(qǐng)寫(xiě)出它的系數(shù)和次數(shù)；如果是多項(xiàng)式，請(qǐng)寫(xiě)出它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)．
22．如圖，貨輪在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它南偏東的方向上．同時(shí)，在它北偏東、南偏西方向上分別發(fā)現(xiàn)了客輪和貨輪．
(1)仿照表示燈塔方位的方法，畫(huà)出表示客輪，貨輪方向的射線．
(2)若海島在射線的反向延長(zhǎng)線上．畫(huà)出海島方向的射線．依照表示燈塔方位的方法，海島在貨輪的______方向上．與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．依據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)為_(kāi)_____．
(3)請(qǐng)判斷射線是否為的角平分線？并說(shuō)明理由．
23．購(gòu)買空調(diào)時(shí)，需要綜合考慮空調(diào)的價(jià)格和耗電情況．下表是兩款空調(diào)的部分基本信息：
目前市場(chǎng)上電價(jià)是0.5元，空調(diào)綜合費(fèi)用空調(diào)的售價(jià)＋電費(fèi)．
某校準(zhǔn)備購(gòu)置一批空調(diào)，每間教室裝2臺(tái)，每臺(tái)空調(diào)1年使用的時(shí)間約為．
(1)如果買1級(jí)能效空調(diào)1臺(tái)，1年的綜合費(fèi)用為_(kāi)_____元．
(2)數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)，隨著空調(diào)的安全使用年限不同，不同購(gòu)買方案費(fèi)用也不相同，設(shè)這兩款空調(diào)的安全使用年限均為年，當(dāng)取什么值時(shí)，每臺(tái)1級(jí)能效和每臺(tái)3級(jí)能效的空調(diào)的綜合費(fèi)用相等？
(3)學(xué)校圖書(shū)館也準(zhǔn)備安裝空調(diào)，若這兩款空調(diào)的安全使用年限均為10年，你覺(jué)得若購(gòu)買一臺(tái)空調(diào)，買哪種空調(diào)更合算，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．
參考答案
1．【答案】B
【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．
【詳解】2025的相反數(shù)是．
故此題答案為B．
2．【答案】A
【詳解】解：由數(shù)軸可得，，
∴比實(shí)數(shù)小的是，
故此題答案為．
3．【答案】D
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)就是把這個(gè)數(shù)寫(xiě)成的形式，其中，10的指數(shù)與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)有關(guān)，本題中展開(kāi)就是，用科學(xué)記數(shù)法表示需要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)位，所以10的指數(shù)就是．
【詳解】解：．
故此題答案為D．
4．【答案】A
【詳解】解：∵單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，
∴，
解得：，
故此題答案為A．
5．【答案】C
【詳解】解：A、圖中有三個(gè)角，，，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；
B、不可以用表示，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；
C、與是同一個(gè)角，說(shuō)法正確，故符合題意；
D、，說(shuō)法錯(cuò)誤，故不符合題意；
故此題答案為C．
6．【答案】B
【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．
【詳解】用代數(shù)式表示的3倍與的平方的差為．
故此題答案為B．
7．【答案】D
【分析】根據(jù)計(jì)算法則分別計(jì)算判斷．
【詳解】解：A.，，不相等，不符合題意；
B.，，不相等，不符合題意；
C.，不相等，不符合題意；
D.，，相等，符合題意；
故此題答案為D．
8．【答案】B
【分析】根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，
與“勤”字相對(duì)的面上的字為亮．
故此題答案為B．
9．【答案】C
【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、如果，依據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都減去7，等式仍然成立，所以，說(shuō)法正確，不符合題意；
B、如果，依據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都乘以3，等式仍然成立，所以，說(shuō)法正確，不符合題意；
C、如果，依據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都乘以?2，等式仍然成立，所以，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；
D、如果，依據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加3，得，說(shuō)法正確，不符合題意；
故此題答案為C．
10．【答案】C
【分析】根據(jù)同角的余角相等，補(bǔ)角定義，對(duì)各小題分析判斷即可得解．
【詳解】解：第1個(gè)圖中，，與不一定相等，不符合題意；
第2個(gè)圖中，根據(jù)同角的余角相等，，符合題意；
第3個(gè)圖中，根據(jù)三角尺的特點(diǎn)和擺放位置得：，，
∴，符合題意；
第4個(gè)圖中，，不符合題意；
綜上， 的圖形有3個(gè)．
故此題答案為C．
11．【答案】
【分析】注意：，兩個(gè)度數(shù)相加，度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為度，從而得出答案．
【詳解】．
12．【答案】
【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)該點(diǎn)表示的數(shù)為：x，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可得：
，即：，解得．
13．【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線
【分析】根據(jù)題意同一行樹(shù)坑在一條直線上，即可求解．
【詳解】解：只要確定兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能使同一行樹(shù)坑在一條直線上，其道理用幾何知識(shí)解釋是兩點(diǎn)確定一條直線．
14．【答案】
【分析】先把x=2，代入代數(shù)式中，求出的值，再把代入代數(shù)式，整體代入的值得結(jié)果．
【詳解】解：把x=2，代入中，
，
，
則當(dāng)時(shí)，
，
，
，
15．【答案】89
【分析】根據(jù)二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的要求可得答案
【詳解】解：二進(jìn)制數(shù)1011001轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)是
16．【答案】（1）1；（2）．
【分析】（1）先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減；
（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【詳解】（1）解：
；
（2）解：
去分母得，
去括號(hào)得，
移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，
系數(shù)化為1得，．
17．【答案】(1)1，
(2),
【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性及偶次方的非負(fù)性求出x與y的值，
（2）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，代入x與y的值計(jì)算即可求出值．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）原式
由（1）知，
則原式=．
18．【答案】(1)13，17
(2)
【分析】（1）觀察可知，后一個(gè)圖形中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖形多4個(gè)，進(jìn)而求出第個(gè)圖形中涂有陰影的小正方體的個(gè)數(shù)，即可；
（2）根據(jù)規(guī)律，列出方程進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：觀察可知：第一個(gè)圖形中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為5，后一個(gè)圖形中涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)比前一個(gè)圖形多4個(gè)，
∴第個(gè)圖形中涂有陰影的小正方體的個(gè)數(shù)為：；
∴第個(gè)圖形中涂有陰影的小正方體的個(gè)數(shù)為：；
第個(gè)圖形中涂有陰影的小正方體的個(gè)數(shù)為：
（2）第個(gè)圖形中涂有陰影的小正方體的個(gè)數(shù)為：．
19．【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)6
(3)6
【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；
（2）根據(jù)線段的概念求解即可；
（3）首先根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)求解即可．
【詳解】（1）如圖所示，
（2）圖形中有線段：線段，線段，線段，線段，線段，線段，共6條；
（3）∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)
∴
∵
∴．
20．【答案】(1)7，
(2)乙地在甲地的西方，它們相距16千米．
(3)
【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義填空即可；
（2）根據(jù)題意，把行駛記錄的數(shù)字求和即可求解；
（3）把所有行程的絕對(duì)值求和，再與平均油耗相乘即可求解．
【詳解】（1）解：向東行駛7km表示為，向西行駛12km表示為
（2）解：，
∴乙地在甲地的西方，它們相距16千米．
（3）解：養(yǎng)護(hù)過(guò)程中，離出發(fā)點(diǎn)的位置為15千米、10千米、5千米、7千米、13千米、8千米、12千米、6千米，
這次養(yǎng)護(hù)共走了（千米），
則這次養(yǎng)護(hù)耗油量為．
21．【答案】(1)，正，反；
(2)
(3)相差，是多項(xiàng)式，次數(shù)為1，項(xiàng)數(shù)為2
【分析】（1）利用路程=速度時(shí)間，可得出行駛路程與行駛時(shí)間成正比例關(guān)系，速度與時(shí)間成反比例關(guān)系；
（2）利用路程=速度時(shí)間，計(jì)算即可得到答案；
（3）利用路程=速度時(shí)間，列式求出主橋與海底隧道的長(zhǎng)度相差，再根據(jù)多項(xiàng)式定義確定次數(shù)和項(xiàng)數(shù)．
【詳解】（1）解：汽車在主橋上行駛的路程是，
若汽車在主橋行駛的速度一定，則路程與時(shí)間成正比例關(guān)系．若汽車在主橋行駛的路程一定，則速度與時(shí)間成反比例關(guān)系．
（2）汽車通過(guò)海底隧道需要，則從香港口岸到東人工島的時(shí)間是，香港口岸到西人工島的全長(zhǎng)為
（3）汽車通過(guò)主橋需要，在主橋上行駛路程是；
汽車在海底隧道行駛的時(shí)間是，行駛路程為，
因此，主橋與海底隧道的長(zhǎng)度相差，
是多項(xiàng)式，次數(shù)為1，項(xiàng)數(shù)為2．
22．【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)，，同角的補(bǔ)角相等；
(3)是，見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)方向角的度數(shù)，可得答案；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用補(bǔ)角的關(guān)系，可得與的數(shù)量關(guān)系．
（3）根據(jù)即可得到射線是的角平分線．
【詳解】（1）解：如圖：
（2）解：如圖：D在O南偏西方向上．
∵，，
∴（同角的補(bǔ)角相等）
（3）∵，,
∴，
即射線為的角平分線．
23．【答案】(1)5800
(2)
(3)買1級(jí)能效空調(diào)更合算，理由見(jiàn)解析
【分析】（1）根據(jù)空調(diào)綜合費(fèi)用空調(diào)的售價(jià)＋電費(fèi)列式求解即可；
（2）根據(jù)題意列出方程求解即可；
（3）分別求出使用10年1級(jí)能效空調(diào)和3級(jí)能效空調(diào)的綜合費(fèi)用，然后比較求解即可．
【詳解】（1）解：（元）
∴如果買1級(jí)能效空調(diào)1臺(tái)，1年的綜合費(fèi)用為5800元；
（2）
解得
∴當(dāng)時(shí)，每臺(tái)1級(jí)能效和每臺(tái)3級(jí)能效的空調(diào)的綜合費(fèi)用相等；
（3）1級(jí)能效空調(diào)綜合費(fèi)用為；
3級(jí)能效空調(diào)綜合費(fèi)用為；
∵
∴買1級(jí)能效空調(diào)更合算．
匹數(shù)
能效等級(jí)
售價(jià)元
每小時(shí)耗電
2
1級(jí)
3000
1.4
2
3級(jí)
2600
1.6

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