1.下面幾對圖形中，相似的是( )
A. B.
C. D.
2.若△ABC∽△DEF，相似比為3：1，則△ABC與△DEF對應的高線之比為( )
A. 1：3B. 3：1C. 9：1D. 1：9
3.反比例函數(shù)y=m+1x在每個象限內的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是( )
A. m0C. m>?1D. m0,x>0)的圖象經過矩形對角線的交點E.若點A(2,0)，D(0,4)，則k的值為( )
A. 16B. 20C. 32D. 40
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.請寫出一個過點(1,1)，且與x軸無交點的函數(shù)解析式：______．
12.如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且頂點都在格點上，則位似中心的坐標是______．
13.反比例函數(shù)y=?1x中，當x>?1時，則y的取值范圍______ ．
14.構建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結合”思想的重要體現(xiàn)，在計算tan15°時，如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB到點D，使BD=AB，連接AD，得∠D=15°，所以tan15°=ACCD=12+ 3.類比這種方法，計算1tan22.5°的值為______．
15.如果三角形有一邊上的中線長等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”.若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠A=90°，則tan∠ABC= ．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
(1) 22sin45°+sin60°?cs45°；
(2)已知銳角α，關于x的一元二次方程x2?xtanα+ 32tanα?34=0有相等實數(shù)根，求α的值．
17.(本小題9分)
如圖，一次函數(shù)y=x?6的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m為常數(shù)，且m≠0)的圖象交于M(a,?5)，N點．
(1)求反比例函數(shù)解析式及N點坐標．
(2)求線段MN的長度．
18.(本小題9分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D．
(1)在BC邊上求作點E，使△ACE∽△BCD；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)在(1)的條件下，連接DE，若AB=6，DE=2，求DC的長．
19.(本小題9分)
如圖，為了測得某建筑物的高度AB，在C處用高為1米的測角儀CF，測得該建筑物頂端A的仰角為45°，再向建筑物方向前進40米，又測得該建筑物頂端A的仰角為60°.求該建筑物的高度AB.(結果保留根號)
20.(本小題10分)
如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=mx+5(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B(4,1)兩點，過點A作y軸的垂線，垂足為M．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．
(2)求△OAM的面積S．
(3)在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小并求出此時點P的坐標．
21.(本小題9分)
如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點E，CF⊥AF，且CF=CE．
(1)求證：CF是⊙O的切線；
(2)若sin∠BAC=25，求S△CBDS△ABC的值．
22.(本小題10分)
如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：

sin2A1+sin2B1= ______ ；sin2A2+sin2B2= ______ ；sin2A3+sin2B3= ______ ．
(1)觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= ______ ．
(2)如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想．
(3)已知∠A+∠B=90°，且sinA=513，求sinB的值．
23.(本小題11分)
[教材呈現(xiàn)]下面是華師版九年級上冊數(shù)學教材第76頁的部分內容．
如圖，E是矩形ABCD的邊CB上的一點，AF⊥DE干點F，AB=3，AD=2，CE=1，證明△AFD∽△DCE，并計算點A到直線DE的距離(結果保留根號)．
結合圖①，完成解答過程．
[拓展]
(1)在圖①的基礎上，延長線段AF交邊CD于點G，如圖②，則FG的長為______；
(2)如圖③，E、F是矩形ABCD的邊AB、CD上的點，連結EF，將矩形ABCD沿EF翻折，使點D的對稱點D′與點B重合，點A的對稱點為點A′.若AB=4，AD=3，則EF的長為______．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根據(jù)題意得：C選項為相似圖形，
故選：C．
根據(jù)形狀相同對應角相等、對應邊成比例的圖形為相似圖形，對各組圖形逐一進行分析，即可得到結果．
本題主要考查的是相似圖形的判斷，掌握相似圖形的概念及特征是解決此題的關鍵．
2.【答案】B
【解析】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為3：1，
∴△ABC與△DEF對應的高線之比3：1，
故選：B．
根據(jù)相似三角形的對應邊上的高的比等于相似比解答．
本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應邊上的高的比等于相似比是解題的關鍵．
3.【答案】D
【解析】解：根據(jù)題意得m+10)的圖象經過點E，
∴k=5×4=20．
故選：B．
11.【答案】y=1x(答案不唯一)
【解析】解：反比例函數(shù)圖象與坐標軸無交點，且反比例函數(shù)系數(shù)k=1×1=1，所以反比例函數(shù)y=1x(答案不唯一)符合題意．
故答案可以是：y=1x(答案不唯一)．
反比例函數(shù)的圖象與坐標軸無交點．
本題考查了反比例函數(shù)的性質，此題屬于開放題，答案不唯一，若是二次函數(shù)也符合題意．
12.【答案】(9,0)
【解析】解：直線AA′與直線BB′的交點坐標為(9,0)，
所以位似中心的坐標為(9,0)．
故答案為(9,0)．
根據(jù)位似圖形的特征即可得．
本題考查位似圖形及相關概念．
13.【答案】y>1或y?1時，y>1或y1或y

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