廣西壯族自治區(qū)欽州市浦北縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將姓名，準(zhǔn)考證號(hào)，座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上．
2．考生作答時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無效．
第I卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）
1. 剪紙窗花不僅是藝術(shù)品，更是文化的傳承與創(chuàng)新．它們通過諧音、象征等手法，構(gòu)成富于寓意的藝術(shù)畫面．下面是某學(xué)校部分學(xué)生的作品，其中不是軸對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
2. 下列代數(shù)式是分式的是（）
A. B. C. D.
3. 點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
4. 如果三角形的兩邊長分別是和，那么第三邊長可能是（）
A. B. C. D.
5. 如圖，小亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)全等三角形的知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小亮畫圖的依據(jù)是（）

A. B. C. D.
6. 若分式有意義，則x滿足條件是（）
A. B. C. D.
7. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B.
C D.
8. 如圖，是等邊的一條中線，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
9. 如圖，在中，，添加下列條件后，仍不能判斷的（）
A. B. C. D.
10. 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，下列等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
11. 如圖在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形（）．把余下的部分前拼成一個(gè)矩形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）
A B.
C. D.
12. 如圖，在中，，是角平分線，，，則的面積為（）
A. 6B. C. D.
第II卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）
13. 多邊形的外角和為______．
14. 如圖是屋架設(shè)計(jì)圖一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB =12m，∠A =30°，則立柱BC的長度是____m
15. 如圖，為了測量池塘兩側(cè) ，間的距離，在點(diǎn)同側(cè)選取點(diǎn)，經(jīng)測量，然后在的一側(cè)找到一點(diǎn)，使得為的平分線，且，若的長為米，則池塘兩側(cè) ，之間的距離為__________．
16. 已知，則值為______．
三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. 分解因式：
（1）；
（2）．
18. （1）先化簡，再求值：，其中，；
（2）解方程：．
19. 若a，b是等腰的兩邊長，且滿足關(guān)系式．求的周長．
20. 如圖，點(diǎn)D在上，，交于點(diǎn)F，，，．
（1）證明：；
（2）若，求的度數(shù)．
21. 如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．
（1）若為上的一點(diǎn)，連接，，使得有最小值．請作出點(diǎn)（不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，請求出的最小值．
22. 某鎮(zhèn)準(zhǔn)備對一條長3200米道路進(jìn)行綠化整修，按原計(jì)劃修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原計(jì)劃提高了20％，共用28天完成了全部任務(wù)．
（1）問原計(jì)劃每天綠化道路多少米？
（2）已知承包商原計(jì)劃每天支付工人工資5000元，安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40％，則完成此項(xiàng)工程，承包商共需支付工人工資多少元？
23. 【問題初探】
（1）如圖1，在中，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊作，使，，連結(jié)，猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【類比再探】
（2）如圖2，在中，，，點(diǎn)M是上一點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊作，使，，連結(jié)，則______（直接寫出答案，不寫過程）；
【方法遷移】
（3）如圖3，在是等邊三角形，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊作等邊三角形，連結(jié)，則，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？答案：____________（直接寫出答案，不寫過程）；
【拓展創(chuàng)新】
（4）如圖4，是等邊三角形，點(diǎn)M是上一點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連結(jié)
，以為一邊作等邊三角形，連結(jié)．猜想的度數(shù)，并說明理由．
2024年秋季學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測
八年級(jí)數(shù)學(xué)
（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將姓名，準(zhǔn)考證號(hào)，座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上．
2．考生作答時(shí)，請?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷上作答無效．
第I卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）
1. 剪紙窗花不僅是藝術(shù)品，更是文化的傳承與創(chuàng)新．它們通過諧音、象征等手法，構(gòu)成富于寓意的藝術(shù)畫面．下面是某學(xué)校部分學(xué)生的作品，其中不是軸對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形的識(shí)別．根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【詳解】解：A、B、D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
C選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
故選：C．
2. 下列代數(shù)式是分式的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：、是整式，不符合題意；
、是分式，符合題意；
、是整式，不符合題意；
、是整式，不符合題意；
故選：．
3. 點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．
此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
【詳解】解：與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：D．
4. 如果三角形的兩邊長分別是和，那么第三邊長可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得第三邊的取值范圍，從而選出答案.
【詳解】∵三角形的兩邊長分別是和
∴5＜第三邊長＜13
又∵5＜8＜13，
∴選C.
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵.
5. 如圖，小亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，他根據(jù)所學(xué)全等三角形的知識(shí)很快就畫了一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么小亮畫圖的依據(jù)是（）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定；根據(jù)圖形可知兩角及夾邊是已知條件即可判斷．
【詳解】解：由圖可知，右上角和右下角可測量，為已知條件，
兩角的夾邊也可測量，為已知條件，
故可根據(jù)即可得到與原圖形全等的三角形，即小亮畫圖的依據(jù)是，
故選：D．
6. 若分式有意義，則x滿足的條件是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義時(shí)分母不為零是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)分式有意義分母不為零求解即可．
【詳解】解：若分式有意義，則，即，
故選：A．
7. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方的運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的運(yùn)算法則對每項(xiàng)判斷即可得到正確選項(xiàng)．
【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故此選項(xiàng)正確，符合題意；
D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
8. 如圖，是等邊一條中線，，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．由是等邊的一條中線，可得，，根據(jù)可得，最后根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：是等邊的一條中線，
，，
，
，
，
，
故選：B．
9. 如圖，在中，，添加下列條件后，仍不能判斷的（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定，根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：在中，，
，
在和中，，，
添加后，根據(jù)可判定，故A選項(xiàng)不合題意；
添加后，根據(jù)可判定，故B選項(xiàng)不合題意；
添加后，根據(jù)可判定，故C選項(xiàng)不合題意；
添加后，不能判定，故D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
10. 根據(jù)分式的基本性質(zhì)，下列等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的基本的性質(zhì)逐一解答即可．
【詳解】解：A：分式的分子與分母同時(shí)加上減去一個(gè)不等于0的數(shù)1，分式的值不一定不變，等式不一定成立，不符合題意；
B：分式的分子與分母沒有按分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，等式不一定成立，不符合題意；
C：，等式成立，符合題意；
D：當(dāng)異號(hào)時(shí)，分式不成立，等式不一定成立，不符合題意；
故選：C ．
11. 如圖在邊長為的正方形中挖掉一個(gè)邊長為的小正方形（）．把余下的部分前拼成一個(gè)矩形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】這個(gè)圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；因?yàn)槠闯傻拈L方形的長為，寬為，根據(jù)“長方形的面積長寬”代入為：，因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論．
【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；
拼成的長方形的面積：，
所以得出：，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．
12. 如圖，在中，，是角平分線，，，則的面積為（）
A. 6B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算，過點(diǎn)F作于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等得到，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可．
【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)F作于D，
∵在中，是角平分線，，，
∴，
∵，
∴，
故選：A．
第II卷
二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）
13. 多邊形的外角和為______．
【答案】360
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的外角和定理，根據(jù)多邊形的外角和定理，多邊形的外角和為，解答即可．
【詳解】解：多邊形的外角和為，
故答案為：．
14. 如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，立柱BC垂直于橫梁AC，AB =12m，∠A =30°，則立柱BC的長度是____m
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得，根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．
【詳解】∵立柱BC垂直于橫梁AC，
∴
∵AB =12m，∠A =30°，
∴
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了含角直角三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握含角直角三角形的性質(zhì)，從而完成求解．
15. 如圖，為了測量池塘兩側(cè) ，間的距離，在點(diǎn)同側(cè)選取點(diǎn)，經(jīng)測量，然后在的一側(cè)找到一點(diǎn)，使得為的平分線，且，若的長為米，則池塘兩側(cè) ，之間的距離為__________．
【答案】米
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠通過已知條件選擇合適的判定定理證明三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．
先通過角平分線的定義得到一組角相等，再根據(jù)全等三角形的判定定理“兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（）”證明兩個(gè)三角形全等，從而得到，進(jìn)而求出的長度．
【詳解】為的平分線，
，
在和中：
，
米，
即池塘兩側(cè) ，之間的距離為米．
故答案為：米．
16. 已知，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查分式的化簡求值，完全平方公式的變形，把原式化為是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
故答案為：．
三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
（1）先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
18. （1）先化簡，再求值：，其中，；
（2）解方程：．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】此題考查了解分式方程和整式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則和分式方程的解法是關(guān)鍵．
（1）利用乘法公式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分，再計(jì)算多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式得到化簡結(jié)果，再把字母的值代入計(jì)算即可；
（2）去分母化為整式方程，解方程并檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：（1）原式
.
當(dāng)，時(shí)，
原式
；
（2）方程可化為，.
方程兩邊乘，得.
化簡，得
解得.
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，.
所以，原分式方程的解為.
19. 若a，b是等腰的兩邊長，且滿足關(guān)系式．求的周長．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平方的非負(fù)性質(zhì)，等腰三角形的定義及三角形三邊關(guān)系；根據(jù)關(guān)系式得出，再根據(jù)是腰長和底邊長兩種情況討論求解．
【詳解】解：由，
得．
，．
解得，．
a，b是等腰的兩邊長，
①若是腰長，根據(jù)題意，此三角形三邊長為2，2，4．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形；
②若是腰長，根據(jù)題意，此三角形的三邊長為2，4，4．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能組成三角形．
則周長為．
20. 如圖，點(diǎn)D在上，，交于點(diǎn)F，，，．
（1）證明：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）由SAS證，即可解答．
（2）利用（1）中全等三角形的對應(yīng)角相等得到，由等腰的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義解答．
本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
，
.
在與中，
【小問2詳解】
由（1）知，，
則.
，，
.
.
21. 如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．
（1）若為上的一點(diǎn)，連接，，使得有最小值．請作出點(diǎn)（不要求寫作法）；
（2）在（1）的條件下，請求出的最小值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】本題考查了最短路徑，垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
（1）作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，即可求解；
（2）根據(jù)作圖可知：，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，再結(jié)合得垂直平分，所以，由，得，連接，證明是等邊三角形，所以得，再根據(jù)，即可求解．
【小問1詳解】
解：作出點(diǎn)如圖所示：
【小問2詳解】
解：由作圖可知，，即點(diǎn)為的中點(diǎn)，
又，
垂直平分，
，
，，
，
連接，
又點(diǎn)在的垂直平分線上，
，
是等邊三角形，
為的中點(diǎn)，
，
，
即的最小值為．
22. 某鎮(zhèn)準(zhǔn)備對一條長3200米道路進(jìn)行綠化整修，按原計(jì)劃修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原計(jì)劃提高了20％，共用28天完成了全部任務(wù)．
（1）問原計(jì)劃每天綠化道路多少米？
（2）已知承包商原計(jì)劃每天支付工人工資5000元，安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了40％，則完成此項(xiàng)工程，承包商共需支付工人工資多少元？
【答案】（1）100米
（2）（元）
【解析】
【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天綠化道路x米，根據(jù)題意列分式方程即可；
（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)原計(jì)劃每天綠化道路x米，
，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．
答：原計(jì)劃每天綠化道路100米．
小問2詳解】
解：（天），（天），
（元）．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
23. 【問題初探】
（1）如圖1，在中，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊作，使，，連結(jié)，猜想和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【類比再探】
（2）如圖2，在中，，，點(diǎn)M是上一點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊作，使，，連結(jié)，則______（直接寫出答案，不寫過程）；
【方法遷移】
（3）如圖3，在是等邊三角形，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊作等邊三角形，連結(jié)，則，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？答案：____________（直接寫出答案，不寫過程）；
【拓展創(chuàng)新】
（4）如圖4，是等邊三角形，點(diǎn)M是上一點(diǎn)，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連結(jié)
，以為一邊作等邊三角形，連結(jié)．猜想的度數(shù)，并說明理由．
【答案】（1），理由見解析（2）（3）（4），理由見解析
【解析】
【分析】（1）證明，得到；
（2）過點(diǎn)作交于，推出，，證明，得到，根據(jù)，即可得解；
（3）證明：，得到，即可得到：；
（4）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，得到是等邊三角形，再證明，得到，根據(jù)，即可得解．
【詳解】（1），理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）如圖，過點(diǎn)作交于，則：，
在中，，
∴，
∴，
∴，
同（1）可得：，
∴，
∴，
故答案為：；
（3）；理由如下：
∵和是等邊三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：；
（4）；理由如下：
過點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖，則，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．本題的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造手拉手全等模型，證明三角形全等．

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