一、單選題（本大題共8小題）
1．下列各組中，函數(shù)與表示同一函數(shù)的一組是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
2．已知D是的邊BC上的點，且，則向量（ ）.
A．B．
C．D．
3．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（ ）
A．B．C．D．
4．中，分別為角的對邊，，，且（為銳角），則以下正確的有（ ）
A．B．C．D．
5．在中，已知，那么一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．正三角形
6．已知4個函數(shù):①;②;③;④的圖象如圖所示,但是圖象順序被打亂,則按照圖象從左到右的順序,對應(yīng)的函數(shù)序號正確的為

A．①④②③B．③②④①C．①④③②D．③①④②
7．已知a＝lg32，那么lg38－2lg36用a表示是（ ）
A．a(chǎn)－2B．5a－2
C．3a－(1＋a)2D．3a－a2
8．已知向量滿足，且與夾角的余弦值為，
則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．若，則下列說法正確的是（ ）
A．的最大值為B．的最小值是
C．的最大值為D．的最小值為
10．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（ ）
A．
B．
C．函數(shù)圖像的一個對稱中心為
D．函數(shù)的圖像可由圖像向右平移個單位得到
11．根據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，滿足勾股定理的正整數(shù)組（a，b，c）稱為勾股數(shù)組，任意一組勾股數(shù)組（a，b，c）都可以表示為如下的形式：，其中，，均為正整數(shù)，如圖，中，，三邊對應(yīng)的勾股數(shù)中，點M在線段EF上，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題（本大題共3小題）
12．化簡 .
13．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為 ．
14．已知函數(shù)，，，，對任意恒有，則函數(shù)在上單調(diào)增區(qū)間 .
四、解答題（本大題共5小題）
15．設(shè)，是夾角為的單位向量，若，，求與的夾角．
16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
(1)求的解析式；
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到曲線，把上各點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍及的值．
17．在銳角中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且有，在下列條件中選擇一個條件完成該題目：①；②；③.
(1)求A的大??；
(2)求的取值范圍.
18．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．
(1)求的值；
(2)判斷的單調(diào)性并根據(jù)定義證明；
(3)若存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求的取值范圍．
19．在中，角，，的對邊分別為，，，向量，，且．
(1)若邊，，的平分線交邊于點．求的長；
(2)若為邊上任意一點，，．求的最小值．
參考答案
1．【答案】D
【詳解】對于A：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，
兩函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，故A錯誤；
對于B：函數(shù)的定義域為，
函數(shù)的定義域為，
兩函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，故B錯誤；
對于C：函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，
兩函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，故C錯誤；
對于D：函數(shù)的定義域為，且，
函數(shù)的定義域為，且，
兩函數(shù)的定義域相同，解析式一致，所以是同一函數(shù)，故D正確.
故選D
2．【答案】C
【詳解】由題意作圖如下：

由，則，
.
故選C.
3．【答案】C
【解析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負可得答案.
【詳解】，，
，，
，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)
故選C .
4．【答案】C
【詳解】由正弦定理得：，
為銳角，.
故選C.
5．【答案】A
【詳解】在中，，
，
即，
，
，
又A，，，
一定是等腰三角形.
故選A
6．【答案】B
【詳解】解：①是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；當(dāng)時，恒成立；
②是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱；
③為非奇非偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點和軸不對稱，且恒成立；
④是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱；
則第一個圖象為③，第三個圖象為④，第四個圖象為①，第二個圖象為②.
即對應(yīng)函數(shù)序號為③②④①.
故選B.
7．【答案】A
【詳解】原式＝lg323－2lg32－2lg33＝lg32－2＝a－2．
故選A.
8．【答案】A
【詳解】因為，且與夾角的余弦值為，
所以.
故選A.
9．【答案】ACD
【分析】利用基本不等式對每個選項進行判斷即可
【詳解】對于A，因為，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的最大值為，故正確；
對于B，因為，所以
所以，（當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，故等號不?。?br>，（當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，故等號不?。?，
所以，故錯誤；
對于C，因為，所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號，故正確；
對于D，，
當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號，故正確
故選：ACD
10．【答案】AC
【分析】由函數(shù)的圖像的頂點坐標求出A，由周期求出，由特殊點求出的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得出結(jié)論．
【詳解】由函數(shù)的圖像可知，最小正周期，則，，A選項正確；
，函數(shù)的圖像過點，則有，，，B選項錯誤；
，，函數(shù)圖像的一個對稱中心為，C選項正確；
函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，D選項錯誤.
故選：AC
11．【答案】BD
【詳解】由題意可得，顯然，，
所以在直角中，，
若，則，即，
此時，與矛盾，不符合題意；
若，則，即，
此時，符合.
綜上所述，，故A錯誤，B正確；
由，，，，，
所以，
所以，故C錯誤；
，故D正確.
故選BD.
12．【答案】
【詳解】原式
.
13．【答案】
【詳解】令，則，
若，可得，解得或；
若，可得，無解；
綜上所述：或，即或，
由題意可知：與、共有3個不同的交點，
作出的圖象，如圖所示，
顯然，可得或，
解得或，所以實數(shù)m的取值范圍為.
14．【答案】
【解析】根據(jù)，，，得到，進而求得，再由對任意恒有，得到，從而求得函數(shù)解析式，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解.
【詳解】因為函數(shù)，，，，
所以，，
又因為對任意恒有，
所以，
所以，
解得，
又因為，
所以，
所以，
令，
解得，
又因為，
所以函數(shù)在上單調(diào)增區(qū)間是
15．【答案】
【詳解】由題意得：，從而，
，，設(shè)與的夾角為，從而，解得：，所以與的夾角為.
16．【答案】(1)
(2)的取值范圍為；
【詳解】（1）由圖象可知：，最小正周期，，，
，，解得：，
又，，.
（2）由題意知：；
當(dāng)時，，
令，，，
則與有兩個不同的交點，如下圖所示，
由圖象可知：；
設(shè)兩根為，則，，解得：，
綜上所述：實數(shù)的取值范圍為；.
17．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）選①，
因為，
由正弦定理得，
又，所以，
因為，所以；
選②，
因為，
所以，
又，所以；
選③，
因為，
由正弦定理得，即，
則，
則，
又，所以，
因為，所以；
（2）由（1）得，
因為，
所以，
則，
因為為銳角三角形，
所以，所以，
所以，
所以，
即的取值范圍為.
18．【答案】(1)
(2)增函數(shù)，證明見解析
(3)
【詳解】（1）由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
得，解得，故．
，即是奇函數(shù)，所以．
（2）函數(shù)為增函數(shù)．
證明：設(shè)任意實數(shù)，
因為，所以，
所以，所以函數(shù)為增函數(shù)．
（3）由（2）知函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．
依題意，，即
令，因此是方程的兩個根，
即的兩個不等的正根，于是解得，
所以的取值范圍是．
19．【答案】(1)
(2)．
【詳解】（1）
由得，，即，
∴，由得，，
∵，∴
由余弦定理得，，即，得，
∵為的平分線，∴，
∴，
∴，
∴．
（2）
由已知得，，即，
∴，故，
∵，∴，
∵，，∴，即，
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，
∴的最小值為．

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