一、單選題
1．設(shè)集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦函數(shù)圖象上各點(diǎn)（ ）．
A．橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變
B．橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變
C．橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變
D．橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變
3．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，在中，AD是BC邊上的中線，是AD上的一點(diǎn)，且，連接CF并延長(zhǎng)交AB于，若，則等于（ ）

A．B．C．D．
5．設(shè)，且，則等于（ ）
A．B．C．或D．
6．函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值是（ ）
A．3B．C．3或D．5或
7．關(guān)于的方程，有四個(gè)命題：甲：該方程兩根之和為；乙：是該方程的根；丙：是該方程的根；?。涸摲匠虄筛愄?hào)．如果有且只有一個(gè)假命題，則該命題是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．已知a，b，c∈R，且a＜b（ ）
A．a(chǎn)2＜b2B．a(chǎn)c2＜bc2C．2a＜2bD．
二、多選題
9．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．在范圍內(nèi)，與角終邊相同的角是
B．已知4弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是
C．一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為10，弧長(zhǎng)為6，那么該扇形的面積是5
D．若，則
10．當(dāng)a，時(shí)，下列不等關(guān)系不成立的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到
B．直線是圖象的一條對(duì)稱軸
C．若，則的最小值為
D．直線與函數(shù)在上的圖象有個(gè)交點(diǎn)
三、填空題
12．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),那么 ．
13．已知，且滿足，則 ．
14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱. 若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 .
四、解答題
15．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）解不等式.
16．已知函數(shù)；
(1)若，求的值；
(2)若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍
17．已知函數(shù)（，，）的最小值為1，最小正周期為，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求的解析式、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心；
(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間.
18．如圖，有一條寬為的筆直的河道（假設(shè)河道足夠長(zhǎng)），規(guī)劃在河道內(nèi)圍出一塊直角三角形區(qū)域（圖中）養(yǎng)殖觀賞魚(yú)，，頂點(diǎn)A到河兩岸的距離兩點(diǎn)分別在兩岸上，設(shè).
(1)若，求養(yǎng)殖區(qū)域面積的最大值；
(2)現(xiàn)擬沿著養(yǎng)殖區(qū)域三邊搭建觀賞長(zhǎng)廊（寬度忽略不計(jì)），若，求觀賞長(zhǎng)廊總長(zhǎng)的最小值.
19．設(shè)函數(shù)（且，）．
(1)若是定義在R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；
(2)若，對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
參考答案：
1．D
【分析】根據(jù)交集取共有即可選出答案.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>故選:D.
2．D
【分析】對(duì)函數(shù)圖象的影響可得變換方法.
【詳解】把上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.
故選：D.
3．B
【分析】根據(jù)題意利用換底公式結(jié)合對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得解.
【詳解】因?yàn)椋?br>且，可得，
所以.
故選：B.
4．D
【分析】設(shè)，，運(yùn)用平面向量基本定理和向量共線建立關(guān)系，解出比值即可得出結(jié)果.
【詳解】設(shè)，，因?yàn)?，所以?br>因?yàn)?，所以?br>又，
又因?yàn)?，所以，得到，消得到，所?

故選：D.
5．A
【分析】由條件消掉，利用兩角和差的余弦公式即可得到結(jié)論.
【詳解】由，
得，
平方得，
，
相加得，
即，
又由，知，則，即，
故，
故選：A．
6．D
【分析】對(duì)于求解與分段函數(shù)有關(guān)的方程時(shí)，應(yīng)分段考慮再合并.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：；
當(dāng)時(shí)，，解得：；
即實(shí)數(shù)的取值是5或.
故選：D.
7．C
【分析】由題意，可推斷得乙丙丁不可能同時(shí)為真命題，所以甲是真命題，所以和不可能同時(shí)是該方程的根，則乙丙中有一個(gè)假命題，丁為真命題，然后分析甲乙丁為真命題和甲丙丁為真命題兩種情況，即可得答案.
【詳解】若和是該方程的根，則兩根同號(hào)，
所以乙丙丁不可能同時(shí)為真命題，即甲是真命題；
因?yàn)樵摲匠虄筛蜑椋瑒t和不可能同時(shí)是該方程的根，
所以乙丙中有一個(gè)假命題，丁為真命題；
若甲乙丁為真命題，是該方程的根，得另一根為，
此時(shí)方程為，符合題意；
若甲丙丁為真命題，是該方程的根，得另一根為，
此時(shí)兩根同號(hào)，不符合題意，所以可知丙為假命題.
故選：C
8．C
【分析】取特殊值可判斷ABD不正確，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷C
【詳解】選項(xiàng)A，令，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，令，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，由于指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，故時(shí)，，故C正確；
選項(xiàng)D，令，此時(shí)，故D錯(cuò)誤；
故選：C
9．ABD
【分析】根據(jù)終邊相同角的表示判斷A；由銳角三角函數(shù)求出圓的半徑，再計(jì)算弧長(zhǎng)判斷B；由扇形面積公式計(jì)算判斷C；由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷D.
【詳解】對(duì)于A，由于，所以角與角終邊相同，A正確；
對(duì)于B，設(shè)圓的半徑為，則，即，所以弧長(zhǎng)為，B正確；
對(duì)于C，扇形所在圓半徑為，所以該扇形的面積是，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以，D正確.
故選：ABD
10．ABD
【分析】應(yīng)用特殊值法：令判斷A，令判斷B，令判斷D，由重要不等式判斷C.
【詳解】A：當(dāng)時(shí)，顯然不成立；
B：當(dāng)時(shí)，不成立；
C：由重要不等式知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；
D：當(dāng)時(shí)，不成立.
故選：ABD
11．BCD
【分析】由圖象求出函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)圖象變換可判斷A選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱性可判斷B選項(xiàng)；利用正弦型函數(shù)的周期性可判斷C選項(xiàng)；求出在時(shí)的可能取值，可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，由圖可知，函數(shù)的最小正周期為，則，
又因?yàn)?，因?yàn)椋瑒t，
所以，，則，所以，，
故函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到，A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，，
所以，直線是圖象的一條對(duì)稱軸，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?br>所以，的最小值為，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，
由可知的可能取值集合為，
所以，直線與函數(shù)在上的圖象有個(gè)交點(diǎn)，D對(duì).
故選：BCD.
12．
【詳解】∵冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)
∴，即，
∴
13．/
【分析】由三角恒等變換求解即可
【詳解】，
即，
①，
又，
，
所以②，
①②兩式平方相加得，
進(jìn)而，即，
所以，
又
所以，進(jìn)而，
因?yàn)椋?br>所以故，
所以.
故答案為：
14．
【詳解】由題意可知的終邊過(guò)點(diǎn)，的終邊過(guò)點(diǎn)，
由三角函數(shù)的定義有：，
則：.
15．（1）；（2）
【詳解】試題分析：（1）設(shè)則，將代入解析式可得，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)可求得此時(shí)，再將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)形式即可；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式為，當(dāng)當(dāng)時(shí)解原不等式為，再求兩不等式解集的并集即可.
當(dāng)時(shí)，原不等式為
試題解析： （1）當(dāng)時(shí)，，則，
是定義在上的奇函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，
.
（2）當(dāng)時(shí)，原不等式為，解得，從而；
當(dāng)時(shí)，原不等式為，此不等式的解集為.
綜上，原不等式的解集為
考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)與不等式；3.一元二次不等式的解法.
【名師點(diǎn)睛】本題考查.函數(shù)的奇偶性、函數(shù)與不等式、一元二次不等式的解法，屬中檔題；與函數(shù)奇偶性有關(guān)的問(wèn)題有：1.已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)值；2.已知函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)解析式；3.已知函數(shù)的奇偶性，求解析式中參數(shù)的值；4.應(yīng)用奇偶性的畫(huà)函數(shù)的圖象和判斷單調(diào)性.
16．(1)0；
(2).
【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算求解即可；
（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】（1），
，
；
（2），
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，即，
若方程在上有解，則，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
17．(1)；對(duì)稱軸為，；對(duì)稱中心為，.
(2)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，，.
【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)的最值，最小正周期，對(duì)稱軸求出函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)
的性質(zhì)求對(duì)稱軸與對(duì)稱中心；
（2）利用函數(shù)的性質(zhì)求出遞減區(qū)間，再結(jié)合區(qū)間即得.
【詳解】（1）由題意可知，所以，，
因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，
得，，又因，所以，故，
令，，得，，故函數(shù)的對(duì)稱軸為，；
令，，得，，
故對(duì)稱中心為，.
（2），
令，，得，，
故函數(shù)的遞減區(qū)間為，，
當(dāng)時(shí)得，當(dāng)時(shí)得，當(dāng)時(shí)得，
又因，
所以在上的單調(diào)遞減區(qū)間為，，
18．(1)；
(2).
【分析】（1）由題可得，再利用基本不等式即得；
（2）由題可知，利用同角關(guān)系式可轉(zhuǎn)化為，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即求.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，
所以，
又因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），
所以，
于是，
因此，養(yǎng)殖區(qū)域面積的最大值為.
（2）由題意，，
所以，
所以的周長(zhǎng)，
其中.
設(shè)，則，
所以.
所以，
于是當(dāng)時(shí)，，即，
因此，觀賞長(zhǎng)廊總長(zhǎng)的最小值為.
19．(1)1
(2)
【分析】（1）由函數(shù)奇偶性列出等量關(guān)系，求出實(shí)數(shù)k的值；（2）對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到對(duì)恒成立，分和兩種情況分類討論，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【詳解】（1）由可得，
即對(duì)恒成立，可解得:
（2）當(dāng)時(shí)，有
由，
即有，且
故有對(duì)恒成立，
①若，則顯然成立
②若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增
故有，解得：；
綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為

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