1. 若是第一象限角，則是（ ）
A. 第一象限角B. 第一、四象限角
C. 第二象限角D. 第二、四象限角
2. 1860°轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知某扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知角終邊上有一點(diǎn)，則的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是定義在上且周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，則（ ）
A. B. C. D.
6. 是的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件
7. 已知，且，那么（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
二?多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）
9. （多選）扇形周長為，面積為，則其圓心角的弧度數(shù)可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. （多選）若，且為第三象限角，則下列選項(xiàng)中正確的有（ ）
A.
B.
C.
D
11. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（ ）
A. 為奇函數(shù)B. 的圖象關(guān)于對稱
C. 為偶函數(shù)D. 是周期為4的函數(shù)
12. (多選)已知，下列式子中成立的是（ ）
A. B.
C D.
三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 已知sin＝，則sin的值為________．
14. 已知扇形的圓心角，所對的弦長為，則弧長等于____．
15. 已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則________.
16. 已知角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，則t的值為____________.
四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
17. 已知集合.
（1）該集合中有幾種終邊不相同角?
（2）該集合中有幾個在范圍內(nèi)的角?
（3）寫出該集合中的第三象限角.
18. 在與角終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.
（1）最大的負(fù)角；
（2）內(nèi)的角．
19. 化簡：.
20. 已知是方程的根，是第三象限角，求的值．
21. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且滿足．
（1）若為第二象限角，求值；
（2）求的值．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動，終邊在運(yùn)動．
（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－，求tan α的值；
（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角終邊相同的角的集合；
（3）若，請寫出弓形AB的面積S與的函數(shù)關(guān)系式．
大余縣梅關(guān)中學(xué)2024-2025下學(xué)期高一3月月考數(shù)學(xué)試卷
一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 若是第一象限角，則是（ ）
A. 第一象限角B. 第一、四象限角
C. 第二象限角D. 第二、四象限角
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意求出范圍即可判斷.
【詳解】由題意知，，，
則，所以，．
當(dāng)k為偶數(shù)時，為第四象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，為第二象限角．
所以是第二或第四象限角.
故選：D.
2. 1860°轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)弧度與角度間的互化即可求出答案.
【詳解】因?yàn)椋?860°轉(zhuǎn)化為弧度數(shù)為，即rad.
故選：D.
3. 已知某扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由扇形的面積公式求得扇形的半徑，進(jìn)而由弧長公式計算可得.
【詳解】設(shè)扇形的弧長為，半徑為，根據(jù)已知的扇形的圓心角，面積，
由扇形的面積公式,得，解得，
由弧長公式，
故選：B
4. 已知角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用三角函數(shù)的定義解答.
【詳解】由題得,
故選：D
5. 已知是定義在上且周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性確定的周期，進(jìn)而求出和，即可得結(jié)果.
【詳解】因?yàn)槭侵芷跒?的函數(shù)，所以的周期為2，
即，
又當(dāng)時，，
所以，
故..
故選：A.
6. 是的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷.
【詳解】由，得，所以，故充分；
由，得，所以或，故不必要，
故選：A
7. 已知，且，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式計算即可.
【詳解】，，
又，，
，，
，
故選：A
8. 已知，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由誘導(dǎo)公式可求得，再用誘導(dǎo)公式即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>又因?yàn)椋?br>所以．
故選：B
二?多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）
9. （多選）扇形周長為，面積為，則其圓心角的弧度數(shù)可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，即可求得結(jié)果.
【詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角為，則，解得或.
故選：AC.
10. （多選）若，且為第三象限角，則下列選項(xiàng)中正確的有（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算可得.
【詳解】∵，且第三象限角，∴，
∴，故B不正確，
∴，故A正確，
∴，故C正確，
∴，故D正確．
故選：ACD.
11. 已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則（ ）
A. 為奇函數(shù)B. 的圖象關(guān)于對稱
C. 為偶函數(shù)D. 是周期為4的函數(shù)
【答案】AD
【解析】
【分析】對于A：利用為的對稱中心，利用奇函數(shù)的定義判斷出為奇函數(shù)；
對于B：判斷出的圖象不關(guān)于對稱；
對于C：利用奇函數(shù)的定義判斷出為奇函數(shù)，即可判斷；
對于D：利用周期函數(shù)的定義即可判斷出是周期為4的函數(shù).
【詳解】因?yàn)?，所以關(guān)于x=1對稱.
因?yàn)?，所以，所以關(guān)于對稱.
對于A：由點(diǎn)關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)為，為的對稱中心，且關(guān)于x=1對稱，所以為的對稱中心，即，所以為奇函數(shù).故A正確；
對于B：因?yàn)?，所以，所以的圖象不關(guān)于對稱.故B錯誤；
對于C：因?yàn)?，令x+2代換x，得到①.
對于，令x+1代換x，得到②.
由①②得：，令-x代換x，得到，
與②結(jié)合得：，
所以為奇函數(shù).故C錯誤；
對于D：對于，令x-1代換x，得到，
又因?yàn)椋裕?br>令2-x代換x，得到，
令x-2代換x，得到，
所以，
令x+2代換x，得到，即是周期為4的函數(shù).故D正確.
故選：AD
12. (多選)已知，下列式子中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡求解即可.
【詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得：
，
，
.
故A、B不成立，C、D成立．
故選：CD
三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 已知sin＝，則sin的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】由sin＝sin，根據(jù)已知條件，利用誘導(dǎo)公式即可求解.
【詳解】解：sin＝sin＝sin＝.
故答案為：.
14. 已知扇形的圓心角，所對的弦長為，則弧長等于____．
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件求出扇形所在圓的半徑，再利用扇形弧長公式計算作答.
【詳解】如圖，扇形中，，弦，取中點(diǎn)，連，則，
于是得，，，則弧長為，
所以弧長等于.
故答案為：
15. 已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則________.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)單位圓的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，，即可得解；
【詳解】解：∵的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，
∴，即.
又∵，∴.
∴，，
∴.
故答案為：
16. 已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，其中k∈Z，則t的值為____________.
【答案】##0.5625
【解析】
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得sin α＝－，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.
【詳解】因?yàn)閟in(2kπ＋α)＝－ (k∈Z)，所以sin α＝－.
又角α的終邊過點(diǎn)P(3，－4t)，故sin α＝＝－，解得t＝（或舍）
.
故答案為：.
四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）
17. 已知集合.
（1）該集合中有幾種終邊不相同的角?
（2）該集合中有幾個在范圍內(nèi)的角?
（3）寫出該集合中的第三象限角.
【答案】（1）四種 （2）8個
（3）
【解析】
【分析】（1）分可知，有4種終邊不同的角；（2）列出不等式組，解出的取值范圍，找到對應(yīng)的角；（3）用集合表達(dá)出第三象限角即可.
【小問1詳解】
由，知在給定的角的集合中終邊不相同的角共有四種.
【小問2詳解】
令，得.又，故.所以在給定的角的集合中，在范圍內(nèi)的角共有個.
【小問3詳解】
給定的角的集合中，第三象限角為.
18. 在與角終邊相同的角中，求滿足下列條件的角.
（1）最大的負(fù)角；
（2）內(nèi)的角．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）在內(nèi)求出與角終邊相同的角，再寫出與終邊相同的角表示式即可計算得解；
（2）利用（1）中的信息即可求出內(nèi)的角.
【小問1詳解】
因，則與角終邊相同的所有角(連同角在內(nèi))可表示為：，
顯然，當(dāng)k取最大負(fù)整數(shù)-1時，取最大負(fù)角，，
所以最大的負(fù)角.
【小問2詳解】
由(1)知，與角終邊相同的所有角(連同角在內(nèi))可表示為：，
則在內(nèi)，，，
所以所求.
19. 化簡：.
【答案】
【解析】
【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解.
【詳解】原式＝，
＝，
＝，
＝.
20. 已知是方程的根，是第三象限角，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】解方程可得的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式可得解.
【詳解】方程兩根為,，
由是第三象限角，得，
則，,
.
21. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且滿足．
（1）若為第二象限角，求值；
（2）求的值．
【答案】（1）；
（2）或或.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，通過解方程即可求出的值，從而可求出值；
（2）根據(jù)（1）中求出的值，通過分類討論，利用三角函數(shù)的定義即可求出答案.
【小問1詳解】
由三角函數(shù)定義，可知，解得或，
∵α為第二象限角，∴m＞0，所以m＝，
∴；
【小問2詳解】
由（1）知或，
當(dāng)時，，所以；
當(dāng)時，，，所以；
當(dāng)時，，，所以.
綜上所述，的取值為或或．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動，終邊在運(yùn)動．
（1）若點(diǎn)B橫坐標(biāo)為－，求tan α的值；
（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角終邊相同的角的集合；
（3）若，請寫出弓形AB的面積S與的函數(shù)關(guān)系式．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，即可求解；
（2）若為等邊三角形，得到，結(jié)合終邊相同角的表示，即可求解；
（3）根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式，求得扇形和三角形的面積，進(jìn)而求得弓形的面積.
【小問1詳解】
解：由題意可得，根據(jù)三角函數(shù)的定義得.
【小問2詳解】
解：若為等邊三角形，則，
故與角終邊相同的角β的集合為.
【小問3詳解】
解：若，則扇形的面積為，
由，
所以弓形的面積為

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