1．下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是（ ）
A．為了了解全國中學(xué)生的身高狀況，采用抽樣調(diào)查的方式
B．對某型號的電子產(chǎn)品的使用壽命采用抽樣調(diào)查的方式
C．某大型企業(yè)對所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率采用全面調(diào)查的方式
D．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式
2．如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點M，則DM的長為（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．在中，的值可以是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列汽車標(biāo)志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列事件中，屬于隨機事件的是（ ）
A．角平分線上的點到角兩邊的距離相等
B．用長度分別是2cm，3cm，6cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個三角形
C．如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則這兩個圖形一定全等
D．三角形一邊上的高線與這條邊上的中線互相重合
6．下列說法正確的是（ ）．
A．不可能事件發(fā)生的概率為1B．隨機事件發(fā)生的概率為
C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率
7．下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是( )
A．中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率B．一批電視機的壽命
C．全國中學(xué)生的安全意識D．某班每一位同學(xué)的體育達標(biāo)情況
8．已知四邊形中，、交于點O，給出條件①且，②且，③且，④且，其中能判定四邊形是平行四邊形的有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
二、填空題（本大題共10小題）
9．如圖，A、B兩處被池塘隔開，為了測量A、B兩處的距離，在AB外選一適當(dāng)?shù)狞cC，連接AC、BC，并分別取線段AC、BC的中點E、F，測得EF=20m，則AB= m．
10．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，、、在一條直線上．若，則的大小為 ．
11．如圖，點的坐標(biāo)為，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為 ．
12．在平行四邊形中，是兩條對角線，現(xiàn)從以下四個關(guān)系：（1）；（2）；（3）；（4）中隨機抽出一個作為條件，即可推出其是矩形的概率是 ．
13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，連接，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則線段的長度為 ．
14．如圖，在矩形中，，點E為的中點，點F為射線上一點，連接，若將沿直線折疊后，點A恰好落到上的點G處，則a的值為 ．
15．如圖，矩形的頂點A、B在數(shù)軸上，點表示，，，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧，交數(shù)軸的正半軸于點，則點所表示的數(shù)為 ．
16．如圖，菱形中，點，分別在，上，將沿折疊后，點的對應(yīng)點恰好在上，且，若，，則此菱形的邊長為 ．
17．已知菱形的三個頂點的坐標(biāo)分別為，則第四個頂點C的坐標(biāo)是 ．
18．如圖，中，點D在BC上，∠ACB=2∠DAB=60°，CD=2，AD=，則BD= ．
三、解答題（本大題共9小題）
19．如圖，在?ABCD中，已知AB=4cm，BC=9cm，∠B=30°，求?ABCD的面積．
20．為宣傳月日世界海洋日，某校八年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護海洋生物多樣性”的知識競賽活動．為了解全年級名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表（表）和統(tǒng)計圖，如圖請根據(jù)圖表信息解答以下問題：
表知識競賽成績分組統(tǒng)計表
(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了幾個參賽學(xué)生的成績？
(2)表中______；
(3)所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是______；
(4)請你估計，該校九年級競賽成績達到分以上（含分）的學(xué)生約有多少人．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，等邊三角形經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到．
沿軸向右平移得到，則平移的距離是 個單位長度；
與關(guān)于直線對稱，則對稱軸是 ；
繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角是 度；
是平面內(nèi)一點，若以為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點的坐標(biāo)．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，，點，的坐標(biāo)分別為，，動點從點A沿以每秒個單位的速度運動；動點從點沿以每秒個單位的速度運動，同時出發(fā)，當(dāng)一個點到達終點后另一個點繼續(xù)運動，直至到達終點，設(shè)運動時間為秒．
(1)在時，點坐標(biāo)______，點坐標(biāo)______．
(2)當(dāng)為何值時，四邊形是矩形？
23．分別按下列要求解答：
（1）在圖1中，將△ABC先向左平移5個單位，再作關(guān)于直線AB的軸對稱圖形，經(jīng)兩次變換后得到△A1B1 C1，畫出△A1B1C1；
（2）在圖2中，△ABC經(jīng)變換得到△A2B2C2.描述變換過程.
24．如圖，△ABC的頂點的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(1，0)，C(3，1)
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的；
(2)畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A2B1C2，寫出點C2的坐標(biāo)；
(3)在(1)(2)的基礎(chǔ)上，圖中的，關(guān)于哪個點中心對稱．

25．在矩形中，，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形．
(1)如圖，當(dāng)點落在的延長線上時，求的長；
(2)如圖，當(dāng)點落在的延長線上時，求的長．
26．如圖，正方形的頂點O在坐標(biāo)原點，且邊和邊所在直線的解析式分別為：和．
(1)求正方形的邊長；
(2)現(xiàn)有動點P、Q分別從C、A同時出發(fā)，點P沿線段向終點B運動，速度為每秒1個單位，點Q沿折線向終點C運動，速度為每秒k個單位，設(shè)運動時間為2秒．當(dāng)k為何值時，將沿它的一邊翻折，使得翻折前后的兩個三角形組成的四邊形為菱形？
(3)若正方形以每秒個單位的速度沿射線下滑，直至頂點C落在x軸上時停止下滑．設(shè)正方形在x軸下方部分的面積為S，求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍．
27．綜合與實踐：
a．背景閱讀：
寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用黃金矩形的設(shè)計，如希臘的巴特農(nóng)神廟等．
b．實踐操作：
下面我們折疊出一個黃金矩形（如圖所示）：
第一步：在一張寬為2的矩形紙片的一端，利用如圖①所示的方法折疊出一個正方形，然后把紙片展平；
第二步：如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形和，再把紙片展平；
第三步：折出矩形的對角線，并沿折疊紙片，使點落在延長線上的點處，如圖③所示；
第四步：展平紙片，過點折出，使和垂直，得到矩形，如圖④，矩形就是黃金矩形．
c．問題解決：
(1)圖③中，______（保留根號），四邊形的形狀是______；
(2)請證明圖④中的四邊形是黃金矩形；
(3)請在圖④中再找出一個黃金矩形，這個黃金矩形是______（黃金矩形除外，直接寫出答案，不需證明，參考數(shù)值）
參考答案
1．【答案】C
【分析】根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點、結(jié)合題意進行判斷即可．
【詳解】解：為了了解全國中學(xué)生的身高狀況，采用抽樣調(diào)查的方式比較合適，A不合題意；
對某型號的電子產(chǎn)品的使用壽命采用抽樣調(diào)查的方式比較合適，B不合題意；
某大型企業(yè)對所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率采用全面調(diào)查的方式不合適，C符合題意；
為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調(diào)查的方式比較合適，D不合題意，
故此題答案為C．
2．【答案】B
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得∠CBM＝∠CMB，利用等邊對等角即可得MC＝BC＝8，進而可求解．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，
∴∠ABM＝∠CMB，
∵BM是∠ABC的平分線，
∴∠ABM＝∠CBM，
∴∠CBM＝∠CMB，
∴MC＝BC＝8，
∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，
故此題答案為B．
3．【答案】A
【分析】題目比較典型，難度適中．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，，，根據(jù)以上結(jié)論即可選出答案．
【詳解】解：如圖，四邊形是平行四邊形，
，，，
，，
即和的數(shù)相等，和的數(shù)相等，且，
的值可以是，
故此題答案為A．
4．【答案】D
【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；不符合題意；
D、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意．
故此題答案為D．
5．【答案】D
【分析】根據(jù)隨機事件是指一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：A、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，是必然事件，不符合題意；
B、，用長度分別是2cm，3cm，6cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個三角形是不可能事件，不符合題意；
C、如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則這兩個圖形一定全等是必然事件，不符合題意；
D、等腰三角形底邊上的高線與這條邊上的中線互相重合，
∴三角形一邊上的高線與這條邊上的中線互相重合是隨機事件，符合題意；
故此題答案為D．
6．【答案】D
【分析】利用概率的意義、隨機事件的判定等知識分別判斷，即可確定正確的選項．
【詳解】解：A.不可能事件發(fā)生的概率為0，故該選項錯誤，不符合題意；
B.隨機事件發(fā)生的概率大于0，小于1，，故該選項錯誤，不符合題意；
C.概率很小的事件也可能發(fā)生，故該選項錯誤，不符合題意；
D.隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率，故該選項正確，符合題意；
故此題答案為D．
7．【答案】D
【分析】利用普查和抽樣調(diào)查的特點即可作出判斷．
【詳解】選項A中，調(diào)查春晚的收視率，調(diào)查難度較大，應(yīng)抽樣調(diào)查；選項B中，了解一批電視機的壽命，調(diào)查的數(shù)量較多，應(yīng)該抽樣調(diào)查；選項C中，全國中學(xué)生的安全意識，調(diào)查難度較大，應(yīng)抽樣調(diào)查；選項D中，了解某班每一位同學(xué)的體育達標(biāo)情況，調(diào)查的數(shù)量較少，應(yīng)該全面調(diào)查．
故此題答案為D．
8．【答案】A
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行分析即可．
【詳解】解：①且不能判定四邊形是平行四邊形；
②且不能判定四邊形是平行四邊形；
③且不能判定四邊形是平行四邊形；
④且不能判定四邊形是平行四邊形；
故此題答案為A．
9．【答案】40.
【詳解】∵E、F是AC，AB的中點，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF=AB
∵EF=20m，
∴AB=40m．
10．【答案】
【分析】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，、、在一條直線上，可知，即等腰三角形，則，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得，，，
在等腰三角形中，
11．【答案】
【分析】根據(jù)題意作軸，軸，證即可求解．
【詳解】解：如圖所示：作軸，軸，
由題意得：，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴的坐標(biāo)為
12．【答案】
【詳解】可推出平行四邊形ABCDABCD是矩形有②④，概率為.
13．【答案】
【分析】先證，進而可得到，再由勾股定理求解即可
【詳解】如圖，作軸于點H，則，
由題意得，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
14．【答案】4或1
【分析】連接CE，由矩形性質(zhì)可得，，，由中點和翻折性質(zhì)知， ，，可得，結(jié)合，得到，得到，由勾股定理可得，當(dāng)點F在線段上時，，，得到，得到；當(dāng)點F在延長線上時，，，得到，得到．
【詳解】解：如圖，連接，
∵四邊形為矩形，
∴，，
∵E為中點，
∴，
由翻折知， ，
∴，
∵點G在上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
當(dāng)點F在線段上時，，
∴，
∴，
∴；
當(dāng)點F在延長線上時，，
∴，
∴，
∴．
∴a的值為：4或1．
15．【答案】/
【分析】先利用勾股定理求出，根據(jù)，求出，由此即可解決問題．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
，
，
，
∵以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于表示的數(shù)為，
，
，
∴點表示點數(shù)為．
16．【答案】
【分析】作于，由折疊的性質(zhì)可得：，證明四邊形為矩形，得出，，設(shè)，則，，最后再由勾股定理計算即可得出答案．
【詳解】解：如圖，作于，
∵四邊形是菱形，
∴，，
由折疊的性質(zhì)可得：，
∵，，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴
17．【答案】或或
【分析】分為對角線，為對角線，為對角線三種情況分別畫出菱形，進而根據(jù)圖形和菱形的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：如圖:∵，
∴,
∴是等邊三角形，
當(dāng)為對角線時，點向右平移兩個單位得到；
當(dāng)為對角線時，點向左平移兩個單位得到；
當(dāng)為對角線時，點關(guān)于x軸的對稱點．
故答案為：或或．

18．【答案】
【分析】延長CB至E，使得CE=CA，連接AE，將△ACD繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△AEF，連接BF、DF，作FG⊥CE于G，則FE=CD=2，∠EFG=30°，GF=，由勾股定理得DG=7，設(shè)BD=x，則BG=7-x，由題意及作圖可知AB垂直平分FD，所以BF=BD=x，在RT△BFG中利用勾股定理即可得到關(guān)于x的方程，解之即得BD的值．
【詳解】解：延長至，使得，連接
是等邊三角形
，
將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，連接、，
，是等邊三角形，，
，
作于
．
，設(shè)，則，
平分，
垂直平分，
，
在中，
，
解得：
19．【答案】
【分析】過點作AE⊥BC于點E，直接利用直角三角形中30°所對的邊等于斜邊的一半，可求AE的長，再利用平行四邊形的面積公式得出即可．
【詳解】解：過點作AE⊥BC于點E，
∵∠B=30°，AB=4cm，
∴AE=AB=2cm，
∴?ABCD的面積為：AE×BC=2×9=18（cm2）．
20．【答案】(1)100
(2)16
(3)組
(4)180人
【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖可得，“組”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；
（2）調(diào)查人數(shù)的是“A組”人數(shù)，得出答案；
（3）根據(jù)中位數(shù)的意義，找出處在第、位兩個數(shù)的平均數(shù)即可；
（4）樣本估計總體，樣本中分以上含分占，進而估計人的在分以上的人數(shù)．
【詳解】（1）個）；
（2）（個）．
（3）將競賽成績從小到大排列后處在第、位的數(shù)都落在組，因此中位數(shù)落在組；
（4）人．
答：該校九年級競賽成績達到分以上含分的學(xué)生約有人．
21．【答案】（1）① 6 ② y軸 ③ 120；（2），或
【分析】（1）①根據(jù)圖形的特點及平移的性質(zhì)即可求解；
（2）先求出B點坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作圖即可求解．
【詳解】（1）∵點的坐標(biāo)為，
∴OA=OB=AB=OC=OD=CD=6，∠BOC=120°
由圖可得：
沿軸向右平移得到，則平移的距離是6個單位長度；
與關(guān)于直線對稱，則對稱軸是y軸；
繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)角是120度；
故答案為：① 6② y軸③ 120；
（2）∵OA=OB=AB=6
過點B作BH⊥AO，
∴∠HBO=∠ABO=30°
∴OH=BO=3
∴BH=
∴B（-3，）
如圖，∵BP1=AC，C（6，0）
∴P1，
同理P2
∵B（-3，），C（6，0），A（-6,0），
B點向右平移9個單位、向下平移個單位得到C（6，0），
故A（-6,0）向右平移9個單位、向下平移個單位得到P3
∴點的坐標(biāo)為，或．
22．【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根據(jù)點、的坐標(biāo)求出、、，再根據(jù)路程速度時間求出、，然后求出，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形，當(dāng)時，四邊形是矩形，然后列出方程求解即可．
【詳解】（1）解：∵，，
，，，
當(dāng)時，，，
，
點，；
故答案為：；；
（2）解：根據(jù)題意：，，
則，
當(dāng)四邊形是矩形時，，
，
解得：，
時，四邊形是矩形．
23．【答案】（1）見解析（2）先關(guān)于點A作中心對稱圖形,再向左平移2個單位
【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)的平移與軸對稱變換的性質(zhì)即可畫出圖形；（2）由圖可知是將△ABC先關(guān)于點A作中心對稱圖形,再向左平移2個單位,得到△A2B2C2
【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求；
（2）將△ABC先關(guān)于點A作中心對稱圖形,再向左平移2個單位,得到△A2B2C2．
24．【答案】解：（1）作圖見解析；（2）作圖見解析，；（3）
【分析】（1）利用關(guān)于x軸的坐標(biāo)特征寫出A1、C 1的坐標(biāo)，然后描點即可；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，寫出點A、B、C的對應(yīng)點A2、B1、C2，從而得到△A2B1C2，然后寫出點C2的坐標(biāo)；
（3）寫出的中點坐標(biāo)即可．
【詳解】解：
(1)如圖，為所作;
(2)如圖，為所作，點C2的坐標(biāo)為(?1，3)；
(3)∵
∴的中點是
∴圖中的，關(guān)于點中心對稱
25．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得．在中，利用勾股定理得，進而即可得解．
（2）如圖，連接，．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得．進而利用等腰三角形的性質(zhì)得，再利用矩形的性質(zhì)即可得解．
【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)，得．
在矩形中，，
∴在中，
．
（2）解：如圖，連接，．由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得．
，
．
26．【答案】(1)5
(2)或
(3)
【分析】（1）聯(lián)立方程組求得點A的坐標(biāo)即可得到結(jié)果；
（2）有兩種情況：①Q(mào)在上，則時能構(gòu)成菱形，根據(jù)題意列出即可求得；②Q點在上，則時才能構(gòu)成菱形，根據(jù)題意列出即可求得；
（3）①當(dāng)點A運動到點O時，，當(dāng)時，設(shè)交x軸于點D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，即，求得，即可得到；②當(dāng)點C運動到x軸上時，，當(dāng)時，設(shè)交x軸于點E由于，于是得到，即可得到．
【詳解】（1）解：聯(lián)立，解得，
∴，
∴，
∴正方形的邊長為5；
（2）解：有兩種情況：
①Q(mào)在上，則時能構(gòu)成菱形，
∵，
∴時才能構(gòu)成的等腰三角形，
∴，解得，
②Q點在上，
∵是直角，
∴只有沿這邊對折才能構(gòu)成菱形，且，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)或時，將沿它的一邊翻折，使得翻折前后的兩個三角形組成的四邊形為菱形；
（3）解：①當(dāng)點A運動到點O時，，
當(dāng)時，
設(shè)交x軸于點D，如圖，
則，即，
∴，
∴；
②當(dāng)點C運動到x軸上時，，
當(dāng)時，設(shè)交x軸于點E，如圖，
∵，
∴，
∴．
27．【答案】(1)；菱形
(2)見解析
(3)MNDE
【分析】（1）根據(jù)折疊得AC=1，BC=2，在Rt?ABC中，利用勾股定理求解確定AB的值；由折疊的性質(zhì)及菱形的判定證明即可得；
（2）根據(jù)圖形得出，AN=AC=1，CD=AD-AC=，由題目中黃金矩形的判定證明即可；
（3）同（2）類似，確定DN=，MN=2，根據(jù)黃金矩形的定義判斷即可．
【詳解】（1）解：根據(jù)折疊得：AC=1，BC=2，
由圖③可得，
在Rt?ABC中，
；
如圖③，
∵四邊形ACBF是矩形，
∴BQ∥AD，
∵AB∥DQ，
∴四邊形ABQD是平行四邊形，
由翻折可知：AB=AD，
∴四邊形ABQD是菱形；
故答案為：；菱形；
（2）證明：∵，AN=AC=1，CD=AD-AC=，
又∵BC=2，
∴，
∴矩形BCDE為黃金矩形；
（3）矩形MNDE為黃金矩形，理由如下：
由圖可得：DN=，MN=2，
∴，
∴矩形MNDE為黃金矩形組別
分?jǐn)?shù)分
頻數(shù)
A

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