2023年江蘇省鹽城市大豐區(qū)中考一模數(shù)學試題（解析版）-試卷下載-教習網

1．本次考試時間為120分鐘，卷面總分為150分．考試形式為閉卷．
2．本試卷共6頁，在檢查是否有漏印、重印或錯印后再開始答題．
3．所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的區(qū)域內，注意題號必須對應，否則不給分．
4．答題前，務必將姓名、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試卷及答題卡上．
一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1. 的相反數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：B．
【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．
2. 下列運算中，正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方及冪的乘方運算逐項驗證即可得到答案．
【詳解】解：A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則，，故此選項錯誤，不符合題意；
B、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則，，故此選項錯誤，不符合題意；
C、根據(jù)積的乘方運算法則，，故此選項正確，符合題意；
D、根據(jù)冪的乘方運算法則，，故此選項錯誤，不符合題意；
故選：C．更多優(yōu)質滋源請家威杏 MXSJ663 【點睛】本題考查整式混合運算，涉及同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方及冪的乘方運算等知識，熟練掌握相關運算法則是解決問題的關鍵．
3. 使式子有意義，的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件計算即可；
【詳解】∵有意義，
∴，
∴；
故答案選C．
【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，準確計算是解題的關鍵．
4. 為了發(fā)揚“中國航天精神”，年的4月24日設立為“中國航天日”．正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）
A. 航B. 天C. 精D. 神
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找出相對面的文字，即可解答．
【詳解】解：原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是“天”，
故選：B．
【點睛】本題考查了正方體相對面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關鍵．
5. 如圖，A、B、C是⊙O上的點，，垂足為點D，若＝5，＝8，則的長為（）．
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】利用垂徑定理和勾股定理計算即可求出答案．
【詳解】解：，
，
在中，，
．
故選：D．
【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，也考查了勾股定理．
6. 一個小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上．如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．
【詳解】解：觀察這個圖可知：黑色區(qū)域（5塊）的面積占總面積（9塊）的，
∴它最終停留在黑磚上的概率是．
故選：B．
【點睛】本題考查了幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．
7. 若是關于的一元二次方程的一個根，則m的值為（）
A. 1B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將代入方程得到關于的方程求解即可．
【詳解】解：將代入方程
得：，解得：．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的定義，將已知方程的一個根代入方程得到新的方程是解答本題關鍵．
8. 在三張透明紙上，分別有、直線l及直線l外一點P、兩點M與N，下列操作能通過折疊透明紙實現(xiàn)的有（）
①圖1，的角平分線
②圖2，過點P垂直于直線l的垂線
③圖3，點M與點N的對稱中心
A. ①B. ①②C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】由角平分線所在的直線是這個角的對稱軸可判斷①；根據(jù)垂直的性質可判斷②；根據(jù)成中心對稱的對應點連線經過對稱中心，并且被對稱中心平分可判斷③．
【詳解】①經過點O進行折疊，使與重合，折痕紀委角平分線，故①能通過折疊透明紙實現(xiàn)；
②經過點P折疊，使折痕兩邊的直線l重合，折痕即為過點P垂直于直線l的垂線，故②能通過折疊透明紙實現(xiàn)；
③經過點N，M折疊，展開，展開，然后再折疊使點N，M重合，兩次折痕的交點即為點N，M的對稱中心，故③能通過折疊透明紙實現(xiàn)．
故選：D．
【點睛】此題考查了角平分線的對稱性，垂線的性質，中心對稱的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．
二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡的相應位置上）
9. 分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】
【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故答案為：（x+3）（x-3）.
10. 鹽城，一座讓人打開心扉的城市．這里生態(tài)環(huán)境優(yōu)美，文化底蘊豐厚，交通便捷，以“東方濕地之都，仙鶴神鹿世界”而聞名．鹽城濕地面積約公頃，將數(shù)字用科學記數(shù)法表示為__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可解答；
【詳解】解：∵，
故答案為：．
【點睛】本題考查了科學記數(shù)法的定義，理解科學記數(shù)法的定義是解題的關鍵．
11. 從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識決賽，經過兩輪測試，他們的平均成績都是88.9，方差分別是，，，你認為最適合參加決賽的選手是________（填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】甲
【解析】
【分析】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，據(jù)此即可判斷．
【詳解】∵甲、乙、丙三人的平均成績都是88.9，
又∵方差，
∴甲的成績更穩(wěn)定，所選甲，
故答案為：甲．
【點睛】本題考查了方差的意義，若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定，理解方差的意義是解題的關鍵．
12. 如圖，用一個圓心角為，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑為______．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)弧長公式先計算出扇形的弧長，再利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長求解．
【詳解】解：扇形的弧長，
設圓錐的底面半徑為R，則，
所以．
故答案為：．
【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．
13. 中國清代算書《御制數(shù)理精蘊》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩．問馬、牛各價幾何？”設馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩”，分別得出方程得出答案．
【詳解】解：設馬每匹兩，牛每頭兩，根據(jù)題意可列方程組為：
．
故答案是：．
【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等式是解題關鍵．
14. 如圖，中，，繞點順時針旋轉一定的角度得到，若點恰好在線段上，，則的度數(shù)為________；
【答案】##70度
【解析】
【分析】根據(jù)平行的性質得到，進而得到，再利用旋轉的性質得到，，推出，，即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：，，
，
，
由旋轉的性質可知，，，
，，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了平行的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質，熟練掌握旋轉的性質是解題關鍵．
15. 定義：如果三角形的一個內角是另一個內角的2倍，那么稱這個三角形為“倍角三角形”．若是“倍角三角形”，，，則的長為__________．
【答案】1或或3
【解析】
【分析】分；；；四種情況求解即可．
【詳解】解：由題意知，分；；；四種情況求解：
①當時，則，
∴，
∴；
②當時，同①可得；
③當時，
∵，
∴，，
∴，
∴；
④當時，
∵，
∴，，
∴，
∴；
綜上所述，的長為1或或3；
故答案為1或或3．
【點睛】本題考查三角形內角和定理，正切等知識，解題的關鍵在于正確理解“倍角三角形”的概念，并分類討論．
16. 在中，，，D為邊BC上一點，當最大時，連接AD并延長至點E，使，則的最大值為__________．
【答案】32
【解析】
【分析】以為圓心，為半徑畫圓，得到當時，最大；設，則，過點作于點，利用等腰三角形的性質和相似三角形的性質得到與的函數(shù)關系式，再利用配方法和二次函數(shù)的性質解答即可得出結論．
【詳解】解：根據(jù)，，兩條邊定值，以為圓心，為半徑畫圓，如圖，
由圖形可知，當與相切時，最大，此時．
設，則．
過點作于點，
，
．
，，
，
，
，
，
，
，
當時，即時，有最大值為32．
故答案為：32．
【點睛】本題主要考查了圓的切線的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，利用圓的有關性質得到是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）
17. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質分別化簡得出答案．
【詳解】解：
【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．
18. 解不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】分別求解出每一個不等式的解集，再取二者的公共部分即可作答．
【詳解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為．
【點睛】本題考查了求解不等式組的解集的知識，掌握相應的求解方法是解答本題的關鍵．
19. 先化簡，再求值：，其中x＝4．
【答案】x﹣1，3
【解析】
【分析】先利用因式分解對原式進行變形，再將除法變成乘法進行計算即可，最后將x的值代入求解．
【詳解】解：原式＝，
=，
=，
＝x﹣1；
當x＝4時，原式＝4﹣1＝3．
【點睛】本題考查了分式的混合運算和求值，能正確運用分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．
20. 2023年鹽城市初中畢業(yè)升學體育考試有必考項目立定跳遠和一項選考項目，男生選考項目為擲實心球或引體向上，女生選考項目為擲實心球或仰臥起坐．
（1）小明（男）從選考項目中任選一個，選中引體向上的概率為 __________；
（2）小明（男）和小紅（女）分別從選考項目中任選一個，求兩人都選擇擲實心球的概率．（用樹狀圖或列表法寫出分析過程）
【答案】（1）
（2），過程見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)簡單的概率公式求解即可；
（2）把擲實心球、引體向上、仰臥起坐分別記為A、B、C，根據(jù)題意列表格，然后進行求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意知，小明選中引體向上的概率為，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：把擲實心球、引體向上、仰臥起坐分別記為A、B、C，列表如下：
由表知，共有4種等可能結果，兩人都選擇擲實心球的有1種結果，
∴兩人都選擇擲實心球的概率為；
【點睛】本題考查了列表法求概率．解題的關鍵在于根據(jù)題意正確的列表．
21. 如圖，一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）求慢車和快車的速度；
（2）求線段所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
【答案】（1）快車的速度為km/h，慢車的速度為80km/h；
（2），自變量x的取值范圍是．
【解析】
【分析】（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)，根據(jù)速度=路程÷時間就可以得出慢車的速度，由相遇問題求出速度和就可以求出快車的速度進而得出結論；
（2）由快車的速度求出快車走完全程的時間就可以求出點C的橫坐標，由兩車的距離=速度和×時間就可以求出C點的縱坐標，由待定系數(shù)法就可以求出結論．
【小問1詳解】
由題意，得：
快車與慢車的速度和為：（km/h），
慢車速度為：（km/h），
快車的速度為：（km/h）．
答：快車的速度為km/h，慢車的速度為80km/h；
【小問2詳解】
由題意得，快車走完全程的時間為：（h），
10時時兩車之間的距離為：（km）．
則．
設線段的解析式為，由題意，得：
，
解得：，
則，自變量x的取值范圍是．
【點睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關系路程÷時間=速度的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，相遇問題的數(shù)量關系的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．
22. 如圖，為的直徑，為的延長線上一點，過點作的切線，切點為，連接，過點作交延長線于點．
（1）求證：；
（2）若＝2，＝4，求的半徑及的長．
【答案】（1）見解析（2）3，
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質得到，再根據(jù)圓周角定理得到，則利用等角的余角相等得到，接著證明//，然后根據(jù)平行線的性質和等量代換得到結論；
（2）設半徑為，則，利用勾股定理解得，再證明，然后利用相似比可計算出的長．
【小問1詳解】
解：證明：如圖，連接，
是的切線，
，
，
即，
為的直徑，
，
即，
，
，
//，
，
；
【小問2詳解】
設半徑為，
則，
在中，
，
，
解得：，
．
//，
，
∴，
即，
解得：＝．
【點睛】本題考查切線的性質，掌握垂徑定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．
23. 某中學為了解家長對課后延時服務的滿意度，從七，八年級中各隨機抽取50名學生家長進行問卷調查，獲得了每位學生家長對課后延時服務的評分數(shù)據(jù)(記為x)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．八年級課后延時服務家長評分數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表如下（數(shù)據(jù)分為5組：0≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．八年級課后延時服務家長評分在80≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，前5個數(shù)據(jù)如下：
81，81，82，83，83．
c．七，八年級課后延時服務家長評分的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中a＝，b＝．
（2）你認為年級的課后延時服務開展得較好，理由是．（至少從兩個不同的角度說明理由）
（3）已知該校八年級共有600名學生家長參加了此次調查評分，請你估計其中大約有多少名家長的評分不低于80分．
【答案】（1）20，82.5
（2）八年級，理由見解析
（3）估計其中大約有336名家長的評分不低于80分．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表的意義，各組頻數(shù)之和為50即可求出a的值，利用中位數(shù)的定義可求出八年級得分的中位數(shù)，即m的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的大小進行判斷即可；
（3）求出家長的評分不低于80分所占的分率，再乘以600即可求解．
【小問1詳解】
解：a=50-2-5-15-8=20，
八年級得分的中位數(shù)是排在第25、26個數(shù)，正好在80≤x＜90這一組的第3、4兩個數(shù)，分別是82、83，
∴b=（82+83）÷2=82.5．
故答案為：20，82.5；
小問2詳解】
解：八年級的課后延時服務開展得較好，理由如下：
八年級課后延時服務家長評分數(shù)據(jù)的平均數(shù)為81分，高于七年級的78分，說明八年級家長評分整體高于七年級；
八年級課后延時服務家長評分數(shù)據(jù)的中位數(shù)為82.5，七年級為79，說明八年級一半的家長評分高于82.5分，而七年級一半的家長評分僅高于79分；
【小問3詳解】
解：×600=336（名），
答：估計其中大約有336名家長的評分不低于80分．
【點睛】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是解決問題的前提．
24. 2023年3月18、19日，鹽城市亭湖區(qū)中小學生籃球賽在先鋒實驗學?；馃嵘涎荩敬伪荣悶槠?天，共有來自全區(qū)26所中小學代表隊，近270名運動員參加．
如圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與側面示意圖，已知底箱矩形在水平地面上，它的高為40cm，長為200cm，底箱與后拉桿所成的角，后拉桿長為180cm，支撐架的長為182cm，伸臂平行于地面，支撐架與伸臂的夾角，籃筐與伸臂在同一水平線上．
（1）求點F到地面的距離；
（2）求籃筐到地面的距離．
（結果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：，，，）
【答案】（1）點F到地面的距離約為196cm
（2）籃筐到地面的距離約為305cm
【解析】
【分析】（1）過點F作于點M，延長交于點N，在中，利用，求出的長，證明四邊形是矩形，求出，即可得到點F到地面的距離；
（2）延長交于點P，在中，利用，求出，即可得到籃筐到地面的距離．
【小問1詳解】
過點F作于點M，延長交于點N，
在中，，
∴．
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∴．
答：點F到地面的距離約為196cm．
【小問2詳解】
延長交于點P，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴．
答：籃筐到地面的距離約為305cm．
【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握各三角函數(shù)的計算公式，構建直角三角形解決問題是解題的關鍵．
25. 比薩斜塔是意大利的一座著名斜塔，據(jù)說物理學家伽利略曾在塔頂上做過著名的自由落體試驗：在地球上同一地點，不同質量的物體從同一高度同時下落，如果除地球引力外不考慮其他外力的作用，那么它們的落地時間相同．
已知：某建筑的高度為44.1m，將一個小鐵球P（看成一個點）從A處向右水平拋出，在水平方向小鐵球移動的距離與運動時間之間的函數(shù)表達式是：，在豎直方向物體的下落距離與下落時間之間的函數(shù)表達式為．以點O為坐標原點，水平向右為x軸，所在直線為y軸，取1m為單位長度，建立如圖所示平面直角坐標系，已知小鐵球運動形成的軌跡為拋物線．
（1）求小鐵球從拋出到落地所需的時間；
（2）當時，求小鐵球P此時的坐標；
（3）求拋物線的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3），自變量x的范圍是
【解析】
【分析】（1）將代入，求出t即可；
（2）將代入，得到點P的橫坐標；將代入即可得到縱坐標；
（3）由（1）可知，設拋物線的函數(shù)表達式為，將、、代入，求出解析式及自變量x的范圍．
【小問1詳解】
將代入，得，
解得．
【小問2詳解】
當時，，，
∴，
∴此時．
【小問3詳解】
由（1）可知，∴，
設拋物線的函數(shù)表達式為，
將、、代入，
解得，
自變量x的范圍是．
【點睛】此題考查了二次函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確理解圖形及各等量關系是解題的關鍵．
26. 如圖在網格中，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點稱為格點，A、B、C、D、M、N、K均為格點．僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，并回答問題．
【操作】在圖1中，
①過點D畫的平行線（E為格點）；
②過點B畫的垂線，交于點F，交于點G，連接．
【發(fā)現(xiàn)】在圖1中，與的數(shù)量關系是__________；的長度是__________．
【應用】在圖2中，點P是邊上一點，在上找出點H，使．
【答案】操作：①詳見解析；②詳見解析；發(fā)現(xiàn)：，；應用：詳見解析
【解析】
【分析】（1）【操作】根據(jù)題意作圖即可；
（2）【發(fā)現(xiàn)】結合可得．由可求得，的長，再在中利用勾股定理計算的長度即可；
（3）【應用】利用等腰三角形的對稱性及三線合一作圖即可．
詳解】（1）【操作】
如圖所示，即為所求．
（2）【發(fā)現(xiàn)】∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∵，
∴，
在中
故答案為：，．
（3）【應用】
如圖所示，點H即為所求．
【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，解直角三角形，勾股定理，解題的關鍵是理解題意，學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．
27. 定義：平面直角坐標系中有點，若點滿足且，則稱是的“界密點”．
（1）①點的“界密點”所組成的圖形面積是__________；
②反比例函數(shù)圖象上__________（填“存在”或者“不存在”）點的“界密點”．
（2）直線經過點，在其圖像上，點的“界密點”組成的線段長為，求的值．
（3）關于的二次函數(shù)（是常數(shù)），將它的圖象繞原點逆時針旋轉得曲線，若與上都存在的“界密點”，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）①；②存在
（2）的值為或或；
（3）．
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)界密點的定義得到取值范圍，再根據(jù)取值范圍得到圖形的邊長進而得到圖形的面積；②根據(jù)界密點的定義得到取值范圍，再根據(jù)取值及反比例函數(shù)的性質即可解答．
（2）根據(jù)題意得到點的“界密點”的范圍分兩種情況，再利用一次函數(shù)的性質及圖象即可解答；
（3）根據(jù)的“界密點”的取值范圍，再利用二次函數(shù)的性質及圖象即可解答．
【小問1詳解】
解：①設點的“界密點”為，
∴，，
∴，，
∴如圖所示：所組成的圖形是邊長為的正方形，
∴點的“2界密點”所組成的圖形面積是：，
故答案為：；
②設點的“界密點”為，
∴，，
∴，,
∴當，時，在反比例函數(shù)的圖象上．
故答案為：存在；
【小問2詳解】
設點的“界密點”，
∴，，
①當直線與左邊界相交時，
∵，，
∴，
解得，，
∴直線不可能和上邊界相交．
②當直線與下邊界相交時，
∵點，點，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
綜上的值為或或．
【小問3詳解】
設點的“界密點”，
∴，，
∵的二次函數(shù)（是常數(shù)），將它的圖象繞原點逆時針旋轉得曲線，與上都存在的“界密點”，
∴有圖象可知：拋物線的取值在之間時，與上都存在的“界密點”，
∴當拋物線經過點時，有最大值，
∵圖象繞原點逆時針旋轉得曲線
∴當拋物線經過點時，有最小值，
∴，
【點睛】本題考查了新定義“界密點”，反比例函數(shù)的性質，二次函數(shù)的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，平面內點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)的性質及二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．A
C
A
B
分組
頻數(shù)
0≤x＜60
2
60≤x＜70
5
70≤x＜80
15
80≤x＜90
a
90≤x≤100
8
合計
50
年級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七
78
79
85
八
81
b
83

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