滿分：120分 考試時(shí)間：100分
一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合題目要求，請將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置上）
1. 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 小美和小好同學(xué)做“石頭、剪刀、布”的游戲，兩人同時(shí)出相同的手勢，這個(gè)事件是（ ）
A. 隨機(jī)事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 確定性事件
3. 下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最適合是（ ）
A. 檢測某品牌鮮奶否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)，采用普查方式
B. 乘坐高鐵前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式
C 了解全國中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用普查方式
D. 了解清明節(jié)鎮(zhèn)江市市民掃墓方式，采用抽樣調(diào)查方式
4. 為了了解我市年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，樣本是指（ ）
A. B. 被抽取的名考生
C. 被抽取的名考生的中考數(shù)學(xué)成績D. 我市年中考數(shù)學(xué)成績
5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．以為邊作矩形，若將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
6. 如圖1，中，，為銳角．要在對(duì)角線上找點(diǎn)，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（ ）
A. 甲、乙、丙都是B. 只有甲、乙才是
C. 只有甲、丙才是D. 只有乙、丙才是
7. 如圖，在平行四邊形中，，于點(diǎn)，若，則（ ）
A B. C. D.
8. 如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，平分交于點(diǎn)E，且，，連接，下列結(jié)論：①；②；③；成立的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9. 空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占，氧氣約占，其他微量氣體約占．要反映上述信息，宜采用______統(tǒng)計(jì)圖．
10. 已知中，，則______．
11. 將一批數(shù)據(jù)分成4組，列出頻率分布表，其中第一組的頻率是0.29，第二與第四組的頻率之和是0.54，那么第三組的頻率是______．
12. 小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為______．
13. 矩形的兩條對(duì)角線的夾角為，較短的邊長為，則矩形的對(duì)角線長為_______.
14. 《數(shù)書九章》是我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著的數(shù)學(xué)著作，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)的高峰.書中記載有這樣一道題目：糧倉開倉收糧，有人送來米2000石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒米內(nèi)夾谷36粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_________石.
15. 如圖，點(diǎn)是菱形的對(duì)稱中心，連結(jié)，，，，為過點(diǎn)的一條直線，點(diǎn)，分別在，上，則圖中陰影部分的面積為______．
16. 如圖，在中，，P為邊上一動(dòng)點(diǎn)，于E，于F，M為中點(diǎn)，則的最小值為_____．
三、解答題（本大題共9小題，共72分．請?jiān)诖痤}卡指定位置作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程）
17. 下列網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，按下列要求涂上陰影：

（1）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；
（2）選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；
（3）選取2個(gè)涂上陰影，使5個(gè)陰影小正方形組成既是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形．
18. 某校為豐富學(xué)生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開設(shè)了五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖：
某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為________
（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有2000名學(xué)生，請你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．
19. 如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）將向左平移6個(gè)單位長度得到，請畫出；
（2）畫出關(guān)于點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形；
（3）若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______，旋轉(zhuǎn)角度為______．
20. 某商場設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
(1)計(jì)算并完成表格：
(2)請估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少?
(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少?
(4)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少?(精確到1°)
21. 如圖，在中，點(diǎn)E、F分別在、上，且．求證：四邊形是平行四邊形．
22. 如圖，點(diǎn)在的邊上，，請從以下三個(gè)選項(xiàng)中①；②；③，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使為矩形．

（1）你添加的條件是_________（填序號(hào)）；
（2）添加條件后，請證明為矩形．
23. 一個(gè)不透明的袋中裝有黃球、黑球和紅球共個(gè)，它們除顏色外都相同，其中紅球有個(gè)，且經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的頻率接近．
（1）求袋中有多少個(gè)黑球；
（2）現(xiàn)從袋中取出若干個(gè)黑球，并放入相同數(shù)量的黃球，攪拌均勻后使從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率達(dá)到，問至少取出了多少個(gè)黑球？
24. 如圖，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形，使得點(diǎn)落在邊上，的延長線交于，連接，．
（1）求證：平分；
（2）求證：與互相平分．
25. （1）【問題呈現(xiàn)】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師為每位學(xué)生提供了幾張長方形紙片和平行四邊形紙片，王老師問了小明一個(gè)問題：如圖1，已知矩形的對(duì)角線的垂直平分線與邊、分別交于點(diǎn)、．求證：四邊形是菱形．請你幫小明寫出證明過程．
（2）【類比應(yīng)用】如圖2，王老師要求小明將矩形沿直線翻折，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線分別交矩形的邊、于點(diǎn)、，若，，求折痕的長．
（3）【拓展延伸】如圖3，王老師要求小明將平行四邊形沿直線翻折，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線分別交平行四邊形的邊、于點(diǎn)、，若，，，求四邊形的面積．
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n
100
150
200
500
800
1000
落在“鉛筆”的次數(shù)m
68
111
136
345
564
701
落在“鉛筆”的頻率m/n
0.68
074
△
0.69
0.705
△

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