1．在下列實數(shù)中：0，，，，，，無理數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．下列說法中正確的（ ）．
A．2022的相反數(shù)表示為B．9的算術(shù)平方根表示為
C．的絕對值表示為D．16的立方根表示為
3．如圖所示，點在的延長線上，下列條件中能判斷的是( )

A．B．
C．D．
4．下列不是假命題的有（ ）個
①兩點之間，線段最短；②經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；③內(nèi)錯角相等； ④直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離．
A．1B．2C．3D．4
5．的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐標系中，線段是由線段經(jīng)過平移得到的，已知點的對應點為，點的對應點為，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
7．已知，則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（ ）
A．B．C．D．
8．是直線，下列說法正確的是( )
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
9．介于兩個連接整數(shù)（ ）之間．
A．27和29B．3和5C．4和5D．5和6
10．如圖，，平分，平分，，，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為 ．
12．的平方根是 ．
13．如圖，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地，若在長方形地內(nèi)修筑同樣寬的小路（圖中陰影都分），余下部分綠化，小路的寬均為，則綠化的面積為 .

14．如圖，面積為3的正方形的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，若，則數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為 ．
15．在平面直角坐標系中，點 在第二象限，且距離軸個單位長度，距離軸 個單位長度，則點 的坐標為 ．
16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣3）、D（2，﹣3），把一根長為2020個單位長度沒有彈性的細線的一端固定在D處，并按D→C→B→A→D…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標為 ．
三、解答題（共72分）
17．計算：
(1)
(2)
18．求x的值
(1)
(2)
19． 實數(shù)a，b，c是數(shù)軸上三點A，B，C所對應的數(shù)，如圖，
(1)比較大小 a 0； 0； 0 ； 0
(2)化簡：
20．如圖，直線分別與直線，交于點E，F(xiàn)．平分，平分，且．求證：．

請在下面的證明過程中的橫線處填寫正確的結(jié)論或理由．
證明：（已知），
( )，
平分，（已知），
（角平分線定義），
又平分（已知），
（角平分線定義），
（等量代換），
( )．
21．已知：的立方根是的算術(shù)平方根是3，是的整數(shù)部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
22．如圖，點A、B、C都落在網(wǎng)格的頂點上．
（1）寫出點A、B、C的坐標；
（2）求△ABC的面積；
（3）把△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，得△A′B′C′，畫出△A′B′C′
23．如圖，四邊形ABCD中，，，分別是，的平分線

(1)與有什么關(guān)系，為什么？
(2)與有什么位置關(guān)系？請說明理由．
24．直線．
(1)如圖1，當點為、內(nèi)部一點時，連接、，請直接寫出的度數(shù)；
(2)如圖2，當點在直線上時，點在上，將線段沿方向平移得到線段，點在上，求證：；
(3)在（2）的條件下，如圖3，點為線段上一點，在的延長線上取點，連接、，若平分，平分，，時，求的度數(shù)．
參考答案與解析
1．B
【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義以及算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，含的數(shù)，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)．
先將能化簡的數(shù)化簡，再根據(jù)無理數(shù)的定義逐個進行判斷即可．
【解答】解：∵，
∴無理數(shù)有：，，共2個，
故選：B．
2．B
【分析】利用絕對值、相反數(shù)、算術(shù)平方根、立方根的表示方法進行判斷即可．
【解答】解：A． 2022的相反數(shù)表示為-2022，故錯誤；
B． 9的算術(shù)平方根表示為，正確；
C． 的絕對值表示為，故錯誤；
D． 16的立方根表示為，故錯誤．
故選：B．
【點撥】本題主要考查的是絕對值、相反數(shù)、算術(shù)平方根、立方根的表示方法，掌握其基礎性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】本題主要考查平行線的判定，根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．
【解答】解：A、當時，不能證明，故該選項不符合題意；
B、當時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得，故該選項符合題意；
C、當時，得到，不能證明，故該選項不符合題意；
D、當時，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行能得到，不能證明，故該選項不符合題意．
故選：B．
4．A
【分析】本題考查判斷命題的真假．根據(jù)線段的性質(zhì)，平行公理，平行線的性質(zhì)，點到直線的距離逐項分析判斷，即可求解．
【解答】①兩點之間，線段最短，不是假命題，符合題意；
②經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題，不合題意；
③兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題，不合題意；
④直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，原命題是假命題，不合題意．
故選：A．
5．B
【分析】先對題目中的無理數(shù)進行估算，再根據(jù)近似值的大小即可比較．
【解答】
解：，，，
而，
故選：B．
【點撥】本題考查的是同學們對無理數(shù)大小的估算能力及比較實數(shù)大小的方法，比較簡單．
6．B
【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．
【解答】橫坐標從到，說明是向右移動了＝，縱坐標從到，說明是向上移動了＝，求原來點的坐標，則為讓新坐標的橫坐標都減，縱坐標都減．則點的坐標為．
【點撥】熟知點的平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．
7．B
【分析】本題考查了象限內(nèi)點的坐標特征，不等式等知識點，因為，所以同號，又，所以，觀察圖形判斷出小手蓋住的點在第二象限，然后解答即可，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵．
【解答】∵，，
∴，
A、在第三象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；
B、在第二象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項符合題意；
C、在第四象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；
D、在第一象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意；
故選：B．
8．D
【分析】本題考查了平行公理，根據(jù)平行公理以及平行線的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯誤，不符合題意；
B、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯誤，不符合題意；
C、在同一平面內(nèi)，若，則，原說法錯誤，不符合題意；
D、若，則，正確，符合題意．
故選：D
9．D
【分析】由＜＜ 可得＜＜ 從而可得答案．
【解答】解：＜＜
＜＜
故選：
【點撥】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵．
10．B
【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，再利用平角定義可得∠BCF=90°，進而可得①正確；首先計算出∠ACB的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)可得∠2的度數(shù)，從而可得∠1的度數(shù)；利用三角形內(nèi)角和計算出∠3的度數(shù)，然后計算出∠ACE的度數(shù)，可分析出③錯誤；根據(jù)∠3和∠4的度數(shù)可得④正確．
【解答】解：如圖，
∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴
∵∠ACG+∠ACD=180°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴CB⊥CF，故①正確，
∵CD∥AB，∠BAC=50°，
∴∠ACG=50°，
∴∠ACF=∠4=25°，
∴∠ACB=90°-25°=65°，
∴∠BCD=65°，
∵CD∥AB，
∴∠2=∠BCD=65°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=65°，故②正確；
∵∠BCD=65°，
∴∠ACB=65°，
∵∠1=∠2=65°，
∴∠3=50°，
∴∠ACE=15°，
∴③∠ACE=2∠4錯誤；
∵∠4=25°，∠3=50°，
∴∠3=2∠4，故④正確，
故選：B．
【點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是理清圖中角之間的和差關(guān)系．
11．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等
【分析】本題考查了命題的概念，命題是由題設和結(jié)論兩部分組成，根據(jù)命題的概念作答即可．
【解答】把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式為：
如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．
故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．
12．±2
【解答】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案為±2．
13．540
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)將綠化部分轉(zhuǎn)化為長為30m,寬為的長方形面積即可．
【解答】由平移可得到圖

其中綠化部分的長為，寬為，
所以面積為，
故答案為：．
【點撥】本題考查平移，掌握平移的性質(zhì)是正確解答的前提．
14．##
【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根的求解，先求出的長，再求出點E的坐標即可．
【解答】正方形的面積為3，
．
．
的坐標為，E在點A的右側(cè)，
的坐標為．
故答案為：．
15．
【分析】根據(jù)點所在的象限，確定橫縱坐標的符號，根據(jù)到軸、軸的距離，確定橫縱坐標的數(shù)值，本題考查了點的坐標，解題的關(guān)鍵是：掌握四個象限內(nèi)點的坐標符號特點，和到軸、軸的距離所對應的坐標數(shù)值．
【解答】解：點 在第二象限，
橫坐標為負，縱坐標為正，
距離軸個單位長度，距離軸 個單位長度，
橫坐標：，縱坐標為，
，
故答案為：．
16．（-1，-2）
【分析】由題意得繞四邊形ABCD一周的細線長度為14，，即細線另一端在繞四邊形第145圈的第4個單位長度的位置，即可得．
【解答】解：∵點A（2，1）、B（﹣1，1）、C（﹣1，﹣3）、D（2，﹣3），
∴，
，
，
，
∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為：，
，
∴細線另一端在繞四邊形第145圈的第4個單位長度的位置，
即從點D向作沿，第4個單位所在的點的坐標即為所求，也就是點（-1，-2），
故答案為：（-1，-2）．
【點撥】本題考查了點坐標規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的意義逐項化簡，再算加減即可；
（2）先根據(jù)絕對值性質(zhì)去絕對值及乘方、立方根的性質(zhì)計算，再算加減即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
【點撥】本題考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
18．(1)
(2)或
【分析】本題主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程：
（1）根據(jù)求立方根的方法解方程即可；
（2）根據(jù)求平方根的方法解方程即可．
【解答】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴或．
19．(1)
(2)
【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的性質(zhì)：
（1）根據(jù)數(shù)軸可得，據(jù)此可得答案；
（2）根據(jù)（1）所求先計算算術(shù)平方根，立方根和絕對值，再合并同類項即可得到答案．
【解答】（1）解：由數(shù)軸可知，，
∴，；
故答案為：；
（2）解：∵，，
∴
．
20．兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；內(nèi)錯角相等,兩直線平行
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”及“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到，進而得出結(jié)論．
【解答】證明：（已知），
(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，
平分，（已知），
（角平分線定義），
又平分（已知），
（角平分線定義），
（等量代換），
(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；；內(nèi)錯角相等,兩直線平行．
21．(1)，，
(2)
【分析】本題考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，無理數(shù)的估算．
（1）由立方根的定義可求得a的值，由算術(shù)平方根的定義可求得b的值，根據(jù)無理數(shù)的估算可確定c的值；
（2）把a、b、c的值代入代數(shù)式中求得代數(shù)式的值，即可求得其平方根；
【解答】（1）解：∵的立方根是，
∴，
解得，，
∵的算術(shù)平方根是3，
∴，
解得，，
∵，
∴，
∴的整數(shù)部分為6，
即，
因此，，，；
（2）解：當，，時，
，
∴．
22．（1）A（-1，4）、B（-4，3）、C（-3，1）；（2）；（3）見解析
【分析】（1）根據(jù)坐標系直接寫出點的坐標即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格的特征用長方形的面積減去三個拐角三角形的面積即可；
（3）把A，B，C分別平移連接即可；
【解答】（1）根據(jù)平面直角坐標系得：A（-1，4）、B（-4，3）、C（-3，1）；
（2）;
（3）將A，B，C先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，得到，，，連接即可，如圖：
【點撥】本題主要考查了坐標與圖形變化和平移的性質(zhì)，準確分析計算是解題的關(guān)鍵．
23．(1)，理由見解析
(2)，理由見解析
【分析】（1）由角平分線的定義得，，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得，進而可求出結(jié)論；
（2）由互余的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的判定即可得出．
【解答】（1），理由：
∵，分別是，的平分線
∴，
∵
∴
∴
∴；
（2），理由：
在中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【點撥】本題考查了平行線的判定，多邊形的內(nèi)角和，直角三角形兩銳角互余，關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角和為、同位角相等，兩直線平行．
24．(1)
(2)見解析
(3)
【分析】（1）過點E作，證明，得出，，即可得出答案；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可證明結(jié)論；
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義證明，過點作，得出，根據(jù)得出，根據(jù)平分，得出， 得出，即可求出答案．
【解答】（1）解：過點E作，如圖所示：
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）證明：∵是由線段平移得到的，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
過點作，如圖所示：
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，平移的性質(zhì)，平行公理的應用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

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