1．在，，，中，是分式的有 ( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
2．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（ ）
A．一條B．兩條C．三條D．四條
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，四邊形是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．垂直平分BDD．BD垂直平分
5．下列計(jì)算的依據(jù)是同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)的是（ ）
A．B．C．D．
6．若與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（ ）
A．5B．1C．0D．．
7．分式有意義的條件是（ ）
A．x≠0B．y≠0C．x≠0或y≠0D．x≠0且y≠0
8．如圖，已知△ABC與△BDE全等，其中點(diǎn)D在邊AB上，AB＞BC，BD=CA，DE∥AC，BC與DE交于點(diǎn)F，下列與AD+AC相等的是（ ）
A．DEB．BEC．BFD．DF
9．如圖，直線、交于點(diǎn)，若、是等邊的兩條對稱軸，且點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)重合），則點(diǎn)、中必有一個(gè)在（ ）
A．的內(nèi)部B．的內(nèi)部
C．的內(nèi)部D．直線上
10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，其中，若是等腰直角三角形，且，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題）
11．計(jì)算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
12．，點(diǎn)在線段的垂直平分線上． （填推理的依據(jù)）
13．若是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)的值為 ．
14．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度（即第一宇宙逑度）是米/秒，則衛(wèi)星繞地球運(yùn)行秒走過的路程為 千米．
15．如圖，已知的面積為15，AD平分，于點(diǎn)D，則的面積是 ．
16．如圖，已知等邊中，點(diǎn)在邊上，連接，點(diǎn)在線段上，以為邊向下作等邊，連接．下列說法正確的是 ．(只需填寫序號(hào))
①；
②當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，存在點(diǎn)，使得；
③當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，存在點(diǎn)，使得；
④對于任意點(diǎn)，都存在點(diǎn)，使得．
三、解答題（本大題共9小題）
17．計(jì)算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．分解因式：
(1)；
(2)．
19．先化簡，再求值：，其中．
20．如圖△ABC，請用尺規(guī)作出它的外角∠BAE的平分線AD，若AD∥BC，證明：AB＝AC．

21．（1）已知，則的值．
（2）已知，求的取值范圍．
22．證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。（要求：將文字命題改為幾何命題、畫圖、寫出已知求證，再寫出證明過程）
23．閱讀下列材料：若滿足，求的值．
解：設(shè)，，則，．
∴．
請仿照上面“巧妙換元，化繁為簡”的思路與方法，解答下列問題：
(1)若滿足，求的值；
(2)若滿足，求的值；
(3)如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)分別在上，且，，分別以為邊作正方形．若長方形的面積是18，求陰影部分的面積．
24．如圖，CN是等邊△ABC的外角∠ACM內(nèi)部的一條射線，點(diǎn)A關(guān)于CN的對稱點(diǎn)為D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CN于點(diǎn)E，P．
(1)依題意補(bǔ)全圖形；
(2)若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；
(3)用等式表示線段PB，PC與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
25．閱讀材料：
如果整數(shù)，滿足，，其中，，，都是整數(shù)，那么一定存在整數(shù)，，使得．例如，，，或，……
根據(jù)上述材料，解決下列問題：
(1)已知，，或，……若，則 ；
(2)已知，（，為整數(shù)），．若，求（用含，的式子表示）；
(3)一般地，上述材料中的，可以用含，，，的式子表示，請直接寫出一組滿足條件的，（用含，，，的式子表示）．
參考答案
1．【答案】B
【分析】根據(jù)“分式”的定義進(jìn)行分析判斷即可.
【詳解】由“分式的定義”可知：上述四個(gè)式子中屬于分式的是：，共2個(gè).
故此題答案為B.
2．【答案】A
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得結(jié)論．
【詳解】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得：至少要再釘上1根木條（過四邊形的對角線釘上1根木條）．
故此題答案為A．
3．【答案】C
【分析】分別計(jì)算出各項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. ，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，計(jì)算正確；
D. ，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤
故此題答案為C
4．【答案】C
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵四邊形是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，
∴，，BD垂直平分，
∴選項(xiàng)A、B、D不符合題意，
選項(xiàng)C中不能垂直平分BD，符合題意；
故此題答案為C．
5．【答案】B
【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則逐一判斷即可．
【詳解】解：A．，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意；
B．，根據(jù)同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；
C．，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意；
D．，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算，故本選項(xiàng)不合題意．
故此題答案為B．
6．【答案】D
【分析】把式子展開，找到所有x項(xiàng)的所有系數(shù)，令其和為0，可求出m的值．
【詳解】解：（x+m）（x+5）=x2+（5+m）x+5m，
∵結(jié)果不含x的一次項(xiàng)，
∴5+m=0，
解得：m=-5．
故此題答案為D．
7．【答案】C
【分析】分式有意義的條件是分母不為0，只要x和y不同時(shí)是0，分母x2＋y2就一定不等于0．
【詳解】解：由題意得：，
∴x≠0或y≠0；
故此題答案為C．
8．【答案】A
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=DB，進(jìn)而解答即可．
【詳解】解：∵DE∥AC，
∴∠A=∠EDB．
∵△ABC與△BDE全等，
∴BC=BE，AC=DB，AB=DE，
∴AC+AD=DB+AD=AB=DE，
故此題答案為A．
9．【答案】D
【分析】根據(jù)等邊三角形是軸對稱圖形，利用軸對稱圖形的性質(zhì)解決問題即可．
【詳解】解：如圖，
∵△PMN是等邊三角形，
∴△PMN的對稱軸經(jīng)過三角形的頂點(diǎn)，
∵直線CD，AB是△PMN的對稱軸，
又∵直線CD經(jīng)過點(diǎn)P，
∴直線AB一定經(jīng)過點(diǎn)M或N，
故此題答案為D．
10．【答案】C
【分析】過點(diǎn)C作軸于D，由可證，可得，，即得出a的取值范圍，再根據(jù)，即可得出m的取值范圍．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作軸于D，
∵A0,3，
∴．
∵是等腰直角三角形，且，
∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴，，
∴．
∵，
∴．
故此題答案為C．
11．【答案】 1 2
【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算即可；
（3）運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；
（4）運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）
（2）
（3）
（4）
12．【答案】到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上
【分析】根據(jù)“到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”解答即可．
【詳解】解：，
點(diǎn)在線段的垂直平分線上（到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上）．
13．【答案】
【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，
∴
∴
14．【答案】
【分析】利用路程等于速度乘以時(shí)間，再利用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可得到答案．
【詳解】解：由題意得：米．
米即千米．
15．【答案】/7..5
【分析】延長BD交AC于點(diǎn)E，可證得，即可得BD=ED，故和為同底同高的三角形面積相等，即可推出為的一半．
【詳解】延長BD交AC于點(diǎn)E
∵AD平分
∴∠BAD=∠EAD
又∵于點(diǎn)D
∴∠ADB=∠ADE=90°
∵
∴
∴BD=ED
∴=，
∴++
∵，
∴
16．【答案】①③
【分析】證明，得出，即可判斷①；當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，，根據(jù)三角形邊角關(guān)系即可判斷②；假設(shè)結(jié)論成立，用反證法即可判斷③；當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)的右邊時(shí)，分當(dāng)點(diǎn)D是在線段的端點(diǎn)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)D是不在線段的端點(diǎn)時(shí)兩種情況討論，即可判斷④．
【詳解】解：①和都是等邊三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，故①正確，符合題意；
②如圖，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，，
由垂線段最短可知，，故②錯(cuò)誤，不符合題意；
③如圖，作于，
點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，為等邊三角形，
，，，
由①可得：，
，，
令，則，，，
假設(shè)成立，則，
，
，
，
，
，
，
故假設(shè)成立，故③正確，符合題意；
④當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)的右邊時(shí)，
作于點(diǎn)G，則，
由①可得：，
，
當(dāng)點(diǎn)D是在線段的端點(diǎn)時(shí)，和不是直角，即不成立，
當(dāng)點(diǎn)D是不在線段的端點(diǎn)時(shí)，，
，即不成立，
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)的右邊時(shí)，不存在點(diǎn)E使得垂直，故④錯(cuò)誤，不符合題意；
綜上所述，正確的有①③
17．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；
（2）運(yùn)用同底數(shù)冪相乘與積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；
（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則求解即可；
（4）運(yùn)用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
18．【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可求解；
（）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可求解
【詳解】（1）解：
，
；
（2）解：
，
．
19．【答案】；16
【詳解】解：
當(dāng)時(shí)，
原式
．
20．【答案】見解析
【分析】用尺規(guī)作外角∠BAE的平分線AD，再根據(jù)平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．
【詳解】解：如圖所示：
AD即為所求作的圖形．
證明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，
∵AD平分∠BAE，
∴∠DAE＝∠DAB，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
21．【答案】（1）6
（2）
【分析】（1）利用冪的乘方與同底數(shù)冪相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
（2）由，得出，代入，求解即可．
【詳解】解：（1），，
，
，
，
，
，
（2），
，
，
，
解得．
22．【答案】見解析
【分析】根據(jù)題意，寫出幾何命題，并畫出圖形，先證明得到，即可求證．
【詳解】已知：在和中，，，、分別是、的中線，且，
求證：
畫圖如下：
證明：∵、分別是、的中線
∴，
又∵
∴，
在和中，
∴，
∴
在和中
∴
23．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）設(shè)，，根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可得出答案；
（2）設(shè)，，根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可得出答案；
（3）根據(jù)題意用表示出、，根據(jù)長方形的面積公式用表示出長方形的面積，再根據(jù)完全平方公式、平方差公式計(jì)算即可得出答案．
【詳解】（1）解：設(shè)，，則，．
∴．
（2）解：設(shè)，，則，．
∴．
（3）解：由題意得：，．
從而長方形的面積，
．
設(shè)，，則，．
∴．
∴由得．
∴．
24．【答案】(1)圖形見解析；
(2)；
(3)．證明見解析．
【分析】（1）按要求畫圖即可；
（2）由軸對稱可得，再由等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)可得結(jié)論；
（3）在上截取，如圖所示，連接，先證明為等邊三角形，再證明，則，由此可解決問題．
【詳解】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖所示．
（2）解：點(diǎn)、關(guān)于對稱，
為中垂線，
，．
，
又為等邊三角形，
，
．
，．
．
（3）解：．
證明：在上截取，如圖所示，連接．
，，，
，
，
，
，，
，
為等邊三角形，
，
在和中，
，
．
．
．
即．
25．【答案】(1)9
(2)或
(3)，
【分析】（1）結(jié)合，，求解即可；
（2）將，代入，整理可得，即可獲得答案；
（3）根據(jù)題意，可得，結(jié)合，可令，，即可獲得答案．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：根據(jù)題意，，，，
∴，
∴
∴，
∴或；
（3）解：∵，，
∴，
又∵，
令，，
此時(shí)可有一組解，，
即，．

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