1. 如圖，的同位角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了同位角的定義，同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一側(cè)的角，我們把這樣的兩個(gè)角稱為同位角，根據(jù)定義，即可求解．
【詳解】解： 的同位角是，
故選：B．
2. 9的算術(shù)平方根是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：9的算術(shù)平方根是．
故選：A
【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫a的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．
3. 下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．該試卷源自 每日更新，享更低價(jià)下載?！驹斀狻拷猓篈．3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；
D．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4. 可以用來說明命題若．則是假命題的反例是（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了命題與定理，找到一對(duì)滿足，但不滿足的的值即可，解題的關(guān)鍵是了解相等或互為相反數(shù)的兩數(shù)的平方相等．
【詳解】A、，也滿足，不符合題意；
B、也滿足，不符合題意；
C、，滿足，但不滿足，符合題意；
D、也滿足，不符合題意；
故選：C．
5. 下列各式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)逐項(xiàng)排查即可．
【詳解】解：A. ，故本選項(xiàng)不符合題意；
B. ，故本選項(xiàng)不符合題意；
C. ，故本選項(xiàng)符合題意；
D. ，故本選項(xiàng)不符合題意．
故答案為C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)和絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，其中掌握平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．
6. 如圖，，，垂足為點(diǎn)D，則點(diǎn)C到直線AB的距離是（ ）
A. 線段的長度B. 線段的長度
C. 線段的長度D. 線段的長度
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答即可．
【詳解】解：∵
∴點(diǎn)C到AB的距離是線段CD的長度．
故選：C．
7. 關(guān)于，下列說法不正確的是（ ）
A. 它是一個(gè)無理數(shù)B. 它可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示
C. 它可以表示體積為6的正方體的棱長D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)和立方根的概念估算立方根的大小及正方體體積與棱長之間的關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷．
【詳解】解：因?yàn)椴荒芡耆_立方，所以是無理數(shù)，故A選項(xiàng)正確；
因?yàn)槭且粋€(gè)實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故B選項(xiàng)正確；
因?yàn)檎襟w的體積等于棱長的立方，，故C選項(xiàng)正確；
因?yàn)?，即，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查立方根的概念及相關(guān)的計(jì)算、無理數(shù)的概念、數(shù)軸，注意：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．
8. 如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（ ）
A. πcm2B. 4 cm2C. cm2D. cm2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平移后陰影部分的面積恰好是長2cm，寬為2cm的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵平移后陰影部分的面積恰好是長為2cm，寬為2cm的矩形，
∴S陰影=2×2=4cm2．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形平移的性質(zhì)，熟知把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．
9. 根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
①；②235的算術(shù)平方根比小；③；④根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出比 增大
A. 一個(gè)B. 兩個(gè)C. 三個(gè)D. 四個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)表格中的信息可知和其對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的值，然后依次判斷各選項(xiàng)即可．熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
詳解】解：①，故本選項(xiàng)正確，故不符合題意；
②235的算術(shù)平方根比大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意；
③，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意；
④根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以推斷出比 增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故符合題意．
故選：C．
10. 將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一條直角邊重合，含角的直角三角板的斜邊與紙條的一邊重合，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，延長交直線a于點(diǎn)E，由平行線的性質(zhì)和平角的定義可得，則由三角形外角的性質(zhì)可得．
【詳解】解：延長交直線a于點(diǎn)E，如圖，

由題意得：，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴．
故選：D．
二、填空題（11題一空1分，12-16題一空4分，共26分）
11. 計(jì)算化簡：（1）＝_______；（2）＝_______；（3）＝_______；
（4）＝_______；（5）＝_______；（6）＝_______；
【答案】 ①. 2 ②. ③. 3 ④. 0.7 ⑤. ⑥.
【解析】
【分析】根據(jù)平方根，立方根的知識(shí)點(diǎn)計(jì)算即可，注意符號(hào)的變化.
【詳解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的化簡求值以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
12. 的相反數(shù)是_________________；
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答即可．
【詳解】2的相反數(shù)是2．
故答案為2．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
13. 設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為_____．
【答案】8
【解析】
【詳解】∵8＜65＜81，
∴8＜＜9，
∴n=8．
故答案為8．
14. 1.如圖，直線a∥b，點(diǎn)C、A分別在直線a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為 _____．
【答案】40°##40度
【解析】
【分析】利用平行線性質(zhì)定理和垂直的意義解答即可．
【詳解】如圖，
∵AC⊥BC，
∴∠2+∠3＝90°，
∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝50°．
∴∠2＝90°﹣∠3＝40°．
故答案為：40°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的意義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，用邊長為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是______．

【答案】4
【解析】
【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的概念結(jié)合正方形的性質(zhì)得出其邊長，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵用邊長為3的兩個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，
∴大正方形的面積為：，
則大正方形的邊長為：，
∵，
∴，
∴大正方形的邊長最接近的整數(shù)是4．
故答案為：4．
16. 點(diǎn)P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是直線外一定點(diǎn)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，使直線的點(diǎn)P有兩個(gè)；
②若，當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，先變大再變??；
③若，則與的面積相等；
④當(dāng)時(shí)，線段的長度就是點(diǎn)C到直線的距離．
其中正確的是 _______．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【答案】②④##④②
【解析】
【分析】本題考查點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行分析，即可得到答案．
【詳解】解：①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，使直線的點(diǎn)P有兩個(gè)，說法錯(cuò)誤，只有一個(gè)；
②若，當(dāng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿射線的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，先變大再變小，說法正確；
③若，則與的面積相等，說法錯(cuò)誤，因?yàn)辄c(diǎn)P在線段A點(diǎn)左邊或在B點(diǎn)右邊時(shí)，但點(diǎn)P不是線段中點(diǎn)，不能使與的面積相等；
④當(dāng)時(shí)，線段長度就是點(diǎn)C到直線的距離，說法正確．
故答案為：②④．
三、解答題（共84分）
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分別計(jì)算算術(shù)平方根，乘方運(yùn)算，立方根的運(yùn)算，再合并即可；
（2）先化簡絕對(duì)值，再合并同類二次根式即可．
【小問1詳解】
解：

；
【小問2詳解】

．
【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根，立方根的含義，化簡絕對(duì)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
18. 求下列各式中x的值．
（1） ；
（2） ；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4），
【解析】
【分析】本題考查了利用平方根解方程：
（1）根據(jù)平方根定義即可求解；
（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義即可求解；
（3）化系數(shù)為1后，根據(jù)平方根定義即可求解；
（4）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義即可求解；
熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：，
．
【小問2詳解】
移項(xiàng)，得：,
．
小問3詳解】
整理得：，
．
【小問4詳解】
移項(xiàng)，得：，
，
，．
19. 已知：如圖，直線與被所截，．求證：．

【答案】見解析
【解析】
【分析】先證明，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)論．
【詳解】解：∵（對(duì)頂角相等），
又∵（已知），
∴，
∴（同位角相等，兩直線平行）．
【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角相等，平行線的判定，掌握同位角相等，兩直線平行是解本題的關(guān)鍵．
20. 已知一個(gè)數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根分別為a＋2和3a－6．
（1）求a的值；
（2）求這個(gè)數(shù)m．
【答案】（1）a＝1 （2）9
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平方根的定義列方程解出即可；
（2）將的值代入和中，平方后可得的值．
【小問1詳解】
解：數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根為和，
，
，
解得；
【小問2詳解】
解：∵a=1，
，，
，
的值是9．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開方數(shù)；解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．
21. 如圖，已知，，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．
解：與的大小關(guān)系是___________，理由如下：
（已知）
（___________）
（等量代換）
___________（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
___________（________________）
（已知）
___________（等量代換）
（___________________）
（______________）
【答案】相等；對(duì)頂角相等；；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
【解析】
【分析】先證明，再證明，可得，從而可得結(jié)論．
【詳解】解：與的大小關(guān)系是相等，理由如下：
（已知）
（對(duì)頂角相等）
（等量代換）
∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
（已知）
（等量代換）
（同位角相等，兩直線平行）
（兩直線平行，同位角相等）
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定與性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．
22. 小辰想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為. 小辰能否用這張正方形紙片裁出符合要求的紙片？若能請(qǐng)寫出具體裁法；若不能，請(qǐng)說明理由.
【答案】無法裁出符合要求的紙片，理由詳見解析.
【解析】
【分析】根據(jù)長方形面積為90，和長寬比例為5：3即可求得長方形的長，即可解題．
【詳解】解：設(shè)長方形紙片的長為，寬為
依題意，得


∵
∴
∴長方形紙片的長為.
∴面積為的正方形的邊長為，
∵
∴.
答：無法裁出符合要求的紙片.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是先求出所裁出的長方形紙片的長．
23. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整數(shù)部分：
（1）求a、b、c的值；
（2）若x是的小數(shù)部分，判斷和的大小關(guān)系．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平方根和立方根的定義求出、的值，再根據(jù)無理數(shù)的估算求出即可；
（2）先估算出的范圍，再求出的值，最后求出答案即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，可得，；
解得，；
∵，
∴，
∵是的整數(shù)部分，
∴；
∴，，．
【小問2詳解】
由（1）知的整數(shù)部分為3，
則，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義．能正確得出關(guān)于、的方程是解（1）的關(guān)鍵，能估算出的范圍是解（2）的關(guān)鍵．
24. 小樂同學(xué)用兩個(gè)小正方形紙片做拼剪構(gòu)造大正方形游戲，他選用的兩個(gè)小正方形的面積分別為，．
（1）如圖1，，，拼成的大正方形邊長為__________；如圖2，，，拼成的大正方形邊長為__________；如圖3，，，拼成的大正方形邊長為__________．
（2）請(qǐng)根據(jù)小樂的游戲方法試著在數(shù)軸上找出表示的點(diǎn)．
【答案】（1）；；；
（2）作圖見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)拼圖面積不變，再結(jié)合算術(shù)平方根的含義可得答案；
（2）先構(gòu)建邊長為3和1的兩個(gè)正方形，結(jié)合拼圖，把兩個(gè)正方形拼成一個(gè)面積為10的正方形，利用平方根的含義可得新的正方形的邊長為，從而可在數(shù)軸上確定的位置．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴拼成的大正方形的面積為：，
∴拼成的大正方形邊長為：；
∵，，
∴拼成的大正方形的面積為：5；
∴拼成的大正方形邊長為：；
∵，，
∴拼成的大正方形面積為：17；
∴拼成的大正方形邊長為：．
【小問2詳解】
如圖，構(gòu)建邊長為3和1的正方形如下，
則可得在數(shù)軸上的位置如圖示．
【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．
25. 如圖1，直線與直線、分別交于點(diǎn)E、F，平分交于點(diǎn)M,且，
（1）求證：；
（2）如圖2，點(diǎn)G是射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M、F重合），平分交于點(diǎn)H，設(shè)，．
①當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，若，求α的大??；
②點(diǎn)G在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出α和β之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1）見解析 （2）①；②或
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，角的和差關(guān)系，
（1）根據(jù)角平分線得，根據(jù)得，即可得；
（2）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，根據(jù)得，根據(jù)平分，平分得，，即可得，根據(jù)，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得，
②分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，根據(jù)得，根據(jù)平分，平分得，，則，根據(jù)，在中根據(jù)內(nèi)角和定理即可得；當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，根據(jù)得，根據(jù)平分，平分得，，則，根據(jù)，在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得．
【小問1詳解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：①如圖2，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴中，，
即；
②分兩種情況討論：
如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴在中，，
即；
如圖3，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴在中，，
即．x
15
x2
225

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這是一份2024年福建省廈門市思明區(qū)福建省廈門第一中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題，共26頁。

2024年福建省廈門市思明區(qū)福建省廈門第一中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份2024年福建省廈門市思明區(qū)福建省廈門第一中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含2024年福建省廈門市思明區(qū)福建省廈門第一中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題原卷版docx、2024年福建省廈門市思明區(qū)福建省廈門第一中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共33頁， 歡迎下載使用。

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