山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)東方中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

這是一份山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)東方中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 已知是二次根式，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
2. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣
3. 的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列命題的逆命題不正確的是（ ）
A. 兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B. 相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角
C. 若，則D. 等邊三角形是銳角三角形
5. 實(shí)數(shù)和在數(shù)軸上如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
6. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33
7. 已知，則值為（ ）
A. B. －C. D. －
8. “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，小正方形的面積為5，則大正方形的面積為（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
9. 如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條長(zhǎng)的直吸管露在罐外部分的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設(shè)直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（ ）
A S1=S2B. S1＜S2C. S1＞S2D. 無法確定
二、填空題：（本大題共有5小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線上．）
11. 在RtABC中，有兩條邊的長(zhǎng)是3和4，則第三邊的長(zhǎng)是____________.
12. 當(dāng)x______時(shí)，．
13. 如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形A，B，C，D的面積之和為_____________.

14. 如圖，把一塊含角的三角板放入的網(wǎng)格中，三角板三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直角頂點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為______．
15. 如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是______．
三、解答題（本大題共有7小題，共55分．解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程．）
16. 計(jì)算
（1）
（2）
（3）
（4）
17. 已知：，．分別求下列代數(shù)式的值：
（1）；
（2）．
18. 如圖，折疊矩形一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知，，求的長(zhǎng)．
19. 如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，，若每平方米草皮需要200元，問需要投入多少元？
20. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，四邊形的每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且，．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)位置，補(bǔ)全四邊形，并求其面積；
（2）判斷是直角嗎？請(qǐng)說明理由．
21. 小明同學(xué)在解決問題“已知，求的值”時(shí)，他是這樣解答的：
，，，．
．
請(qǐng)你認(rèn)真理解小明解答過程，解決如下問題：
（1）化簡(jiǎn)：；
（2）已知，求值．
22. 某小組利用課余時(shí)間進(jìn)行車過隧道的相關(guān)研究，制定項(xiàng)目式學(xué)習(xí)表如下，請(qǐng)你解答問題解決中的問題．
2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)第一次學(xué)情摸底
一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．）
1. 已知是二次根式，則x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件、解一元一次不等式，由二次根式有意義的條件可得，求解即可．
【詳解】解：∵是二次根式，
∴，
∴，
故選：D．
2. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. ﹣B. ﹣C. ﹣D. ﹣
【答案】C
【解析】
【詳解】原式=．
故選C
3. 的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了勾股逆定理以及三角形內(nèi)角和性質(zhì)，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．
【詳解】解：A、設(shè)，則
解得，則，故該選項(xiàng)是符合題意的；
B、因?yàn)?，所以，解得，故該選項(xiàng)是不符合題意的；
C、設(shè)，則，即，所以是直角三角形，故該選項(xiàng)是不符合題意的；
D、因?yàn)?，所以是直角三角形，該選項(xiàng)是不符合題意的；
故選：A
4. 下列命題的逆命題不正確的是（ ）
A. 兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B. 相等兩個(gè)角一定是對(duì)頂角
C. 若，則D. 等邊三角形是銳角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了判斷命題真假、寫出命題的逆命題、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角等知識(shí)點(diǎn)，先寫出各個(gè)選項(xiàng)的逆命題，分析即可得解．
【詳解】解：A、逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，說法正確，故不符合題意；
B、逆命題為：對(duì)頂角一定相等，說法正確，故不符合題意；
C、逆命題為：若，則，說法正確，故不符合題意；
D、逆命題為：如果一個(gè)三角形是銳角三角形，那么它是等邊三角形，說法錯(cuò)誤，符合題意；
故選：D．
5. 實(shí)數(shù)和在數(shù)軸上如圖所示，化簡(jiǎn)結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、二次根式得性質(zhì)與化簡(jiǎn)，根據(jù)數(shù)軸可知，，，再根據(jù)化簡(jiǎn)，最后合并同類項(xiàng)即可得答案，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，
，，
．
故選：．
6. △ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A. 42B. 32C. 42或32D. 37或33
【答案】C
【解析】
【分析】存在2種情況，△ABC是銳角三角形和鈍角三角形時(shí)，高AD分別在△ABC的內(nèi)部和外部
【詳解】情況一：如下圖，△ABC是銳角三角形
∵AD是高，∴AD⊥BC
∵AB=15，AD=12
∴在Rt△ABD中，BD=9
∵AC=13，AD=12
∴在Rt△ACD中，DC=5
∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+12+9+5=42
情況二：如下圖，△ABC是鈍角三角形
在Rt△ADC中，AD=12，AC=13，∴DC=5
在Rt△ABD中，AD=12，AB=15，∴DB=9
∴BC=4
∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是多解，注意當(dāng)幾何題型題干未提供圖形時(shí)，往往存在多解情況.
7. 已知，則的值為（ ）
A. B. －C. D. －
【答案】C
【解析】
【分析】由題意根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式求出x、y的值，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意得，4-x≥0，x-4≥0，
解得x=4，則y=3，
則=．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
8. “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若，小正方形的面積為5，則大正方形的面積為（ ）
A. 12B. 13C. 14D. 15
【答案】B
【解析】
【分析】由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出大正方形的面積為．
【詳解】解：由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為，
∴，即①，
∵，
∴②，
①②得，
∴大正方形的面積，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
9. 如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條長(zhǎng)的直吸管露在罐外部分的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如圖，當(dāng)吸管底部在O點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分b最短，此時(shí)本題就是圓柱形的高；當(dāng)吸管底部在A點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分b最長(zhǎng)，此時(shí)a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．
【詳解】解：如圖，
當(dāng)吸管底部在地面圓心時(shí)吸管在罐內(nèi)部分b最短，
此時(shí)b就是圓柱形的高，
即b＝12；
∴a＝16﹣12＝4，
當(dāng)吸管底部在飲料罐的壁底時(shí)吸管在罐內(nèi)部分b最長(zhǎng)，
b13，
∴此時(shí)a＝3，
所以3≤a≤4．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，分別以直角△ABC的三邊AB、BC、CA為直徑向外作半圓，設(shè)直線AB左邊陰影部分面積為S1，右邊陰影部分面積為S2，則（ ）
A. S1=S2B. S1＜S2C. S1＞S2D. 無法確定
【答案】A
【解析】
【詳解】解：在Rt△ABC中，
∴AB2=AC2+BC2，
又∵半圓的面積為：S=πR2，
∴S1=π(，
S2=π(+π(
=π()
=π(，
∴S1=S2，
故選A．
二、填空題：（本大題共有5小題，每小題3分，共15分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線上．）
11. 在RtABC中，有兩條邊的長(zhǎng)是3和4，則第三邊的長(zhǎng)是____________.
【答案】5或．
【解析】
【分析】分情況討論：①當(dāng)為直角邊時(shí)，求得斜邊c的長(zhǎng)度；②當(dāng)3為直角邊，4為斜邊時(shí)，求得另外一條直角邊c的長(zhǎng)度．
【詳解】分兩種情況：
①當(dāng)為直角邊時(shí)，第三邊；
②當(dāng)3為直角邊，4為斜邊時(shí)，第三邊．
故答案為：5或．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中討論邊長(zhǎng)為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵．
12. 當(dāng)x______時(shí)，．
【答案】≤
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出即可．
【詳解】解：∵，
∴1-2x≥0，
解得x≤，
故當(dāng)x≤時(shí)，．
故答案為：≤．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．注意：．
13. 如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形A，B，C，D的面積之和為_____________.

【答案】49
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可
【詳解】解：最大的正方形的面積為，
由勾股定理得，正方形E、F的面積之和為，
∴正方形A、B、C、D的面積之和為，
故答案為49．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．
14. 如圖，把一塊含角的三角板放入的網(wǎng)格中，三角板三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直角頂點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，由勾股定理可得三角板直角邊的邊長(zhǎng)為，再結(jié)合圖形即可得解，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得，三角板直角邊的邊長(zhǎng)為，
故結(jié)合圖形可得數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為，
故答案為：．
15. 如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、幾何體的平面展開圖，分兩種情況展開，再結(jié)合勾股定理計(jì)算即可得解．
【詳解】解：將長(zhǎng)方體展開如圖（1）所示：此時(shí)，
將長(zhǎng)方體展開如圖（2）所示：此時(shí)，
∵，
∴它所行的最短路線的長(zhǎng)是，
故答案為：．
三、解答題（本大題共有7小題，共55分．解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、計(jì)算過程或推理過程．）
16. 計(jì)算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵
（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可；
（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減即可；
（3）先計(jì)算括號(hào)里面的，再計(jì)算二次根式的除法即可；
（4）利用平方差公式計(jì)算即可得解
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：
．
17. 已知：，．分別求下列代數(shù)式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、求代數(shù)式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
（1）先求出、的值，再將所求式子變形為，代入計(jì)算即可得解；
（2）將所求式子變形為，代入計(jì)算即可得解．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，，
∴；
小問2詳解】
解：．
18. 如圖，折疊矩形的一邊，使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知，，求的長(zhǎng)．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了矩形的折疊問題，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)；根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，得到，再根據(jù)勾股定理，求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出的長(zhǎng)度，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理建立方程即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，，
，
在中，由勾股定理得，
，
設(shè)，則，
在中，，
，
，解得
．
．
19. 如圖，已知某開發(fā)區(qū)有一塊四邊形空地，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量，，，，，若每平方米草皮需要200元，問需要投入多少元？
【答案】需要投入元
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理，連接，由勾股定理可得，再判斷為直角三角形，且，求出面積，從而即可得解．
【詳解】解：如圖：連接，
∵，，，
∴，
∵，
∴為直角三角形，且，
∴，
∵每平方米草皮需要200元，
∴（元），
故需要投入元．
20. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，四邊形的每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且，．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)位置，補(bǔ)全四邊形，并求其面積；
（2）判斷是直角嗎？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）見解析，
（2）為直角，見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)勾股定理可找出點(diǎn)A為右上角格點(diǎn)，連接和，即可補(bǔ)全四邊形，再運(yùn)用分割法可求出四邊形面積；
（2）連接，運(yùn)用勾股定理分別求出，再運(yùn)用勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可．
【小問1詳解】
如圖，點(diǎn)為右上角點(diǎn)，連接和，
面積
．
【小問2詳解】
為直角，理由如下：
連接，如圖，
由勾股定理得，
∴
∴是直角三角形，且邊是斜邊，
∴是直角．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，正確判斷是直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．
21. 小明同學(xué)在解決問題“已知，求的值”時(shí)，他是這樣解答的：
，，，．
．
請(qǐng)你認(rèn)真理解小明的解答過程，解決如下問題：
（1）化簡(jiǎn)：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值，利用整體代入的方法可簡(jiǎn)化計(jì)算．也考查了平方差公式和分母有理化．
（1）先分母有理化，然后合并同類二次根式即可；
（2）先分母有理化得到，再變形為，則兩邊平方可得，接著用表示出，則利用降次的方法得到原式，然后把的值代入計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：，
，
，
即，
，
，
原式．
22. 某小組利用課余時(shí)間進(jìn)行車過隧道的相關(guān)研究，制定項(xiàng)目式學(xué)習(xí)表如下，請(qǐng)你解答問題解決中的問題．
【答案】卡車能通過隧道，理由見解析
【解析】
【分析】此題主要考查了勾股定理，根據(jù)題意直接構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而得出當(dāng)時(shí)長(zhǎng)，即可得出答案．正確構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：如圖所示：
當(dāng)，
，
，
一輛寬3米，高3.6米的卡車能通過隧道．
項(xiàng)目
車能否順利通過隧道的探究
日期
2024年10月28日
成員
組長(zhǎng)：劉明成員：李麗、胡磊、王青
知識(shí)儲(chǔ)備
勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)
問題解決
題干
某隧道的截面是一個(gè)半徑為的半圓形．
任務(wù)
請(qǐng)通過計(jì)算說明一輛高，寬的卡車能否通過該隧道？
項(xiàng)目
車能否順利通過隧道的探究
日期
2024年10月28日
成員
組長(zhǎng)：劉明成員：李麗、胡磊、王青
知識(shí)儲(chǔ)備
勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)
問題解決
題干
某隧道的截面是一個(gè)半徑為的半圓形．
任務(wù)
請(qǐng)通過計(jì)算說明一輛高，寬的卡車能否通過該隧道？