一、充分條件、必要條件、充要條件
1．定義
如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時是的必要條件.
2．從邏輯推理關系上看
（1）若且，則是的充分不必要條件；
（2）若且，則是的必要不充分條件；
（3）若且，則是的的充要條件(也說和等價)；
（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.
對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實質：，則是的充分條件，同時是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).
注：根據互為逆否命題等價.若有，則一定有.
3．從集合與集合之間的關系上看
設.
（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；
注：關于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.
（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；
（3）若，則與互為充要條件.
二、全稱量詞與存在童詞
（1）全稱量詞與全稱命題.短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱命題.全稱命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”.
（2）存在量詞與特稱命題.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題叫做特稱命題.特稱命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（特稱命題也叫存在性命題）.
三、含有一個量詞的命題的否定
（1）全稱命題的否定是特稱命題.全稱命題的否定為，.
（2）特稱命題的否定是全稱命題.特稱命題的否定為.
注：全稱、特稱命題的否定是高考常見考點之一.
區(qū)別否命題與命題的否定:
①只有“若，則”形式的命題才有否命題，而所有的命班都有否定形式(在高中階段只對全稱、特稱命題研究否定定形式)；
命題“若，則”的否命題是“若，則，而否定形式為“若，則”.
②一個命題與其否定必有一個為真，一個為假；而一個命題與其否命題的真假無必然聯(lián)系.
【典型例題】
例1．（2021·江蘇省前黃高級中學高三階段練習）設集合、是全集的兩個子集，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
例2．（2022·全國·高三專題練習（文））若關于x的不等式成立的充分條件是，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．(－∞，1]B．(－∞，1)
C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)
例3．（2022·全國·高三專題練習）設，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集，若命題，則（ ）
A．B．
C．D．
（多選題）例4．（2022·全國·高三專題練習）下列命題的否定中，是全稱命題且為真命題的有（ ）
A．，
B．所有的正方形都是矩形
C．，
D．至少有一個實數(shù)，使
例5．（2022·全國·高三專題練習）已知，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_________．
例6．（2022·全國·高三專題練習）若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.
【技能提升訓練】
一、單選題
1．（2022·全國·高三專題練習）已知上函數(shù) ，則“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
2．（2022·全國·高三專題練習）設集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
3．（2022·浙江·高三學業(yè)考試）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．（2022·全國·高三專題練習）已知命題：，，則為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．（2022·全國·高三專題練習）下列命題中，真命題的是（ ）
A．函數(shù)的周期是B．
C．函數(shù)是奇函數(shù).D．的充要條件是
6．（2022·浙江·高三專題練習）給出下面四個命題：
①函數(shù)在(3，5)內存在零點；
②函數(shù)的最小值是2；
③若則；
④命題的“”否定是“”
其中真命題個數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全國·高三專題練習（文））已知命題：，，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全國·高三專題練習（理））下列命題中，真命題是（ ）
A．在中“”是“”的充分不必要條件
B．命題“，”的否定是“，”
C．對任意，
D．“若，則”的否命題是“若，則”
9．（2022·全國·高三專題練習）已知命題，，命題，，則（ ）
A．是假命題B．是真命題
C．是真命題D．是假命題
10．（2022·全國·高三專題練習）下列敘述中正確的是（ ）
A．命題“?x0∈R，2021x02-2x0+1≤0”的否定是“?x0∈R，2021x02-2x+1>0”
B．“a2=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0垂直”的充分而不必要條件
C．命題“若m2+n2=0，則m=0且n=0”的否命題是“若m2+n2≠0，則m≠0且n≠0”
D．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假
11．（2022·全國·高三專題練習）已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·全國·高三專題練習（理））命題“奇函數(shù)的圖象關于原點對稱”的否定是（ ）
A．所有奇函數(shù)的圖象都不關于原點對稱B．所有非奇函數(shù)的圖象都關于原點對稱
C．存在一個奇函數(shù)的圖象不關于原點對稱D．存在一個奇函數(shù)的圖象關于原點對稱
二、多選題
13．（2022·全國·高三專題練習）“關于x的不等式對恒成立”的一個必要不充分條件是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·全國·高三專題練習）若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)可以是（ ）
A．-8B．-5C．1D．4
15．（2022·全國·高三專題練習（文））下列選項中，正確的是（ ）
A．命題“”的否定是“”
B．函數(shù)（且）的圖象恒過定點
C．“”是“”的充分不必要條件
D．若不等式的解集為，則
16．（2022·全國·高三專題練習）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）
A．B．C．D．
17．（2022·全國·高三專題練習）下列說法中正確的個數(shù)是（ ）
A．命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；
B．命題“”是全稱量詞命題；
C．命題“，”是存在量詞命題．
D．命題“不論取何實數(shù)，方程必有實數(shù)根”是真命題；
三、填空題
18．（2022·江蘇·高三專題練習）下列說法錯誤的是_________________
①若，則
②若，則或
③“是”的充分不必要條件
④“，”的否定形式是“，”
19．（2022·全國·高三專題練習）若命題“?x0∈R，x02+x0+m＜0”是假命題，則實數(shù)m的范圍是___________．
20．（2022·全國·高三專題練習）若命題“，”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________.
21．（2022·全國·高三專題練習（文））根據下述事實，得到含有量詞的全稱量詞命題或存在量詞命題為_______________.
13+23＝（1+2）2，
13+23+33＝（1+2+3）2，
13+23+33+43＝（1+2+3+4）2，
13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2，
……
22．（2022·全國·高三專題練習）若命題，是假命題，則實數(shù)的一個值為_____________．
23．（2022·全國·高三專題練習（文））命題“”為真，則實數(shù)a的范圍是__________
24．（2022·全國·高三專題練習）寫出命題的否定： ___________

相關試卷

高考數(shù)學2025 軌跡方程 專項訓練36（word版）：

這是一份高考數(shù)學2025 軌跡方程 專項訓練36（word版），共8頁。

高考數(shù)學2025 統(tǒng)計 專項訓練26（word版）：

這是一份高考數(shù)學2025 統(tǒng)計 專項訓練26（word版），共22頁。

高考數(shù)學2025 集合 專項訓練1（word版）：

這是一份高考數(shù)學2025 集合 專項訓練1（word版），共7頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2025年高考數(shù)學解密匯編訓練之常用邏輯用語（Word版附解析）

2025年高考數(shù)學解密匯編訓練之常用邏輯用語（Word版附解析）
2025高考數(shù)學一輪復習-第2講-常用邏輯用語-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學一輪復習-第2講-常用邏輯用語-專項訓練【含答案】
2025高考數(shù)學一輪復習-1.2-常用邏輯用語-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學一輪復習-1.2-常用邏輯用語-專項訓練【含答案】
2025高考數(shù)學一輪復習-1.2-常用邏輯用語-專項訓練【含答案】

2025高考數(shù)學一輪復習-1.2-常用邏輯用語-專項訓練【含答案】
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部