例1.已知函數(shù),.
(1)討論的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,證明.
例2.已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,,證明:當(dāng)時,
例3.已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,求證:在上恒成立;
(3)求證:當(dāng)時,.
例4.已知函數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(3)若,且,求證:.
例5.已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)設(shè),為兩個不相等的正數(shù),且,證明:.
【同步練習(xí)】
1.已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù);
(2)證明:.
2.已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在處取得極值,對,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,求證:.
3.已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在處取得極值,對,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)且時,試比較與的大?。?br>4.已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在處取得極值,不等式對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,證明不等式.
5.已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在處取得極值,不等式對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,證明不等式
6.已知函數(shù),函數(shù),,.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時,.
(3)證明:當(dāng)時,.
7.已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,證明:為自然對數(shù)的底數(shù))
8.已知函數(shù).
(1)討論在區(qū)間上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,證明:.

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