一、選擇題
1．已知命題,,則命題p的否定為( )
A.,B.,
C.,D.,
2．設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足,則當取得最大值時,的最大值為( )
A.9B.1C.D.3
3．已知為定義在R上的函數(shù),,且為奇函數(shù),則( )
A.4B.2C.0D.2
4．已知函數(shù),若對于,且,都有,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.B.C.D.
5．函數(shù)的部分圖像大致為( )
A.B.
C.D.
6．若,,,則a、b、c的大小關(guān)系為( )
A.B.C.D.
7．已知曲線與曲線恰有兩個公共點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
8．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù),且為奇函數(shù),對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
二、多項選擇題
9．近年來,某市積極響應(yīng)國家號召,大力推行全民健身運動.為了解該市市民一周的體育鍛煉情況,從本市市民中隨機抽取了500名進行在線調(diào)查,收集了他們每周參加體育鍛煉時間（單位：小時）的數(shù)據(jù),并將樣本數(shù)據(jù)分成,,,,,,,,,九組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,則( )
A.a的值為0.05
B.樣本中每周體育鍛煉時間低于10小時的市民人數(shù)不超過260人
C.估計樣本中市民每周體育鍛煉的眾數(shù)為9小時
D.估計該市市民每周體育鍛煉時間的第70百分位數(shù)為11小時
10．下列說法正確的是( )
A.用簡單隨機抽樣的方法從含有50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本,則個體m被抽到的概率是0.1
B.數(shù)據(jù)13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位數(shù)是23
C.已知數(shù)據(jù),,,的極差為6,方差為2,則數(shù)據(jù),,,的極差和方差分別為12,8
D.隨機事件A、B,若,且,則A、B為互斥事件
11．下列說法正確的是( )
A.命題：“,”的否定是“,”
B.“”是“”的一個必要不充分條件
C.已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為
D.函數(shù)的值域為
三、填空題
12．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入營運,據(jù)市場分析,每輛客車營運的總利潤y（單位：萬元）與營運年數(shù)x的關(guān)系如圖所示（拋物線的一段）,則為使其營運年平均利潤最大,每輛客車營運年數(shù)為________________.
13．的值為_______________.
14．設(shè)函數(shù)存在最小值,則a的取值范圍是_________________.
15．已知集合,.
(1)當時,求和;
(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
16．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號,作為普通市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要創(chuàng)造者.某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識,舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽,從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本,將樣本的成績（滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：,,…,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布直方圖中a的值及樣本成績的第75百分位數(shù),中位數(shù);
(2)已知落在的平均成績是54,方差是7,落在的平均成績?yōu)?6,方差是4,求兩組成績合并后的平均數(shù)和方差.（附：設(shè)兩組數(shù)據(jù)的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：m,,n,;n,,,記兩組數(shù)據(jù)總體的樣本平均數(shù)為.則總體樣本方差.
17．某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一顆梨樹的產(chǎn)量y（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關(guān)系：投入的肥料費用不超過6百元時,;投入的肥料費用超過6百元且不超過10百元時,.此外,還需要投入其他成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種梨的市場售價為18百元/百千克,且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵梨樹獲得的利潤為（單位：百元）.
(1)求利潤的函數(shù)解析式;
(2)當投入的肥料費用為多少時,該梨樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
18．定義,A中元素稱為x奇函數(shù);,B中元素稱為y奇函數(shù);,C中元素稱為雙偶函數(shù).例如：,,
(1)在下面橫線上填下列詞的一個：“真包含”“真包含于”“相等”,___________C,并說明理由;
(2)若所有項系數(shù)均為正數(shù)的多項式函數(shù),滿足,且,則可以找到關(guān)于t的多項式函數(shù),使得當,時,,且等號當時取到,求這樣的;
(3)證明：對任何函數(shù),,均可得到如下分解：,其中為x奇函數(shù),為y奇函數(shù),為雙偶函數(shù).
四、解答題
19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且.
(1)求a,b的值;
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義法證明;
(3)解關(guān)于的不等式.
參考答案
1．答案：D
解析：命題,的否定為：,.
故選：D.
2．答案：B
解析：,
,又x,y,z均為正實數(shù),
（當且僅當時取“”）,
,此時.
,
,當且僅當時取得,滿足題意.
的最大值為1.
故選：B.
3．答案：A
解析：因為為奇函數(shù),
所以,
令,得,所以.
故選：A.
4．答案：B
解析：不妨設(shè),由,可得：,
則函數(shù),在R上單調(diào)遞增,
則,解得,
即實數(shù)a的取值范圍為.
故選：B.
5．答案：D
解析：因為,又函數(shù)的定義域為,故為奇函數(shù),排除AB;
根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),在R上單調(diào)遞增,當時,,故,則,排除C.
故選：D.
6．答案：D
解析：因為在為增函數(shù),
所以,即;
又為增函數(shù),所以,
所以.
故選：D.
7．答案：C
解析：的圖象是以為端點的兩條射線.
當時,曲線與曲線恰有兩個公共點,,如圖1,
當時,曲線與曲線的公共點就是曲線與曲線的交點與,如圖2.
當時,曲線與曲線只有一個公共點,如圖3.
當時,曲線與曲線無公共點,如圖4.
綜上,a的取值范圍為.
故選：C.
8．答案：B
解析：令,則,
由,可得,
即,.
因為是定義在R上的減函數(shù),所以也是定義在R上的減函數(shù),
故,即.
因為,所以,即實數(shù)t的取值范圍是.
故選：B.
9．答案：ACD
解析：對A：由頻率分布直方圖得,
解得,故A正確;
對B：每周體育鍛煉時間低于10小時的市民人數(shù)約為：
,故B錯誤;
對C：第5組頻率最大,故眾數(shù)為（小時）,故C正確;
對D：前5組頻率之和為,
前6組頻率之和為,故第70百分位數(shù)在第6組,
又第6組頻率為0.2,故第70百分位數(shù)為該組的組中值11（小時）,故D正確.
故選：ACD.
10．答案：ACD
解析：對于A,從50個個體的總體中抽取一個容量為5的樣本,則個體m被抽到的概率是,故A正確;
對于B,對10個數(shù)據(jù)從小到大排序為12,13,14,15,17,19,23,24,27,30.
又,則第70百分位數(shù)為第7個數(shù)據(jù)和第8個數(shù)據(jù)的平均數(shù),
即為,故B錯誤;
對于C,數(shù)據(jù),,,的極差為6,方差為2,則數(shù)據(jù),,,的極差和方差分別為,,故C正確;
對于D,注意到,且事件,,互斥,
則,則A、B為互斥事件,故D正確.
故選：ACD.
11．答案：ABC
解析：對于A：命題：“,”的否定是“,”,故A正確;
對于B：由推得出,所以“”是“”的必要條件;
而由可得或,所以“”不是“”的充分條件;
所以“”是“”的一個必要不充分條件,故B正確;
對于C：因為函數(shù)的定義域為,
對于函數(shù),令,解得,所以函數(shù)的定義域為,故C正確;
對于D：因為,所以,
所以函數(shù)的值域為,故D錯誤.
故選：ABC.
12．答案：5
解析：根據(jù)圖象,設(shè).代入點,解得.
.
因此,年平均利潤.
, ,當且僅當,即時,等號成立.
故要使平均利潤最大,則客車營運年數(shù)為5.
故答案為：5.
13．答案：
解析：原式.
故答案為：.
14．答案：
解析：①當時,,
當時,單調(diào)遞增,且,
當時,,
因此不存在最小值;
②當時,,
當時,,故函數(shù)存在最小值;
③當時,,
當時,單調(diào)遞減,,
當時,,
而,故函數(shù)存在最小值;
④當時,,
當時,單調(diào)遞減,,
當時,,
因為,
所以,因此不存在最小值.
綜上,a的取值范圍是.
故答案為：.
15．答案：(1);或
(2)
解析：(1)由得,
解得,即,或,
當時,,或,
所以,或,
(2)若是的充分不必要條件,則A是B的真子集,
由(1)知：,
所以且等號不同時成立,解得,
即實數(shù)a的取值范圍是.
16．答案：(1);第75百分位數(shù)為84,中位數(shù)為75.
(2)總平均數(shù)為;總方差為
解析：(1)因為每組小矩形的面積之和為1,
所以,
則.
成績落在內(nèi)的頻率為,
落在內(nèi)的頻率為,
設(shè)第75百分位數(shù)為m,
由,得,故第75百分位數(shù)為84.
成績落在[40,70)內(nèi)的頻率為,
成績落在內(nèi)的頻率為,
故中位數(shù)在[70,80)內(nèi),由,得樣本成績的中位數(shù)為75,
(2)由圖可知,成績在的市民人數(shù)為,
成績在的市民人數(shù)為,
故這兩組成績的總平均數(shù)為,
由樣本方差計算總體方差公式可得總方差為：.
17．答案：(1)
(2)2百元,52百元
解析：(1)由題意,,
即;
(2)當時,,
當且僅當,即時,等號成立,所以當時,取得最大值52;
當時,,所以當時,取得最大值,最大值為
所以當投入的肥料費用為2百元時,該梨樹獲得的利潤最大,最大利潤是52百元.
18．答案：(1)真包含于;理由見解析
(2)
(3)證明見解析
解析：(1)根據(jù)題意知,集合A中的元素滿足
集合B中的元素滿足
所以集合中的元素同時滿足和
即,代入得
即中的元素滿足集合C中元素的條件;
又,而,,
所以真包含于C.
(2)根據(jù)題意,,
則,
（其中,,且,）,
取,則
因為,
所以,且當時,
,
.
(3)令,
,
,
則,
,
,
所以,,,
且.
19．答案：(1),
(2)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,證明見解析
(3)
解析：(1)由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),
可知,即,則.
由,解得,
則滿足題意,故,;
(2)由(1)可得,此時為奇函數(shù),滿足題意.
函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,證明如下：
任取,,且,
則
因為,所以,,
所以,即,
因此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
(3)由題意,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),
則由,得,
即,
又函數(shù)是定義在區(qū)間上的單調(diào)遞增函數(shù),
所以,解得.
則關(guān)于m的不等式的解集為.

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