注意事項：
1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
4．測試范圍：平面向量+解三角形+復(fù)數(shù)．
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 向量，，則 （ ）
A. B. 0C. D. 1
2. 若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，，則（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，點，分別為，邊上的中點，點滿足，則（ ）
A B. C. D.
5. 若（為虛數(shù)單位）是關(guān)于方程的一個根，則（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 在中，若，則的形狀為（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形
7. 如圖，在坡度一定的山坡處測得山頂上一建筑物的頂端對于山坡的斜度為，向山頂前進(jìn)到達(dá)處，在處測得對于山坡的斜度為.若，山坡與地平面的夾角為，則等于（ ）
A. B. C. D.
8. 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉是數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，被譽為“數(shù)學(xué)之王”，歐拉在1765年發(fā)表了令人贊美的歐拉線定理：三角形的重心、垂心和外心共線，這條直線被稱為歐拉線．已知，為所在平面上的點，滿足，，則歐拉線一定過（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知是兩個不共線單位向量，則下列各組向量中，一定能推出 的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知非零復(fù)數(shù)，其共軛復(fù)數(shù)分別為，則下列選項正確的是（ ）
A. B. C. D.
11. 在中，是的內(nèi)切圓圓心，內(nèi)切圓的半徑為，則（ ）
A
B.
C. 的外接圓半徑為
D.
第Ⅱ卷
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 在中，，，，則__________.
13. 已知.若的夾角為鈍角，則的范圍為__________.
14. 復(fù)平面上兩個點，分別對應(yīng)兩個復(fù)數(shù)，，它們滿足下列兩個條件：①；②兩點，連線的中點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若為坐標(biāo)原點，則的面積為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知點求
（1）的模
（2）
（3）在上的投影向量
16. 已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)（是的共軛復(fù)數(shù)）.
（1）設(shè)復(fù)數(shù)，求；
（2）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)的取值范圍.
17. 在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.
（1）證明：；
（2）若，，求周長.
18. 如圖，我們把由平面內(nèi)夾角成的兩條數(shù)軸Ox，Oy構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱為“完美坐標(biāo)系”.設(shè)，分別為Ox，Oy正方向上的單位向量，若向量，則把實數(shù)對叫做向量的“完美坐標(biāo)”.
（1）若向量的“完美坐標(biāo)”為，求；
（2）已知，分別為向量，的“完美坐標(biāo)”，證明：；
（3）若向量，“完美坐標(biāo)”分別為，，設(shè)函數(shù)，，求的值域.
19. 古希臘數(shù)學(xué)家托勒密對凸四邊形（凸四邊形是指沒有角度大于180°的四邊形）進(jìn)行研究，終于有重大發(fā)現(xiàn)：任意一凸四邊形，兩組對邊的乘積之和不小于兩條對角線的乘積，當(dāng)且僅當(dāng)四點共圓時等號成立.且若給定凸四邊形的四條邊長，四點共圓時四邊形的面積最大.根據(jù)上述材料，解決以下問題，如圖，在凸四邊形中，

（1）若，，，（圖1），求線段長度的最大值；
（2）若，，（圖2），求四邊形面積取得最大值時角的大小，并求出四邊形面積的最大值；
（3）在滿足（2）條件下，若點是外接圓上異于的點，求的最大值.

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