1. 下列圖形中，能將其中一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形是（ ）
A B.
C. D.
2. 下列事實(shí)中，利用“垂線(xiàn)段最短”依據(jù)的是（ ）
A. 體育課上，老師測(cè)量同學(xué)們腳后跟到起跳線(xiàn)的垂直距離作為跳遠(yuǎn)成績(jī)
B. 把彎曲的公路改直，就能縮短路程
C. 把一根木條固定在墻上至少需要兩個(gè)釘子
D. 火車(chē)運(yùn)行的鐵軌永遠(yuǎn)不會(huì)相交
3. 如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，且，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列語(yǔ)句中命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①兩直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)；③延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C；④整數(shù)都能被2整除
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 汽車(chē)經(jīng)過(guò)兩次拐彎后仍按原來(lái)方向前進(jìn)，這兩次拐彎的方向和角度可能是（ ）
A. 第一次左拐，第二次右拐B. 第一次左拐，第二次左拐
C. 第一次左拐，第二次左拐D. 第一次左拐，第二次右拐
6. 下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的為（ ）
A. B.
C. D.
二、填空題
7. 如圖，的內(nèi)錯(cuò)角是__________．
8. 如圖，已知直線(xiàn)分別與直線(xiàn)，相交，，那么與的位置關(guān)系是________．
9. “兩直線(xiàn)平行，同位角互補(bǔ)”是______命題（填真、假）
10. 如圖所示，與相交所成四個(gè)角中，的鄰補(bǔ)角是______，的對(duì)頂角是_____．

11. 如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)上，若，則______．

12. 已知∠A＝50°，∠A的兩邊分別和∠B的兩邊平行，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_____°
三、解答題
13. 如圖，，，，求．

14. 如圖，在網(wǎng)格上，平移，并將的一個(gè)頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)D處，其中點(diǎn)E和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)F與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)．
（1）請(qǐng)你作出平移后的圖形；
（2）線(xiàn)段與的關(guān)系是：______
15. 推理與驗(yàn)證：
16. 填空，并在括號(hào)里注明理由：
如圖，已知點(diǎn)O，E在直線(xiàn)上，是的平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作的平行線(xiàn)交于點(diǎn)F，試說(shuō)明：．
說(shuō)明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∵是的平分線(xiàn)，
∴（ ），
∴，
∵，
∴（ ）．
17. 如圖，已知，，則與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
18. 如圖，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了？其實(shí)沒(méi)有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變．
（1）請(qǐng)指出的同旁?xún)?nèi)角與的內(nèi)錯(cuò)角；
（2）若測(cè)得，，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由．
19. 如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，平分．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
20. 如圖，AC⊥CD，∠BED＝90°.填空：
(1)∠ACD＝_____度；
(2)直線(xiàn)AD與BE的位置關(guān)系是__________；
(3)點(diǎn)B到直線(xiàn)AD的距離是線(xiàn)段________的長(zhǎng)度，點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離是線(xiàn)段______的長(zhǎng)度；
(4)在線(xiàn)段DA，DB，DC中，最短的是線(xiàn)段______；在線(xiàn)段BA，BE，BD中，最短的是線(xiàn)段______，理由是_____________________________________．
21. 如圖，在中，，點(diǎn)E在上，過(guò)E點(diǎn)作
（1）求與的位置關(guān)系；
（2）若，且，求的度數(shù).
22. 潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，如圖1，光線(xiàn)經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，，，那么和有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線(xiàn)和離開(kāi)潛望鏡的光線(xiàn)是平行的？先畫(huà)幾何圖形，如圖2，再寫(xiě)已知未知．
如圖，，
（1）猜想和有什么關(guān)系，并進(jìn)行證明；
（2）求證：．
23. （1）如圖①，，試問(wèn)與的關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，，試問(wèn)與關(guān)系是什么？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；
（3）如圖③，，試問(wèn)與的關(guān)系是什么？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．
人教版第七章《相交線(xiàn)與平行線(xiàn)》
一、單選題
1. 下列圖形中，能將其中一個(gè)圖形平移得到另一個(gè)圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查平移的性質(zhì)，理解平移的性質(zhì)以及圖形平移前后的位置和大小變化的規(guī)律是正確判斷的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．選項(xiàng)A中的兩個(gè)圖形可以通過(guò)平移得到，因此選項(xiàng)A符合題意；
B．選項(xiàng)B中的兩個(gè)圖形不可以通過(guò)平移得到，因此選項(xiàng)B不符合題意；
C．選項(xiàng)C中的兩個(gè)圖形不可以通過(guò)平移得到，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D．選項(xiàng)D中的兩個(gè)圖形，改變了圖形的大小，而平移不改變圖形的大小和形狀，因此選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A．
2. 下列事實(shí)中，利用“垂線(xiàn)段最短”依據(jù)的是（ ）
A. 體育課上，老師測(cè)量同學(xué)們腳后跟到起跳線(xiàn)的垂直距離作為跳遠(yuǎn)成績(jī)
B. 把彎曲的公路改直，就能縮短路程
C. 把一根木條固定在墻上至少需要兩個(gè)釘子
D. 火車(chē)運(yùn)行的鐵軌永遠(yuǎn)不會(huì)相交
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)“垂線(xiàn)段最短”與生活實(shí)例的結(jié)合，逐項(xiàng)判斷即可得到答案．
【詳解】解：A、體育課上，老師測(cè)量同學(xué)們腳后跟到起跳線(xiàn)的垂直距離作為跳遠(yuǎn)成績(jī)，利用“垂線(xiàn)段最短”為依據(jù)，符合題意；
B、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”為依據(jù)，不符合題意；
C、把一根木條固定在墻上至少需要兩個(gè)釘子，利用“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”為依據(jù)，不符合題意；
D、火車(chē)運(yùn)行的鐵軌永遠(yuǎn)不會(huì)相交，利用“平行線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)”為依據(jù)，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中存在的實(shí)例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
3. 如圖，直線(xiàn)a、b被直線(xiàn)c所截，且，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，同位角相等，由此可直接得出答案．
【詳解】，
．
，
．
故選A．
4. 下列語(yǔ)句中命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①兩直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)；③延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C；④整數(shù)都能被2整除
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查命題的定義，命題是指判斷一件事情的語(yǔ)句，根據(jù)命題的定義依次判斷即可．
【詳解】解：命題是指判斷一件事情的語(yǔ)句，
∴①④是命題，②③不是命題，
故選：B．
5. 汽車(chē)經(jīng)過(guò)兩次拐彎后仍按原來(lái)的方向前進(jìn)，這兩次拐彎的方向和角度可能是（ ）
A. 第一次左拐，第二次右拐B. 第一次左拐，第二次左拐
C. 第一次左拐，第二次左拐D. 第一次左拐，第二次右拐
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)．根據(jù)題意作圖即可求解．
【詳解】解：如圖：

第一次拐的角是，第二次拐的角是且方向不同
因?yàn)槠叫星斑M(jìn)，故，
∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)符合題意，
故選：D.
6. 下面四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了對(duì)頂角．兩條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)角叫對(duì)頂角，根據(jù)定義結(jié)合圖形逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：A、不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不符合對(duì)頂角定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)符合題意；
D、不符合對(duì)頂角的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
二、填空題
7. 如圖，的內(nèi)錯(cuò)角是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的概念，記準(zhǔn)在截線(xiàn)兩側(cè)，且在兩被截線(xiàn)之間的角是內(nèi)錯(cuò)角．注意分清截線(xiàn)和被截線(xiàn)．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念，在截線(xiàn)兩側(cè)，且在兩被截線(xiàn)之間的角是內(nèi)錯(cuò)角．
【詳解】解：由圖知，和是直線(xiàn)和被所截形成的，在截線(xiàn)兩側(cè)，且在兩被截線(xiàn)之間，所以的內(nèi)錯(cuò)角是．
故答案為：．
8. 如圖，已知直線(xiàn)分別與直線(xiàn)，相交，，那么與的位置關(guān)系是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定，熟知同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，
∴（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），
故答案為：．
9. “兩直線(xiàn)平行，同位角互補(bǔ)”是______命題（填真、假）
【答案】假
【解析】
【分析】本題主要考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)與真假命題的判斷，平行線(xiàn)的性質(zhì)有：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．解題關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與真假命題的判斷．
根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)作出判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，同位角相等，
所以，兩直線(xiàn)平行，同位角互補(bǔ)是假命題．
故答案為：假．
10. 如圖所示，與相交所成的四個(gè)角中，的鄰補(bǔ)角是______，的對(duì)頂角是_____．

【答案】 ①. 和 ②.
【解析】
【分析】本題主要考查了鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義即可直接得出答案．
【詳解】解：由圖形可知，的鄰補(bǔ)角是和，
的對(duì)頂角是，
故答案為：和，．
11. 如圖，點(diǎn)O在直線(xiàn)上，若，則______．

【答案】150
【解析】
【分析】根據(jù)圖形可得：，把度數(shù)代入即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：，
，
，
．
故答案為：150．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的知識(shí)，掌握有公共頂點(diǎn)、公共邊,一角的一邊另一角一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)的兩個(gè)互相鄰補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．
12. 已知∠A＝50°，∠A的兩邊分別和∠B的兩邊平行，則∠B的度數(shù)為_(kāi)_____°
【答案】50°或130°
【解析】
【分析】根據(jù)當(dāng)兩角的兩邊分別平行時(shí)，兩角的關(guān)系可能可能相等也可能互補(bǔ)，即可得出答案．
【詳解】如圖，∵∠A＝50°，∠A的兩邊分別和∠B的兩邊平行，
∴∠B和∠A可能相等也可能互補(bǔ)，
即∠B的度數(shù)是50°或130°，
故答案為：50°或130°．
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)平行線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：運(yùn)用分類(lèi)思想求解．
三、解答題
13. 如圖，，，，求．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線(xiàn)八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．
先利用同位角相等，得兩直線(xiàn)平行，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行解答．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
14. 如圖，在網(wǎng)格上，平移，并將一個(gè)頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)D處，其中點(diǎn)E和點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，點(diǎn)F與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)．
（1）請(qǐng)你作出平移后的圖形；
（2）線(xiàn)段與的關(guān)系是：______
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）平行且相等
【解析】
【分析】本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．
（1）利用點(diǎn)A與點(diǎn)D的位置確定平移的方向與距離，利用此平移規(guī)律畫(huà)出B、C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E、F即可；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，△DEF為所作；
；
【小問(wèn)2詳解】
解：線(xiàn)段與的關(guān)系是平行且相等．
故答案為：平行且相等．
15. 推理與驗(yàn)證：
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了等角的補(bǔ)角相等．利用鄰補(bǔ)角的關(guān)系求得，，據(jù)此即可證明．
【詳解】解：因?yàn)?，?br>所以，，
所以．
16. 填空，并在括號(hào)里注明理由：
如圖，已知點(diǎn)O，E在直線(xiàn)上，是的平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作的平行線(xiàn)交于點(diǎn)F，試說(shuō)明：．
說(shuō)明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∵是的平分線(xiàn)，
∴（ ），
∴，
∵，
∴（ ）．
【答案】5；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；6；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；角平分線(xiàn)的定義；等角的補(bǔ)角相等
【解析】
【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，鄰補(bǔ)角等知識(shí)，利用角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)證明，，，從而得到，再用等角的補(bǔ)角相等即可證明，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
詳解】解：∵，
∴（ 兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∵，
∴（ 兩直線(xiàn)平行，同位角相等），
∵是的平分線(xiàn)，
∴（ 角平分線(xiàn)的定義），
∴，
∵，
∴（ 等角的補(bǔ)角相等）．
故答案為：5；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；6；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；角平分線(xiàn)的定義；等角的補(bǔ)角相等．
17. 如圖，已知，，則與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】平行，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)證明，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．
結(jié)合已知條件，根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行，可證得，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得，結(jié)合已知條件，可得，再根據(jù)同位角相等兩直線(xiàn)平行即可得出結(jié)論．
【詳解】解：平行，理由如下：
，
，
，
又，
，
，
答：與平行．
18. 如圖，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了？其實(shí)沒(méi)有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變．
（1）請(qǐng)指出的同旁?xún)?nèi)角與的內(nèi)錯(cuò)角；
（2）若測(cè)得，，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）的同旁?xún)?nèi)角是，，；的內(nèi)錯(cuò)角是，；
（2）水下部分向上折彎了30度，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查同旁?xún)?nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角，角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握同旁?xún)?nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．
（1）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角，若兩個(gè)角都在兩直線(xiàn)之間，并且在第三條直線(xiàn)（截線(xiàn)）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角，由此即可得到答案；
（2）由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出的度數(shù)，由，即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：的同旁?xún)?nèi)角是，，；
的內(nèi)錯(cuò)角是，；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
，
，
水下部分向上折彎了30度．
19. 如圖，直線(xiàn)相交于點(diǎn)O，平分．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查角平分線(xiàn)的定義，對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可求出，再結(jié)合對(duì)頂角相等求解即可；
（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，結(jié)合題意可求出，再由（1）同理即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：因?yàn)?，平分?br>所以，
所以；
【小問(wèn)2詳解】
解：因?yàn)?，?br>所以．
因?yàn)槠椒郑?br>所以，
所以．
20. 如圖，AC⊥CD，∠BED＝90°.填空：
(1)∠ACD＝_____度；
(2)直線(xiàn)AD與BE的位置關(guān)系是__________；
(3)點(diǎn)B到直線(xiàn)AD的距離是線(xiàn)段________的長(zhǎng)度，點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離是線(xiàn)段______的長(zhǎng)度；
(4)在線(xiàn)段DA，DB，DC中，最短的是線(xiàn)段______；在線(xiàn)段BA，BE，BD中，最短的是線(xiàn)段______，理由是_____________________________________．
【答案】(1) 90 ;(2) 互相垂直 ;(3) BE,DC ;(4) DC, BE,連結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短
【解析】
【分析】（1）、（2）、根據(jù)垂線(xiàn)的定義以及性質(zhì)即可解決問(wèn)題；
（3）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離定義解決問(wèn)題；
（4）根據(jù)垂線(xiàn)段最短即可解決問(wèn)題；
【詳解】解：（1）∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
（2）∵∠BED=90°，
∴BE⊥AD，
故答案為:互相垂直．
（3）∵BE⊥AD∴線(xiàn)段BE的長(zhǎng)是點(diǎn)B到直線(xiàn)AD的距離的線(xiàn)段；
同理，點(diǎn)D到直線(xiàn)AB的距離是線(xiàn)段DC的長(zhǎng)度；
故答案為線(xiàn)段BE的長(zhǎng)、線(xiàn)段DC的長(zhǎng)度；
（4）在線(xiàn)段DA、DB、DC中，最短的線(xiàn)段是 DC；在線(xiàn)段BA，BE，BD中，最短的是線(xiàn)段BE．理由是垂線(xiàn)段最短．
故答案為:CD，BE，垂線(xiàn)段最短．
【點(diǎn)睛】垂線(xiàn)的定義和性質(zhì)、垂線(xiàn)段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
21. 如圖，在中，，點(diǎn)E在上，過(guò)E點(diǎn)作
（1）求與的位置關(guān)系；
（2）若，且，求的度數(shù).
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行進(jìn)行解答即可；
（2）先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，證明，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得出．
【小問(wèn)1詳解】
解：；理由如下：
∵，，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法：垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．
22. 潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，如圖1，光線(xiàn)經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，，，那么和有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線(xiàn)和離開(kāi)潛望鏡的光線(xiàn)是平行的？先畫(huà)幾何圖形，如圖2，再寫(xiě)已知未知．
如圖，，
（1）猜想和有什么關(guān)系，并進(jìn)行證明；
（2）求證：．
【答案】（1），證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)兩面鏡子是互相平行放置的可知，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）即可直接證明．
（2）結(jié)合題意可證明，再由，，即可證明，最后由平行線(xiàn)的判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），即可證明．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，
∴ （兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.
（2）∵，
∴；
∵，，
∴，
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)在生活中的應(yīng)用．掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定是解答本題的關(guān)鍵．
23. （1）如圖①，，試問(wèn)與關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由；
（2）如圖②，，試問(wèn)與的關(guān)系是什么？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；
（3）如圖③，，試問(wèn)與的關(guān)系是什么？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．
【答案】（1），見(jiàn)解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
（1）過(guò)點(diǎn)作，從而推出，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可知，，從而推出與的關(guān)系；
（2）分別過(guò)點(diǎn)，，，作，，，從而推出，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可推出與的關(guān)系；
（3）分別過(guò)點(diǎn)，，，，，作，，，，，從而知道，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可推出與的關(guān)系．
【詳解】解：（1），理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)作，
，，
，
，，
；
（2）同理（1）得：，理由如下：
分別過(guò)點(diǎn)，，，作，，，
，，，
（3）同理（1）得：．
理由如下：分別過(guò)點(diǎn)，，，，，作，，，，，
，
，
，，，，，，
．
一副直角三角板按下圖擺放，可以推出．
推理過(guò)程如下：
因?yàn)椋?，所以，，所以?br>如圖，兩條直線(xiàn)相交于點(diǎn)，請(qǐng)你仿照左邊的推理過(guò)程，推出．
推理過(guò)程如下：
一副直角三角板按下圖擺放，可以推出．
推理過(guò)程如下：
因?yàn)椋?，所以，，所以?br>如圖，兩條直線(xiàn)相交于點(diǎn)，請(qǐng)你仿照左邊推理過(guò)程，推出．
推理過(guò)程如下：

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