江西省贛州市南康區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 化簡的結(jié)果是（）
A. B. 4C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根的定義，正確熟練掌握基本知識是解決問題的關(guān)鍵．
表示a的正平方根，又叫算術(shù)平方根．
【詳解】解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義得：，
故選：B．
2. 下列圖形中，由，能得到的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可得出答案．
【詳解】解：A. 由，不能得到，此選項不符合題意；
B. 由，得到，不能得出，此選項不符合題意；
C. 由，不能得到，此選項不符合題意；
D. 由，能得到，此選項符合題意；
故選D．
【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．
3. 將兩把相同的直尺如圖放置．若，則的度數(shù)等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】互補(bǔ)關(guān)系求出，互余關(guān)系求出，再用互補(bǔ)關(guān)系即可得出結(jié)果．
【詳解】解：如圖，
∵，
∴，
∴；
故選D．
【點睛】本題考查余角和補(bǔ)角的計算．正確的識圖，確定角度之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
4. 下列命題中，①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④內(nèi)錯角相等．真命題的個數(shù)是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了真假命題的判定，熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)、平行公理、內(nèi)錯角等知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行公理、有理數(shù)和無理數(shù)、內(nèi)錯角的定義和性質(zhì)分析判斷即可．
【詳解】解：①過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，該命題是真命題；
②不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如，故原命題是假命題；
③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故原命題是假命題；
④兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故原命題是假命題．
所以，真命題的個數(shù)是1個．
故選：A．
5. 如圖，每個小正方形的邊長為2，剪一剪，并拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長在（）
A. 2和3之間B. 3和4之間C. 4和5之間D. 5和6之間
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計算、算術(shù)平方根的實際應(yīng)用以及無理數(shù)估算大小，正確理解面積不變規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由面積不變求出拼成的正方形的面積，再利用公式計算邊長，估算其大小即可．
【詳解】解：拼成的正方形的面積為，
∴這個正方形的邊長是，
∵，
∴，即這個大正方形的邊長在4和5之間．
故選：C．
6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動點P從原點O出發(fā)，水平向左平移1個單位長度，再豎直向下平移1個單位長度得到點；接著水平向右平移2個單位長度，再豎直向上平移2個單位長度得到點；接著水平向左平移3個單位長度，再豎直向下平移3個單位長度得到點；接著水平向右平移4個單位長度，再豎直向上平移4個單位長度得到點，…，按此作法進(jìn)行下去，則點的坐標(biāo)為（）
A. （1012，1012）B. （2011，2011）C. （2012，2012）D. （1011，1011）
【答案】A
【解析】
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 寫出一個比2大且比3小的無理數(shù)：______．
【答案】答案不唯一：如只要即可．
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義有，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．
【詳解】解：∵，
∵一個比2大且比3小的無理數(shù)，
∴只要滿足即可；
∴如；
故答案為：
【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進(jìn)行估算．
8. 如圖，現(xiàn)要在馬路l上設(shè)立一個健康檢測點為方便該村莊的居民參加體檢，檢測點最好設(shè)在C處，理由是______________．
【答案】垂線段最短
【解析】
【分析】根據(jù)垂線段最短即可進(jìn)行判斷．
【詳解】解：垂線段最短，
檢測點最好設(shè)在C處，理由是垂線段最短，
故答案為：垂線段最短．
【點睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)，熟練掌握垂線段最短是解題關(guān)鍵．
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在y軸上，則a值是 ______．
【答案】1
【解析】
【詳解】根據(jù)y軸上點的橫坐標(biāo)為0列方程求解即可．
【解答】解：因為點在y軸上，
所以，
解得．
故答案為：1．
【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記y軸上點的橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.
10. 利用計算器，得，按此規(guī)律，可得的值約為_____________
【答案】22.36
【解析】
【分析】從題目已經(jīng)給出的幾個數(shù)的估值，尋找規(guī)律即可得到答案.
【詳解】解：觀察，
不難發(fā)現(xiàn)估值的規(guī)律即：第一個數(shù)擴(kuò)大10倍得到第三個數(shù)，第二個數(shù)擴(kuò)大10倍得到第四個數(shù)，
因此得到第三個數(shù)的估值擴(kuò)大10倍得到第五個數(shù)的估值，即.
故答案為22.36.
【點睛】本題是規(guī)律題，主要考查找規(guī)律，即各數(shù)之間的規(guī)律變化，在做題時，學(xué)會觀察，利用已知條件得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
11. 一大門的欄桿如圖所示，垂直地面于點A，平行于地面，則_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．過B作，則．根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：過B作，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
12. 如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個直角三角形，頂點都在格點上，把先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與拼合成一個四邊形，那么_______．

【答案】4或5或6
【解析】
【分析】分圖1，圖2，圖3，三種情況進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：當(dāng)平移到如圖1所示的位置時，則此時，
∴；

當(dāng)平移到如圖2所示的位置時，則此時，
∴；

當(dāng)平移到如圖3所示的位置時，則此時，
∴；

綜上所述，的值為4或5或6，
故答案為：4或5或6．
【點睛】本題主要考查了圖形的平移，利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）計算：．
（2）求下列式中值：．
【答案】（1）（2）或
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運(yùn)算、利用平方根解方程等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）首先計算算術(shù)平方根、立方根、化簡絕對值，然后相加減即可；
（2）根據(jù)平方根性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2），
，
∴，
∴或．
14. 已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，的相反數(shù)為．
（1）求a，b的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本題考查平方根，算術(shù)平方根及立方根的定義，
（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)和相反數(shù)的定義即可求得答案；
（2）將，的值代入中計算后根據(jù)立方方根的定義即可求得答案．
【小問1詳解】
解：一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，的相反數(shù)為，
，，
解得：，；
【小問2詳解】
，，
，，
的立方方根為．
15. 完成下面的證明：
已知：如圖，CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，垂足分別為D、F，∠1＝∠2．
求證：DE∥BC．
證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB（已知），
∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定義），
∴CD∥ （）
∴∠2＝∠3（）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（），
∴DE∥ （）．
【答案】GF，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【解析】
【分析】運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解即可得出答案．
【詳解】證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB（已知），
∴∠BDC＝∠BFG＝90°（垂直的定義），
∴CD∥GF（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1＝∠3（等量代換），
∴DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
故答案為：GF，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形邊長為1個單位長度，我們把每個小正方形的頂點稱為格點；，，均為格點；請按要求僅用一把無刻度的直尺作圖．

（1）在圖1中，作（在下方），且為格點；
（2）在圖2中找一格點（在上方），畫出三角形，使得．
【答案】（1）見詳解（2）見詳解
【解析】
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖應(yīng)用，掌握平行線的性質(zhì)和割補(bǔ)法求面積是解題的關(guān)鍵．
（1）利用平移的性質(zhì)作圖即可；
（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．
【小問1詳解】
解：如下圖所示，即為所求．
【小問2詳解】
如下圖所示，三角形即為所求．

．
17. 已知點，解答下列各題．
（1）點Q的坐標(biāo)為，直線軸，求出點P的坐標(biāo)；
（2）若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．
【答案】（1）
（2）2025
【解析】
【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，
（1）根據(jù)與軸平行的直線上的點橫坐標(biāo)相等求解即可；
（2）根據(jù)在第二象限的點的坐標(biāo)特征和點到軸、軸的距離相等列出方程，解出的值，再代入所求式子計算即可．
【小問1詳解】
點的坐標(biāo)為，直線軸，
，
解得：，
，
點的坐標(biāo)為；
【小問2詳解】
點在第二象限，且它到軸、軸的距離相等，
，
解得：，
．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖是一種躺椅及其結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，前支架與后支架分別與交于點G和點D，與交于點N，．
（1）請對說明理由；
（2）若平分，，求扶手與靠背的夾角的度數(shù)．
【答案】（1）詳見解析
（2）
【解析】
【分析】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角相等，及鄰補(bǔ)角求角度：
（1）根據(jù)對頂角相等得到，即可推出；
（2）利用平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角求出，根據(jù)角平分線求出，再利用內(nèi)錯角相等得到的度數(shù)．
【小問1詳解】
理由如下：∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
∵與底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：點到軸、軸的距離的較大值稱為點的“長距”，點到軸、軸的距離相等時，稱點為“完美點”．
（1）點的“長距”為______；
（2）若點是“完美點”，求的值；
（3）若點的長距為4，且點在第二象限內(nèi)，點的坐標(biāo)為，試說明：點是“完美點”．
【答案】（1）5 （2）1或3
（3）見詳解
【解析】
【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系的知識，關(guān)鍵是要讀懂題目里定義的“長距”與“完美點”．
（1）根據(jù)“長距”的定義解答即可；
（2）根據(jù)“完美點”的定義解答即可；
（3）由“長距”的定義求出的值，然后根據(jù)“完美點”的定義求解即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，得點到軸的距離為5，到軸的距離為3，
∴點的“長距”為5．
故答案：5；
【小問2詳解】
∵點是“完美點”，
∴，
∴或，
解得或；
【小問3詳解】
解：∵點的長距為4，且點在第二象限內(nèi)，
∴，解得，
∴，
∴點的坐標(biāo)為，
∴點到軸、軸的距離都是5，
∴點是“完美點”．
20. 某市在招商引資期間，把土地出租給外地某投資商，該投資商為更好地利用土地，將土地的一部分從原來的正方形改建成的長方形，且其長、寬的比為．
（1）求原來正方形場地的周長；
（2）如果把原來正方形場地的鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場地的長方形圍墻，那么這些鐵柵欄是否夠用？試?yán)盟鶎W(xué)知識說明理由．
【答案】（1）28
（2）夠用，理由見詳解
【解析】
【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的實際應(yīng)用、實數(shù)比較大小等知識，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）先求出原正方形場地的邊長，進(jìn)而求出其周長即可；
（2）設(shè)新長方形場地的長和寬分別為，，根據(jù)長方形面積公式得到方程，解方程得到新長方形場地的長和寬，則新長方形場地的周長為，再證明，即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
解：∵原來正方形場地的面積為，
∴原來正方形場地的邊長為，
∴原來正方形場地的周長為；
【小問2詳解】
解：這些鐵柵欄夠用，理由如下：
設(shè)新長方形場地的長和寬分別為，，
由題意得，
∴（負(fù)值舍去），
∴新長方形場地的長和寬分別為，，
∴新長方形場地的周長為，
∵，
∴，
∴這些鐵柵欄夠用．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器．原理如圖．
（1）當(dāng)輸入的為25時，輸出的______；
（2）是否存在輸入有效的值后，始終輸不出值？如果存在．請寫出所有滿足要求的的值；如果不存在，請說明理由；
（3）小明輸入數(shù)據(jù)，在轉(zhuǎn)換器運(yùn)行程序時，屏幕顯示“該操作無法運(yùn)行”，請你推算輸入的數(shù)據(jù)可能是什么情況？請說明理由；
（4）若輸出的是，試判斷輸入的值是否唯一？若不唯一，請寫出其中的3個不同的值．
【答案】（1）
（2）0和1 （3）輸入的數(shù)據(jù)可能是負(fù)數(shù)，理由見詳解
（4）3，9，81
【解析】
【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確把握數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解；
（2）根據(jù)0和1的算術(shù)平方根即可判斷；
（3）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解；
（4）找到使得輸出值為的兩個數(shù)即可．
【小問1詳解】
解：當(dāng)時，，是無理數(shù)，
∴輸出的．
故答案為：；
【小問2詳解】
當(dāng)或1時，始終輸不出值，
因為0，1的算術(shù)平方根是0，1，一定是有理數(shù)，
所以，始終輸不出值；
【小問3詳解】
∵負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，
∴輸入的數(shù)據(jù)可能是負(fù)數(shù)；
【小問4詳解】
81的算術(shù)平方根是9，9的算術(shù)平方根是3，3的算術(shù)平方根是，
故輸入的值不唯一，例如3，9，81．
22. 【學(xué)科融合】
射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等．如圖1，是平面鏡，若入射光線與水平鏡面夾角為，反射光線與水平鏡面夾角為，則．
【應(yīng)用探究】
有兩塊平面鏡，，入射光線經(jīng)過兩次反射，得到反射光線．
（1）如圖2，有兩塊平面鏡，，且，入射光線經(jīng)過兩次反射，得到反射光線．求證．（補(bǔ)充：三角形內(nèi)角和為）
（2）如圖3，光線與相交于點，若，求的度數(shù)．
【深入思考】
（3）如圖4，有兩塊平面鏡，，且，入射光線經(jīng)過兩次反射，得到反射光線，光線與所在的直線相交于點，，與之間滿足的等量關(guān)系是______．（直接寫出結(jié)果）
【答案】（1）見詳解
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得，，再利用，可得，然后根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”證明結(jié)論即可；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得，，再結(jié)合平角的定義得出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案；
（3）結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得，，結(jié)合，可得，整理可得答案．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（3）∵，
，
，
∴，
∴．
六、（本大題共12分）
23. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，且滿足，點從點出發(fā)沿軸正方向以每秒2個單位長度的速度勻速移動，點從點出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度勻速移動．
（1）點的坐標(biāo)為__________，和位置關(guān)系是__________；
（2）當(dāng)分別是線段上時，連接，使，求出點的坐標(biāo)；
（3）在的運(yùn)動過程中，當(dāng)時，請?zhí)骄亢偷臄?shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或，理由見詳解
【解析】
【分析】本題考查動點問題，涉及點的坐標(biāo)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、平行線的判定與性質(zhì)，三角形的面積．
（1）由可得的值，進(jìn)而能得出；
（2）過點作于，由，及可得的值即可求得的坐標(biāo)；
（3）分情況討論：當(dāng)點在點的上方時和當(dāng)點在點的下方時兩種情況，具體見詳解．
【小問1詳解】
解：
故答案為：；
【小問2詳解】
過點作于，
設(shè)時間經(jīng)過秒，，則，，
∴
∵
∴,
∵
∴
解得，
∴
∴
∴點的坐標(biāo)為；
【小問3詳解】
解：或，
理由如下：①當(dāng)點在點的上方時，過點作，如圖2所示，
∴
∵
∴
∴
∴
∴，即；
②當(dāng)點在點的下方時；過點作，如圖3所示，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
即．
綜上所述，或．

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