本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷（選擇題），第II卷（非選擇題），共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.
第I卷（選擇題，共58分）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 若點(diǎn)關(guān)于平面和軸對稱的點(diǎn)分別為，，則（ ）
A B. C. 1D. 9
2. 已知圓與圓外切，則的值為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，且焦距為4，則（ ）
A. 5B. 6C. 9D. 10
4. 如圖，在正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，則直線與的位置關(guān)系是（ ）
A. 平行B. 垂直C. 異面垂直D. 異面不垂直
5. 樣本數(shù)據(jù)：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位數(shù)是（ ）
A. 16B. 19C. 20D. 22
6. 已知雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為在第一象限上的一點(diǎn)，若為直角三角形，且，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知橢圓，過點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，若恰好是的中點(diǎn)，則橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為（ ）
A 6B. C. D.
8. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，且的一條漸近線與直線平行．分別是在第一、二、三、四象限內(nèi)的四點(diǎn)，且四邊形是平行四邊形．若三點(diǎn)共線，則面積的最小值為（ ）
A. 12B. 24C. 16D. 8
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 拋擲一枚骰子兩次.設(shè)“第一次向上的點(diǎn)數(shù)是2”為事件，“第二次向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”為事件，“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”為事件，則下列說法正確的是（ ）
A. 事件與事件互為對立事件B.
C. D. 事件與事件相互不獨(dú)立
10. 已知，，點(diǎn)P滿足．則（ ）
A. 點(diǎn)P的軌跡為雙曲線B. 直線上存在滿足題意的點(diǎn)P
C. 滿足的點(diǎn)P共有0個D. 的周長的取值范圍是
11. 如圖，點(diǎn)是棱長為2的正方體的表面上一個動點(diǎn)，則（ ）
A. 當(dāng)在平面上運(yùn)動時，三棱錐的體積為定值4
B. 當(dāng)在線段上運(yùn)動時，與所成角的取值范圍是
C. 若是的中點(diǎn)，當(dāng)在底面上運(yùn)動，且滿足平面時，長度的最小值是
D. 使直線與平面所成的角為的點(diǎn)的軌跡長度為
第II卷（非選擇題，共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知點(diǎn)在直線上，若的最小值為4，則_______．
13. 空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個法向量為平面的方程為.已知平面的方程為，直線l是平面與平面的交線，則直線l與平面所成角的大小為_______．
14. 已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，若點(diǎn)F到C的準(zhǔn)線的距離為3，則的值為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓M圓心在直線上，且圓M與直線相切于點(diǎn).
（1）求圓M的方程；
（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線被圓M截得的弦長為，求直線的方程.
16. 2024年以來，四川省文化和旅游廳制定出臺推動文旅市場恢復(fù)振興的系列措施，為進(jìn)一步發(fā)展四川文旅，提升四川經(jīng)濟(jì)，在5月份對來川旅游的部分游客發(fā)起滿意度調(diào)查，從飲食、住宿、交通、服務(wù)等方面調(diào)查旅客滿意度，滿意度采用百分制，統(tǒng)計的綜合滿意度繪制成如下頻率分布直方圖，圖中．
（1）求圖中a值并估計滿意度得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）若有超過的人滿意度在75分及以上，則認(rèn)為該月文旅成績合格．四川省5月份文旅成績合格了嗎?
（3）四川文旅6月份繼續(xù)對來川旅游的游客發(fā)起滿意度調(diào)查，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)知6月1日-6月15日調(diào)查的4萬份數(shù)據(jù)中其滿意度的平均值為80，方差為75；6月16日-6月30日調(diào)查的6萬份數(shù)據(jù)中滿意度的平均值為90，方差為70．由這些數(shù)據(jù)計算6月份的總樣本的平均數(shù)與方差．
17. 已知直三棱柱中，，且，點(diǎn)分別為線段和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；
（2）求平面與平面的夾角.
18. 已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)，，過點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，的周長等于16.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)A，B，設(shè)直線，的斜率分別為，.
（i）求證：為定值；
（ii）求面積的最大值.
19. 已知為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)作一條直線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在的準(zhǔn)線上，且直線MF的斜率為的面積為1.
（1）求拋物線的方程；
（2）試問在上是否存在定點(diǎn)，使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）過焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與拋物線交于P，Q兩點(diǎn)，求證：直線AP與BQ的交點(diǎn)在一條定直線上.

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