（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，請(qǐng)考生仔細(xì)閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答．
2．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員只收答題紙．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確答案的字母代號(hào)選出來，填入下面答題欄中的對(duì)應(yīng)位置）
1. 如圖是由兩個(gè)寬度相同長(zhǎng)方體組成的幾何體，它的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
2. 籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場(chǎng)地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一次，正面朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，，，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列圖形是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（ ）
A 三棱錐B. 四棱柱C. 圓錐D. 圓柱
5. 把拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點(diǎn)．若，則的值為（ ）
A. 20B. 16C. D.
7. 綜合實(shí)踐課上，某學(xué)校航模小組用無人機(jī)測(cè)量古樹的高度．如圖，點(diǎn)處與古樹底部處在同一水平面上，且米，無人機(jī)從處豎直上升到達(dá)處，測(cè)得古樹頂部的俯角為，古樹底部的俯角為（參考數(shù)據(jù)：，，），則古樹的高度約為（）
A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 如圖，與都經(jīng)過、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在上，點(diǎn)是弧上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），連接并延長(zhǎng)交點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖中大小都不變的角的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)
9. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如圖，拋物線（為常數(shù)）關(guān)于直線對(duì)稱．下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤；其中正確的有（ ）
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．只要求填寫最后結(jié)果）
11. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．
12. 如圖，為的切線，分別為切點(diǎn)，，點(diǎn)到圓心的距離，則的半徑為______．
13. 如圖，為了測(cè)量大樹的高度，小明發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓4.5m，大樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子長(zhǎng)為1.2m，此時(shí)小明拿起一根高2m的竹竿豎直放置在水平地面上，測(cè)量出影子長(zhǎng)1m，那么這棵大樹高_(dá)_____m．
14. 扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國(guó)有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，若，則與關(guān)系表達(dá)式為______．
15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直于軸，以為對(duì)稱軸作的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與線段相交于點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在的雙曲線上．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則的值為____．
16. 如圖，是的直徑，，點(diǎn)在上，，為弧的中點(diǎn)，是直徑上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分86分．解答應(yīng)寫出計(jì)算過程、文字說明或推演步驟）
17. 某工廠要加工一批上下底密封紙盒，設(shè)計(jì)者給出了密封紙盒的三視圖，如圖1．
（1）由三視圖可知，該密封紙盒的形狀是什么？
（2）根據(jù)該幾何體的三視圖，在圖2中補(bǔ)全它的表面展開圖；
（3）請(qǐng)你根據(jù)圖1中數(shù)據(jù)，計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積．（結(jié)果保留根號(hào)）
18. 如圖，是上的點(diǎn)，，分別交，于點(diǎn)．求證：
（1）；
（2）．
19. 一個(gè)不透明的袋子中共裝有五個(gè)小球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球，這些小球除顏色外都相同．將袋中小球搖勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下顏色后放回，記作隨機(jī)摸球一次．
（1）隨機(jī)摸球10次，其中摸出紅球3次，則這10次摸球中，摸出紅球的頻率是多少？
（2）隨機(jī)摸球2次，用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩次摸出的小球都是黃球的概率．
20. 某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測(cè)量活動(dòng)．
請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留一位小數(shù)）：
（1）求線段和的長(zhǎng)度；
（2）求底座的底面的面積．
21. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，線段交軸于點(diǎn)，的面積是的面積的5倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
22. 中，，點(diǎn)在上，以為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．且．
（1）求證：是的切線；
（2）連接交于點(diǎn)，若，，求弧的長(zhǎng)．
23. 如圖1，已知雙曲線與直線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限．試解答下列問題：
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，
①請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)滿足什么條件時(shí)時(shí)，；
②如圖2，過原點(diǎn)作另一條直線，交雙曲線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，若點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，求的面積；
（2）若設(shè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為、，
①猜想：四邊形可能是矩形嗎？若可能，請(qǐng)說明應(yīng)滿足的條件及理由；
②猜想：四邊形可能是菱形、正方形嗎？若可能，請(qǐng)直接寫出應(yīng)滿足的條件；若不可能，請(qǐng)說明理由．
24. 小亮利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為時(shí)，輸出y的值為2；輸入x的值為1時(shí)，輸出y的值為2；輸入x的值為3時(shí)，輸出y的值為6．
（1）直接寫出的值；
（2）小亮在平面直角坐標(biāo)系中畫出了關(guān)于的函數(shù)圖象，如圖（2）；
①當(dāng)隨的增大而增大時(shí)，求的取值范圍；
②若關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)），在時(shí)無解，求的取值范圍；
③若在函數(shù)圖象上有點(diǎn)（與不重合）．的橫坐標(biāo)為，的橫坐標(biāo)為．小亮對(duì)之間（含兩點(diǎn)）的圖象進(jìn)行研究，當(dāng)圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨的變化而變化，直接寫出的取值范圍．
活動(dòng)主題
測(cè)算某水池中雕塑底座的底面積
測(cè)量工具
皮尺、測(cè)角儀、計(jì)算器等
活動(dòng)過程
模型抽象
某休閑廣場(chǎng)的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：
測(cè)繪過程與數(shù)據(jù)信息
①水池外取一點(diǎn)，使得點(diǎn)在同一條直線上；
②過點(diǎn)作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)，用皮尺測(cè)得的長(zhǎng)為4米；
③在點(diǎn)處用測(cè)角儀測(cè)得，，；
④用計(jì)算器計(jì)算得，，；，，．

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