一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確答案的字母代號選出來，填入下面答題欄中的對應位置）
1. 下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，符合（k為常數(shù)，）的形式，是反比例函數(shù)，故選項不符合題意；
B、，符合（k為常數(shù)，）的形式，是反比例函數(shù)，故選項不符合題意；
C、，不符合（k為常數(shù)，）的形式，不是反比例函數(shù)，故選項符合題意；
D、∵，
∴，符合（k為常數(shù)，）的形式，是反比例函數(shù)，故選項不符合題意；
故選：C
2. 在中，，若，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖，
，
可設，，
根據(jù)勾股定理可得：
，
，
故選：．
3. 已知拋物線，將拋物線向下移動5個單位長度，向左移動3個長度單位后，所得拋物線的表達式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】拋物線，將拋物線向下移動5個單位長度，向左移動3個長度單位后，所得拋物線的表達式是．
故選：B
4. 在反比例函數(shù)的圖象上有三個點，，，則函數(shù)值，，的大小關系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】反比例函數(shù)的解析式為，其中，
反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，
，，在反比例函數(shù)的圖象上，
，第二象限，
又，，
又在第四象限，，
，
故選：．
5. 如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，則tanA的值是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】連接BD，如圖所示：
根據(jù)網(wǎng)格特點可知，，
∴，
∵， ，
∴在Rt△ABD中，tanA＝＝，故D正確．
故選：D．
6. 拋物線與軸只有一個公共點，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵拋物線與軸只有一個公共點，
∴
∴．
故選：B．
7. 在等腰，，，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】過點A作于點D，
，，，
，
，
，，，
，
，
，
故選：D．
8. 定義新運算：，則對于函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 該函數(shù)圖象位于第一、三象限
B. 當時，
C. 該函數(shù)圖象經(jīng)過點
D. 函數(shù)圖象既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
【答案】D
【解析】，，
A．該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故本選項不符合題意；
B．當時，隨增大而增大，當時，，故本選項不符合題意；
C．當時，，該函數(shù)圖象經(jīng)過點原說法錯誤，故本選項不符合題意；
D．函數(shù)圖象既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，說法正確，故本選項符合題意；
故選：D．
9. 關于拋物線，下列說法錯誤的是（ ）
A. 對稱軸是直線
B. 最大值
C. 與x軸只有一個交點
D. 當時，隨的增大而增大
【答案】C
【解析】，
直線是拋物線的對稱軸，
故A選項說法正確；
當時，拋物線有最大值，
故B選項說法正確；
令，，
拋物線與x軸有兩個交點，
故C選項說法錯誤；
當時，隨的增大而增大，
故D選項說法正確，
故選：C．
10. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】根據(jù)題意得：拋物線的頂點坐標為，且在第四象限，
，，即，，
則一次函數(shù)y=mx+n不經(jīng)過第一象限．
故選A．
11. 圖，在軸的正半軸上依次截取，過點、、、…，分別作軸的垂線，與反比例函數(shù)交于點、、、…，連接、、…，過點、、…分別向、、…作垂線段，構成的一系列直角三角形（圖中陰影部分）的面積和等于（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴設，，…
∵、、、…在反比例函數(shù)的圖像上
∴
∵
∴
…
∴
故選：C．
12. 如圖，已知開口向下的拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．則下列結論：；；函數(shù)的最大值為；若關于的方程無實數(shù)根，則．正確的有（ ）
A. 個B. 個C. 個D. 個
【答案】A
【解析】拋物線開口向下，
，
拋物線交軸于正半軸，
，
，
，
，
故正確；
，
，
又拋物線與軸交于點，
，
即：，
代入，可得：
，
故正確；
拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，
根據(jù)軸對稱的性質可得，拋物線與軸另一個交點的橫坐標為：，
拋物線與軸交于點，，
可以假設拋物線的解析式為，
當時，的值最大，最大值為，
故正確；
無實數(shù)根，
無實數(shù)根，
，，
，
整理，得：，
解得：，故正確；
綜上所述，正確的有：，共個，
故選：．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．只要求填寫最后結果）
13. 老李駕車從甲地到乙地，他以60千米/時的平均速度5小時到達目的地，當他按原路勻速返回甲地時，汽車的速度（千米/時）與時間（時）（）的函數(shù)關系式為________．
【答案】
【解析】由已知得：甲地到乙地的路程（千米），則
汽車的速度y（千米/時）與時間x（時）（）的函數(shù)關系式為：，
故答案為：．
14. 二次函數(shù)y=x2﹣6x+5的頂點坐標是 ____________.
【答案】（3,-4）.
【解析】，
由此可得二次函數(shù)y=x2﹣6x+5的頂點坐標是（3，-4）.
15. 如圖所示，矩形的邊在軸上，在軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過邊上的點和邊上的點，若恰好是的中點，其坐標為，連接、，則四邊形的面積為__________．
【答案】20
【解析】∵D坐標為，點D在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，∵D好是的中點，∴點B的坐標為 ，
∵四邊形為矩形，點D、E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∴，
故答案為：20．
16. 如圖，在距離鐵軌米的處，觀察由深圳開往廣州的“和諧號”動車，當動車車頭在處時，恰好位于處的北偏東方向上；一段時間后，動車車頭到達處，恰好位于處的西北方向上，則這時段動車的運動路程是________米．（結果保留根號）
【答案】
【解析】如圖，
由題意可知：
，，，，
，
，
，
，
，，
，
故答案為：．
17. 某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的學校是_______．
【答案】丙
【解析】描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，設反比例函數(shù)表達式為，則令甲、乙、丙、丁，
過甲點作軸平行線交反比例函數(shù)于，過丙點作軸平行線交反比例函數(shù)于，如圖所示：
由圖可知，
、乙、、丁在反比例函數(shù)圖像上，
根據(jù)題意可知優(yōu)秀人數(shù)，則
①，即乙、丁兩所學校優(yōu)秀人數(shù)相同；
②，即甲學校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學校優(yōu)秀人數(shù)少；
③，即丙學校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學校優(yōu)秀人數(shù)多；
綜上所述：甲學校優(yōu)秀人數(shù)乙學校優(yōu)秀人數(shù)丁學校優(yōu)秀人數(shù)丙學校優(yōu)秀人數(shù)，
在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學校，
故答案為：丙．
18. 已知拋物線（，，是常數(shù)）開口向下，過，兩點，且．下列四個結論：①；②若，則；③若點，在拋物線上，，且，則；④當時，關于的一元二次方程必有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的是________（填寫序號）．
【答案】①②③④
【解析】∵拋物線過兩點，且，
，
，
∴，即，
∵拋物線開口向下，，
∴，故①正確；
若，則，∴，
∴，故②正確；
∵拋物線，點在拋物線上，
∴，
把兩個等式相減，整理得，
，
，
，
∴，故③正確；
依題意，將方程寫成，
整理，得，
，
，，
，故④正確．
綜上所述，①②③④正確．故答案為：①②③④．
三、解答題（本大題共7個小題，滿分78分．解答應寫出計算過程、文字說明或推演步驟）
19. 計算
（1）；
（2）．
解：（1）原式；
（2）原式．
20. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．
（1）求反比例函數(shù)的表達式及點的坐標；
（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；
（3）連接，，求的面積．
解：（1）將代入得，
，
，
將代入，
得，
，
；
（2）由圖象可知當時，的取值范圍為或；
（3）將，分別代入，
得，
，
，
令，則，
解得：，

．
21. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，．
（1）求，的值；
（2）求出頂點坐標，并在所給平面直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象；
（3）如果此拋物線上下平移后過點，試確定平移的方向和平移的距離．
解：（1）將，代入，
得，解得：；
（2）二次函數(shù)，
畫函數(shù)圖象的步驟：
列表：
描點：
連線：
圖象如圖所示，
頂點坐標為，對稱軸是直線；
（3）把代入，
得，
點向下平移10個單位得到點，
所以需將拋物線向下平移10個單位．
22. 某小區(qū)門口安裝了汽車出入道閘．道閘關閉時，如圖，四邊形為矩形，長米，長米，點距地面為米．道閘打開的過程中，邊固定，連桿，分別繞點，轉動，且邊始終與邊平行．
（1）如圖，當?shù)篱l打開至時，邊上一點到地面的距離為米，求點到的距離的長．
（2）一輛轎車過道閘，已知轎車寬米，高米．當?shù)篱l打開至時，轎車能否駛入小區(qū)？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）
解：（1）如圖，過點作，垂足為，
，
由題意可知，
，，米，米，
，
（米），
在中，，
，
（米），
四邊形為矩形，
（米），
（米）；
（2）能，理由如下：
由題意可知，
，
，
當，米時，
則，
（米），
（米），
四邊形為矩形，
（米），
（米），
，
能通過，
答：轎車能駛入小區(qū)．
23. 某山區(qū)不僅有美麗風光，也有許多令人喜愛的土特產(chǎn)，為實現(xiàn)脫貧奔小康，某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客，以增加村民收入．已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元，試銷階段每袋的銷售價（元）與該土特產(chǎn)的日銷售量（袋）之間的關系如表：
若日銷售量是銷售價的一次函數(shù)，試求：
（1）日銷售量（袋）與銷售價（元）的函數(shù)關系式；
（2）假設后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同，要使這種土特產(chǎn)每日銷售利潤最大，每袋的銷售價應定為多少元？每日銷售的最大利潤是多少元？
解：（1）設日銷售量（袋）與銷售價（元）的函數(shù)關系式為，
由題意得，
解得．
所求函數(shù)關系式為：；
（2）依題意，設利潤為元，得
整理得
當時，取得最大值，最大值為225
每袋的銷售價應定為25元，每日銷售的最大利潤是225元．
24. 定義：函數(shù)圖象上到兩坐標軸的距離都小于或等于1的點叫做這個函數(shù)圖象的“近軸點”．例如，點是函數(shù)圖象的“近軸點”．
（1）下列三個函數(shù)：①；②；③．其圖象上存在“近軸點”的是哪幾個函數(shù)；
（2）若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點”，求的取值范圍．
解：（1）①中，時，，
是函的“近軸點”；
②，由對稱性，當時，，
函數(shù)不存在“近軸點”；
③，
時，，
是的“近軸點”；
上面三個函數(shù)的圖象上存在“近軸點”的是①③
（2）中，時，，
圖象恒過點，當直線過時，，；
；
當直線過時，，
，
；
的取值范圍為或．
25. 如圖①，拋物線與軸交于點，與軸交于點，，將直線繞點逆時針旋轉，所得直線與軸交于點．
（1）求直線的函數(shù)表達式；
（2）如圖②，若點是直線上方拋物線上的一個動點，
①當點到直線的距離最大時，求出最大距離；
②當點到直線的距離為時，求的值．
解：（1）當時，則點的坐標為0,4，
當時，，解得，，則點的坐標為，點的坐標為，
∴，
∴，
∵將直線繞點逆時針旋轉得到直線，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴點的坐標為，
設直線的函數(shù)解析式為
，得，
即直線的函數(shù)解析式為；
（2）作軸交直線于點，如圖①所示，
設點的坐標為，則點的坐標為，
∴，
∴軸，∴軸，
∴，
作于點，則，
∴，
∴當時，取得最大值，此時點P的坐標為，
即當點到直線的距離最大時，點的坐標是，最大距離是；
②當點到直線的距離為時，如圖②所示，
則，
解得：，
則的坐標為，的坐標為，
當?shù)淖鴺藶?，則，
∴；
當?shù)淖鴺藶?，則，
∴；
由上可得，的值是或．
x
…
0
1
2
3
4
…
…
3
0
0
3
…
（元）
20
25
30
…
（袋）
20
15
10
…

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