題型01
集合基本運算
1．（2024?海淀區(qū)一模）已知全集，集合，則
A．B．，C．D．，
【答案】
【詳解】全集，集合，
或．
故選：．
2．（2024?東城區(qū)一模）如圖所示，是全集，，是的子集，則陰影部分所表示的集合是
A．B．C．D．
【答案】
【詳解】陰影部分所表示的集合是．
故選：．
3．（2024?西城區(qū)一模）已知全集，集合，，則
A．B．，，
C．，D．，，
【答案】
【詳解】或；
或．
故選：．
4．（2024?朝陽區(qū)一模）已知全集，2，3，，，則
A．B．，C．，D．，3，
【答案】
【詳解】因為全集，2，3，，，
則，3，．
故選：．
5．（2024?房山區(qū)一模）已知全集，，0，1，，集合，，則
A．，，0，B．，，C．，，D．，
【答案】
【詳解】全集，，0，1，，集合，，
則，，．
故選：．
6．（2024?豐臺區(qū)一模）已知集合，，則
A．B．C．D．
【答案】
【詳解】集合，
，
則．
故選：．
7．（2024?石景山區(qū)一模）已知集合，，則
A．B．C．D．
【答案】
【詳解】集合，，
則．
故選：．
8．（2024?延慶區(qū)一模）已知集合，，2，，則
A．B．，C．，D．，2，
【答案】
【詳解】集合，，2，，
則，．
故選：．
9．（2024?順義區(qū)一模）已知集合，0，，，則下列結(jié)論正確的是
A．B．C．D．，
【答案】
【詳解】由題意可知：，所以，之間沒有包含關(guān)系，且，，故錯誤，正確．
故選：．
題型02
充分必要條件判斷
1．（2024?海淀區(qū)一模）設(shè)，是兩個不同的平面，，是兩條直線，且，．則“”是“”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】
【詳解】，，則，，，則充分性成立；
如圖，設(shè)平面為平面，平面為平面，
為直線，為直線，其中，可得，
且，，但此時，必要性不成立，
則“”是“”的充分而不必要條件．
故選：．
2．（2024?東城區(qū)一模）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則“”是“為遞增數(shù)列”的 )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】
【詳解】因為，
所以，
當，即時，數(shù)列為遞增數(shù)列，
所以“”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件．
故選：．
3．（2024?西城區(qū)一模）在等比數(shù)列中，．則“”是“”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】
【詳解】在等比數(shù)列中，，
當時，，當時，不成立，即充分性不成立，
當成立時，則，
若，，則一定成立，
若，，則，即，
則一定成立，
綜上，必要性成立，
故是的必要不充分條件．
故選：．
4．（2024?朝陽區(qū)一模）已知，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的 )
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】
【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，
則，即，
因為，
所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．
故選：．
5．（2024?房山區(qū)一模）“”是“”的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】
【詳解】由“”可得：，解得，
則“”是“”的充要條件．
故選：．
6．（2024?豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)，則“”是“是偶函數(shù)，且是奇函數(shù)”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】
【詳解】因為，
則，，
若是奇函數(shù)，則，解得，，
若是偶函數(shù)，則，，解得，，
所以若是偶函數(shù)且是奇函數(shù)，則，，
所以由推得出是偶函數(shù)，且是奇函數(shù)，故充分性成立；
由是偶函數(shù)，且是奇函數(shù)推不出，故必要性不成立，
所以“是“是偶函數(shù)，且是奇函數(shù)”的充分不必要條件．
故選：．
7．（2024?石景山區(qū)一模）已知，，是三個不同的平面，且，，則“”是“”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】
【詳解】，，是三個不同的平面，且，，
“” “或”，
“” “”，
“”是“”的必要而不充分條件．
故選：．
8．（2024?延慶區(qū)一模）“”是“為第一或第三象限角”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】
【詳解】，
為第一或第三象限角．
故選：．
9．（2024?順義區(qū)一模）已知，，則“”是“”
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】
【詳解】當，時，滿足，但，所以充分性不成立；
當時，由且，可得，即，必要性成立．
綜上所述，“”是“”的必要不充分條件．
故選：．
題型03
復(fù)數(shù)基本運算
1．（2024?海淀區(qū)一模）若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是
A．B．C．D．
【答案】
【詳解】復(fù)數(shù)滿足，
．
的共軛復(fù)數(shù)是：．
故選：．
2．（2024?朝陽區(qū)一模）復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】
【詳解】，
對應(yīng)點的坐標為，位于第一象限，
故選：．
3．（2024?房山區(qū)一模）已知是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是 )
A．B．3C．D．
【答案】
【詳解】由題意，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，
則實數(shù)的值是．
故選：．
4．（2024?延慶區(qū)一模）若復(fù)數(shù)滿足，則
A．B．C．D．
【答案】
【詳解】，
則，
故．
故選：．
5．（2024?順義區(qū)一模）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】
【詳解】對應(yīng)點在第一象限．
故選：．
6．（2024?東城區(qū)一模）若復(fù)數(shù)，則 ．
【答案】
【詳解】由，
得．
故答案為：．
7．（2024?西城區(qū)一模）若復(fù)數(shù)滿足，則 ．
【答案】
【詳解】復(fù)數(shù)，
，
．
故答案為：．
8．（2024?豐臺區(qū)一模） ．
【答案】
【詳解】
．
故答案為：．
9．（2024?石景山區(qū)一模）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則 ．
【答案】
【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，
則，
故．
故答案為：．

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