專題03 函數(shù)的基本性質(zhì)與數(shù)列的基本運算--2024年高考數(shù)學一模試題分類匯編（北京專用）-試卷下載-教習網(wǎng)

題型01
函數(shù)的基本性質(zhì)
1．（2024?西城區(qū)一模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是
A．B．C．D．
【答案】
【詳解】為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
在區(qū)間上不單調(diào)，不符合題意；
為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；
為偶函數(shù)，當時，單調(diào)遞增，符合題意．
故選：．
2．（2024?石景山區(qū)一模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是
A．B．C．D．
【答案】
【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：
對于，，是正弦函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不符合題意；
對于，，是余弦函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，不符合題意；
對于，，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在區(qū)間上為增函數(shù)，不符合題意；
對于，，是指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，符合題意．
故選：．
3．（2024?石景山區(qū)一模）設(shè)，，，則
A．B．C．D．
【答案】
【詳解】，而，則，即，
所以．
故選：．
4．（2024?延慶區(qū)一模）已知函數(shù)，則不等式的解集是
A．B．
C．D．，，
【答案】
【詳解】由可得，
令，，
由可得，，
因為，（1）（1），
結(jié)合一次函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的增長速度可知，與只有兩個交點，
結(jié)合函數(shù)圖象可知，當時，，即．
故選：．
5．（2024?東城區(qū)一模）設(shè)函數(shù)，則
A．B．C．D．
【答案】
【詳解】因為，
所以，即，正確；
，錯誤；
，錯誤；
，錯誤．
故選：．
6．（2024?延慶區(qū)一模）設(shè)，，，則
A．B．C．D．
【答案】
【詳解】，
，
，，
．
故選：．
7．（2024?順義區(qū)一模）已知在上單調(diào)遞減，且，則下列結(jié)論中一定成立的是
A．B．
C．D．
【答案】
【詳解】因為在上單調(diào)遞減，且，
所以，
所以，錯誤，正確；
當時，與0的大小關(guān)系無法確定，，無法判斷．
故選：．
8．（2024?西城區(qū)一模）已知函數(shù)若存在最小值，則的最大值為 )
A．B．C．D．
【答案】
【詳解】因為當時，，圖象為開口向上且以為對稱軸的拋物線，
此時，
當時，，單調(diào)遞減，
此時令，得，
所以的取值范圍為，，
所以的最大值為．
故選：．
9．（2024?順義區(qū)一模）設(shè)，，，則
A．B．C．D．
【答案】
【詳解】令，則，
所以當時，，所以在上單調(diào)遞減，
因為，，，
而，所以（6）（4）（e），
即．
故選：．
10．（2024?西城區(qū)一模）設(shè)，，，其中，則
A．B．C．D．
【答案】
【詳解】在上單調(diào)遞增，
所以，
在上單調(diào)遞減，
所以，
在上單調(diào)遞增，
所以，
故．
故選：．
11．（2024?房山區(qū)一模）已知，，，則下列命題為假命題的是
A．若，則
B．若，則
C．若，則
D．若，，則
【答案】
【詳解】對于，因為，所以，故正確；
對于，因為，，，
所以，即，故正確；
對于，因為，所以，
又因為在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
所以，故正確；
對于，因為，，
所以，
所以，故錯誤．
故選：．
12．（2024?延慶區(qū)一模）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個取值為．
【答案】（答案不唯一）
【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是冪函數(shù)，
由于，則在為增函數(shù)，
若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則為偶函數(shù)，
則，為偶數(shù)，為奇數(shù)，且，如．
故答案為：（答案不唯一）．
12．（2024?順義區(qū)一模）已知函數(shù)在上是奇函數(shù)，當時，，則（1）．
【答案】
【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
（1），
時，，
（1）．
故答案為：．
14．（2024?房山區(qū)一模）若對任意，，函數(shù)滿足，且當時，都有，則函數(shù)的一個解析式是．
【答案】（答案不唯一）
【詳解】因為滿足，滿足指數(shù)冪的運算性質(zhì)，
因為當時，都有，則單調(diào)遞減，
故滿足題意的一個函數(shù)為．
故答案為：（答案不唯一）．
15．（2024?朝陽區(qū)一模）已知函數(shù)若實數(shù)，，滿足（a）（b）（c），則；的取值范圍是．
【答案】2；，
【詳解】畫出的圖象，如圖所示：
由圖可知，與關(guān)于直線對稱，
所以，
令，得，
所以，
所以，
即的取值范圍是，．
故答案為：2；，．
16．（2024?豐臺區(qū)一模）已知函數(shù)具有下列性質(zhì)：
①當，，時，都有；
②在區(qū)間上，單調(diào)遞增；
③是偶函數(shù)．
則；函數(shù)可能的一個解析式為．
【答案】；（答案不唯一）
【詳解】當，，時，都有，
令可得：，變形可得，
對于函數(shù)，
其定義域為，有，為偶函數(shù)，
當時，，在單調(diào)遞增，
當，，時，，
，
故，符合題意．
故答案為：；（答案不唯一）．
題型02
數(shù)列的基本運算
1．（2024?海淀區(qū)一模）已知為等差數(shù)列，為其前項和．若，公差，，則的值為
A．4B．5C．6D．7
【答案】
【詳解】，
，
，即，
，，
，
．
故選：．
2．（2024?朝陽區(qū)一模）已知等比數(shù)列的前項和為，且，，則
A．9B．16C．21D．25
【答案】
【詳解】因為等比數(shù)列中，，，
則，
所以，
則．
故選：．
3．（2024?豐臺區(qū)一模）已知公差為的等差數(shù)列滿足：，且，則
A．B．0C．1D．2
【答案】
【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列中，有，則，
又由，則．
故選：．
4．（2024?石景山區(qū)一模）等差數(shù)列的首項為1，公差不為0．若，，成等比數(shù)列，則的前5項的和為
A．B．C．5D．25
【答案】
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，
，，成等比數(shù)列，，
，即，
整理得，解得或（舍去），
所以．
故選：．
5．（2024?順義區(qū)一模）設(shè)為等差數(shù)列的前項和．若，公差，，則
A．5B．4C．3D．2
【答案】
【詳解】因為為等差數(shù)列的前項和，且，公差，
所以，
所以，
可得，
故．
故選：．
6．（2024?豐臺區(qū)一模）按國際標準，復印紙幅面規(guī)格分為系列和系列，其中系列以，，等來標記紙張的幅面規(guī)格，具體規(guī)格標準為：
①規(guī)格紙張的幅寬和幅長的比例關(guān)系為；
②將，1，，紙張平行幅寬方向裁開成兩等份，便成為規(guī)格紙張（如圖）．
某班級進行社會實踐活動匯報，要用規(guī)格紙張裁剪其他規(guī)格紙張．共需規(guī)格紙張40張，規(guī)格紙張10張，規(guī)格紙張5張．為滿足上述要求，至少提供規(guī)格紙張的張數(shù)為
A．6B．7C．8D．9
【答案】
【詳解】根據(jù)題意可知：1張規(guī)格紙張可以裁剪出2張，或4張，或16張，
設(shè)一張規(guī)格紙張的面積為，
則一張規(guī)格紙張的面積為，
一張規(guī)格紙張的面積為，
一張規(guī)格紙張的面積為，
根據(jù)題意可得總共需要的紙張的面積為，
故至少需要提供規(guī)格紙張的張數(shù)為8．
故選：．
7．（2024?西城區(qū)一模）在數(shù)列中，，．數(shù)列滿足．若是公差為1的等差數(shù)列，則的通項公式為，的最小值為．
【答案】；
【詳解】數(shù)列中，，．數(shù)列滿足．若是公差為1的等差數(shù)列，
所以，
故；
即，
可得，
，
．
，
可得，
故，為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸，
又因為為正整數(shù)，
故的最小值為．
故答案為：；．
8．（2024?延慶區(qū)一模）如圖，北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板（稱為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且三層共有扇面形石板（不含天心石）3402塊，則中層有扇面形石板塊．
【答案】1134
【詳解】設(shè)上、中、下三層的石板塊數(shù)分別為、、，由題意可知、、成等差數(shù)列，
所以，，解得．
故答案為：1134．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多