注意事項(xiàng)：
1．本試卷共120分．考試時(shí)間90分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，只將答題卡收回．
2．答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡，答在本試卷上不得分．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. 2025C. D.
2. 我國(guó)2024年5月發(fā)射的嫦娥六號(hào)探測(cè)器，標(biāo)志著我國(guó)對(duì)月球背面的研究又進(jìn)入一個(gè)新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
3. 如圖所示的幾何體從左面看到的平面圖形是（ ）
A. B.
C. D.
4. 根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
5. 如圖，用剪刀沿直線將一片平整樹(shù)葉剪掉一部分，則剩下的樹(shù)葉周長(zhǎng)小于原樹(shù)葉的周長(zhǎng)，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是（ ）
A. 兩點(diǎn)之間直線最短B. 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線
C 兩點(diǎn)確定一條直線D. 兩點(diǎn)之間線段最短
6. 在解方程時(shí)，去分母正確的是（ ）
A. B.
C. D.
7. A，B兩個(gè)海上觀測(cè)站的位置如圖所示，A在燈塔O北偏東方向上，，則B在燈塔O的（ ）
A. 南偏東方向B. 南偏東方向
C. 南偏西方向D. 東偏南方向
8. 已知，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
9. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)人與車各幾何？其大意是：每車坐人，兩車空出來(lái)；每車坐人，多出人無(wú)車坐．問(wèn)人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）
A. B.
C D.
10. 觀察圖形，用小棒按下面的規(guī)律拼擺八邊形．若有根小棒則能擺出八邊形的數(shù)量為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 在有理數(shù)，，，中，最小數(shù)是__________．
12. 若，則的補(bǔ)角為_(kāi)_________．
13. 若單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則的值為_(kāi)________．
14. 南朝宋·范曄在《后漢書(shū)·聯(lián)食傳》中寫(xiě)道：“將軍前在南陽(yáng)，建此大策，常以為落落難合，有志者事竟成也．”將“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六個(gè)字分別寫(xiě)在某個(gè)正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“志”字所在面相對(duì)的面上的漢字是__________．
15. 若是方程的解，則________．
16. 如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，平分，，則以下結(jié)論：①與互為余角；②；③；④若，則．其中正確的是__________．
三、解答題（本大題共7小題，共72分）
17. （1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x、y滿足．
19. 如圖，線段．
（1）反向延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使得．
（2）在所畫(huà)圖中，設(shè)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．求的長(zhǎng)．
20. 某同學(xué)解方程空的過(guò)程如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問(wèn)題：
，①
，②
，③
，④
．⑤
（1）以上步驟中，第_______步是移項(xiàng)，移項(xiàng)的依據(jù)是_______；
（2）該同學(xué)的解答過(guò)程從第____步開(kāi)始出錯(cuò)，這一步的錯(cuò)誤原因是_____；
（3）寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．
21. 如圖，已知點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，，．
（1）點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是______，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．
（2）動(dòng)點(diǎn)M、N分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（），則點(diǎn)M所表示的數(shù)是______，點(diǎn)N所表示的數(shù)是______，（用含t的式子表示）．
（3）在（2）的條件下t為何值時(shí)線段？
22. 如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部．且恰好平分，求的度數(shù)．
（2）在圖3中，延長(zhǎng)線段得到射線，判斷是否平分，請(qǐng)說(shuō)明理由．
23. 某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多25件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
（注：獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià)）
（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣(mài)完后一共可獲得多少利潤(rùn)？
（3）該超市第二次以第一次進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多800元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？
2024-2025學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)
七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（B卷）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷共120分．考試時(shí)間90分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，只將答題卡收回．
2．答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡，答在本試卷上不得分．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. 2025C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義即可解題．
【分析】解：的相反數(shù)是2025，
故選：B．
2. 我國(guó)2024年5月發(fā)射的嫦娥六號(hào)探測(cè)器，標(biāo)志著我國(guó)對(duì)月球背面的研究又進(jìn)入一個(gè)新的高度．已知月球到地球的平均距離約為384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】解：．
故選：C．
3. 如圖所示的幾何體從左面看到的平面圖形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】解：從左邊看第一層兩個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，
故選：B．
4. 根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式．根據(jù)式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．
【詳解】解：A．若，則，故不正確；
B．若，當(dāng)時(shí)，則，故不正確；
C．若，則，正確；
D．若，則，故不正確；
故選C．
5. 如圖，用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，則剩下的樹(shù)葉周長(zhǎng)小于原樹(shù)葉的周長(zhǎng)，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是（ ）
A. 兩點(diǎn)之間直線最短B. 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線
C. 兩點(diǎn)確定一條直線D. 兩點(diǎn)之間線段最短
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：兩點(diǎn)之間，線段最短．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：用剪刀沿直線將一片平整的樹(shù)葉剪掉一部分，則剩下的樹(shù)葉周長(zhǎng)小于原樹(shù)葉的周長(zhǎng)，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間線段最短．
故選：D．
6. 在解方程時(shí)，去分母正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，把方程的等號(hào)的左右兩邊分別乘6，判斷出去分母結(jié)果正確的選項(xiàng)即可．
【詳解】解：，
等號(hào)的左右兩邊分別乘6，
可得．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解題關(guān)鍵是正確運(yùn)用等式的性質(zhì)．
7. A，B兩個(gè)海上觀測(cè)站的位置如圖所示，A在燈塔O北偏東方向上，，則B在燈塔O的（ ）
A. 南偏東方向B. 南偏東方向
C. 南偏西方向D. 東偏南方向
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了方位角有關(guān)的計(jì)算，由根據(jù)即可求解；理解“從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，叫做方位角．”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得：，
∵，
∴，
B在燈塔O的南偏東方向，
故選：A．
8. 已知，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算，由有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，得出，，，再根據(jù)絕對(duì)值的方法即可求解．解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；零的絕對(duì)值是零；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．
【詳解】解：由圖可知：，|，
∴，，
∴
．
故選：C．
9. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問(wèn)題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問(wèn)人與車各幾何？其大意是：每車坐人，兩車空出來(lái)；每車坐人，多出人無(wú)車坐．問(wèn)人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，設(shè)車輛，根據(jù)乘車人數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)車輛，
依題意得：．
故選：D．
10. 觀察圖形，用小棒按下面的規(guī)律拼擺八邊形．若有根小棒則能擺出八邊形的數(shù)量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)：一個(gè)八邊形需要小棒根，每多個(gè)八邊形就增加小棒根，則個(gè)八邊形需要小棒根；據(jù)此解答即可．解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖示發(fā)現(xiàn)這組圖形的規(guī)律，然后利用規(guī)律解題．
【詳解】解：如圖，
擺個(gè)八邊形需要小棒：（根），
擺個(gè)八邊形需要小棒：（根），
擺個(gè)八邊形需要小棒：（根），
擺個(gè)八邊形需要小棒：（根），
……
∴擺個(gè)八邊形需要小棒根，
依題意，得：，
解得：，
∴有根小棒則能擺出八邊形的數(shù)量為．
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 在有理數(shù)，，，中，最小的數(shù)是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是要掌握：正有理數(shù)大于零，負(fù)有理數(shù)小于零；兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：∵，
∴
∴在有理數(shù)，，，中，最小的數(shù)是．
故答案為：．
12. 若，則的補(bǔ)角為_(kāi)_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了補(bǔ)角的計(jì)算，熟記互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于列式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴的補(bǔ)角，
故答案為：．
13. 若單項(xiàng)式和是同類項(xiàng)，則的值為_(kāi)________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，理解并掌握同類項(xiàng)的定義列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)同類項(xiàng)的定義“字母相同，相同字母的指數(shù)也相同”得到求出的值，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式和是同類項(xiàng)，
∴，
∴，
∴，
故答案為： ．
14. 南朝宋·范曄在《后漢書(shū)·聯(lián)食傳》中寫(xiě)道：“將軍前在南陽(yáng)，建此大策，常以為落落難合，有志者事竟成也．”將“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六個(gè)字分別寫(xiě)在某個(gè)正方體的表面上，如圖是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“志”字所在面相對(duì)的面上的漢字是__________．
【答案】竟
【解析】
【分析】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，解題的關(guān)鍵是掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：由正方體的展開(kāi)圖可知，“志”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“竟”，
故答案為：竟．
15. 若是方程的解，則________．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的解，把代入得到，解方程即可．
【詳解】∵若是方程的解，
∴把代入得，
，
解得，，
故答案為：．
16. 如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，平分，，則以下結(jié)論：①與互為余角；②；③；④若，則．其中正確的是__________．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本題考查角平分線、余角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的定義以及余角的定義．據(jù)此對(duì)各結(jié)論進(jìn)行分析即可作出判斷．
【詳解】解：：①∵，
∴，
∴與互為余角，故結(jié)論①正確；
②∵平分，
∴，
無(wú)法推出，故結(jié)論②錯(cuò)誤；
③設(shè)，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，故結(jié)論③正確；
④∵，
∴，
∵平分，
∴，故結(jié)論④正確；
綜上所述，正確的是①③④．
故答案為：①③④．
三、解答題（本大題共7小題，共72分）
17. （1）計(jì)算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，解一元一次方程，
（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值將原式化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)“去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，將系數(shù)化為”的步驟解方程即可；
掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則，運(yùn)算順序以及解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（1）
；
（2），
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)，得：，
合并同類項(xiàng)，得：，
將系數(shù)化為，得：．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x、y滿足．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值的非負(fù)性．熟練掌握整式的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)可得化簡(jiǎn)結(jié)果，由絕對(duì)值的非負(fù)性可求的值，最后代入求解即可．
【詳解】解：
，
∵，
∴，
解得，，
當(dāng)時(shí)，原式．
19. 如圖，線段．
（1）反向延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使得．
（2）在所畫(huà)圖中，設(shè)是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）3
【解析】
【分析】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和與差：
（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可．
（2）先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義解答即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，即為所求
小問(wèn)2詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，
所以，，
所以．
20. 某同學(xué)解方程空的過(guò)程如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問(wèn)題：
，①
，②
，③
，④
．⑤
（1）以上步驟中，第_______步是移項(xiàng)，移項(xiàng)的依據(jù)是_______；
（2）該同學(xué)解答過(guò)程從第____步開(kāi)始出錯(cuò)，這一步的錯(cuò)誤原因是_____；
（3）寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．
【答案】（1）③，等式的基本性質(zhì)1
（2）①，去分母時(shí)漏乘方程右邊的常數(shù)項(xiàng)
（3）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟移項(xiàng)和等式的基本性質(zhì)進(jìn)行回答即可；
（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟去分母和出現(xiàn)的錯(cuò)誤回答即可；
（3）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1的步驟寫(xiě)出正確過(guò)程即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意可知，第③步是移項(xiàng)，移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1；
故答案為：③，等式的基本性質(zhì)1
【小問(wèn)2詳解】
該同學(xué)的解答過(guò)程從第①步開(kāi)始出錯(cuò)，這一步的錯(cuò)誤原因是去分母時(shí)漏乘方程右邊的常數(shù)項(xiàng)；
故答案為：①，去分母時(shí)漏乘方程右邊的常數(shù)項(xiàng)
【小問(wèn)3詳解】
正確解答過(guò)程如下：
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，等式的性質(zhì)，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，已知點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)數(shù)為6，，．
（1）點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是______，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是______．
（2）動(dòng)點(diǎn)M、N分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（），則點(diǎn)M所表示的數(shù)是______，點(diǎn)N所表示的數(shù)是______，（用含t的式子表示）．
（3）在（2）的條件下t為何值時(shí)線段？
【答案】（1），2
（2），
（3）1或8
【解析】
【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、一元一次方程的幾何應(yīng)用，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離表示是解答的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)a、b兩點(diǎn)的距離為求解即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)列代數(shù)式即可；
（3）分點(diǎn)M在原點(diǎn)O的左邊和右邊兩種情況列方程求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，，
∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
∵，
∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，
故答案為：，2；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意，點(diǎn)M所表示的數(shù)是，點(diǎn)N所表示的數(shù)是，
故答案為：，；
【小問(wèn)3詳解】
解：當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)O的左邊時(shí)，，，
由得，解得；
當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)O的右邊時(shí)，，，
由得，解得，
綜上，當(dāng)t為1或8時(shí)線段．
22. 如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線，使，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．
（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部．且恰好平分，求的度數(shù)．
（2）在圖3中，延長(zhǎng)線段得到射線，判斷是否平分，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）
（2）是平分的，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】題目主要考查角平分線的計(jì)算，鄰補(bǔ)角的計(jì)算，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角得出，再由角平分線得出，結(jié)合圖形即可求解；
（2）由（1）知，，確定，然后結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵
∴，
∵此時(shí)在的內(nèi)部．且恰好平分，
∴，
根據(jù)題意知：
∴；
【小問(wèn)2詳解】
是平分的，理由如下：
由（1）知，，
∴，
∵延長(zhǎng)線段得到射線，
∴，
∵，
∴，
∴平分．
23. 某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的多25件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
（注：獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià)）
（1）該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣(mài)完后一共可獲得多少利潤(rùn)？
（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多800元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？
【答案】（1）購(gòu)進(jìn)甲商品150件，購(gòu)進(jìn)乙商品100件
（2）可獲利1900元
（3）第二次乙商品是按原價(jià)打9折銷售
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品件，根據(jù)“用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品”列出方程求解即可；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=甲的利潤(rùn)+乙的利潤(rùn)”列出算式求解即可；
（3）先得出第二次購(gòu)進(jìn)甲商品件，乙商品300件，設(shè)第二次乙商品是按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)“第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多800元”列出方程求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙商品件，
，
解得：，
∴，
答：購(gòu)進(jìn)甲商品150件，購(gòu)進(jìn)乙商品100件；
【小問(wèn)2詳解】
解：根據(jù)題意可得：
（元），
答：可獲利1900元；
【小問(wèn)3詳解】
解：第二次購(gòu)進(jìn)甲商品件，
第二次購(gòu)進(jìn)乙商品（件），
設(shè)第二次乙商品是按原價(jià)打y折銷售，
，
解得：，
答：第二次乙商品是按原價(jià)打9折銷售．
甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
20
30
售價(jià)（元/件）
26
40
甲
乙
進(jìn)價(jià)（元/件）
20
30
售價(jià)（元/件）
26
40

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