重慶市南開(kāi)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期定時(shí)練習(xí)一數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷分第 I 卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘.
第 I 卷（選擇題）
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是
符合題目要求的.
1.
A. B. C. D.
2. 在△ 中，“ ”是“ ”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
3. 設(shè) ，，，則 a，b，c 的大小關(guān)系為（）
A. c>b>a B. b>c>a C. b>a>c D. a>b>c
4. 已知是第二象限角且，，則的值為（）
A 1 B. －1 C. －2 D.
5. 已知，，，則下列不等關(guān)系中必定不成立的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 已知，，則（）
A. 1 B. C. D.
7. 已知函數(shù) ，其圖象與直線相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，
若，恒成立，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
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8. 已知函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間
上，方程恰好有兩個(gè)不同的解，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共 3 小題，每小題 6 分，共 18 分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目
要求.全部選對(duì)的得 6 分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得 0 分.
9. 下列函數(shù)中，以為周期的是（）
A. B. C. D.
10. 已知函數(shù) ，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. 的最小正周期為 B. 為偶函數(shù)
C. 的圖象關(guān)于對(duì)稱 D. 的值域?yàn)?br>11. 已知函數(shù) ，若存在實(shí)數(shù) ，使得是奇函數(shù)，則的值可能為（）
A B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題：本大題 3 個(gè)小題，每小題 5 分，共 15 分.各題答案必須填寫(xiě)在答.題卡上相應(yīng)位
置（只填結(jié)果，不寫(xiě)過(guò)程）
12. 若函數(shù) 為奇函數(shù)，則最小值為_(kāi)_________.
13. 已知函數(shù) 的最大值為 0，則的值是__________.
14. 如圖，一塊邊長(zhǎng)為 1 的正方形區(qū)域，在處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為
，記探照燈照射在正方形內(nèi)部區(qū)域（陰影部分）的面積為．若設(shè) ，，
則的最大值為_(kāi)_____．
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四、解答題：本大題 5 個(gè)小題，共 77 分.各題解答必須答在答題卡上（必須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)
明、演算步驟或推理過(guò)程）.
15. 已知為銳角，，．
（1）求的值；
（2）求的值．
16. 建設(shè)生態(tài)文明是關(guān)系人民福祉，關(guān)乎民族未來(lái)的長(zhǎng)遠(yuǎn)大計(jì).某市通宵營(yíng)業(yè)的大型商場(chǎng)，為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能
減排的號(hào)召，在氣溫低于時(shí)，才開(kāi)放中央空調(diào)，否則關(guān)閉中央空調(diào).如圖是該市冬季某一天的氣溫（單
位：）隨時(shí)間（，單位：小時(shí)）的大致變化曲線，若該曲線近似滿足
關(guān)系.
（1）求的表達(dá)式：
（2）請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)論，求該商場(chǎng)的中央空調(diào)在一天內(nèi)開(kāi)啟的時(shí)長(zhǎng).
17. 已知函數(shù) 最小正周期 .
（1）求的值和函數(shù) 圖象的對(duì)稱中心；
（2）將函數(shù) 的圖象上的各點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半；
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得到函數(shù) 的圖象，當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
18. 已知函數(shù) .
（1）求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若時(shí)函數(shù) 值域?yàn)?，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（3）若函數(shù) 在區(qū)間上恰有 2024 個(gè)零點(diǎn)，求所有滿足條件的實(shí)數(shù) 與
整數(shù) .
19. 已知函數(shù) （，且）滿足 .
（1）求 a 的值；
（2）求證：在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn) ，且 .
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