1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是
A．B．C．D．
2．下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是
A．B．C．D．
3．下列四組線段中，不是成比例線段的是
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
4．一元二次方程的根的情況為
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
5．下列計算中，正確的是
A．B．
C．D．
6．如果，則下列各式不成立的是
A．B．C．D．
7．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是
A．B．C．D．
8．用下列運算符號代替〇，能使算式的運算結(jié)果最小的是
A．B．C．D．
9．若，，則的值為
A．0.01410B．0.1410C．4.459D．0.4459
10．已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為
A．3B．C．0D．10
11．如圖，用長為的柵欄圍成一個面積為的矩形花圃，為方便進出，在邊上留有一個寬的小門，設(shè)的長為 ，根據(jù)題意可得方程為
A．B．
C．D．
12．如圖，在△中，為邊的中點，為上一點，且，連接并延長交的延長線于點，若，則的長度等于
A．B．C．D．
二、填空題（每題3分，共24分）
13．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是 ．
14．如圖，，直線，與直線，，分別交于點、、和點、、，若，，則線段的長度是 ．
15．計算的結(jié)果為 ．
16．某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，所列的方程是 ．
17．若，則代數(shù)式的值是 ．
18．在△和△中，，若△的周長是，則△的周長是 ．
19．若實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是 ．
20．將一些棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，若在某個圖中棋子的個數(shù)恰好為160個，則這個圖的序號是 ．
三、解答題（共7題，滿分60分）
21．計算：
（1）；
（2）．
22．解方程：
（1）；
（2）．
23．如圖，△中，、、分別在、和上，，，若，，，求和的長度．
24．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的值．
25．已知等腰三角形的三邊長分別為、、3，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，求的值．
26．某商店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個30元的價格進貨，經(jīng)過市場發(fā)現(xiàn)當每個背包的售價為40元時，月均銷量為280個，售價每增長2元，月均銷量就相應減少20個．
（1）若使這種背包的月均銷量不低于130個，每個背包售價應不高于多少元？
（2）在（1）的條件下，當這種背包銷售單價為多少元時，銷售利潤是3120元？
27．閱讀下列材料：
，像和這樣兩個含有根式的代數(shù)式，它們的積不含根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．
請運用上面的知識解決下列問題：
（1）指出的有理化因式，并將化簡為分母中不含根式的式子；
（2）通過化簡，比較和的大小關(guān)系；
（3）已知，．
①求的值；
②結(jié)合①的結(jié)果，解方程：．
參考答案
一、選擇題（每題3分，共36分）
1．下列式子中，屬于最簡二次根式的是
A．B．C．D．
解：、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；
、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；
、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；
、是最簡二次根式，符合題意；
故選：．
2．下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是
A．B．C．D．
解：．，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，不符合一元二次方程定義，不是一元二次方程；
．符合一元二次方程定義，是一元二次方程；
．，不是整式方程，不符合一元二次方程定義，不是一元二次方程；
．化簡為，不含二次項，不符合一元二次方程定義，不是一元二次方程；
故選：．
3．下列四組線段中，不是成比例線段的是
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
解：，故選項中的線段成比例；
，故選項中的線段成比例；
，故選項中的線段不成比例；
，故選項中的線段成比例；
故選：．
4．一元二次方程的根的情況為
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根
解：，
△，
一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，
故選：．
5．下列計算中，正確的是
A．B．
C．D．
解：．，故不正確；
．，正確；
．，故不正確；
．，故不正確；
故選：．
6．如果，則下列各式不成立的是
A．B．C．D．
解：可設(shè)，．通過代入計算，
進行約分，，，都正確；
不能實現(xiàn)約分，故錯誤．
故選：．
7．用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是
A．B．C．D．
解：，
移項得：，
配方得：，
整理得：，
故選：．
8．用下列運算符號代替〇，能使算式的運算結(jié)果最小的是
A．B．C．D．
解：，
，
，
，
，
使算式的運算結(jié)果最小的是，
故選：．
9．若，，則的值為
A．0.01410B．0.1410C．4.459D．0.4459
解：．
故選：．
10．已知，是一元二次方程的兩個根，則的值為
A．3B．C．0D．10
解：、是一元二次方程的兩個根，
，
是的一個根，
，
，
．
故選：．
11．如圖，用長為的柵欄圍成一個面積為的矩形花圃，為方便進出，在邊上留有一個寬的小門，設(shè)的長為 ，根據(jù)題意可得方程為
A．B．
C．D．
解：設(shè)的長為 ，則，
根據(jù)題意得：，
故選：．
12．如圖，在△中，為邊的中點，為上一點，且，連接并延長交的延長線于點，若，則的長度等于
A．B．C．D．
解：過作交于，
，，
為邊的中點，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
，
，
△△，
，
，
，
，
故選：．
二、填空題（每題3分，共24分）
13．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是 且 ．
解：由題意得：且，
解得：且，
故答案為：且．
14．如圖，，直線，與直線，，分別交于點、、和點、、，若，，則線段的長度是 ．
解：，
，
，，
，
，
故答案為：．
15．計算的結(jié)果為 ．
解：原式
；
故答案為：．
16．某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，所列的方程是 ．
解：根據(jù)題意得：，
故答案為：．
17．若，則代數(shù)式的值是 2或 ．
解：當時，；
當時，把、看成即的兩個實數(shù)根，
，，
，
故答案為：2或．
18．在△和△中，，若△的周長是，則△的周長是 ．
解：，
，
又△的周長是，即，
，
即△的周長是，
故答案為：．
19．若實數(shù)滿足，則代數(shù)式的值是 2 ．
解：設(shè)，則，
，
或，
解得或，
即或，
無解，
代數(shù)式的值是2，
故答案為：2．
20．將一些棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，若在某個圖中棋子的個數(shù)恰好為160個，則這個圖的序號是 12 ．
解：第1個圖形中棋子的個數(shù)為6；
第2個圖形中棋子的個數(shù)為10；
第3個圖形中棋子的個數(shù)為16；
第4個圖形中棋子的個數(shù)為24；
，
第個圖形中棋子的個數(shù)為．
，
解得，（舍去），
故答案為：12．
三、解答題（共7題，滿分60分）
21．計算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22．解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，，，
△，
，
解得；
（2），
，
，
或，
解得．
23．如圖，△中，、、分別在、和上，，，若，，，求和的長度．
解：，
△△，
，
又，，，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
．
24．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的值．
解：（1），是關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，
△，
，
解得：；
（2），，
又，
，
，
解得（舍去），，
．
25．已知等腰三角形的三邊長分別為、、3，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，求的值．
解：等腰三角形的三邊長分別為、、3，
或或，
①當時，
，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，
一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，
△，
解得，
原方程為，
解得，
，
符合題意；
②當時，
把代入一元二次方程，
得，
解得，
原方程為，
解得，，
，
不符合題意，舍去；
③當時，
把代入一元二次方程，
得，
解得，
原方程為，
解得，，
，
不符合題意，舍去；
綜上，的值為27．
26．某商店準備銷售一種多功能旅行背包，計劃從廠家以每個30元的價格進貨，經(jīng)過市場發(fā)現(xiàn)當每個背包的售價為40元時，月均銷量為280個，售價每增長2元，月均銷量就相應減少20個．
（1）若使這種背包的月均銷量不低于130個，每個背包售價應不高于多少元？
（2）在（1）的條件下，當這種背包銷售單價為多少元時，銷售利潤是3120元？
解：（1）設(shè)每個背包售價元，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：每個背包售價應不高于55元；
（2）根據(jù)題意，得，
解得，（不符合題意，舍去），
答：這種背包銷售單價為42元時，銷售利潤是3120元．
27．閱讀下列材料：
，像和這樣兩個含有根式的代數(shù)式，它們的積不含根式，我們就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式．
請運用上面的知識解決下列問題：
（1）指出的有理化因式，并將化簡為分母中不含根式的式子；
（2）通過化簡，比較和的大小關(guān)系；
（3）已知，．
①求的值；
②結(jié)合①的結(jié)果，解方程：．
解：（1），
的有理化因式是，
；
（2）
，
，，
，
，
，即；
（3）①，，
，
，
，
；
②由①知：，
又，
兩等式相加，得，
，
解得．

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