2023-2024學年山東省煙臺市芝罘區(qū)八年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版)

這是一份2023-2024學年山東省煙臺市芝罘區(qū)八年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版)，共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（每題3分，滿分36分）
1. 下列因式分解正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，本選項不符合題意；
B、，右邊幾個整式積的形式，本選項不符合題意；
C、，本選項符合題意；
D、，本選項不符合題意；
故選：C．
2. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：C．
3. 若分式的值為，則的值為（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】根據(jù)題意，得：
，
解得：．
故選：．
4. 分式方程去分母后，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分式方程變形得：，
去分母得：．
故選：D．
5. 能用完全平方公式因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、符合完全平方公式特點，故此選項符合題意，
B、三項，平方項為異號，不符合完全平方公式特點，故此選項不合題意，
C、三項，平方項為異號，不符合完全平方公式特點，故此選項不合題意，
D、三項，中間一項不符合完全平方公式特點，故此選項不合題意，
故選：A．
6. 某滑雪俱樂部12名會員被分成甲、乙兩組，他們的身高情況如圖所示，甲組身高的平均數(shù)為，則下列結論正確的是（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：，
，
從圖看出：甲組數(shù)據(jù)的波動較小，故甲的方差較小，即．
故選：A．
7. 計算的結果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
．
故選：B．
8. 世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設，“孔夫子家”自此有了5G 網(wǎng)絡．5G網(wǎng)絡峰值速率為4G 網(wǎng)絡峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G 網(wǎng)絡比4G 網(wǎng)絡快45秒，求這兩種網(wǎng)絡的峰值速率．設4G網(wǎng)絡的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】設網(wǎng)絡的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：
．
故選A．
9. 為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，郴州市某學校開展“學黨史，跟黨走”師生閱讀活動，老師每周對各小組閱讀情況進行綜合評分．下表是其中一周的評分結果：
則“分值”這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A. 89，90B. 90，95C. 88，95D. 90，90
【答案】D
【解析】把這些數(shù)從小到大排列為：85，89，90，90，90，91，96，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90分；
出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
眾數(shù)是90分．
故選：D．
10. 已知，，且，則的值為( )
A. 7B. 3C. D.
【答案】C
【解析】，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
11. 若關于x的分式方程無解，則k的取值是（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】B
【解析】
∵關于x的分式方程無解，
∴當時，即時，分式方程無解；
當時，，
此時分式方程有增根，
∴，解得或
∴當時，即，解得；
∴當時，即，無解；
綜上所述，k的取值是或．
故選：B．
12. 對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號表示a，b中較大的值，如．按照這個規(guī)定，方程的解為（ ）
A. 或B. C. 無解D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
經(jīng)檢驗，是方程的根．
∵，
故不是方程的根，
故原方程無解．
故選：C．
二、填空題（每題3分，滿分24分）
13. 若分式 有意義，則x值為 ______
【答案】
【解析】∵分式 有意義，
∴，則，
故答案為：．
14. 計算的結果是_________．
【答案】
【解析】
．
故答案為：．
15. 體育課某次體能測試，5名學生的平均分是92分，甲乙兩人的平均分是95分，則其余3名學生的平均分是_________分．
【答案】90
【解析】，
∴其余3名學生的平均分是90分．
故答案為：90．
16. 若是多項式的一個因式，則k的值是__________．
【答案】
【解析】設
若時，則有，
將代入中得，，
解得：，
故答案為：．
17. 某校八年級學生某科目期末評價成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構成的，評價成績80分以上（含80分）為“優(yōu)秀”．下面表中是小王同學的成績記錄：
若完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：3：6權重來確定期末評價成績，小王的期末評價為優(yōu)秀，那么他的期末考試最低成績是_________．
【答案】85分
【解析】設小王的期末考試成績?yōu)閤，
∴
解得．
∴他的期末考試最低成績是85分．
故答案為：85分．
18. 已知m、n互為相反數(shù)，且滿足，則的值是_________．
【答案】3
【解析】∵m、n互為相反數(shù)，
∴，即，
∵
∴
∴
∴
解得
∴
∴．
故答案為：3．
19. 現(xiàn)在生活人們已經(jīng)離不開密碼，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式，因式分解的結果是，若取，時則各個因式的值是：，，，把這些值從小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式，取，時，請你寫出一個用上述方法產(chǎn)生的密碼__________．
【答案】
【解析】
，
當，時，
中；；，
把它們從小到大排列得到．
∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是：．
故答案為：．
20. 觀察下列各式：，，…，根據(jù)觀察計算：+…+＝_______．（n為正整數(shù)）
【答案】
【解析】+…+
＝
＝
＝
＝
＝
故答案為：．
三、解答題（共7道題，滿分60分）
21. 因式分解：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
22. 解分式方程：
解：去分母得：，
解得，
檢驗，當時，，
所以是原方程的根．
23. 已知關于x的分式方程的解是正數(shù)，求m的取值范圍．
解：，
方程兩邊同乘，得，
解得．
∵x為正數(shù)，
∴且，
解得且，
∴m的取值范圍是且
24. 我市某中學舉辦“網(wǎng)絡安全知識競賽”，初、高中部根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示：

（1）根據(jù)圖示求出______，______，______；
（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績好？
（3）計算初中代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定．
解：（1）初中名選手的成績是：，，，，，
平均數(shù)為：，
眾數(shù)為：，
高中5名選手的成績是：，，，，，
故中位數(shù)為：，
故答案為：，，．
（2）由表格知初中部和高中部的平均分相同，但是初中部的中位數(shù)高，故初中部決賽成績較好．
（3）根據(jù)題意有：，
∵，
∴初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定．
25. 已知：，，，且．
（1）求證：；
（2）求的值．
證明：（1）∵，
∴，
∴，
∴．
∵a、b均為正數(shù)，
∴，，
∴；
（2）


．
由（1）知，，
∴原式.
26. 節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．比亞迪油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為96元；若完全用電做動力行駛，則費用為36元．已知汽車行駛中每千米用油費用比用電費用多0.5元．
（1）求：汽車行駛中每千米用電費用是多少元？甲乙兩地的距離是多少千米？
（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過60元，則至少需要用電行駛多少千米？
解：（1）設汽車行駛中每千米用電費用是x元，則每千米用油費用為元，
可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
∴汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是千米；
答：汽車行駛中每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是120千米．
（2）汽車行駛中每千米用油費用為元，
設汽車用電行駛ykm，
可得：，
解得：，
答：至少需要用電行駛72千米．
27. 觀察下列分解因式的過程：
解：原式
像這種通過增減項把多項式轉化成適當?shù)耐耆椒叫问降姆椒?，在代?shù)計算與推理中往往能起到巧妙解題的效果．
（1）請你運用上述方法分解因式：；
（2）若，，比較M、N的大小，并說明理由；
（3）已知中，，三邊長a，b，c滿足，求的周長．
解：（1）


；
（2）， 理由：
∵，，
∴

，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）由中，
將代入原式，，
，
，
，
，
，
，
，
，
的周長是．組別
一
二
三
四
五
六
七
分值
90
96
90
89
91
85
90
項目
完成作業(yè)
單元測試
期末考試
成績
65
75
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
初中部
高中部