1．（2021·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（理））設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．若，，，則B．若，，，則
C．若，，，則D．若，，，則
2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，是平面內(nèi)的兩條直線，是空間的一條直線，則“”是“且”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．（安徽·高考真題（理））設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．即不充分不必要條件
4．（2020·山東·高考真題）已知正方體（如圖所示），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國(guó)·高考真題（文））在正方體中，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，則（ ）
A．平面平面B．平面平面
C．平面平面D．平面平面
6．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知是正方體的中心O關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)，則下列說法中正確的是（ ）
A．與是異面直線B．平面
C．D．平面
7．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））如圖，三棱錐中，平面平面ABC，，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球心O到平面ABC的距離為（ ）
A．B．C．D．
8.（2023·山西大同·高三階段練習(xí)）如圖，在四棱柱中，，，，，M，N分別是棱和的中點(diǎn)，則下列說法中不正確的是（ ）
A．四點(diǎn)共面B．與共面
C．平面D．平面
二、多選題
9．（2021·河北·滄縣中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖所示，在四棱錐中中，為正方形，，E為線段的中點(diǎn)，F(xiàn)為與的交點(diǎn)，．則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．平面B．平面
C．平面平面D．線段長(zhǎng)度等于線段長(zhǎng)度
10．（2022·遼寧·撫順市第二中學(xué)三模）已知長(zhǎng)方體，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．平面平面B．直線平面
C．直線與直線所成的銳角為D．四面體外接球的半徑為
11．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）正三棱柱的各條棱的長(zhǎng)度均相等，為的中點(diǎn)，，分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)含端點(diǎn)，且滿足，當(dāng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．在內(nèi)總存在與平面平行的線段
B．平面平面
C．三棱錐的體積為定值
D．可能為直角三角形
12．（2021·全國(guó)·高考真題）如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點(diǎn)，M，N為正方體的頂點(diǎn)．則滿足的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
13．（2022·上海金山·二模）若正方體的棱長(zhǎng)為2，則頂點(diǎn)到平面的距離為__________.
14．（2022·廣東惠州·高三階段練習(xí)）如圖所示，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足___________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.（只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可）
15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））如圖，在長(zhǎng)方體中，，是棱上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，且滿足，給出下列結(jié)論：
①平面；
②三棱錐的體積為定值；
③平面；
④平面平面.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
16．（2022·河南·南陽中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））在棱長(zhǎng)為3的正方體中，P為內(nèi)一點(diǎn)，若的面積為，則AP的最大值為________．
四、解答題
17．（2020·江蘇·高考真題）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是AC，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面AB1C1；
（2）求證：平面AB1C⊥平面ABB1．
18．（2019·江蘇·高考真題）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．
求證：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
19.（2018·全國(guó)高考真題（文））如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．
（1）證明：平面平面；
（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說明理由．
20．（2019·全國(guó)·高考真題（文））如圖，長(zhǎng)方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）證明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐的體積．
21.（2022·全國(guó)·高考真題（文））如圖，四面體中，，E為AC的中點(diǎn)．
(1)證明：平面平面ACD；
(2)設(shè)，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求三棱錐的體積．
22．（2019·天津·高考真題（文）） 如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，，
（Ⅰ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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