1．（2021·濟南市歷城第二中學高三開學考試）若，則向量與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·甘肅城關·蘭州一中高三月考（文））已知向量，的夾角為60°，，，則（ ）
A．2B．
C．D．12
3．（2021·四川省樂山第一中學校高三月考（理））已知平面向量，，且，則（ ）
A．4B．C．D．5
4．（2021·江蘇蘇州·高三月考）已知，是單位向量，且，則向量與夾角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·黑龍江哈爾濱·哈師大附中高三月考（理））已知向量則（ ）
A．B．C．D．5
6．（2021·安徽鏡湖·蕪湖一中（理））已知，則（ ）
A．B．
C．D．
7．（2021·安徽鏡湖·蕪湖一中（理））已知，若，則（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·四川省樂山第一中學校高三月考（理））《易經》是闡述天地世間關于萬象變化的古老經典，如圖所示的是《易經》中記載的兒何圖形一八卦圖．圖中正八邊形代表八卦，中間的圓代表陰陽太極圖其余八塊面積相等的圖形代表八卦圖．已知正八邊形的邊長為2，是正八邊形內的一點，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2021·河西·天津實驗中學高三月考）“”是“與夾角為鈍角”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
10．（2021·湖南天心·長郡中學高三月考）已知平面向量與的夾角為，，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
11．（2021·吉林白山·高三期末（文））若向量與向量的夾角為，則（ ）
A．B．C．D．
12．（2021·湖南天心·長郡中學高三月考）非零向量，滿足，且，則為（ ）
A．三邊均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等邊三角形D．等邊三角形
13．（2021·撫順市第二中學高三模擬預測）已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
14．（2021·全國高三月考（文））已知向量，，則下列結論正確的是（ ）
A．，B．，使得
C．，與的夾角小于D．，使得
15．（2021·貴州貴陽一中高三月考（理））已知向量，且，則（ ）
A．B．C．2D．-2
二、多選題
16．（2021·廣東荔灣·高三月考）已知向量，，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則的值為
B．的最小值為1
C．若，則的值為2
D．若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是且
17．（2021·全國高三專題練習）已知、是平面上夾角為的兩個單位向量，在該平面上，且，則下列結論中正確的有（ ）
A．B．
C．D．與的夾角是鈍角
18．（2021·湖北高三開學考試）已知，，則下列說法正確的有（ ）
A．在方向上的投影為B．與同向的單位向量是
C．D．與平行
19．（2021·湖北高三開學考試）已知，，且，則（ ）
A．
B．
C．
D．若，則
20．（2021·重慶高三開學考試）已知向量，，則下列結論正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
21．（2021·江蘇省前黃高級中學高三模擬預測）已知向量，，則下列結論正確的是（ ）
A．B．
C．與的夾角為D．
22．（2021·江蘇高三開學考試）設，是兩個非零向量，下列四個命題為真命題的是（ ）
A．若，則和的夾角為
B．若，則和的夾角為
C．若，則和方向相同
D．若，則和b的夾角為鈍角
三、填空題
23．（2021·孟津縣第一高級中學高三月考（理））已知向量，滿足，且，則，夾角的余弦值為___________.
24．（2021·孟津縣第一高級中學（文））已知向量，若，則______.
25．（2021·深圳市第七高級中學高三月考）平面向量與的夾角為，，，則_______.
26．（2021·云南玉溪·高三月考（文））已知中，，，，點是線段的中點，則______．
27．（2021·洛陽市第一高級中學高三月考（文））若非零向量滿足，，則與夾角的大小等于______.
28．（2021·河北高三月考）若、均為單位向量且夾角為，設，若，則______.
29．（2021·全國高三專題練習）已知的三個頂點的坐標滿足如下條件：向量，，，則的取值范圍是________
30．（2021·全國高三專題練習）已知，，與的夾角為，且，則________.

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