1. 若蘋果每千克x元，小明買了2千克蘋果需要支付的費(fèi)用用代數(shù)式表示為（ ）
A. 2×xB. 2xC. D. 2+x
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查是列代數(shù)式．根據(jù)總費(fèi)用單價數(shù)量，列出代數(shù)式即可．
【詳解】解：蘋果每千克元，小明買了2千克蘋果
需要支付的費(fèi)用用代數(shù)式表示為：元，
故選：B．
2. 如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，且，若，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）
A. 4B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離．
根據(jù)數(shù)軸可得，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為．
故選：D．
3. 樣本數(shù)據(jù)2，4，，8，0的中位數(shù)是（ ）
A. 0B. 2C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查中位數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知中位數(shù)的定義，根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：、0、2、4、8，處在中間為中位數(shù)．
所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．
故選：B．
4. 若一個凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個多邊形的邊數(shù)為
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．
解得n=6.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.
5. 將等腰直角三角形紙片和長方形紙片按如圖方式疊放．若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，然后由即可求出答案．
【詳解】解：如圖，
由題意可知，是等腰直角三角形，，
∴，
又∵由題意可知，，，
∴，
∴．
故選：D．
6. 酚酞是一種常用的酸堿指示劑．通常情況下酚酞遇酸溶液不變色，遇堿溶液變紅色．實(shí)驗(yàn)室有四瓶沒有標(biāo)簽的無色溶液，分別是溶液、溶液、稀鹽酸、稀硫酸，隨機(jī)選一瓶溶液滴入一滴酚酞試劑，溶液變紅色是（ ）事件
A. 隨機(jī)B. 必然C. 不可能D. 確定
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的概念．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【詳解】解：由題可知，
將酚酞試劑滴入溶液、溶液、稀鹽酸、稀硫酸四種溶液中溶液，變紅色是隨機(jī)事件．
故選：A．
7. 已知a、b是兩個不相等的正數(shù)，在交換a與b的位置后，下列代數(shù)式的值保持不變的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查二次根式的性質(zhì)，完全平方公式的性質(zhì)．根據(jù)完全平方公式的性質(zhì)即可求得答案．
【詳解】解：A．，則A符合題意；
B．，則B不符合題意；
C．，則C不符合題意；
D．，則D不符合題意；
故選：A．
8. 某小組為了研究一組數(shù)據(jù)變化規(guī)律，將數(shù)據(jù)通過描點(diǎn)、連線得到相應(yīng)的圖象如圖所示，若選擇的函數(shù)模型是，則（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)的增減性和圖象上點(diǎn)的符號推斷求解．
【詳解】解：是有函數(shù)向上平移個單位得到的，
隨的增大而增大，
，
時，，
，
故選：C．
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）
9. 據(jù)大數(shù)據(jù)顯示，揚(yáng)州“五一”假期共接待游客約人次．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 _____________．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．利用科學(xué)記數(shù)法的定義解決．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：．
故答案為：．
10. 使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，從而可得答案．
【詳解】解：代數(shù)式有意義，


故答案為：
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
12. 函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)值y隨著x的增大而 _______．（填“增大”或“不變”或“減小”）
【答案】減小
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k值是解題的關(guān)鍵．由函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出k值，由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出函數(shù)值y隨著x的增大而減小．
【詳解】解：∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
∴，
解得：．
∵，
∴函數(shù)值y隨著x的增大而減?。?br>故答案為：減小．
13. 點(diǎn)、、都在上，，，則的度數(shù)是_______°．
【答案】10
【解析】
【分析】根據(jù)圓周角定理的求出，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求解即可．本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，熟記在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角是其所對的圓心角的一半．
【詳解】解：∵
∴，
，
，
，
，
故答案為：10．
14. 若，，則的值為__．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查整式的知識，解題的關(guān)鍵是先提公因式，則，把，，代入式子，即可作答．
【詳解】∵，，
∴．
故答案為：．
15. 若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為______．
【答案】且
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟練掌握根的判別式與根的情況的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時， 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根；根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，則且求解即可；
【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，
且，
且；
故答案為：且．
16. 如圖，在菱形中，于點(diǎn)，，，則的值是 _____．

【答案】2
【解析】
【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題．由銳角三角函數(shù)定義得，設(shè)，則，推出，，然后由銳角三角函數(shù)定義即可求解．
【詳解】解：∵四邊形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴可設(shè)，則，
∴，，
又∵，即，
∴，
∴，
∴．
故答案為：2．
17. 如圖，點(diǎn)是正六邊形對角線上的一點(diǎn)，若，則陰影部分的面積為 ________________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出，，進(jìn)而得到，推出，再根據(jù)勾股定理求出，得到，最后根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
六邊形是正六邊形，
，，
，
在中，，，
，，
，
，
故答案為：．
18. 如圖，中，，，，，的內(nèi)切圓半徑分別記為，，，若，，則__________________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件證明，，利用三角形面積比解答即可．本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：令，，，
在中，，
可得：，
，
，
又，
，
，
即：，
，
同理可得：，
，
，
即：，
∵，，的內(nèi)切圓半徑分別記為，，，
，，，
；
，
，，
．
故答案為：．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、解題過程或演算步驟）
19 計(jì)算與化簡：
（1）；
（2）．
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先化簡乘方、絕對值、正弦值，再算乘法，最后算出加減，即可作答．
（2）先括號內(nèi)進(jìn)行通分，再運(yùn)算除法，即可作答．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
．
20. 解不等式組，并寫出滿足條件的正整數(shù)解．
【答案】，不等式組的正整數(shù)解為1
【解析】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式，得：，
解不等，得：，
不等式組的解集為，
則不等式組的正整數(shù)解為1．
21. 隨著科技的進(jìn)步和網(wǎng)絡(luò)資源的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇某校計(jì)劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論為了解學(xué)生需求，該校隨機(jī)對本校部分學(xué)生進(jìn)行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查（不可多選，也不可不選），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）直接寫出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)______；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；
（4）該校共有學(xué)生人，請你估計(jì)該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人？
【答案】（1）
（2）作圖見解析 （3）
（4）人
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，由樣本估計(jì)總體．
（1）利用已知數(shù)據(jù)的學(xué)生人數(shù)除以其所占百分比即得出總?cè)藬?shù)；
（2）用總?cè)藬?shù)減去其它在線學(xué)習(xí)方式人數(shù)即得出在線聽課學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）求出在線討論學(xué)生所占的百分比，再乘以即得出答案；
（4）求出在線閱讀學(xué)生所占的百分比，再乘以該?？?cè)藬?shù)即可．
【小問1詳解】
本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：，
故答案為：；
【小問2詳解】
在線聽課的學(xué)生有：（人），
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示；
【小問3詳解】
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角是：，
即扇形統(tǒng)計(jì)圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角是48°；
【小問4詳解】
（人），
答：該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有800人．
22. 揚(yáng)州早茶是一種民間飲食風(fēng)俗，曾令乾隆皇帝也念念不忘．某早餐店提供蝦籽餛飩、蟹黃湯包、千層油糕等美食，現(xiàn)有小明和小華兩名學(xué)生，每人從蝦籽餛飩、蟹黃湯包、千層油糕中隨機(jī)選擇一種進(jìn)行品嘗．
（1）小明恰好品嘗到蟹黃湯包的概率為 ；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小華兩名同學(xué)恰好品嘗同一種美食的概率．
【答案】（1）
（2）小明和小華兩名同學(xué)恰好品嘗同一種美食的概率為．
【解析】
【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中小明恰好品嘗到蟹黃湯包的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案；
（2）畫樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小明和小華兩名同學(xué)恰好品嘗同一種美食的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【小問1詳解】
解：由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中小明恰好品嘗到蟹黃湯包的結(jié)果有1種，
小明恰好品嘗到蟹黃湯包的概率為．
故答案為：；
【小問2詳解】
解：將蝦籽餛飩、蟹黃湯包、千層油糕分別記為，，，
畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小華兩名同學(xué)恰好品嘗同一種美食的結(jié)果有3種，
小明和小華兩名同學(xué)恰好品嘗同一種美食的概率為．
23. 為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種，結(jié)果不僅提前1天完成任務(wù)，還多種了48稞．實(shí)際每天種多少棵樹？
本題所列的方程可以是：①；②．
（1）表示的實(shí)際意義是 ，表示的實(shí)際意義是 ．
（2）選擇其中一種方程解答此題．
【答案】（1）原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)；實(shí)際種樹的天數(shù)
（2）實(shí)際每天種棵樹
【解析】
【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系 所列方程，找出表示的實(shí)際意義是解此題的關(guān)鍵．
（1）由實(shí)際與原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)間的關(guān)系及所列方程①可得出表示的實(shí)際意義；根據(jù)實(shí)際與原計(jì)劃種樹時間間的關(guān)系以及所列方程②可得出表示的實(shí)際意義；
（2）解分式方程，檢驗(yàn)后得出的值，即可得解．
【小問1詳解】
解：青年志愿者的支援，每天比原計(jì)劃多種，
方程①中表示的實(shí)際意義是原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)，表示的實(shí)際意義是實(shí)際每天種樹的棵數(shù)；
青年志愿者的支援，提前1天完成任務(wù)，
方程②中表示的實(shí)際意義是實(shí)際種樹的天數(shù)，
故答案為：原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)；實(shí)際種樹的天數(shù)；
【小問2詳解】
解：選擇方程①，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
實(shí)際每天種棵樹；
選擇方程②，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合意義；
，
實(shí)際每天種棵樹．
24. 如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，且，連接．
（1）求證：四邊形為矩形：
（2）連接．若，求菱形的面積．
【答案】（1）見解析；
（2）．
【解析】
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．
（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得，，再結(jié)合已知條件，得，結(jié)合，可知四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）由（1）可知，，，根據(jù)勾股定理可求得，由菱形面積公式即可求解．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∴四邊形為矩形；
【小問2詳解】
由（1）可知，，，
，
菱形的面積．
25. 如圖，以點(diǎn)O為圓心，長為直徑作圓，在上取一點(diǎn)C，延長至點(diǎn)D，連接，，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)E．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）連接，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，即，求得，得到，根據(jù)切線的判定定理得到答案；
（2）根據(jù)勾股定理得到，求得，根據(jù)切線的性質(zhì)得到根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：連接，如圖，
∵為直徑，
∴，即，
又∵，
∵，
∴，
∴，
即，
∵是的半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，是的直徑，
∴是的切線，
∵CD是的切線；
∴，
∵，
∴，
解得．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線；也考查了圓周角定理的推論，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)，是常數(shù)，．
（1）若點(diǎn)和在該函數(shù)的圖象上，則函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ；
（2）若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，且該函數(shù)圖象與軸有兩個不同的交點(diǎn)、在的左邊），，則 ；
（3）已知，當(dāng)，，是實(shí)數(shù)，時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為，．若，求證：．
【答案】（1）
（2）或
（3）見解析
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．
（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則拋物線的表達(dá)式為：，即可求解；當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時，同理可解；
（3），，則，，則，，而，據(jù)此即可證明．
【小問1詳解】
解：由題意得：，
解得：，
則拋物線的表達(dá)式為：，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：將代入拋物線表達(dá)式得：，
則，
則拋物線表達(dá)式為：，
則拋物線的對稱軸為直線，
當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)時，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
則拋物線的表達(dá)式為：，
則且，
解得：，
當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)時，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
則拋物線的表達(dá)式為：，
則且，
解得：，
故答案為：或；
【小問3詳解】
證明：時，，
，，
，，
，，
，
，
，
．
27. 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩詞表達(dá)了“數(shù)形結(jié)合”的思想，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．請你利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決以下問題：
【結(jié)論探究】
（1）從“數(shù)”的角度證明：；
（2）從“形”的角度說明：當(dāng)，時，；
【結(jié)論應(yīng)用】
（3）若中，，．的兩個頂點(diǎn)、在第一象限，在第三象限）都在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過原點(diǎn)．
①尺規(guī)作圖：請?jiān)趫D中作出一個周長最小的；
②請用探究的結(jié)論證明所作的周長最?。?br>【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）①見解析；②見解析
【解析】
【分析】（1）運(yùn)用完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可；
（2）由完全平方公式的幾何背景進(jìn)行解答即可；
（3）①按要求作圖即可；
②由題意得：，即，利用勾股定理可得，故的周長，運(yùn)用（1）的結(jié)論即可．
【詳解】（1）證明：，
，
；
（2）從“形”的角度說明：如圖，在中，，于，為的中線，且，，則；
證明：，為中線，
，
，
，
又，
，
，
，
根據(jù)垂線段最短，可得，
，即，
；
（3）①作直線，交反比例函數(shù)圖象于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作，使，連接，
如圖所示，即為所求；
②中，，，
，
，
，
的周長，
設(shè)，則，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值，
此時，的周長最小值為，即、均在直線上，故①中所作周長最小．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，尺規(guī)作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)鍵．
28. 如圖，在矩形中，，，動點(diǎn)，同時從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒2個單位長度沿向終點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn)以每秒個單位長度沿對角線向終點(diǎn)運(yùn)動．連接，，設(shè)運(yùn)動時間為秒．
（1）利用圖1證明：；
（2）將沿翻折到，當(dāng) 時，；
（3）如圖3，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，以為圓心，為半徑作，當(dāng)面積最小時，求．
【答案】（1）見解析 （2）或
（3）t的值為
【解析】
【分析】（1）利用矩形性質(zhì)和勾股定理得到，由題意得到，，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到，再利用平行線的判定定理解答即可；
（2）利用分類討論的思想方法分兩種情況討論解答：①當(dāng)在的右側(cè)時，求得，利用折疊的性質(zhì)得到，再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理求得，列出關(guān)于的方程解答即可；②當(dāng)在的右側(cè)時，利用同樣的方法解答即可；
（3）利用分類討論的思想方法分兩種情況討論解答：①當(dāng)時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)，利用矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理求得，利用圓的面積公式解答即可；②當(dāng)時，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用同樣的方法解答即可．
【小問1詳解】
證明：在矩形中，，，
，，
，
動點(diǎn)，同時從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以每秒2個單位長度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個單位長度沿對角線向終點(diǎn)運(yùn)動，
，，
，，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴；
【小問2詳解】
解：①當(dāng)在的右側(cè)時，如圖，
由（1）知：，
，
，
，
，
，
將沿翻折到，
，
．
由（1）知：，
，
；
②當(dāng)在的右側(cè)時，如圖，
由（1）知：，
，
，
，
，
將沿翻折到，
，
，
由（1）知：，
，
．
綜上，將沿翻折到，當(dāng)或時，．
故答案為：或；
【小問3詳解】
解：①當(dāng)時，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長，交于點(diǎn)，如圖，
由（1）知：，，
．
四邊形為矩形，
，
由（2）知：，
，
四邊形為矩形，
，，，．
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，，
，．
．
，
當(dāng)時，取得最小值，
以為圓心，為半徑作，面積最小，
最小，
當(dāng)面積最小時，的值為．
②當(dāng)時，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，
由（1）知：，，
．
四邊形矩形，
，
由（2）知：，
，
四邊形為矩形，
，，．
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，，
，．
．
，
當(dāng)時，取得最小值1，
綜上，當(dāng)面積最小時，的值為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，分類討論的思想方法，圓的面積，本題是動點(diǎn)問題，利用的代數(shù)式表示出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．

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