?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣5
2．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′等于（ ）
A．30° B．50° C．40° D．70°
3．下列圖形中，周長不是32 m的圖形是( )
A． B． C． D．
4．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（ ）
A．1.239×10﹣3g/cm3 B．1.239×10﹣2g/cm3
C．0.1239×10﹣2g/cm3 D．12.39×10﹣4g/cm3
5．如圖是由五個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則m的值為（　?。?br /> A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2
7．如圖，共有12個(gè)大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分．現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，則能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
8．某校有35名同學(xué)參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同學(xué)參加決賽. 其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，只需要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（??? ）.
A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差
9．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（ ）

A． B． C． D．
10．已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．25° B．30° C．35° D．55°
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A （2，﹣4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____
12．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，則∠A=_______________________．

13．函數(shù)的定義域是________.
14．如圖，身高是1.6m的某同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測得同一時(shí)刻該同學(xué)和旗桿的影子長分別為1.2m和9m.則旗桿的高度為________m.

15．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，則這個(gè)多邊形是_____邊形．
16．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是 ．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)．

18．（8分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC和AD邊上的點(diǎn)，AE垂直平分BF，交BF于點(diǎn)P，連接EF，PD．求證：平行四邊形ABEF是菱形；若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．

19．（8分）已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．求證：EA⊥AF．

20．（8分）如圖所示，在△ABC中，BO、CO是角平分線．∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BOC的度數(shù)，并說明理由．題（1）中，如將“∠ABC＝50°，∠ACB＝60°”改為“∠A＝70°”，求∠BOC的度數(shù)．若∠A＝n°，求∠BOC的度數(shù)．

21．（8分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長線與CB的延長線相交于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是BF和CF的比例中項(xiàng)；
（2）在AB上取一點(diǎn)G，如果AE?AC=AG?AD，求證：EG?CF=ED?DF．

22．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．
（1）實(shí)踐操作：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
①作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D．
②作線段BD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接DE、DF．
（2）推理計(jì)算：四邊形BFDE的面積為　 ?。?br />
23．（12分）已知拋物線y=﹣2x2+4x+c．
（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求c的取值范圍；
（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），求方程﹣2x2+4x+c=0的根．
24．如圖①，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，點(diǎn)M為上一動點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），射線AM與射線EC交于點(diǎn)F．
（1）如圖②，當(dāng)F在EC的延長線上時(shí)，求證：∠AMD＝∠FMC．
（2）已知，BE＝2，CD＝1．
①求⊙O的半徑；
②若△CMF為等腰三角形，求AM的長（結(jié)果保留根號）．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
2、A
【解析】
利用三角形內(nèi)角和求∠B，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.
【詳解】
解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠B=30°，
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：∠B′=∠B=30°.
故選：A.
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.
3、B
【解析】
根據(jù)所給圖形，分別計(jì)算出它們的周長，然后判斷各選項(xiàng)即可．
【詳解】
A. L=(6+10)×2=32，其周長為32.
B. 該平行四邊形的一邊長為10，另一邊長大于6，故其周長大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周長為32.
D. L=(6+10)×2=32，其周長為32.
采用排除法即可選出B
故選B.
【點(diǎn)睛】
此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計(jì)算公式.
4、A
【解析】
試題分析：0.001219=1.219×10﹣1．故選A．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
5、A
【解析】
試題分析：從上面看易得上面一層有3個(gè)正方形，下面中間有一個(gè)正方形．
故選A．
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．
6、C
【解析】
由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意m的值．
【詳解】
∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，
∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，
解得：m＝0或m＝﹣1，
經(jīng)檢驗(yàn)m＝0不合題意，
則m＝﹣1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
7、D
【解析】
由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個(gè)上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率公式解答即可．
【詳解】
因?yàn)楣灿?2個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7個(gè)小正方形．
在其余的7個(gè)小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的小正方形有4個(gè)，因此先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，掌握概率公式是本題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可．
詳解：35個(gè)不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有18個(gè)數(shù)，
故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了．
故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)
9、C
【解析】
試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；
B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；
C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；
D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯誤；
故選C．

10、C
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵直線m∥n，
∴∠3＝∠1＝25°，
又∵三角板中，∠ABC＝60°，
∴∠2＝60°﹣25°＝35°，
故選C．

【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、（﹣2，4）
【解析】
根據(jù)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為（-x,-y）即可得解．
【詳解】
解：∵點(diǎn)A （2，-4）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-2，4）．
故答案為：（-2，4）．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
12、72°．
【解析】
解：∵OB=OC，∠OBC=18°，
∴∠BCO=∠OBC=18°，
∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，
∴∠A=∠BOC=×144°=72°．
故答案為 72°．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關(guān)鍵．
13、x≥-1
【解析】
分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．
詳解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．
故答案為x≥﹣1．
點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域一般從三個(gè)方面考慮：
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，定義域可取全體實(shí)數(shù)；
（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；
（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．
14、1
【解析】
試題分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出旗桿的高度即可．
解：∵同一時(shí)刻物高與影長成正比例．
設(shè)旗桿的高是xm．
∴1.6：1.2=x：9
∴x=1．
即旗桿的高是1米．
故答案為1．
考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．
15、1
【解析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180°?（n-2）求解即可．
【詳解】
由題意可得：180°?（n-2）=150°?n，
解得n=1．
故多邊形是1邊形．
16、1．
【解析】
試題分析：因?yàn)?+2＜4，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=1，答：它的周長是1，故答案為1．
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）；（2）（0，）或（0，4）．
【解析】
試題分析：（1）將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式；
（2）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①PB=AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出OB的長，進(jìn)而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
②PA=AB，此時(shí)P與B關(guān)于x軸對稱，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
試題解析：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），∴，∴；
（2）∵拋物線的解析式為，∴令，則，∴B點(diǎn)坐標(biāo)（0，﹣4），AB=，
①當(dāng)PB=AB時(shí)，PB=AB=，∴OP=PB﹣OB=．∴P（0，），
②當(dāng)PA=AB時(shí)，P、B關(guān)于x軸對稱，∴P（0，4），因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，4）．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
18、（1）詳見解析；（2）tan∠ADP＝．
【解析】
（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）作PH⊥AD于H，根據(jù)四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，得到AB＝AF＝4，∠ABF＝∠ADB＝30°，AP⊥BF，從而得到PH＝，DH＝5，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可．
【詳解】
（1）證明：∵AE垂直平分BF，
∴AB＝AF，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴AF＝BE．
∵AF∥BC，
∴四邊形ABEF是平行四邊形．
∵AB＝BE，
∴四邊形ABEF是菱形；
（2）解：作PH⊥AD于H，
∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，AB＝4，
∴AB＝AF＝4，∠ABF＝∠AFB＝30°，AP⊥BF，
∴AP＝AB＝2，
∴PH＝，DH＝5，
∴tan∠ADP＝＝．

【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個(gè)判定定理，難度不大．
19、見解析
【解析】
根據(jù)條件可以得出AD=AB，∠ABF=∠ADE=90°，從而可以得出△ABF≌△ADE，就可以得出∠FAB=∠EAD，就可以得出結(jié)論．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABC=∠D=∠BAD=90°，
∴∠ABF=90°．
∵在△BAF和△DAE中，
，
∴△BAF≌△DAE（SAS），
∴∠FAB=∠EAD，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
∴∠FAE=90°，
∴EA⊥AF．
20、（1）125°；（2）125°；（3）∠BOC=90°+n°．
【解析】
如圖，由BO、CO是角平分線得∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，再利用三角形內(nèi)角和得到∠ABC+∠ACB+∠A=180°，則2∠1+2∠2+∠A=180°，接著再根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠1+∠2+∠BOC=180°，利用等式的性質(zhì)進(jìn)行變換可得∠BOC=90°+∠A，然后根據(jù)此結(jié)論分別解決（1）、（2）、（3）．
【詳解】
如圖，

∵BO、CO是角平分線，
∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠1+2∠2+∠A=180°，
∵∠1+∠2+∠BOC=180°，
∴2∠1+2∠2+2∠BOC=360°，
∴2∠BOC﹣∠A=180°，
∴∠BOC=90°+∠A，
（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，
∴∠BOC=90°+×70°=125°；
（2）∠BOC=90°+∠A=125°；
（3）∠BOC=90°+n°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．主要用在求三角形中角的度數(shù)：①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角．
21、證明見解析
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)已知求得∠BDF=∠BCD，再根據(jù)∠BFD=∠DFC，證明△BFD∽△DFC，從而得BF：DF=DF：FC，進(jìn)行變形即得；
（2）由已知證明△AEG∽△ADC，得到∠AEG=∠ADC=90°，從而得EG∥BC，繼而得 ，
由（1）可得 ，從而得 ，問題得證.
試題解析：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD是Rt△ABC的高，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，
∵E是AC的中點(diǎn)，
∴DE=AE=CE，∴∠A=∠EDA，∠ACD=∠EDC，
∵∠EDC+∠BDF=180°-∠BDC=90°，∴∠BDF=∠BCD，
又∵∠BFD=∠DFC，
∴△BFD∽△DFC，
∴BF：DF=DF：FC，
∴DF2=BF·CF；
（2）∵AE·AC=ED·DF，
∴ ，
又∵∠A=∠A，
∴△AEG∽△ADC，
∴∠AEG=∠ADC=90°，
∴EG∥BC，
∴ ，
由（1）知△DFD∽△DFC，
∴ ，
∴ ，
∴EG·CF=ED·DF.
22、 (1)詳見解析;(2).
【解析】
（1）利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角和作已知線段的垂直平分線）作出BD和EF；
（2）先證明四邊形BEDF為菱形，再利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出BF和CD，然后利用菱形的面積公式求解．
【詳解】
（1）如圖，DE、DF為所作；

（2）∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=10°，AB=2BC=2．
∵BD為∠ABC的角平分線，∴∠DBC=∠EBD=30°．
∵EF垂直平分BD，∴FB=FD，EB=ED，∴∠FDB=∠DBC=30°，∠EDB=∠EBD=30°，∴DE∥BF，BE∥DF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，而FB=FD，∴四邊形BEDF為菱形．
∵∠DFC=∠FBD+∠FDB=30°+30°=10°，∴∠FDC=90°－10°=30°．在Rt△BDC中，∵BC=1，∠DBC=30°，∴DC=．在Rt△FCD中，∵∠FDC=30°，∴FC=2，∴FD=2FC=4，∴BF=FD=4，∴四邊形BFDE的面積=4×2=8．
故答案為：8．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．
23、 (1)c＞﹣2；(2) x1=﹣1，x2=1．
【解析】
（1）根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac＞0列不等式求解即可；
（2）先求出拋物線的 對稱軸，再根據(jù)拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解答．
【詳解】
（1）解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，
即16+8c＞0，
解得c＞﹣2；
（2）解：由y=﹣2x2+4x+c得拋物線的對稱軸為直線x=1，
∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），
∴方程﹣2x2+4x+c=0的根為x1=﹣1，x2=1．
【點(diǎn)睛】
考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題、二次函數(shù)與一元二次方程，解題關(guān)鍵是運(yùn)用了根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的對稱性．
24、（1）詳見解析；（2）2；②1或
【解析】
（1）想辦法證明∠AMD＝∠ADC，∠FMC＝∠ADC即可解決問題；
（2）①在Rt△OCE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題；
②分兩種情形討論求解即可.
【詳解】
解：（1）證明：如圖②中，連接AC、AD．

∵AB⊥CD，
∴CE＝ED，
∴AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠AMD＝∠ACD，
∴∠AMD＝∠ADC，
∵∠FMC+∠AMC＝110°，∠AMC+∠ADC＝110°，
∴∠FMC＝∠ADC，
∴∠FMC＝∠ADC，
∴∠FMC＝∠AMD．
（2）解：①如圖②﹣1中，連接OC．設(shè)⊙O的半徑為r．

在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+EC2，
∴r2＝（r﹣2）2+42，
∴r＝2．
②∵∠FMC＝∠ACD＞∠F，
∴只有兩種情形：MF＝FC，F(xiàn)M＝MC．
如圖③中，當(dāng)FM＝FC時(shí)，易證明CM∥AD，
∴，
∴AM＝CD＝1．

如圖④中，當(dāng)MC＝MF時(shí)，連接MO，延長MO交AD于H．

∵∠MFC＝∠MCF＝∠MAD，∠FMC＝∠AMD，
∴∠ADM＝∠MAD，
∴MA＝MD，
∴，
∴MH⊥AD，AH＝DH，
在Rt△AED中，AD＝，
∴AH＝，
∵tan∠DAE＝，
∴OH＝，
∴MH＝2+，
在Rt△AMH中，AM＝．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓的綜合題：熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；靈活利用全等三角形的性質(zhì)；會利用面積的和差計(jì)算不規(guī)則幾何圖形的面積．

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