一、以核心和主干知識(shí)為重點(diǎn)。構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，在教學(xué)中突出知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與綜合。
二、注重情景與過(guò)程的理解與分析。善于構(gòu)建物理模型，情景是考查物理知識(shí)的載體。
三、加強(qiáng)能力的提升與解題技巧的歸納總結(jié)。能力提升要通過(guò)對(duì)知識(shí)的不同角度、不同層面的訓(xùn)練來(lái)實(shí)現(xiàn)。
四、精選訓(xùn)練題目，使訓(xùn)練具有實(shí)效性、針對(duì)性。
五、把握高考熱點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn)。
熱點(diǎn)題型·計(jì)算題攻略
專題14 振動(dòng)與波、光學(xué)計(jì)算題
目錄
01.題型綜述 PAGEREF _Tc32423 \h 1
02.解題攻略 PAGEREF _Tc32423 \h 1
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc5555" 題組01 機(jī)械振動(dòng)的方程、對(duì)稱性及能量 PAGEREF _Tc5555 \h 1
\l "_Tc1351" 題組02 機(jī)械波的形成、多解以及疊加 PAGEREF _Tc1351 \h 6
\l "_Tc29315" 題組03 光的折射與全反射 PAGEREF _Tc29315 \h 13
03.高考練場(chǎng)
高考對(duì)于本部分內(nèi)容要求考生熟練掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)各物理量的特點(diǎn)和規(guī)律、機(jī)械波的傳播規(guī)律和特點(diǎn)。能根據(jù)振動(dòng)和波動(dòng)圖像分析質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)和波動(dòng)特點(diǎn)。考察方式多以波的多解以及干涉為載體。光作為一種特殊的波在高考中每年都會(huì)涉及，要去考生能利用光的折射和全反射規(guī)律解決光的傳播問(wèn)題。會(huì)分析幾何光學(xué)與物理光學(xué)的綜合問(wèn)題。
題組01 機(jī)械振動(dòng)的方程、對(duì)稱性及能量
【提分秘籍】
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
2.單擺
(1)單擺周期公式T＝2πeq \r(\f(l,g))
①g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。
②單擺處于超重或失重狀態(tài)時(shí)等效重力加速度g0＝g±a。在近地軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星加速度a＝g，為完全失重，等效重力加速度g0＝0。
(2)回復(fù)力：擺球重力沿與擺線垂直方向的分力，F(xiàn)＝mgsin θ＝－eq \f(mg,l)x＝－kx，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反。(如圖所示)
①當(dāng)擺球在最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq \f(mv2,l)＝0，F(xiàn)T＝mgcs θ。
②當(dāng)擺球在最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)向＝eq \f(mvmax2,l)，F(xiàn)向最大，F(xiàn)T＝mg＋meq \f(vmax2,l)。
【典例剖析】
【例1-1】（2025高三上·河南·期中）如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿軸傳播，實(shí)線為時(shí)刻的波形圖，虛線為時(shí)刻的波形圖。時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻開(kāi)始到時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)共兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，且時(shí)刻和時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在同一位置，求：
(1)試確定質(zhì)點(diǎn)的平衡位置坐標(biāo)及該列波的傳播速度；
(2)寫出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。
【答案】(1)， (2)
【詳解】（1）根據(jù)對(duì)稱性可知，質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為
由于時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明波沿軸正方向傳播，從時(shí)刻開(kāi)始到時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)共兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，由圖像可知時(shí)間內(nèi)波傳播的距離
波傳播的速度
（2）由于波沿軸正方向傳播，因此時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正沿軸正向運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)平衡位置需要的時(shí)間
質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期
因此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程
解得
【例1-2】．（2025高三上·安徽馬鞍山·期中）如圖所示，兩個(gè)完全相同的輕彈簧豎直固定在水平地面上，兩彈簧均處于原長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧的勁度系數(shù)k=150N/m。質(zhì)量為ma=2kg的小球a從彈簧A上端開(kāi)始，以某一初速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為mb=1.5ma的小球b從彈簧B上端開(kāi)始靜止下落。已知兩小球下落到最低點(diǎn)時(shí)兩彈簧的壓縮量相同，兩小球均與彈簧不栓接，重力加速度g=10m/s2，不考慮空氣阻力。
(1)求小球a相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)上升的最大高度h；
(2)已知小球a與彈簧接觸過(guò)程中，從最低點(diǎn)上升到加速度為0時(shí)所用最短時(shí)間t=0.18s，求小球a運(yùn)動(dòng)的周期T。
【答案】(1)0.2m (2)0.88s
【詳解】（1）小球a從彈簧A上端開(kāi)始，以某一初速度豎直向上運(yùn)動(dòng)，小球a做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，利用逆向思維，根據(jù)速度與位移的關(guān)系有
兩小球下落到最低點(diǎn)時(shí)兩彈簧的壓縮量相同，令該壓縮量為，即兩小球在最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等，對(duì)a小球有
對(duì)b小球有
小球b靜止釋放后做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，結(jié)合胡克定律有
解得
， ，
（2）小球a做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度公式有
解得
小球a接觸彈簧的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一部分，令該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為，在加速度為0時(shí)有
解得
上述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅
則有
小球a與彈簧接觸過(guò)程中，從最低點(diǎn)上升到加速度為0時(shí)所用最短時(shí)間t=0.18s，則有
由于加速度為0的位置，即平衡位置到剛剛脫離彈簧的間距等于振幅的一半，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式有
位移等于振幅的一半時(shí)，可以解得經(jīng)歷時(shí)間最少等于，則小球a從加速度為0的位置到剛剛脫離彈簧的時(shí)間
則小球a運(yùn)動(dòng)的周期為
解得
【例1-3】．（2025高三上·安徽·開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，半徑很大的光滑球面固定在水平桌面上，小球甲從球面上的A點(diǎn)由靜止釋放，在球面上之間來(lái)回運(yùn)動(dòng)，已知遠(yuǎn)小于球面的半徑，當(dāng)甲從A點(diǎn)釋放時(shí)，同時(shí)在球面上的最低點(diǎn)以某一初速度豎直上拋小球乙，經(jīng)過(guò)時(shí)間小球乙恰好第一次下落至點(diǎn)且與甲球相碰，此時(shí)小球甲第5次通過(guò)點(diǎn)。已知重力加速度為，不計(jì)空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：
(1)小球乙的初速度；
(2)光滑球面的半徑。（保留）
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）小球乙上拋再落回點(diǎn)的時(shí)間為
解得
（2）設(shè)小球甲做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期為，則
又
解得
題組02 機(jī)械波的形成、多解以及疊加
【提分秘籍】
【典例剖析】
【例2-1】（2024·四川瀘州·一模）圖甲是一列簡(jiǎn)諧橫波在時(shí)刻的波形圖，此時(shí)波恰好傳到處，P是平衡位置的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置的質(zhì)點(diǎn)。已知時(shí)，Q質(zhì)點(diǎn)第一次處于波谷狀態(tài)，求：
(1)波在介質(zhì)中的傳播速度；
(2)在乙圖中畫出Q質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像（畫一個(gè)完整周期的圖像）；
(3)從時(shí)刻開(kāi)始到Q質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的路程時(shí)，求此時(shí)刻P質(zhì)點(diǎn)的位移大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【詳解】（1）時(shí)，Q質(zhì)點(diǎn)第一次處于波谷狀態(tài)，說(shuō)明波向右傳播了，故
（2）波從時(shí)刻到傳遞到Q需要
周期
由波形圖和同側(cè)法知波中每個(gè)點(diǎn)的起振方向一致，都沿y軸負(fù)方向，故Q質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像為
（3）Q質(zhì)點(diǎn)經(jīng)歷的路程所需時(shí)間為
此時(shí)波傳遞的距離為
故此時(shí)刻P質(zhì)點(diǎn)的位移為
位移大小為。
【例2-2】（2025高三上·江西·階段練習(xí)）如圖所示，一列橫波沿x軸方向傳播，實(shí)線表示某時(shí)刻的波形圖，虛線表示后的波形圖，則該波在介質(zhì)中傳播的速度可能是多少？
【答案】若波沿x軸正方向傳播，；若波沿x軸負(fù)方向傳播，
【詳解】由圖示知，波長(zhǎng)。若波沿x軸正方向傳播，內(nèi)波傳播的距離至少為
則沿x軸正方向傳播的距離
故波在介質(zhì)中傳播的速度
若波沿x軸負(fù)方向傳播，內(nèi)波傳播的距離至少為
則沿x軸負(fù)方向傳播的距離
故波在介質(zhì)中傳播的速度
【例2-3】．（2025·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，坐標(biāo)軸軸上的點(diǎn)和點(diǎn)有兩個(gè)相同的波源，兩波源同時(shí)向平面內(nèi)產(chǎn)生振幅為、頻率為的簡(jiǎn)諧橫波，起振方向垂直紙面向上，為矩形，當(dāng)從沿軸向上移動(dòng)時(shí)，線段上（包含、兩點(diǎn)）兩列波的加強(qiáng)點(diǎn)的數(shù)量隨著、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的變化而變化。當(dāng)時(shí)，上恰好有5個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)（、點(diǎn)恰好為加強(qiáng)點(diǎn)）。
(1)求簡(jiǎn)諧橫波的波速。
(2)求上只有1個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)時(shí)的取值范圍。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）設(shè)波長(zhǎng)為，波速為，題圖中、中點(diǎn)到和的距離相等，為加強(qiáng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，加強(qiáng)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱分布，則到兩波源的距離差為。根據(jù)幾何關(guān)系有
又
聯(lián)立解得
（2）根據(jù)對(duì)稱性可知，加強(qiáng)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱分布，當(dāng)只有一個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到兩波源的距離差將小于波長(zhǎng)。當(dāng)恰好有三個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)，且到兩波源的距離差為時(shí)，設(shè)的縱坐標(biāo)為，根據(jù)幾何關(guān)系有
解得
則當(dāng)
時(shí)將只有一個(gè)加強(qiáng)點(diǎn)。
【變式演練】
【變式2-1】（2025·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）一簡(jiǎn)諧波的波源位于坐標(biāo)原點(diǎn)，波源振動(dòng)后時(shí)第一次形成如圖所示的波形圖。
(1)求該波的波長(zhǎng)和傳播速度大小
(2)在給出的坐標(biāo)圖上畫出波在時(shí)刻的波形圖；
(3)求從至處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程。
【答案】(1)
(2)
(3)30cm
【詳解】（1）由圖可知
所以
波速v為
（2）波的周期
由于
經(jīng)過(guò)一個(gè)周期波剛好傳到質(zhì)點(diǎn)處，根據(jù)周期性可得時(shí)刻的波形圖如圖所示
（3）波傳播到處所需的時(shí)間
從至?xí)r間內(nèi)處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間
處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程
【變式2-2】．（2025高三上·江蘇南通·期中）某波源S發(fā)出一列簡(jiǎn)諧橫波，波源S的振動(dòng)圖像如圖所示。在波的傳播方向上有A、B兩點(diǎn)，它們到S的距離分別為45m和55m。A、B兩點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)的時(shí)間間隔為0.5s。求：
(1)這列波的波長(zhǎng)λ；
(2)當(dāng)B點(diǎn)處于平衡位置時(shí)，A點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移是多少？
【答案】(1)40m (2)見(jiàn)解析
【詳解】（1）波在介質(zhì)中的傳播速度為
周期
解得
（2）根據(jù)題意可得
B在平衡位置向上振動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)處于波峰，即離開(kāi)平衡位置的位移為
B在平衡位置向下振動(dòng)時(shí)，A點(diǎn)處于波谷，即離開(kāi)平衡位置的位移為
即A點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移大小為6cm，方向可能為正方向，也可能為負(fù)方向。
【變式2-3】．（2025高三上·江蘇·階段練習(xí)）一列簡(jiǎn)諧橫波在介質(zhì)中沿x軸傳播，O和A是介質(zhì)中平衡位置分別為和處的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，且兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況始終相同，已知周期為。
(1)求簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)；
(2)若O和A是相鄰的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求波速。
【答案】(1)，（n=1.2.3…） (2)
【詳解】（1）O和A兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況始終相同，則兩點(diǎn)間距為波長(zhǎng)整數(shù)倍
，（n=1.2.3…）
波長(zhǎng)
，（n=1.2.3…）
（2）O和A是相鄰的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則波長(zhǎng)為
波速
【變式2-4】．（2025高三上·廣西·階段練習(xí)）如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，實(shí)線為時(shí)刻的波形圖，虛線為時(shí)刻的波形圖時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P正沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻開(kāi)始到時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P共兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，且時(shí)刻和時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P在同一位置，求：
(1)試確定該列波傳播的方向及傳播速度大??；
(2)試確定質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置坐標(biāo)及從時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)P第一次到達(dá)到平衡位置需要的時(shí)間。
【答案】(1)軸正方向，30m/s (2)（16.5m，0），0.15s
【詳解】（1）根據(jù)對(duì)稱性可知，質(zhì)點(diǎn)的平衡位置為
由于時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明波沿軸正方向傳播，從時(shí)刻開(kāi)始到時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)共兩次經(jīng)過(guò)平衡位置，由圖像可知時(shí)間內(nèi)波傳播的距離
波傳播的速度
（2）根據(jù)以上分析可知質(zhì)點(diǎn)P的平衡位置坐標(biāo)為（16.5m，0），由于波沿軸正方向傳播，因此時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)正沿軸正向運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)平衡位置需要的時(shí)間
題組03 光的折射與全反射
【提分秘籍】
1．常用的三個(gè)公式：eq \f(sin θ1,sin θ2)＝n，n＝eq \f(c,v)，sin C＝eq \f(1,n)。
2．折射率的理解
(1)折射率與介質(zhì)和光的頻率有關(guān)，與入射角的大小無(wú)關(guān)。
(2)光密介質(zhì)指折射率較大的介質(zhì)，而不是指密度大的介質(zhì)。
(3)同一種介質(zhì)中，頻率越高的光折射率越大，傳播速度越小。
3．求解光的折射和全反射問(wèn)題的思路
(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖，特別注意全反射的臨界光線。
(2)利用幾何關(guān)系確定光路中的邊、角關(guān)系。
(3)利用折射定律等公式求解。
(4)注意折射現(xiàn)象中光路的可逆性。
【典例剖析】
【例3-1】（2025·云南·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲是天然水晶制成的水晶球。如圖乙是半徑為R的水晶球的一個(gè)截面圓，AB是截面圓的直徑，某種單色細(xì)光束從C點(diǎn)平行直徑AB射入水晶球，恰好從B點(diǎn)射出水晶球，已知CB與直徑AB的夾角為θ，光在真空中的傳播速度為c。求：
(1)水晶球?qū)Υ藛紊?xì)光束的折射率；
(2)細(xì)光束在水晶球中的傳播時(shí)間。
【答案】(1)2csθ (2)
【詳解】（1）在圖乙中作出過(guò)C點(diǎn)的法線并根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)標(biāo)出角度，如圖所示
根據(jù)折射定律，水晶球?qū)Υ藛紊?xì)光束的折射率為
（2）細(xì)光束在水晶球中傳播的路程為
細(xì)光束在水晶球中傳播的速度為
又
求得細(xì)光束在水晶球中的傳播時(shí)間為
【例3-2】（2025高三上·山東泰安·期中）如圖為某長(zhǎng)方體透明材料截面圖，長(zhǎng)為，寬為，一束單色光斜射到上表面點(diǎn)，反射光線和折射光線恰好垂直，折射光線經(jīng)長(zhǎng)方體側(cè)面反射后射到下表面，所用時(shí)間為，光在真空中的傳播速度為。求：
(1)單色光在透明材料上表面的入射角；
(2)通過(guò)計(jì)算判斷光能否從透明材料側(cè)面射出。
【答案】(1) (2)不能
【詳解】（1）單色光在透明材料上表面的入射角為，反射角也為，反射光線和折射光線恰好垂直，則折射角為
根據(jù)折射定律
折射光線在介質(zhì)中的速度為
折射光線經(jīng)長(zhǎng)方體側(cè)面反射后射到下表面，折射光線在介質(zhì)中的路程為
折射光線經(jīng)長(zhǎng)方體側(cè)面反射后射到下表面，所用時(shí)間為，即
解得
，
（2）臨界角
折射光線到長(zhǎng)方體側(cè)面時(shí)入射角為
所以
入射角大于臨界角，所以會(huì)發(fā)生全反射，光不能否從透明材料側(cè)面射出。
【例3-3】（2025高三上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中，中國(guó)游泳隊(duì)取得了輝煌的成績(jī)。如圖所示，游泳比賽的泳池（假設(shè)足夠大）水深h = 2 m，在泳池底部中央有一標(biāo)記物A，已知水的折射率為，角度很小時(shí)θ = sinθ = tanθ。求：
(1)若運(yùn)動(dòng)員在水面上A正上方向下看，看起來(lái)A在水下多深處？
(2)運(yùn)動(dòng)員在水面上能看到標(biāo)記物的最大面積。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）如圖甲所示設(shè)A的視深為h′，從A上方看，光的入射角及折射角均很小，由折射定律
解得
（2）畫出臨界光路圖，如圖乙所示，當(dāng)從A發(fā)出的光在N點(diǎn)處發(fā)生全反射時(shí)，有
則
解得
則最大面積
【例3-4】一次“科技發(fā)明”活動(dòng)中，小錄同學(xué)制作了一種簡(jiǎn)易的測(cè)定某種液體介質(zhì)折射率的儀器，如圖所示，地面上放置一不透光的圓柱形容器，容器直徑為，高為h，容器底部邊緣處有一發(fā)光裝置K，距離容器右邊處固定一豎直光屏，光屏上的O點(diǎn)與容器等高。將事先測(cè)好折射率的液體注滿容器，然后在光屏上光斑的下邊緣刻上記號(hào)，標(biāo)上該液體的折射率及對(duì)應(yīng)刻度，再測(cè)某種待測(cè)液體的折射率時(shí)，直接讀數(shù)就行。在測(cè)量某種待測(cè)液體時(shí)，光屏上的光斑下邊緣離地面高度為d。
(1)求該液體的折射率n；
(2)若容器中換裝折射率更大的液體，這時(shí)光屏上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)值會(huì)不會(huì)在O點(diǎn)的下方？請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】(1) (2)光屏上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)值不會(huì)在O點(diǎn)的下方
【詳解】（1）作出如圖所示光路圖
由幾何關(guān)系知
可得折射率為
（2）若換折射率更大的液體，由折射定律知，光從光密介質(zhì)斜射入光疏介質(zhì)時(shí)，折射光線遠(yuǎn)離法線，若（臨界角），則，所以光屏上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)值不會(huì)在O點(diǎn)的下方。
【例3-5】如圖甲所示，一同學(xué)在岸上不慎將手表甩落在正前方水深為2m的泳池中，手表掉落在池底A位置，該同學(xué)趴在泳池岸邊，眼睛在邊緣O處剛好看不到手表。O點(diǎn)正下方池底為B位置，池岸與水面的高度差可忽略不計(jì)。已知真空中光速為c，光在泳池水中的傳播速度為，。
(1)求手表到B點(diǎn)的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
(2)在第（1）問(wèn)基礎(chǔ)上，若該同學(xué)蹲在O點(diǎn)時(shí)沿圖乙所示光路看到手表，，請(qǐng)估算其蹲在O點(diǎn)時(shí)眼睛到泳池岸邊的高度。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）由光的傳播速度與介質(zhì)折射率的關(guān)系得
由全反射臨界角公式可得
解得得泳鏡到B點(diǎn)的距離
（2）設(shè)蹲下時(shí)眼睛到池岸的高度為h，空氣中光線與豎直方向夾角為，則有
令水中光線與豎直方向夾角為，則有
由折射定律有
解得蹲下時(shí)眼睛到池岸的高度
【變式演練】
【變式3-1】如圖所示，一塊足夠大的平面鏡與一塊橫截面為半圓形的玻璃磚平行放置，玻璃磚圓心為O，半徑為R，圓心O點(diǎn)正下方P點(diǎn)可向平面鏡發(fā)出單色細(xì)光束，P點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為R。調(diào)整光束方向，可使得光線經(jīng)平面鏡反射后進(jìn)入玻璃磚，恰好從沿垂直于玻璃磚直徑AB的方向射出，且射出點(diǎn)為OA中點(diǎn)D。已知玻璃磚對(duì)該光的折射率為。求：
(1)光線進(jìn)入玻璃磚時(shí)的入射角；
(2)平面鏡與玻璃磚直徑AB之間的距離。
【答案】(1)60° (2)
【詳解】（1）光路圖如圖所示
光從F點(diǎn)射入玻璃有
D為AO的中點(diǎn)，則
所以
（2）反射光EF的延長(zhǎng)線過(guò)A，則
由于
所以
【變式3-2】如圖所示，直角棱鏡ABC置于空氣中，，AB邊長(zhǎng)為4a．一束單色光從AB邊中點(diǎn)F處以入射角射入，光線垂直于BC射出。已知真空中光速為c，求：
(1)棱鏡的折射率n；
(2)單色光通過(guò)棱鏡的時(shí)間t。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）由幾何關(guān)系可知，光線從AB面射入時(shí)，折射角為
根據(jù)折射定律有
解得
（2）設(shè)光在棱鏡中的傳播速度為，則有
解得
光線在玻璃磚中傳播的距離為
根據(jù)
解得
【變式3-3】如圖，一新款景觀燈的燈柱主體是一個(gè)由透明材質(zhì)做成的邊長(zhǎng)為的正方體，其底面不透光。將一單色點(diǎn)光源置于此正方體的底面中心點(diǎn)處時(shí)正方體的上表面剛好全部有光透出。不考慮光在正方體燈柱內(nèi)部的反射。
(1)求該種透明材質(zhì)對(duì)此單色光的折射率；
(2)若將此點(diǎn)光源安裝在正方體中心點(diǎn)處，求此正方體外表面有光透出的總面積。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）幾何關(guān)系可知，底面對(duì)角線的一半的長(zhǎng)度，即
底面中心點(diǎn)到上表面頂點(diǎn)的距離
點(diǎn)光源位于底面中心點(diǎn)處時(shí)正方體的上表面剛好全部有光透出，說(shuō)明光線恰好在正方體上表面的頂點(diǎn)處發(fā)生全反射，則全反射的臨界角滿足
又
解得
（2）將點(diǎn)光源安裝在正方體中心點(diǎn)處時(shí)，設(shè)某側(cè)面有光射出的區(qū)域?yàn)橐栽搨?cè)面中心為圓心、半徑為的圓形區(qū)域，則有
解得
則正方體燈柱外表面有光透出的總面積
解得
【變式3-4】如圖所示是一光導(dǎo)纖維（可簡(jiǎn)化為一長(zhǎng)直玻璃絲）的示意圖，玻璃絲長(zhǎng)為L(zhǎng)，折射率為n（），AB代表端面，為使光能從玻璃絲的AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣妫蠊庠诙嗣鍭B上的入射角θ應(yīng)滿足的條件。
【答案】
【詳解】光束在光導(dǎo)纖維AB端面的入射角為，設(shè)折射角為，折射光線射向側(cè)面時(shí)的入射角為，要保證不會(huì)有光線從側(cè)壁射出來(lái)，則光線在側(cè)壁發(fā)生全反射，由折射定律得
由幾何關(guān)系得
故
恰好發(fā)生全反射則需滿足
可得
聯(lián)立解得
即
要保證光能從AB端面?zhèn)鞑サ搅硪欢嗣?，?yīng)有
【變式3-5】某同學(xué)用大頭針、三角板、量角器等器材測(cè)半圓形玻璃磚的折射率。開(kāi)始玻璃磚的位置如圖中實(shí)線所示，使大頭針與圓心在同一直線上，該直線垂直于玻璃磚的直徑邊，然后使玻璃磚繞圓心緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)在玻璃磚的直徑邊一側(cè)觀察、的像，且的像擋住的像。如此觀察，當(dāng)玻璃磚轉(zhuǎn)到圖中虛線位置時(shí)，上述現(xiàn)象恰好消失。此時(shí)只需測(cè)量出哪些物理量，即可計(jì)算出玻璃磚的折射率，請(qǐng)用你測(cè)量的量表示出折射率。
【答案】玻璃磚直徑邊繞點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度；
【詳解】玻璃磚轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，射在其直徑所在平面內(nèi)的光線的入射角增大，當(dāng)增大到等于臨界角時(shí)，發(fā)生全反射現(xiàn)象，因，可見(jiàn)只要測(cè)出臨界角即可求得折射率，而臨界角和玻璃磚直徑繞點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，因此只要測(cè)出玻璃磚直徑邊繞點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度即可。
玻璃磚的折射率為
【變式3-6】光線從空氣射入圓形玻璃磚表面的M點(diǎn)后，最后在玻璃磚內(nèi)表面E點(diǎn)恰好發(fā)生全反射。已知圓形玻璃磚的半徑為R，折射率為，入射角；光在空氣中的傳播速度為c；求：
(1)折射角r；
(2)光從M點(diǎn)傳播到E點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。
【答案】(1) (2)
【詳解】（1）由折射定律
解得折射角為
（2）由光的全反射原理
由正弦定理得
其中
聯(lián)立可得
由光的折射定律
所以光從M點(diǎn)傳播到E點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間
1．（2023·全國(guó)·高考真題）分別沿x軸正向和負(fù)向傳播的兩列簡(jiǎn)諧橫波P、Q的振動(dòng)方向相同,振幅均為5cm，波長(zhǎng)均為8m，波速均為4m/s。時(shí)刻，P波剛好傳播到坐標(biāo)原點(diǎn),該處的質(zhì)點(diǎn)將自平衡位置向下振動(dòng)；Q波剛好傳到處，該處的質(zhì)點(diǎn)將自平衡位置向上振動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，兩列波相遇。
（1）在答題卡給出的坐標(biāo)圖上分別畫出P、Q兩列波在時(shí)刻的波形圖（P波用虛線，Q波用實(shí)線）；
（2）求出圖示范圍內(nèi)的介質(zhì)中，因兩列波干涉而振動(dòng)振幅最大和振幅最小的平衡位置。

【答案】（1） ；（2）見(jiàn)解析
【詳解】（1）根據(jù)得
可知時(shí)P波剛好傳播到處，Q波剛好傳播到處，根據(jù)上坡下坡法可得波形圖如圖所示

（2）兩列波在圖示范圍內(nèi)任一位置的波程差為
根據(jù)題意可知，P、Q兩波振動(dòng)頻率相同，振動(dòng)方向相反，兩波疊加時(shí)，振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的條件為到兩波源的距離差
解得振幅最大的平衡位置有
、
振動(dòng)減弱的條件為
解得振幅最小的平衡位置有
、、
2．（2021·海南·高考真題）一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，其波源的平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)，波源在0 ~ 4s內(nèi)的振動(dòng)圖像如圖（a）所示，已知波的傳播速度為0.5m/s。
（1）求這列橫波的波長(zhǎng)；
（2）求波源在4s內(nèi)通過(guò)的路程；
（3）在圖（b）中畫出t = 4s時(shí)刻的波形圖。
【答案】（1）λ = 2m；（2）s = 16cm；（3）
【詳解】（1）由題知圖（a）為波源的振動(dòng)圖像，則可知
A = 4cm，T = 4s
由于波的傳播速度為0.5m/s，根據(jù)波長(zhǎng)與速度關(guān)系有
λ = vT = 2m
（2）由（1）可知波源的振動(dòng)周期為4s，則4s內(nèi)波源通過(guò)的路程為
s = 4A = 16cm
（3）由題圖可知在t = 0時(shí)波源的起振方向向上，由于波速為0.5m/s，則在4s時(shí)根據(jù)
x = vt = 2m
可知該波剛好傳到位置為2m的質(zhì)點(diǎn)，且波源剛好回到平衡位置，且該波沿正方向傳播，則根據(jù)“上坡、下坡”法可繪制出t = 4s時(shí)刻的波形圖如下圖所示
3．（2021·全國(guó)·高考真題）均勻介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)A、B的平衡位置位于x軸上，坐標(biāo)分別為0和xB=16cm。某簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為v=20cm/s，波長(zhǎng)大于20cm，振幅為A=1cm，且傳播時(shí)無(wú)衰減。t=0時(shí)刻A、B偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同，運(yùn)動(dòng)方向相反，此后每隔△t=0.6s兩者偏離平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1時(shí)刻（t1>0），質(zhì)點(diǎn)A位于波峰。求
（1）從t1時(shí)刻開(kāi)始，質(zhì)點(diǎn)B最少要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間位于波峰；
（2）t1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位置的位移。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)A位于波峰，波長(zhǎng)
則
則從t1時(shí)刻開(kāi)始，質(zhì)點(diǎn)B第一次到達(dá)波峰時(shí)，波傳播的距離為
則質(zhì)點(diǎn)B到達(dá)波峰的最少時(shí)間為
（2）由題意可知，波的周期是
則波長(zhǎng)
時(shí)刻的波形圖如圖所示
質(zhì)點(diǎn)B位于
處，則質(zhì)點(diǎn)B偏離平衡位置的位移
帶入數(shù)據(jù)解得
4．（2020·全國(guó)·高考真題）一振動(dòng)片以頻率f做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，固定在振動(dòng)片上的兩根細(xì)桿同步周期性地觸動(dòng)水面上a、b兩點(diǎn)，兩波源發(fā)出的波在水面上形成穩(wěn)定的干涉圖樣。c是水面上的一點(diǎn)，a、b、c間的距離均為l，如圖所示。已知除c點(diǎn)外，在ac連線上還有其他振幅極大的點(diǎn)，其中距c最近的點(diǎn)到c的距離為。求：
（i）波的波長(zhǎng)；
（ii）波的傳播速度。

【答案】（i）；（ii）
【詳解】（i）設(shè)與c點(diǎn)最近的振幅極大點(diǎn)為d，則
根據(jù)干涉加強(qiáng)點(diǎn)距離差的關(guān)系：
所以波長(zhǎng)為
（ii）由于受迫振動(dòng)的頻率取決于受迫源的頻率由知，
5．（2024·山東·高考真題）某光學(xué)組件橫截面如圖所示，半圓形玻璃磚圓心為O點(diǎn)，半徑為R；直角三棱鏡FG邊的延長(zhǎng)線過(guò)O點(diǎn)，EG邊平行于AB邊且長(zhǎng)度等于R，∠FEG=30°。橫截面所在平面內(nèi)，單色光線以θ角入射到EF邊發(fā)生折射，折射光線垂直EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對(duì)該單色光的折射率均為1.5。
（1）求sinθ；
（2）以θ角入射的單色光線，若第一次到達(dá)半圓弧AMB可以發(fā)生全反射，求光線在EF上入射點(diǎn)D（圖中未標(biāo)出）到E點(diǎn)距離的范圍。
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）由題意設(shè)光在三棱鏡中的折射角為，則根據(jù)折射定律有
由于折射光線垂直EG邊射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知
代入數(shù)據(jù)解得
（2）根據(jù)題意作出單色光第一次到達(dá)半圓弧AMB恰好發(fā)生全反射的光路圖如圖
則根據(jù)幾何關(guān)系可知FE上從P點(diǎn)到E點(diǎn)以角入射的單色光線第一次到達(dá)半圓弧AMB都可以發(fā)生全反射，根據(jù)全反射臨界角公式有
設(shè)P點(diǎn)到FG的距離為l，則根據(jù)幾何關(guān)系有
又因?yàn)?br>聯(lián)立解得
所以光線在EF上的入射點(diǎn)D到E點(diǎn)的距離范圍為
6．（2024·寧夏四川·高考真題）一玻璃柱的折射率，其橫截面為四分之一圓，圓的半徑為R，如圖所示。截面所在平面內(nèi)，一束與AB邊平行的光線從圓弧入射。入射光線與AB邊的距離由小變大，距離為h時(shí)，光線進(jìn)入柱體后射到BC邊恰好發(fā)生全反射。求此時(shí)h與R的比值。
【答案】
【詳解】如圖，畫出光路圖
可知
設(shè)臨界角為C，得
，
根據(jù)可得
解得
故可得
故可知
7．（2023·山東·高考真題）一種反射式光纖位移傳感器可以實(shí)現(xiàn)微小位移測(cè)量，其部分原理簡(jiǎn)化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N，相距為d，直徑均為，折射率為n（）。M、N下端橫截面平齊且與被測(cè)物體表面平行。激光在M內(nèi)多次全反射后從下端面射向被測(cè)物體，經(jīng)被測(cè)物體表面鏡面反射至N下端面，N下端面被照亮的面積與玻璃絲下端面到被測(cè)物體距離有關(guān)。
（1）從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為，求的正弦值；
（2）被測(cè)物體自上而下微小移動(dòng)，使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃絲下端面到被測(cè)物體距離b的相應(yīng)范圍（只考慮在被測(cè)物體表面反射一次的光線）。

【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）由題意可知當(dāng)光在兩側(cè)剛好發(fā)生全反射時(shí)從M下端面出射的光與豎直方向夾角最大，設(shè)光在M下端與豎直方向的偏角為α，此時(shí)
可得
又因?yàn)?br>所以
（2）根據(jù)題意要使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，光路圖如圖所示

則玻璃絲下端面到被測(cè)物體距離b的相應(yīng)范圍應(yīng)該為
當(dāng)距離最近時(shí)有
當(dāng)距離最遠(yuǎn)時(shí)有
根據(jù)（1）可知
聯(lián)立可得
所以滿足條件的范圍為
8．（2023·全國(guó)·高考真題）如圖，一折射率為的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形，，BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細(xì)光束沿垂直于BC方向經(jīng)AB邊上的M點(diǎn)射入棱鏡，若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點(diǎn)A，求M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離。

【答案】
【詳解】由題意可知做出光路圖如圖所示

光線垂直于BC方向射入，根據(jù)幾何關(guān)系可知入射角為45°；由于棱鏡折射率為，根據(jù)
有
則折射角為30°；，因?yàn)?，所以光在BC面的入射角為
根據(jù)反射定律可知
根據(jù)幾何關(guān)系可知，即為等腰三角形，則
又因?yàn)榕c相似，故有
由題知
聯(lián)立可得
所以M到A點(diǎn)的距離為
規(guī)律
x＝Asin(ωt＋φ)
圖像
反映同一質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻的位移
受力特征
回復(fù)力F＝－kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運(yùn)動(dòng)特征
靠近平衡位置時(shí)，a、F、x都減小，v增大；遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，a、F、x都增大，v減小
能量特征
振幅越大，能量越大。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
周期性特征
質(zhì)點(diǎn)的位移、回復(fù)力、加速度和速度均隨時(shí)間做周期性變化，變化周期就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T；動(dòng)能和勢(shì)能也隨時(shí)間做周期性變化，其變化周期為eq \f(T,2)
對(duì)稱性特征
關(guān)于平衡位置O對(duì)稱的兩點(diǎn)，加速度的大小、速度的大小、相對(duì)平衡位置的位移大小相等；動(dòng)能、勢(shì)能相等
形成條件
(1)波源；(2)傳播介質(zhì)，如空氣、水等
傳播特點(diǎn)
(1)機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移
(2)介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期和頻率都與波源的振動(dòng)周期和頻率相同
(3)一個(gè)周期內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，通過(guò)的路程為4A，位移為零
(4)一個(gè)周期內(nèi)，波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)
波的圖像
(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移
波長(zhǎng)、波速和頻率(周期)的關(guān)系
(1)v＝λf；(2)v＝eq \f(λ,T)
波的疊加
(1)兩個(gè)振動(dòng)情況相同的波源形成的波，在空間某點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)的條件為Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振動(dòng)減弱的條件為Δx＝(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2，…)
(2)振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)的位移隨時(shí)間而改變，振幅為兩波振幅的和A1＋A2
波的多解問(wèn)題
由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播易出現(xiàn)多解問(wèn)題

相關(guān)試卷

2025年高考物理二輪題型歸納 專題13 熱學(xué)計(jì)算題（原卷版+解析版）：

這是一份2025年高考物理二輪題型歸納 專題13 熱學(xué)計(jì)算題（原卷版+解析版），文件包含專題13熱學(xué)計(jì)算題原卷版docx、專題13熱學(xué)計(jì)算題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共48頁(yè)， 歡迎下載使用。

2025年高考物理二輪題型歸納 專題07 熱、光、原、振動(dòng)與波（原卷版+解析版）：

這是一份2025年高考物理二輪題型歸納 專題07 熱、光、原、振動(dòng)與波（原卷版+解析版），文件包含專題07熱光原振動(dòng)與波原卷版docx、專題07熱光原振動(dòng)與波解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共73頁(yè)， 歡迎下載使用。

專題14 振動(dòng)與波、光學(xué)計(jì)算題---高考物理二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（新高考通用）：

這是一份專題14 振動(dòng)與波、光學(xué)計(jì)算題---高考物理二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（新高考通用），文件包含專題14振動(dòng)與波光學(xué)計(jì)算題原卷版docx、專題14振動(dòng)與波光學(xué)計(jì)算題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共47頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題07 熱、光、原、振動(dòng)與波---高考物理二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（新高考通用）

專題07 熱、光、原、振動(dòng)與波---高考物理二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（新高考通用）
2024版高考物理二輪復(fù)習(xí)專題5機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波光學(xué)電磁波第14講光學(xué)電磁波練習(xí)含答案

2024版高考物理二輪復(fù)習(xí)專題5機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波光學(xué)電磁波第14講光學(xué)電磁波練習(xí)含答案
（新高考適用）2023版高考物理二輪總復(fù)習(xí) 第1部分 專題突破方略 專題5 近代物理初步 熱學(xué) 振動(dòng)與波　光學(xué) 第3講　振動(dòng)與波　光學(xué)

（新高考適用）2023版高考物理二輪總復(fù)習(xí) 第1部分 專題突破方略 專題5 近代物理初步 熱學(xué) 振動(dòng)與波　光學(xué) 第3講　振動(dòng)與波　光學(xué)
高考物理二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型專題17 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波 光學(xué)（2份打包，解析版+原卷版，可預(yù)覽）

高考物理二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型專題17 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械波 光學(xué)（2份打包，解析版+原卷版，可預(yù)覽）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部