廣東省茂名市高州市2025年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷含答案

這是一份廣東省茂名市高州市2025年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷含答案，共11頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．有一直角三角板，30°角所對(duì)直角邊長是6cm，則斜邊的長是（ ）
A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm
2．若，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．D．
3．明明在玩擺木棒游戲，幫他看一看哪一組長度的木棒可以構(gòu)成直角三角形（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．6，7，11D．5，12，13
4．已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P，Q，R，S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（ ）
A．P＞R＞S＞QB．Q＞S＞P＞RC．S＞P＞Q＞RD．S＞P＞R＞Q
6．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是（ ）
A．B．
C．或D．或
7．若不等式組的解集為，則a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．若（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=（ ）
A．±1B．1C．﹣1D．0
9．如圖，已知點(diǎn)和點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)，使得為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)共有（ ）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
10．如圖，點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，則下列說法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上 ④點(diǎn)P是 ∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分線的交點(diǎn)，其中正確的是（ ）
A．①②③B．①②③④C．②③D．④
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11．寫出命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題 ．
12．“x的一半減去4所得的差不小于15”，用不等式表示 ．
13．如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，交于，若，則線段的長為 ．
14．如圖，在中，，點(diǎn)D是的垂直平分線與的交點(diǎn)，將沿著翻折得到，則的度數(shù)是 ．
15．如圖所示，運(yùn)行程序規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否大于”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，那么的取值范圍是 ．
三、解答題（一）（本大題4小題，共26分）
16．解一元一次不等式
17．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上，并寫出其整數(shù)解．
18．如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．
求證：
（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
19．在等腰中，三邊長分別是a，b，c，并且滿足，求的周長．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）
20．如圖，在中，，，．
（1）在線段上求作一點(diǎn)，使（保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，連接，求的長．
21．如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
22．請(qǐng)閱讀求絕對(duì)值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的過程：
因?yàn)閨x|＜3，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于-3而小于3的數(shù)的絕對(duì)值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；
因?yàn)閨x|＞3，從如圖2所示數(shù)軸上看：小大于-3的數(shù)和大于3的數(shù)的絕對(duì)值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．
解答下面的問題：
（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為 ；不等式|x|＞a（a＞0）的解集為 ．
（2）解不等式|x-5|＜3；
（3）解不等式|x-3|＞5．
五、解答題（三）（本大題2小題，共22分）
23．綜合與實(shí)踐
【問題情境】高州市傳統(tǒng)特產(chǎn)品“深薯”、“爆皮王番薯”以“濃郁薯香，綠色健康”享譽(yù)全國，深受廣大消費(fèi)者喜愛．我校興趣小組為了了解以上兩個(gè)品種在某特店的經(jīng)營情況，經(jīng)調(diào)查得知件深薯和件爆皮王番薯進(jìn)貨價(jià)為元，件深薯和件爆皮王番薯進(jìn)貨價(jià)為元．
（1）【深入探究】
分別求出每件深薯、爆皮王番薯的進(jìn)價(jià)；
（2）【問題解決】
某特產(chǎn)店計(jì)劃用不超過元購進(jìn)深薯、爆皮王番薯共件，且深薯的數(shù)量不低于爆皮王番薯數(shù)量的，該特產(chǎn)店有哪幾種進(jìn)貨方案?
（3）若該特產(chǎn)店每件深薯售價(jià)為元，每件爆皮王番薯售價(jià)為元，在（）的條件下，怎樣進(jìn)貨可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為多少元?
24．如圖1，P，Q分別是邊長為的等邊的邊，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，直線，交于點(diǎn)M．
（1）求的度數(shù)．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直角三角形？
（3）如圖2，若點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線，上運(yùn)動(dòng)，求的度數(shù)．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】“面積相等的兩個(gè)三角形全等”
12．【答案】
13．【答案】15
14．【答案】28°
15．【答案】
16．【答案】解：去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，．
17．【答案】解：，
解得，，
解得，，
∴不等式組的解集為，
∴不等式組的整數(shù)解為：，，，，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
18．【答案】（1）解：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABD和Rt△BAC中
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL）
∴BC=AD
（2）解：∵Rt△ABD≌Rt△BAC
∴∠CAB=∠DBA
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形．
19．【答案】解：∵，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
又∵a，b，c分別是等腰的邊，
①當(dāng)時(shí)，，符合三角形的三邊關(guān)系，
∴的周長是：，
②當(dāng)時(shí)，，符合三角形的三邊關(guān)系，
∴的周長是：，
綜上分析可知，的周長是12或8．
20．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)D就是所求的的點(diǎn)；
（2）解：由（1）的作法可知，是邊的垂直平分線，
，
，
，
，
，
，
．
21．【答案】（1）證明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
22．【答案】（1）－a＜x＜a；x＞a或x＜－a；
（2）解：|x－5|＜3，
由(1)可知－3＜x－5＜3，
∴2＜x＜8；
（3）解：|x－3|＞5，
由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，
∴x＞8或x＜－2.
23．【答案】（1）解：設(shè)每件深薯的進(jìn)價(jià)為，每件爆皮王番薯的進(jìn)價(jià)為，
由題意可得，，
解得，
答：每件深薯的進(jìn)價(jià)為，每件爆皮王番薯的進(jìn)價(jià)為；
（2）解：設(shè)購進(jìn)深薯件，則購進(jìn)爆皮王番薯件，
由題意可得，，
解得，
∵為整數(shù)，
∴該特產(chǎn)店有三種進(jìn)貨方案：
當(dāng)時(shí)，，
即購進(jìn)深薯件，購進(jìn)爆皮王番薯件；
當(dāng)時(shí)，，
即購進(jìn)深薯件，購進(jìn)爆皮王番薯件；
當(dāng)時(shí)，，
即購進(jìn)深薯件，購進(jìn)爆皮王番薯件；
∴該特產(chǎn)店有三種進(jìn)貨方案：購進(jìn)深薯件，購進(jìn)爆皮王番薯件；購進(jìn)深薯件，購進(jìn)爆皮王番薯件；購進(jìn)深薯件，購進(jìn)爆皮王番薯件；
（3）解：設(shè)總利潤為元，
依題意可得，，
∵，
∴隨的增大而增大，
又∵，
∴，取最大值，最大利潤元，
答：購進(jìn)深薯件，購進(jìn)爆皮王番薯件，可使該特產(chǎn)店獲得利潤最大，最大利潤為元．
24．【答案】（1）證明：∵等邊三角形中，，，
又由條件得，
，
，
；
（2）解：由題意時(shí)間為t秒，則，，
①當(dāng)時(shí)，
，
，
，得，
；
②當(dāng)時(shí)，
，
，得，
；
∴當(dāng)?shù)?秒或第4秒時(shí)，為直角三角形；
（3）解：在等邊三角形中，，，
，
又由條件得，
，
，
又，
．