廣東茂名市電白區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期三月月考 數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份廣東茂名市電白區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期三月月考 數(shù)學(xué)試卷（解析版），共13頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題
1. 在直角三角形中，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵直角三角形中，，
∴，
∵，
∴．
故選：A．
2. 下列式子里，不是不等式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由不等式的定義可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)中的不是不等式，
故選：A．
3. 已知，則下列不等式中，正確的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．∵，
∴，故A不符合題意；
B．∵，
∴，故B符合題意；
C．∵，
∴，故C不符合題意；
D．∵，
∴，故D不符合題意．
故選：B．
4. 在解答“若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，求它的頂角的度數(shù)”的問題時(shí)，用到的主要數(shù)學(xué)思想是（ ）
A. 函數(shù)思想B. 整體思想
C. 公理化思想D. 分類討論思想
【答案】D
【解析】的內(nèi)角可以是頂角也可以是底角兩種情況，分別求出頂角的度數(shù)為或，所以涉及的數(shù)學(xué)思想是分類思想，
故選：D．
5. 如圖，一座塔建在山坡上，塔身與水平面垂直，現(xiàn)測得塔身與山坡坡面所成的銳角為．此山坡的坡面與水平面夾角的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如圖，
∵塔身與山坡坡面所成的銳角為，
∴，
∵，
∴．
故選：．
6. 如圖，在，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交邊于點(diǎn)，若，，則的面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，
由題意得，是的角平分線，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
7. 如圖，A，B，C為三個(gè)居民小區(qū)，在三個(gè)小區(qū)之間建有一個(gè)超市，如果超市恰好在，兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，那么超市（ ）
A. 距離A較近B. 距離B較近
C. 距離C較近D. 與A，B，C三點(diǎn)的距離相同
【答案】D
【解析】∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，
又∵超市恰好在，兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處，
∴超市與A，B，C三點(diǎn)的距離相同，故D正確．
故選：D．
8. 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根據(jù)數(shù)軸得，∴，
故選：D．
9. 如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面積是14，AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長的最小值為（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】連接AD，如圖所示：
∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=14，解得AD=7，
∵EF是線段AC的垂直平分線，
∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A，
∴AD的長為CM+MD的最小值，
∴△CDM的周長最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=7+×4=7+2=9．
故選：C．
10. 如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，BE是AC邊的中線，CF是
∠ACB的角平分線，CF交AD于點(diǎn)G，交BE于點(diǎn)H，下面說法正確的是（ ）
①△ABE的面積＝△BCE的面積；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．
A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③
【答案】D
【解析】∵BE是AC邊的中線，
∴AE＝CE，
∵△ABE的面積＝，△BCE的面積＝AB，
∴△ABE的面積＝△BCE的面積，故①正確；
∵AD是BC邊上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，
∴∠FAG＝∠ACB，
∵CF是∠ACB的角平分線，
∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，
∴∠FAG＝2∠FCB，故②錯(cuò)誤；
∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，
∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，
∴∠AFG＝∠AGF，
∴AF＝AG，故③正確；
根據(jù)已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④錯(cuò)誤；
即正確的為①③，
故選：D．
二、填空題
11. 已知等腰三角形的一邊長等于3，一邊長等于7，則它的周長為_______．
【答案】
【解析】由題意得①當(dāng)腰為3時(shí)，3+3＜7，所以不能構(gòu)成三角形；
②當(dāng)腰為7時(shí)，7+7＞3，所以能構(gòu)成三角形；
故等腰三角形的周長是：7+7+3=17．
故答案為：17．
12. 如圖，a，b，c三種物體的質(zhì)量的大小關(guān)系是_________．
【答案】a＞b＞c
【解析】∵2a=3b，∴a＞b，
∵2b＞3c，
∴b＞c，∴a＞b＞c．
13. 如圖，在中，，是邊上的高，點(diǎn)E、F是的三等分點(diǎn)，若的面積為，則圖中陰影部分的面積是_______．
【答案】6
【解析】∵中，，是邊上的高，
∴是軸對稱圖形，且直線是對稱軸，
∴和的面積相等，
∴圖中陰影部分的面積等于的面積，
又∵，是邊上的高，
∴，
∴，
∵的面積為，
∴圖中陰影部分的面積為．
故答案為：6．
14. 學(xué)校要購買2000元的圖書，包括名著和辭典，名著每套65元，辭典每本40元，現(xiàn)已購買名著20套，問最多還能買幾本辭典？設(shè)還能買辭典本，列出不等式為_________．
【答案】
【解析】設(shè)還能買辭典本，
根據(jù)題意得：，
故答案為：．
15. 如圖，，若，則的度數(shù)為______．
【答案】
【解析】∵，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，，
∴
∴
故答案為：．
三、解答題
16. 根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化成“”或“”的形式：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
，
．
（2）∵，
．
17. 如圖，C為∠AOB平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)D在射線OA上，且OD＝CD．
求證：CD∥OB．
證明：
C為∠AOB平分線上一點(diǎn)，
18. 已知：如圖，在和中，，相交于點(diǎn)，，，且，求證：．
解：在和中，
，
，
．
19. 如圖，在中，．
（1）用尺規(guī)作的平分線，交于點(diǎn)D．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）若，求證：．
（1）解：作圖如圖所示，
則為所求作的角平分線
（2）證明：在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
∴．
20. 閱讀：通過作差的方式可以比較兩個(gè)數(shù)的大?。绫容^a，b兩數(shù)的大小：當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有；當(dāng)時(shí)，一定有．反之亦成立．
解決問題：甲、乙兩個(gè)班分別從新華書店購進(jìn)A，B兩種圖書，A種圖書進(jìn)價(jià)為4元/本，B種圖書的進(jìn)價(jià)為10元/本．現(xiàn)甲班購進(jìn)m本A種圖書和n本B種圖書，乙班購進(jìn)m本B種圖書和n本A種圖書．
（1）分別用含m，n的式子表示甲、乙兩個(gè)班的購書總費(fèi)用．
（2）若，請比較哪個(gè)班的購書總費(fèi)用較少．
解：（1）甲班購書總費(fèi)用為元，
乙班購書總費(fèi)用為元．
（2）
，
，
，即，
，
答：乙班的購書總費(fèi)用較少．
21. 在長方形ABCD中，截取如圖所示的陰影部分，已知EC＝5，CF＝5，F(xiàn)G＝4，EG＝3，∠EGF＝90°．
（1）連接EF，求證：∠FEC＝90°；
（2）求出圖中陰影部分的面積．
解：（1）∵∠EGF＝90°，根據(jù)勾股定理得：
EF=，
∵，，
∴，
∴△EFC為直角三角形，
∴∠FEC=90°；
（2）∵，，
∴．
22. 如圖，在△中，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，邊的垂直平分線分別交，于點(diǎn)，，，的延長線交于點(diǎn)
（1）若，求的周長；
（2）試判斷點(diǎn)是否在的垂直平分線上，并說明理由；
（3）若，求的度數(shù)．
解：（1）∵，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，，
∴，，
∴的周長；
（2）點(diǎn)在垂直平分線上，理由如下：
連接，，，
∵，分別是，的垂直平分線，
∴，，
∴，
∴點(diǎn)在的垂直平分線上；
（3）∵，分別垂直平分，，
∴，均為軸對稱圖形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如圖1，中，，，E為AB的中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)A作于點(diǎn)D，交于點(diǎn)F．
（1）求的度數(shù)；
（2）求證：；
（3）如圖2，等腰直角中，，，CD平分，交AB于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，若，求的面積．
（1）解：，為的中點(diǎn)，
，，
，
，
，，
，
而，
；
（2）證明：，，
為等腰直角三角形，
，
又，，
，
，
為的中點(diǎn)，
，
．
（3）解：如圖，分別延長，，相交于點(diǎn)F，
由（2）得，，
，
，
，
的面積為．