一、單選題
1．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是( )
A.B.
C.D.
2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
3．不等式在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.B.C.D.
4．小林是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，，3，，，分別對應(yīng)六個字：國，愛，我，數(shù)，學(xué)，祖，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是( )
A.我愛數(shù)學(xué)B.愛祖國C.祖國數(shù)學(xué)D.我愛祖國
5．已知點在第二象限，則的取值范圍是( ).
A.B.C.D.
6．如果多項式可分解為，則m，n的值分別為( )
A.B.C.D.
7．如圖，在中，是的平分線，若，則為( )
A.B.C.D.
8．如圖，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)65°得到，若，則的度數(shù)是( )
A.30°B.35°C.40°D.45°
9．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是( )
A.B.C.D.
10．四邊形中，，則等于( )
A.B.C.D.
二、填空題
11．用不等式表示：“x的2倍與1的差小于3”是______.
12．分解因式：______.
13．如圖，把沿方向平移1得到，，則______.
14．如圖，在中，，，，為的中點，為上一動點，連接，，則的最小值是______.
15．若關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是______.
三、解答題
16．解不等式，并在數(shù)軸上表示解集.
17．因式分.
18．解不等式組，并求出它的整數(shù)解.
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是，，，將先向左平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到對應(yīng)的.
(1)畫出平移后的；
(2)若邊上一點經(jīng)過上述平移后的對應(yīng)點為，請直接寫出點的坐標(biāo)（用含x，y的式子表示）；
(3)連接，求的面積.
20．一種混凝土排水管，其形狀為空心的圓柱體，它的內(nèi)徑，外徑，長.澆制一節(jié)這樣的排水管需要多少立方米的混凝土?（用簡便方法計算，結(jié)果保留）.
21．如圖，點B、F、C、E存同一直線上，，、相交于點G，，垂足為B，，垂足為E，且，.
(1)求證：；
(2)______.
22．某學(xué)校購買一批籃球和排球，已知購買2個籃球和1個排球需170元，購買5個籃球和2個排球需400元.
(1)分別求籃球和排球的單價.
(2)該學(xué)校準(zhǔn)備購買籃球和排球共100個，每種球至少買一個且籃球個數(shù)不少于排球個數(shù)的3倍.
①設(shè)購買籃球（個），總費(fèi)用為（元），寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；
②請設(shè)計總費(fèi)用最低的購買方案，并求出最低費(fèi)用.
23．如圖1，中，，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，與交于點G，分別交、于點E、F.
(1)求證：；
(2)求證：；
(3)如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時，此時恰好，求的長.
參考答案
1．答案：C
解析：A、右邊不是積的形式，不是因式分解，不合題意；
B、不是多項式，不是因式分解，不合題意；
C、是因式分解，符合題意；
D、是多項式的乘法，不是因式分解，不合題意；
故選：C.
2．答案：D
解析：、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意.
故答案為：.
3．答案：D
解析：不等式在數(shù)軸上表示為：
故答案為：.
4．答案：D
解析：，
而3對應(yīng)的是我，對應(yīng)的是國，對應(yīng)的是祖，對應(yīng)的是愛，
結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛祖國，
故選：D.
5．答案：D
解析：因為點在第二象限，所以，，解得.
故選：D.
6．答案：D
解析：由題意得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：D.
7．答案：C
解析：過D作于F，
∵是的平分線，，
∴，
設(shè)，
在中，，
由勾股定理得： ，
∴， ，
∴，
故選：C.
8．答案：B
解析：繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
，
，
故選：B.
9．答案：D
解析：函數(shù)過點，
，
解得：，
，
不等式的解集為.
故選：D.
10．答案：C
解析：如圖，延長、相交于，
∵，
∴，,,
∴
在中，
，，
∴，
.
故選：B.
11．答案：
解析：根據(jù)題意得，
故答案為：.
12．答案：
解析：，
故答案為：.
13．答案：4
解析：根據(jù)題意，可得，
∵，
∴.
故答案為：4.
14．答案：
解析：作關(guān)于的對稱點，連接，，
，，
，
，
為等邊三角形，
為，
的最小值為到的距離，
故答案為：6.
15．答案：
解析：，
由②得：，
結(jié)合①得，
∵關(guān)于x的不等式組有解，
∴，
解得.
故答案為：.
16．答案：，見解析
解析：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

17．答案：
解析：
.
18．答案：解集為，整數(shù)解為：2、3、4、5
解析：
由①得：，
由②得：
原不等式組的解集為，
不等式組的整數(shù)解為：2、3、4、5.
19．答案：(1)見解析
(2)
(3)9
解析：（1）∵，，，將先向左平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度，
∴，，即，，，畫圖如下：
故為所求.
（2）∵先向左平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度，
.
（3）過點作于點D，
.
20．答案：立方米
解析：由題意可知，



答：澆制一節(jié)這樣的排水管道需要立方米的混凝士.
21．答案：(1)見解析
(2)
解析：（1）證明：∵，
∴，
又∵，且和是直角三角形，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：.
22．答案：(1)籃球的單價是60元，排球的單價是50元
(2)①
②總費(fèi)用最低的購買方案是購買籃球75個，排球25個，此時的費(fèi)用為5750元
解析：（1）設(shè)購買一個籃球需要x元，購買一個排球需要y元，
根據(jù)題意，得，
解得：，
答：籃球的單價是60元，排球的單價是50元；
（2）①由題意可得：，
∵籃球個數(shù)不少于排球個數(shù)的3倍
∴
解得：
關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為：；
②由①知：，
∴隨m的增大而增大，
∵，
∴當(dāng)時，取得最小值，此時，
，
答：總費(fèi)用最低的購買方案是購買籃球75個，排球25個，此時的費(fèi)用為5750元.
23．答案：(1)見解析
(2)見解析
(3)
解析：（1）由旋轉(zhuǎn)可知，，，
∵，
∴，，
∴；
（2）由旋轉(zhuǎn)可知，，，，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（3）設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，解得，即，
∴在中，，由勾股定理得，
∵，，
∴，
∴CD的長為.

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