一、選擇題
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】的相反數(shù)是，
故選：B．
2. 下列命題為真命題的是（ ）
A. 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B. 每個(gè)定理都有逆定理
C. 等腰三角形的頂角一定是銳角D. 等腰三角形的底角必為銳角
【答案】D
【解析】A、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，是假命題；
B、每個(gè)定理不一定有逆定理，是假命題；
C、等腰三角形的頂角不一定是銳角，是假命題；
D、等腰三角形的底角必為銳角，是真命題；
故選：D．
3. 下列寫(xiě)法正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故原式錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，故原式正確，符合題意；
D、，原式錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，那么a的值是（ ）
A. B. 4 C. 4或 D. 不能確定
【答案】A
【解析】∵點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
，
故選：A．
5. 如圖，，連接平分交于點(diǎn)E，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
故選：C．
6. 將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大3倍，得到的三角形是（ ）
A. 鈍角三角形 B. 銳角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】設(shè)原直角三角形的三邊的長(zhǎng)是、、，則，如圖，
，
即，
將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大3倍，得到的三角形還是直角三角形，
故選：．
7. 估計(jì)的值在（ ）
A. 4和5之間 B. 5和6之間 C. 3和4之間 D. 2和3之間
【答案】A
【解析】∵，
，
，
即的值在4到5之間，
故選：A．
8. 如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則m的最大值與最小值之差為（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
【答案】B
【解析】∵點(diǎn)P(m，2)是△ABC內(nèi)部(包括邊上)的點(diǎn)．
∴點(diǎn)P在直線y=2上，如圖所示，
當(dāng)P為直線y=2與直線y2的交點(diǎn)時(shí)，m取最大值，
當(dāng)P為直線y=2與直線y1的交點(diǎn)時(shí)，m取最小值，
∵y2 =-x+3中令y=2，則x=1，
∵y1=x+3中令y=2，則x=-1，
∴m的最大值為1，m的最小值為-1．
則m的最大值與最小值之差為：1-(-1)=2．
故選：B．
二、填空題
9. 要使二次根式有意義，則a的值可以是___．（寫(xiě)出一個(gè)即可）
【答案】3（答案不唯一）
【解析】由題意可知，
，
解得，
故答案為：3（答案不唯一）．
10. 若點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)在第_______象限．
【答案】二
【解析】∵點(diǎn)在軸上，
∴，
解得，
∴，，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，它在第二象限．
故答案為：二．
11. 某中學(xué)舉行的“憲法伴你我，守護(hù)一生安”的演講比賽中，有15名學(xué)生進(jìn)入決賽，他們決賽的成績(jī)各不相同，其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前7名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這15名學(xué)生的成績(jī)的_______（填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”）．
【答案】中位數(shù)
【解析】由題意可得：一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前7名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這15名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)，
故答案為：中位數(shù)．
12. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》中記載：“九百九十九文錢(qián)，及時(shí)梨果買(mǎi)一千，一十一文梨九個(gè)，七枚果子四文錢(qián)．問(wèn)梨果各幾何？”意思是：用文錢(qián)買(mǎi)得梨和果共個(gè)，梨文買(mǎi)個(gè)，果文買(mǎi)個(gè)，問(wèn)梨果各買(mǎi)了多少個(gè)？如果設(shè)梨買(mǎi)個(gè)，果買(mǎi)個(gè)，那么可列方程組為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】設(shè)梨買(mǎi)個(gè)，果買(mǎi)個(gè)，
那么可列方程組，
故答案為：．
13. 如圖，已知，過(guò)P作且；再過(guò)作且；又過(guò)作且；又過(guò)作且；……，按照這種方法依次作下去得到一組直角三角形，，，，……，它們的面積分別為，，，，……，那么_______．
【答案】
【解析】由題意可得，
在中，，
∴，
同理可得：，
，
∴，
故答案為：．
三、解答題
14. 計(jì)算：．
解：
．
15. 解方程組：．
解：，
，得，
解得：．
把代入①，
得，
∴原方程組的解為：．
16. 如圖，在四邊形中，連接，，，求證：．
證明：∵，
，
，
，
．
17. 作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B（5，1），如果在x軸上有一點(diǎn)C，使AC+BC最短．
（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出點(diǎn)C的位置；（保留作圖痕跡）
（2）求出AC+BC的最小值．
解：（1）如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接AB′交x軸于C，連接BC，點(diǎn)C即為所求．
（2）∵點(diǎn)B（5，1），點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
∴，，
∵點(diǎn)A（1，3），
∴AC+BC的最小值等于．
18. 定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將直線中a和b的值都擴(kuò)大到原來(lái)的倍，得到新的直線，則稱(chēng)直線為直線的“k倍伴隨線”，例如直線的“2倍伴隨線”的函數(shù)解析式為．
（1）求直線的“3倍伴隨線”的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)在直線的“2倍伴隨線”上，求m的值．
解：（1）∵，
∴直線的“3倍伴隨線”的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）直線的“2倍伴隨線”的函數(shù)表達(dá)式為．
在中，令，
得，
解得：，
∴的值為1．
19. 某校學(xué)生會(huì)決定從兩名學(xué)生會(huì)干事中選拔一名干部，現(xiàn)對(duì)甲、乙兩名候選人進(jìn)行了筆試，面試和民主測(cè)評(píng)，甲筆試成績(jī)?yōu)?5分，面試成績(jī)?yōu)?5分，民主測(cè)評(píng)分為90分；乙筆試成績(jī)?yōu)?5分，面試成績(jī)?yōu)?0分，民主測(cè)評(píng)分為110分．根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主測(cè)評(píng)三項(xiàng)得分依次按比例確定最終成績(jī)，從他們的最終成績(jī)看，應(yīng)選拔誰(shuí)？
解：甲的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?br>乙的成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑?br>，
∴乙最終得分高，從他們的最終成績(jī)看，應(yīng)選拔乙．
20. 如圖所示，在中，D是邊上的一點(diǎn)，，求的度數(shù)．
解：，
設(shè)，
則，
，
，
，
，
．
21. 如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為頂點(diǎn)的，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為，，，直線l在網(wǎng)格線上．
（1）建立平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)出關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的（點(diǎn)，，分別為點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）；
（2）在（1）的條件下，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，即為所求，
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為．
22. 驪山腳下育奇果，臨潼石榴甲天下．色澤艷麗，汁多味甜，核軟鮮美，每一口都是自然的饋贈(zèng)！石榴豐收上市期間，某農(nóng)家根據(jù)往年的銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)售價(jià)從每千克30元下降了x元時(shí)，每天銷(xiāo)售量為y千克，每天的售價(jià)與銷(xiāo)售量之間有如下關(guān)系：
（1）求y與x之間的關(guān)系式；
（2）如果周六的銷(xiāo)售量是85千克，那么這天的售價(jià)是每千克多少元？
解：（1）由題意得，售價(jià)每下降1元銷(xiāo)售量就增加5千克，
當(dāng)售價(jià)從每千克30元下降了元時(shí)，每天銷(xiāo)售量為，
即與之間的關(guān)系式為；
（2）當(dāng)時(shí)，，
解得：，
，
答：如果周六的銷(xiāo)售量是千克，那么這天的售價(jià)是每千克23元．
23. 如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí)，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計(jì)），右圖是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí)，點(diǎn)B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）．求秋千支柱AD的高．
解：設(shè)AD＝xm，則由題意可得，
AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，
在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，
即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，
解得x＝3．
即秋千支柱AD的高為3m．
24. 明德中學(xué)開(kāi)展“每天鍛煉1小時(shí)”的春季強(qiáng)身健體計(jì)劃，為了解活動(dòng)落實(shí)情況，從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取15名同學(xué)，由被抽取同學(xué)填寫(xiě)的問(wèn)卷獲得以下信息．
信息1：從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)（h）統(tǒng)計(jì)如下．
信息2：從乙班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)（h）的數(shù)據(jù)如下．
1，5，2，3，4，3，2，4，3，4，4，6，5，7，7．
信息3：從甲、乙兩班抽取學(xué)生一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)（h）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如下．
根據(jù)以上信息，回答以下問(wèn)題：
（1）表格中的______，______，______；
（2）從哪個(gè)班抽取的學(xué)生一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定？為什么？
（3）如果該校共有學(xué)生2400人，按抽取的學(xué)生一周的鍛煉時(shí)長(zhǎng)推算，該校一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)不低于4h的學(xué)生共有多少人？
解：（1）甲班一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)，從小到大排列第8位均為4，即中位數(shù)為4，即；
乙班一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)為：，
乙班一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)最多的為，故眾數(shù)為4，即；
故答案為：4；4；4；
（2）從甲班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．理由如下：
，，
，
從甲班抽取的學(xué)生一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定．
（3）該校一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)不低于的學(xué)生共有：人．
答：該校一周鍛煉時(shí)長(zhǎng)不低于的學(xué)生共有1440人．
25. 今年的11月9日是我國(guó)第33個(gè)全國(guó)消防日，恰逢秋冬交替，天氣干燥寒冷，用火用電情況大量增加，起火原因增多，火災(zāi)危險(xiǎn)性加大．為了加強(qiáng)防火用電安全，提高同學(xué)們的安全防范意識(shí)，學(xué)校組織了“用電安全”知識(shí)競(jìng)賽．為表彰競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了若干支鋼筆和中性筆．已知若購(gòu)買(mǎi)5支鋼筆和10支中性筆共需110元；若購(gòu)買(mǎi)8支鋼筆和6支中性筆共需126元．
（1）求購(gòu)買(mǎi)1支鋼筆和1支中性筆各需多少元；
（2）時(shí)逢“元旦”，商店舉行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，具體辦法如下：鋼筆九折，中性筆20支以上超出部分八折，不超過(guò)部分按照原價(jià)收費(fèi)．設(shè)買(mǎi)支鋼筆需要元，買(mǎi)支中性筆需要元，求關(guān)于、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．
解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一支鋼筆需元，一支中性筆需元，
由題意，得，
解得：，
答：購(gòu)買(mǎi)一支鋼筆需12元，一支中性筆需5元．
（2），
即；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
答：關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．
26. 如圖、點(diǎn)，．
（1）點(diǎn)B在直線上，連接，將的面積分成相等的兩部分，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)M向y軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)N向x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．如圖，直線，交于第四象限的點(diǎn)D，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)是，求點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及點(diǎn)P的速度．
解：（1）設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
則，
解得：，
∴直線的函數(shù)表達(dá)式為，
設(shè)點(diǎn)，
由題意可得，
解得：，
；
（2）設(shè)所在直線的關(guān)系式為，
，
，
解得：，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
∵點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，
（秒），
設(shè)所在直線的關(guān)系式為，
，
，
解得：，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
∵點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.5秒，
，
答：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.5秒，點(diǎn)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．時(shí)長(zhǎng)（h）
1
2
3
4
5
6
7
人數(shù)
0
3
3
3
4
1
1
班級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
4
m
5
2.13
乙
p
4
n
2.93

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