1.相互獨(dú)立事件
(1)概念：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)＝P(A)P(B)，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立.
(2)性質(zhì)：若事件A與B相互獨(dú)立，那么A與eq \(B,\s\up6(－))__，eq \(A,\s\up6(－))與B，eq \(A,\s\up6(－))與eq \(B,\s\up6(－))也都相互獨(dú)立.
2.條件概率
(1)概念：一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)＞0，我們稱P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱條件概率.
(2)兩個(gè)公式
①利用古典概型，P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)；
②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A).
3.全概率公式
一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，有P(B)＝eq \a\vs4\al(\(∑,\s\up11(n),\s\d4(i＝1))P（Ai）P（B|Ai）)，我們稱上面的公式為全概率公式.
考點(diǎn)1 相互獨(dú)立事件的概率
[名師點(diǎn)睛]
求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法
(1)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于他們各自發(fā)生的概率之積．
(2)當(dāng)正面計(jì)算較復(fù)雜或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算．
[典例]
1.(2021·新高考全國Ⅰ)有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則( )
A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立
C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立
2.(多選)甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．P(B)＝eq \f(2,5)
B．P(B|A1)＝eq \f(5,11)
C．事件B與事件A1相互獨(dú)立
D．A1，A2，A3是兩兩互斥的事件
[舉一反三]
1.(2022·福州模擬)投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲．晉代在廣泛開展投壺活動(dòng)中，對(duì)投壺的壺也有所改進(jìn)，即在壺口兩旁增添兩耳，因此在投壺的花式上就多了許多名目，如“貫耳(投入壺耳)”．每一局投壺，每一位參賽者各有四支箭，投入壺口一次得1分，投入壺耳一次得2分．現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行投壺比賽(兩人投中壺口、壺耳是相互獨(dú)立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壺口的概率為eq \f(1,3)，投中壺耳的概率為eq \f(1,5).四支箭投完，以得分多者贏．請(qǐng)問乙贏得這局比賽的概率為( )
A.eq \f(13,75) B.eq \f(3,75) C.eq \f(8,15) D.eq \f(8,75)
2.(2020·全國Ⅰ卷)甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：
累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.
經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為eq \f(1,2).
(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率；
(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；
(3)求丙最終獲勝的概率.
考點(diǎn)2 條件概率
[名師點(diǎn)睛]
求條件概率的常用方法
(1)定義法：P(B|A)＝eq \f(P?AB?,P?A?).
(2)樣本點(diǎn)法：P(B|A)＝eq \f(n?AB?,n?A?).
(3) 縮樣法：去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解．
[典例]
1.某公司為方便員工停車，租了6個(gè)停車位，編號(hào)如圖所示．公司規(guī)定：每個(gè)車位只能停一輛車，每個(gè)員工只允許占用一個(gè)停車位．記事件A為“員工小王的車停在編號(hào)為奇數(shù)的車位上”，事件B為“員工小李的車停在編號(hào)為偶數(shù)的車位上”，則P(A|B)等于( )
A.eq \f(1,6) B.eq \f(3,10) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,5)
2.(多選)(2022·濱州模擬)為慶祝建黨100周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)全體黨員干部職工對(duì)黨史知識(shí)的了解，某單位組織開展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，以支部為單位參加比賽，某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題)，不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答，設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”，事件B為“第2次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．P(A)＝eq \f(3,5) B．P(AB)＝eq \f(3,10)
C．P(B|A)＝eq \f(1,2) D．P(B|eq \x\t(A))＝eq \f(1,2)
[舉一反三]
1.已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同.現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，則在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為( )
A.eq \f(3,10) B.eq \f(1,3) C.eq \f(3,8) D.eq \f(2,9)
2.對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，不放回地依次摸出2件.在第一次摸出次品的條件下，第二次摸到正品的概率是( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(2,5) C.eq \f(5,9) D.eq \f(2,3)
考點(diǎn)3 全概率公式的應(yīng)用
[名師點(diǎn)睛]
利用全概率公式的思路
(1)按照確定的標(biāo)準(zhǔn)，將一個(gè)復(fù)雜事件分解為若干個(gè)互斥事件Ai(i＝1,2，…，n)；
(2)求P(Ai)和所求事件B在各個(gè)互斥事件Ai發(fā)生條件下的概率P(Ai)P(B|Ai)；
(3)代入全概率公式計(jì)算．
[典例]
甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊， 三人擊中的概率分別為0.4，0.5，0.7.飛機(jī)被一人擊中而擊落的概率為0.2，被兩人擊中而擊落的概率為0.6, 若三人都擊中， 飛機(jī)必定被擊落， 求飛機(jī)被擊落的概率.
[舉一反三]
1.已知在所有男子中有5%患有色盲癥，在所有女子中有0.25%患有色盲癥，隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，其為男子的概率為(設(shè)男子和女子的人數(shù)相等)( )
A.eq \f(10,11) B.eq \f(20,21) C.eq \f(11,21) D.eq \f(1,12)
2.葫蘆山莊襟渤海之遼闊，仰天角之雄奇，勘葫蘆之蘊(yùn)涵，顯人文之魅力，是渤海灣著名的人文景區(qū)，是葫蘆島市“葫蘆文化與關(guān)東民俗文化”代表地和中小學(xué)綜合實(shí)踐教育基地．山莊中葫蘆品種分為亞腰、瓢、長柄錘、長筒、異型、花皮葫蘆等系列．其中亞腰胡蘆具有天然迷彩花紋，果實(shí)形狀不固定，觀賞性強(qiáng)，每株亞腰葫蘆可結(jié)出果實(shí)20～80個(gè).2021年初葫蘆山莊播種用的一等亞腰葫蘆種子中混有2%的二等種子，1.5%的三等種子，1%的四等種子，一、二、三、四等種子長出的葫蘆秧結(jié)出50顆以上果實(shí)的概率分別為0.5，0.15,0.1,0.05，則這批種子所生長出的葫蘆秧結(jié)出50顆以上果實(shí)的概率為________．

相關(guān)試卷

(藝考基礎(chǔ))新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第06講 事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式(高頻考點(diǎn)，精練）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份(藝考基礎(chǔ))新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第06講 事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式(高頻考點(diǎn)，精練）（2份，原卷版+解析版），文件包含藝考基礎(chǔ)新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第06講事件的相互獨(dú)立性條件概率與全概率公式高頻考點(diǎn)精練原卷版doc、藝考基礎(chǔ)新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第06講事件的相互獨(dú)立性條件概率與全概率公式高頻考點(diǎn)精練解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共17頁， 歡迎下載使用。

(藝考基礎(chǔ))新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第06講 事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式 (高頻考點(diǎn)，精講）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份(藝考基礎(chǔ))新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第06講 事件的相互獨(dú)立性、條件概率與全概率公式 (高頻考點(diǎn)，精講）（2份，原卷版+解析版），文件包含藝考基礎(chǔ)新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第06講事件的相互獨(dú)立性條件概率與全概率公式高頻考點(diǎn)精講原卷版doc、藝考基礎(chǔ)新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練第06講事件的相互獨(dú)立性條件概率與全概率公式高頻考點(diǎn)精講解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型訓(xùn)練 9.7事件的相互獨(dú)立性和條件概率（精講）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型訓(xùn)練 9.7事件的相互獨(dú)立性和條件概率（精講）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型訓(xùn)練97事件的相互獨(dú)立性和條件概率精講原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型訓(xùn)練97事件的相互獨(dú)立性和條件概率精講解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型訓(xùn)練 9.7事件的相互獨(dú)立性和條件概率（精練）（2份，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)題型訓(xùn)練 9.7事件的相互獨(dú)立性和條件概率（精練）（2份，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)與題型分類訓(xùn)練9-6 事件的相互獨(dú)立性與條件概率 (精講精練）（2份，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高頻考點(diǎn)與題型分類訓(xùn)練9-6 事件的相互獨(dú)立性與條件概率 (精講精練）（2份，原卷版+解析版）
高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))9.7事件的相互獨(dú)立性和條件概率(精講)(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))9.7事件的相互獨(dú)立性和條件概率(精講)(原卷版+解析)
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)探究與題型突破第60講事件的相互獨(dú)立性與條件概率(原卷版+解析)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)探究與題型突破第60講事件的相互獨(dú)立性與條件概率(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部