新高考數學一輪復習考點探究與題型突破訓練第07講函數的單調性與最值（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

1．函數的單調性
(1)單調函數的定義
(2)單調區(qū)間的定義
如果函數y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數或減函數，那么就說函數y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調區(qū)間．
2．函數的最值
考點1 函數的單調性
[名師點睛]
確定函數單調性的四種方法
(1)定義法：利用定義判斷．
(2)導數法：適用于初等函數可以求導的函數．
(3)圖象法：由圖象確定函數的單調區(qū)間需注意兩點：一是單調區(qū)間必須是函數定義域的子集；二是圖象不連續(xù)的單調區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．
(4)性質法：利用函數單調性的性質，尤其是利用復合函數“同增異減”的原則時，需先確定簡單函數的單調性．
[典例]
1．（2022·全國·高三專題練習）函數的單調遞增區(qū)間是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由題意，可得，解得或，
所以函數的定義域為，
二次函數的對稱軸為，且在上的單調遞增區(qū)間為，
根據復合函數的單調性，可知函數的單調遞增區(qū)間是.
故選：B.
2．（2022·全國·高三專題練習）討論函數（）在上的單調性.
【解】任取、，且，，則：
，
當時，，即，函數在上單調遞減；
當時，，即，函數在上單調遞增.
[舉一反三]
1．（2022·全國·高三專題練習）函數的單調遞增區(qū)間是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
令，解得，
令，則，
∵函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在定義域內遞增，
∴根據復合函數的單調性可知，函數的單調遞增區(qū)間是
故選：C
2．（2022·全國·高三專題練習）函數單調遞減區(qū)間是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
令，．由，得．
因為函數是關于的遞減函數，且時，為增函數，所以為減函數，
所以函數的單調減區(qū)間是．
故選：C.
3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數，則下列結論正確的是（）
A．遞增區(qū)間是B．遞減區(qū)間是
C．遞增區(qū)間是D．遞增區(qū)間是
【答案】D
【解析】
因為函數，作出函數的圖象，
如圖所示：
由圖可知，遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是和．
故選：D．
4．（2022·全國·高三專題練習）已知函數的圖象如圖所示，則函數的單調遞增區(qū)間為（）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】
因為在上為減函數，所以只要求的單調遞減區(qū)間，且.
由圖可知，使得函數單調遞減且滿足的的取值范圍是.
因此，函數的單調遞增區(qū)間為、.
故選：C.
5．（2022·廣西柳州·三模）下列函數在上是單調遞增函數的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
選項A. 函數在上只有單調增區(qū)間，但不是一直單調遞增，故不滿足；
選項B. 由復合函數的單調性可知函數在上單調遞減，故不滿足；
選項C. 函數在上單調遞減，故不滿足；
選項D. 函數在上單調遞增，故滿足，
故選：D
6．（2022·全國·高三專題練習）函數y=|-x2+2x+1|的單調遞增區(qū)間是_________ ；單調遞減區(qū)間是_________．
【答案】，，
【解析】
作出函數y=|-x2+2x+1|的圖像，如圖所示，
觀察圖像得，函數y=|-x2+2x+1|在和上單調遞增，在和上單調遞減，
所以原函數的單調增區(qū)間是，，單調遞減區(qū)間是，.
故答案為：，；，
7．（2022·全國·高三專題練習）函數的單調遞增區(qū)間是_____．
【答案】
【解析】
，解得，
令，
對稱軸為，所以函數在為單調遞增；在上單調遞減.
所以函數的單調遞增區(qū)間是.
故答案為：
8．（2022·福建·三模）寫出一個同時具有下列性質①②③的函數________.
①定義域為；②值域為；③對任意且，均有.
【答案】（答案不唯一）
【解析】
，定義域為；，，值域為；
是增函數，滿足對任意且，均有.
故答案為：（答案不唯一）.
9．（2022·全國·高三專題練習）已知函數f（x）lg．判斷并證明函數f（x）的單調性；
【解】由題意，，解得
故f（x）的定義域為（0，4）
令，，由于在（0，4）單調遞減，在單調遞增，因此在（0，4）單調遞減，又在（0，4）單調遞減，故f（x）在（0，4）上單調遞減，證明如下：
設0＜x1＜x2＜4，則：
，
∵0＜x1＜x2＜4，
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，4﹣x1＞4﹣x2＞0，，
∴，
∴f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，4）上單調遞減
（2022·全國·高三專題練習）已知定義域為實數集R的函數．判斷函數
f（x）在R上的單調性，并用定義證明．
【解】由題意，
令，由于在上單調遞增，在單調遞減，由復合函數單調性可知f（x）在R上為減函數.
證明：設?x1，x2∈R，且x1＜x2，
所以f（x1）﹣f（x2），
由于x1＜x2，y＝2x在R上單增
所以，且2x＞0
所以f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在R上單調遞減．
考點2 函數單調性的應用
[名師點睛]
函數單調性應用問題的常見類型及解題策略
(1)比較大?。罕容^函數值的大小時，若自變量的值不在同一個單調區(qū)間內，則要利用函數性質，將自變量的值轉化到同一個單調區(qū)間上進行比較，進而得出相應函數值的大小關系，對于選擇題、填空題，通常選用數形結合的方法進行求解．
(2)求最值：先確定函數的單調性，再由單調性求最值．
(3)解不等式：利用函數的單調性將“f”符號去掉，轉化為具體的不等式求解，應注意函數的定義域．
(4)利用函數單調性求參數
①依據函數的圖像或單調性定義等方法，確定函數的單調區(qū)間，與已知單調區(qū)間進行比較．
②需注意若函數在區(qū)間[a，b]上單調，則該函數在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也單調．
③分段函數的單調性，除注意各段的單調性外，還要注意銜接點的取值情況．
[典例]
1．（2022·重慶巴蜀中學高三階段練習）已知函數，則，，的大小關系為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】的定義域為，
因為，所以為偶函數，
所以，，
當時，，因為，所以，
所以，，所以，所以在上單調遞增，
因為在上單調遞增，且，所以，即，因為在上為增函數，且，
所以，即，所以，
所以，即，
故選：A
2．（2022·廣東深圳·高三期末）已知函數，則的最大值為______．
【答案】
【解析】
解：時，單調遞增，；
時，單調遞減，.
所以的最大值為．
故答案為：．
3．（2022·河北唐山·二模）已知函數，若，則x的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
解：定義域為R，
又，
所以是奇函數，
當時，，
當時，，易知在上遞增，
所以在定義域R上遞增，
又，所以，解得，
故選：C
4．（2022·全國·高三專題練習）已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（）
A．，，B．
C．，，D．，，
【答案】C
【解析】
解：根據題意，函數，
若在區(qū)間上單調遞減，必有，
解可得：或，即的取值范圍為，，，
故選：C．
[舉一反三]
1．（2022·遼寧朝陽·高三開學考試）已知函數是定義在R上的偶函數，對任意兩個不相等的正數，都有，記，則（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
依題意，，，，
于是得函數在上單調遞增，而函數是R上的偶函數，即，
顯然有，因此得：，
所以.
故選：B
2．（2022·重慶·模擬預測）設函數，若，，，則（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
解：因為，又在上單調遞增，在上單調遞減，則在上單調遞減且，又在上單調遞減且，所以在上單調遞減，
又因為，即，，即，，即，所以，所以；
故選：D
3．（2022·全國·高三專題練習）函數在上的值域為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
設，，，則，則，
根據雙勾函數性質：函數在上單調遞減，在上單調遞增，
，，
故函數值域為.
故選：C.
4．（2022·重慶八中模擬預測）已知函數是定義在R上的偶函數，且在單調遞減，，則的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因為函數是定義在R上的偶函數，所以的圖象關于直線對稱.因為在上單調遞減，所以在上單調遞增.
因為，所以.
所以當時，；當時，．
由，得或解得．
故選：C
5．（2022·河北·模擬預測）設函數則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
解：因為，所以，，
則，即，
的函數圖象如下所示：
由函數圖象可知當時且在上單調遞減，所以等價于，即，解得，即；
故選：A
6．（2022·全國·高三專題練習）若函數是上的單調函數，則的取值范圍（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
因為分段函數在上的單調函數，由于開口向上，故在上單調遞增，故分段函數在在上的單調遞增，所以要滿足：，解得：
故選：B
7．（2022·全國·高三專題練習）函數在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
解：函數的圖像的對稱軸為，
因為函數在區(qū)間上單調遞增，
所以，解得，
所以的取值范圍為，
故選：D
8．（2022·全國·高三專題練習）已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
由題意可知，在上為減函數，則，
函數在上為減函數，且有，
所以，，解得.
綜上所述，實數的取值范圍是.
故選：B.
9．（多選）（2022·全國·高三專題練習）函數在區(qū)間上單調遞增，則下列說法正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】
，
在區(qū)間上單調遞增，
，，
由在區(qū)間上單調遞增，
.
故選：AC
10．（2022·山東·濟南市歷城第二中學模擬預測）函數在上是減函數，則實數的范圍是_______.
【答案】
【解析】
函數，定義域為，
又，
因為函數在上是減函數，所以只需在上是減函數，
因此，解得.
故答案為：
11．（2022·全國·高三專題練習）已知函數f(x)＝(m≠1)在區(qū)間(0，1]上是減函數，則實數m的取值范圍是________．
【答案】(－∞，0)∪(1，4]
【解析】
由題意可得4－mx≥0，x∈(0，1]恒成立，所以m≤min＝4．
當00，解得1

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多