一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 下列關(guān)系中正確的個數(shù)是（ ）
①；②；③；④
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列不等式中成立的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
4. 下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的是（ ）
A. 所有素數(shù)都是奇數(shù)B. ，
C. 有一個實數(shù)，使D. 有些平行四邊形是菱形
5. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知集合.若，且對任意的，，均有，則集合B中元素個數(shù)的最大值為
A. 25B. 49C. 75D. 99
二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列命題中，正確的有（ ）
A. 集合的所有真子集為
B. 若（其中），則
C. 是菱形是平行四邊形
D.
10. 設(shè)，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
11. 已知集合，若，則值可能是（ ）
A. -4B. -2C. 0D. 2
12. 設(shè)正實數(shù)，滿足，則（ ）
A. 有最小值4B. 有最小值
C 有最大值D. 有最小值
三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 命題“若且，則”是________命題．（填“真”或“假”）
14. 是 的_______條件.
15. 已知集合，，若，則符合條件的集合C的個數(shù)為________.
16. 若命題：“，”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為____________.
四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 設(shè)集合，求
（1）；
（2）；
（3）.
18. 已知全集，，
（1）求；
（2）求：
（3）求
19 （1）設(shè)，，比較，大?。?br>（2）設(shè)，，比較，的大小．
20. 某公園為了美化游園環(huán)境，計劃修建一個如圖所示的總面積為750的矩形花園.圖中陰影部分是寬度為的小路，中間三個矩形區(qū)域?qū)⒎N植牡丹?郁金香?月季（其中區(qū)域的形狀?大小完全相同）.設(shè)矩形花園的一條邊長為，鮮花種植的總面積為.
（1）用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；
（2）當?shù)闹禐槎嗌贂r，才能使鮮花種植的總面積最大？
21. 設(shè)集合，命題，命題
（1）若是的充要條件，求正實數(shù)的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求正實數(shù)的取值范圍.
22. 已知命題，，命題，.
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若命題p，q至少有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.
2024-2025學年寧夏銀川市永寧縣高一上學期第一次月考數(shù)學
檢測試卷
一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 下列關(guān)系中正確的個數(shù)是（ ）
①；②；③；④
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正確答案】B
【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系分析判斷.
【詳解】對①：為有理數(shù)，則成立，①正確；
對②：為實數(shù)，則不成立，②錯誤；
對③：為自然數(shù)，成立，③正確；
對④：是無理數(shù)，不是整數(shù)，則不成立，④錯誤；
故正確的有2個.
故選：B.
2. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.
【詳解】“”的否定為“”.
故選：A
3. 下列不等式中成立的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【正確答案】B
【分析】取特殊值，可知A錯誤；利用作差法即可判斷比較出選項BCD的大小，得出結(jié)論.
【詳解】對于A，若，則錯誤，如時，，所以A錯誤；
對于B，若，則，所以B正確；
對于C，若，則，所以C錯誤；
對于D，若，則，所以D錯誤.
故選：B
4. 下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的是（ ）
A. 所有的素數(shù)都是奇數(shù)B. ，
C. 有一個實數(shù)，使D. 有些平行四邊形是菱形
【正確答案】B
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的定義即可知選項CD不合題意，再判斷出命題真假即可得出結(jié)論.
【詳解】對于A，“所有的素數(shù)都是奇數(shù)”是全稱量詞命題，但是假命題，
例如2是素數(shù)，但2是偶數(shù)，所以A錯誤；
對于B，易知“，”是全稱量詞命題，
且由可得，所以是真命題，即B正確；
對于C，“有一個實數(shù)，使”是存在量詞命題，不合題意；
對于D，“有些平行四邊形是菱形”是存在量詞命題，不合題意；
故選：B
5. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】由條件求，結(jié)合并集定義求.
【詳解】因為，，
所以，
所以.
故選：D.
6. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】B
【分析】利用充分條件和必要條件的定義即可判斷.
【詳解】或，
，
故“”是“”的必要不充分條件．
故選：B.
7. 設(shè)全集，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】D
【分析】解出集合，以及，然后求的補集，即可得答案.
【詳解】由已知可解得，，，
，
所以圖中陰影部分表示得集合為，
故選：D
8. 已知集合.若，且對任意的，，均有，則集合B中元素個數(shù)的最大值為
A. 25B. 49C. 75D. 99
【正確答案】D
【分析】先分析集合元素的特點，通過列舉可得.
【詳解】當或的值較小時，集合B中元素個數(shù)最多，即共有99個元素.
本題主要考查集合的表示方法，抓住集合元素的特點是求解的關(guān)鍵.
二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列命題中，正確的有（ ）
A. 集合的所有真子集為
B. 若（其中），則
C. 菱形是平行四邊形
D.
【正確答案】BC
【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系判斷各個選項；
【詳解】對于A，集合真子集是，共3個，所以A錯誤；
對于B，由，知，，則，則B正確；
對于C，菱形是特殊的平行四邊形，所以C正確；
對于D，，所以，所以D錯誤.
故選：BC.
10. 設(shè)，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則
【正確答案】BCD
【分析】利用特殊值即可判斷A，由冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B，由代入計算，即可判斷C，利用基本不等式即可判斷D.
【詳解】取，滿足，但是，故A錯誤；
因為為偶函數(shù)，在0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
因為，所以，故B正確；
因，則，故C正確；
因為，所以，
當且僅當時，即時取等號，故D正確.
故選：BCD
11. 已知集合，若，則的值可能是（ ）
A. -4B. -2C. 0D. 2
【正確答案】BC
【分析】利用集合相等，解出對應(yīng)參數(shù)的值，然后利用元素的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】因為，所以或解得或則或.
故選：BC
12. 設(shè)正實數(shù)，滿足，則（ ）
A. 有最小值4B. 有最小值
C. 有最大值D. 有最小值
【正確答案】ACD
【分析】根據(jù)基本不等式可進行判斷.
【詳解】選項A：，當且僅當時等號成立，故A正確；
選項B：，當且僅當時等號成立，故B錯誤；
選項C：，當且僅當時等號成立，故C正確；
選項D：，當且僅當時等號成立，故D正確；
故選：ACD
三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 命題“若且，則”是________命題．（填“真”或“假”）
【正確答案】真
【分析】通過集合的交集運算即可判斷為真命題．
詳解】由且，可得，
所以命題“若且，則”成立，
故是真命題；
故真．
14. 是 的_______條件.
【正確答案】充分不必要
【分析】解方程，得到或2，從而得到是的充分不必要條件.
【詳解】，解得或2，
故是的充分不必要條件.
故充分不必要
15. 已知集合，，若，則符合條件的集合C的個數(shù)為________.
【正確答案】4
【分析】根據(jù)集合元素個數(shù)和，一一列舉即可．
【詳解】由題意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有
即符合條件的集合C共有4個．
故4．
16. 若命題：“，”為假命題，則實數(shù)m取值范圍為____________.
【正確答案】
【分析】根據(jù)題中條件可得方程無實數(shù)解，則，解出即可.
【詳解】由題意可知方程無實數(shù)解，
所以，解得，
故實數(shù)m的取值范圍為.
故答案為.
四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 設(shè)集合，求
（1）；
（2）；
（3）.
【正確答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）根據(jù)并集的定義即可求解，
（2）根據(jù)補集定義得，即可根據(jù)交集定義求解，
（3）根據(jù)補集定義得，即可根據(jù)并運算求解.
【小問1詳解】
由得
小問2詳解】
由得，
又，故
【小問3詳解】
,故
18. 已知全集，，
（1）求；
（2）求：
（3）求.
【正確答案】（1）
（2）
（3）
【分析】先明確集合，，根據(jù)集合的運算法則求相關(guān)集合即可.
【小問1詳解】
，，
所以.
【小問2詳解】
因為，所以.
【小問3詳解】
因為，，
所以.
19. （1）設(shè)，，比較，大??；
（2）設(shè)，，比較，的大小．
【正確答案】（1） ；（2） ．
【分析】（1）利用作差法比較大小；
（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)比較大小.
【詳解】解：（1）因為，
所以．
（2），，
因為，所以，所以．
20. 某公園為了美化游園環(huán)境，計劃修建一個如圖所示的總面積為750的矩形花園.圖中陰影部分是寬度為的小路，中間三個矩形區(qū)域?qū)⒎N植牡丹?郁金香?月季（其中區(qū)域的形狀?大小完全相同）.設(shè)矩形花園的一條邊長為，鮮花種植的總面積為.
（1）用含有的代數(shù)式表示，并寫出的取值范圍；
（2）當?shù)闹禐槎嗌贂r，才能使鮮花種植的總面積最大？
【正確答案】（1）
（2）當時，才能使鮮花種植的總面積最大
【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)矩形花園的長為，由條件可得，即可得到結(jié)果；
（2）由（1）中的結(jié)論可得鮮花種植的總面積為與矩形花園的一條邊長的函數(shù)關(guān)系式，再由基本不等式代入計算，即可得到結(jié)果.
【小問1詳解】
設(shè)矩形花園的長為，
矩形花園的總面積為，
，可得，
又陰影部分是寬度為的小路，
可得，可得，
即關(guān)于的關(guān)系式為.
【小問2詳解】
由（1）知，，
則
，
當且僅當時，即時，等號成立，
當時，才能使鮮花種植的總面積最大，最大面積為.
21. 設(shè)集合，命題，命題
（1）若是的充要條件，求正實數(shù)的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求正實數(shù)的取值范圍.
【正確答案】（1）
（2）.
【分析】（1）根據(jù)是的充要條件轉(zhuǎn)化為求解即可；
（2）根據(jù)是的充分不必要條件，得真包含于，列出不等式求解即可.
【小問1詳解】
由條件， 是的充要條件，
得，即，解得，
所以實數(shù)的取值范圍是.
【小問2詳解】
由是的充分不必要條件，得真包含于，
所以，或，解得，
綜上實數(shù)的取值范圍是.
22. 已知命題，，命題，.
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若命題p，q至少有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.
【正確答案】（1）
（2）或
（3）
【分析】（1），可轉(zhuǎn)化個；
（2），可轉(zhuǎn)化成方程有兩不等實根；
（3），即p或q為真命題，結(jié)合（1）（2）即可得到答案
【小問1詳解】
若命題p為真命題，則對恒成立，
即，因此，解得.
因此，實數(shù)m的取值范圍是.
【小問2詳解】
若命題q為真命題，則方程有兩不等實根，
所以，則，解得或.
因此，實數(shù)m的取值范圍是或.
【小問3詳解】
若命題p，q至少有一個為真命題，即p或q為真命題，
則結(jié)合（1）（2）得或，
因此，實數(shù)m的取值范圍是

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