1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上．寫在本試卷及草稿紙上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單項選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1. 設(shè)集合，，若，則集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函數(shù)恒過定點，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（ ）
A B.
C. D.
4. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且為奇函數(shù)，則（ ）
A. B.
C. D.
5. 如圖為函數(shù)在上的圖像，則的解析式只可能是（ ）．
A. B.
C. D.
6. 當時，曲線與交點的個數(shù)為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 已知，，則（）
A. B.
C. D.
8. 已知是定義域為R函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對任意的，都有g(shù)x1?gx2x1?x2>?5成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A B. C. D.
二．多項選擇題（共3小題，滿分18分，每小題6分）
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)與是同一個函數(shù)
B. 若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為
C. 已知命題p：，，則命題p的否定為，
D. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，則函數(shù)的周期為2
10. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 是函數(shù)的周期
B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)向左平移個單位長度得到
D. 函數(shù)對稱軸方程為
11. 已知函數(shù)，其中實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 在上單調(diào)遞增
B. 當有且僅有3個零點時，的取值范圍是
C. 若直線與曲線有3個不同的交點，且，則
D. 當時，過點可以作曲線的3條切線
三、填空題（共3小題，滿分15分，每小題5分）
12. 已知函數(shù)在處有極小值，則實數(shù)______．
13. 已知函數(shù)y=fx為奇函數(shù)，且最大值為1，則函數(shù)的最大值和最小值的和為__________.
14. 在三角函數(shù)部分，我們研究過二倍角公式，我們還可以用類似方式繼續(xù)得到三倍角公式．根據(jù)你的研究結(jié)果解決如下問題：在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的取值范圍是________．
四、解答題（共5小題，滿分77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
15. 已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
16. 如圖，是半圓的直徑，為中點，，直線，點為上一動點（包括兩點），與關(guān)于直線對稱，記為垂足，為垂足．
（1）記的長度為，線段長度為，試將表示為的函數(shù)，并判斷其單調(diào)性；
（2）記扇形的面積為，四邊形面積為，求的值域．
17. 已知函數(shù)，再從條件①，條件②，條件③這三個條件中選擇兩個作為一組已知條件，使的解析式唯一確定．
條件①：；條件②：若，且的最小值為 ；條件③：圖象的一條對稱軸為．
（1）求的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，若，且，求的值．
18. 已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)在點處切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)．
19. 定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)，存在極大值和極小值，且存在一個常數(shù)，使成立，則稱函數(shù)為極值可差比函數(shù)，常數(shù)稱為該函數(shù)的極值差比系數(shù)．已知函數(shù)．
（1）當時，判斷是否為極值可差比函數(shù)，并說明理由；
（2）是否存在使的極值差比系數(shù)為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（3）若，求的極值差比系數(shù)的取值范圍．
寧夏銀川市2024-2025學年高三上學期第二次月考數(shù)學檢測試題
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
2．作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上．寫在本試卷及草稿紙上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單項選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）
1. 設(shè)集合，，若，則集合（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)交集結(jié)果知，將x=1代入方程求出，再求集合即可.
【詳解】由可知：，
當時，，解得：x=1或，即．
故選：B
2. 已知函數(shù)恒過定點，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【正確答案】D
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．
【詳解】
，恒過定點，
，，，其圖象如圖所示，
因此不經(jīng)過第四象限，
故選：D．
3. 已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】
由數(shù)軸知 ，不妨取檢驗選項得解.
【詳解】由數(shù)軸知 ，不妨取，
對于A， ， 不成立.
對于B，， 不成立.
對于C， ， 不成立.
對于D， ，因此成立.
故選：D．
利用不等式性質(zhì)比較大?。⒁獠坏仁叫再|(zhì)成立的前提條件．解決此類問題除根據(jù)不等式的性質(zhì)求解外，還經(jīng)常采用特殊值驗證的方法．
4. 已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且為奇函數(shù)，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】取，，逐項判斷.
【詳解】解：因為函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為R，且為奇函數(shù)，
所以不妨設(shè)，則，，故BD錯誤；
取，則，故A錯誤，C正確，
故選：C
5. 如圖為函數(shù)在上的圖像，則的解析式只可能是（ ）．
A. B.
C. D.
【正確答案】A
【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)在給定區(qū)間上的符號，利用排除法求解即可．
【詳解】對于B.的定義域為R，且
，故為偶函數(shù)；
對于D.的定義域為R，且
，故為偶函數(shù)；
由圖象，可知奇函數(shù)，故排除B、D；
對于C.當時，由，
可知，則，
而，此時，故排除D；
故選：A.
6. 當時，曲線與交點的個數(shù)為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【正確答案】D
【分析】分別畫出與在上的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷即可.
【詳解】與在上的函數(shù)圖象如圖所示，
由圖象可知，兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)為6個.
故選：D.

7. 已知，，則（）
A. B. C. D.
【正確答案】A
【分析】由已知先利用和差角的正切公式進行化簡可求，然后結(jié)合二倍角公式及同角基本關(guān)系對所求式子進行化簡，即可求解.
【詳解】因為，，
所以，，
解得或（舍，
則
.
故選：A.
8. 已知是定義域為R的函數(shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】B
【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)構(gòu)造方程組求出的解析式，再根據(jù)題意得到在單調(diào)遞增，分類討論即可求解．
【詳解】由題意可得，
因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，
所以，
聯(lián)立，解得，
又因為對于任意的，都有成立，
所以，即成立，
構(gòu)造，
所以由上述過程可得在單調(diào)遞增，
若，則對稱軸，解得；
若，則在單調(diào)遞增，滿足題意；
若a>0，則對稱軸恒成立；
綜上，．
故選：B
二．多項選擇題（共3小題，滿分18分，每小題6分）
9. 下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)與是同一個函數(shù)
B. 若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為
C. 已知命題p：，，則命題p的否定為，
D. 定義在R上的偶函數(shù)滿足，則函數(shù)的周期為2
【正確答案】BCD
【分析】A選項，兩函數(shù)定義域不同；B選項，令，求出，得到函數(shù)定義域；C選項，全稱量詞命題的否定是特稱量詞命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定；D選項，根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得到f?x=fx，故，得到函數(shù)周期.
【詳解】A選項，的定義域為R，令，解得，
故的定義域為，定義域不同，A錯誤；
B選項，令，解得，故函數(shù)的定義域為，B正確；
C選項，命題p的否定為，，C正確；
D選項，偶函數(shù)，故f?x=fx，又，
故，則函數(shù)的周期為2，D正確.
故選：BCD
10. 已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 是函數(shù)的周期
B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
C. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)向左平移個單位長度得到
D. 函數(shù)的對稱軸方程為
【正確答案】ACD
【分析】利用三角函數(shù)圖象與性質(zhì)逐一判斷選項即可.
【詳解】因為，所以是函數(shù)的周期，故A正確；
∵，∴，又在上不單調(diào)，故B錯誤；
∵函數(shù)向左平移個單位長度得到，故C正確；
令，得，故D正確，
故選：ACD．
11. 已知函數(shù)，其中實數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 在上單調(diào)遞增
B. 當有且僅有3個零點時，的取值范圍是
C. 若直線與曲線有3個不同的交點，且，則
D. 當時，過點可以作曲線的3條切線
【正確答案】BCD
【分析】選項A根據(jù)導(dǎo)函數(shù)及可判斷單調(diào)性；選項B根據(jù)極大值極小值可得；選項C由三次函數(shù)對稱中心可得；選項D，先求過點的切線方程，將切線個數(shù)轉(zhuǎn)化為與圖象交點個數(shù)，進而可得.
【詳解】選項A：由題意可得，
令解得或，
因為，所以令f′x>0解得或，令f′x

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