一、單選題
1.(2022·上海·華師大二附中高三開學(xué)考試)如圖,正方體中,分別為棱的中點(diǎn),連接,對(duì)空間任意兩點(diǎn),若線段與線段都不相交,則稱兩點(diǎn)可視,下列選項(xiàng)中與點(diǎn)可視的為( )
A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)
2.(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))已知,,,則與兩邊方向相同的等于( )
A.60°B.60°或120°C.120°D.以上結(jié)論都不對(duì)
3.(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))若空間中兩條直線和沒有公共點(diǎn),則與的位置關(guān)系是( )
A.共面B.平行C.異面D.平行或異面
4.(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))如圖,在直三棱柱中,棱與直線異面有( )
A.1條B.2條C.3條D.4條
5.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))如圖,在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=AA1=2,M、N分別是BB1和B1C1的中點(diǎn),則直線AM與CN所成角的余弦值等于( )
A.B.C.D.
6.(2022·吉林·長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二階段練習(xí))在正方體中,分別為的中點(diǎn),則異面直線與所成角的正弦值為( )
A.B.C.D.
7.(2022·江西·高三開學(xué)考試(理))已知三棱錐中,平面,,且,D,E分別為SA,BC的中點(diǎn),則異面直線DE與AC所成角的余弦值為( )
A.B.C.D.
8.(2022·浙江·模擬預(yù)測(cè))《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作,其第十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐.如圖,若都是直角圓錐底面圓的直徑,且,則異面直線與所成角的余弦值為( )
A.B.C.D.
二、多選題
9.(2022·遼寧·營(yíng)口市第二高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí))有下列命題:
①經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面;
②梯形可以確定一個(gè)平面;
③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面;
④如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn),則這兩個(gè)平面重合.
其中正確命題是( )
A.①B.②C.③D.④
10.(2022·福建泉州·高二期末)如圖,在正方體中,,分別是的中點(diǎn),則( )
A.四點(diǎn),,,共面
B.
C.平面
D.若,則正方體外接球的表面積為
三、填空題
11.(2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí))已知,,,是相應(yīng)長(zhǎng)方體或空間四邊形的邊或?qū)蔷€的中點(diǎn),則這四點(diǎn)必定共面的是______.(寫序號(hào))
12.(2022·遼寧大連·高一期末)如圖,在正四棱柱中,,是棱的中點(diǎn),異面直線與所成角的余弦值為,則______.
四、解答題
13.(2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高一期末)如圖,已知正方體
(1)哪些棱所在直線與直線是異面直線?
(2)直線和和的夾角是多少?
(3)哪些棱所在的直線與直線垂直?
14.(2022·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí))如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中.
(1)求A1C1與B1C所成角的大小;
(2)若E,F(xiàn)分別為AB,AD的中點(diǎn),求A1C1與EF所成角的大小.
B能力提升
15.(2022·上海大學(xué)附屬南翔高級(jí)中學(xué)高二開學(xué)考試)如圖,和是異面直線,分別為線段上的點(diǎn),且,求和所成角的大小.

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