一、單選題
1．（2022·江蘇南通·高二期中）直線不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】A
【詳解】由可得：，
所以直線的斜率，軸上的截距為，
所以直線不經(jīng)過第一象限，
故選：A
2．（2022·四川·成都七中高二期中（文））過點 ?且橫、縱截距相等的直線其條數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【詳解】因直線過點 ?，且橫、縱截距相等，當此直線過原點時，直線方程為，
當此直線不過原點時，設其方程為，則有，解得，即直線方程為，
所以過點 ?且橫、縱截距相等的直線方程為或，共2條.
故選：B
3．（2022·遼寧鞍山·高二期中）過點且與直線垂直的直線的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】直線的斜率為，故所求直線的斜率為，
所以，所求直線的方程為，即.
故選：B.
4．（2022·黑龍江· 鐵力市馬永順中學校高二階段練習）已知直線l的傾斜角為60度，直線l的斜率等于（ ）
A．B．0C．D．
【答案】C
【詳解】由傾斜角可知，直線的斜率為.
故選：C
5．（2022·安徽·合肥市第八中學高二期中）已知傾斜角為的直線過，兩點，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】由題意知，即．
故選A．
6．（2022·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學高二階段練習）方程表示的直線可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】當時，直線的斜率，該直線在軸上的截距，
故選：A.
7．（2022·河南·宜陽縣第一高級中學高二階段練習（文））若點到直線的距離不大于，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【詳解】由點到直線的距離公式及題意可得到直線的距離，
再由題意可得，整理可得：，
解得，
故選：A.
8．（2022·北京四中高二期中）已知，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）
A．或B．
C．或D．
【答案】A
【詳解】如圖，，由題可知應滿足；同理，由題可知應滿足.
故選：A
二、多選題
9．（2022·遼寧·高二期中）如圖，設直線l，m，n的斜率分別為，，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【詳解】由圖可知直線l，m，n的傾斜角分別為銳角、鈍角、鈍角，
所以
又直線m最陡峭，則，
所以，，．故選項BCD正確.
故選：BCD
10．（2022·吉林市第二中學高二階段練習）在同一平面直角坐標系中，表示直線與的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【詳解】A選項：由的圖象可知，，經(jīng)過一、三、四象限，則需經(jīng)過二、三、四象限，故A選項正確；
B選項：由的圖象可知，，經(jīng)過一、二、三象限，則需經(jīng)過一、三、四象限，故B選項錯誤；
C選項：由的圖象可知，，經(jīng)過一、二、四象限，則需經(jīng)過一、二、三象限，故C選項正確；
D選項：由的圖象可知，，經(jīng)過二、三、四象限，則需經(jīng)過一、二、四象限，故D選項錯誤；
故選：AC.
11．（2022·江蘇宿遷·高二期中）下列有關直線l：（）的說法中正確的是（ ）
A．直線l的斜率為B．在x軸上的截距為
C．直線l過定點D．直線l過定點
【答案】BD
【詳解】A：當時，直線斜率為；當時，直線為，此時斜率不存在，錯誤；
B：令，可得，故在x軸上的截距為，正確；
由，即直線恒過，C錯誤，D正確.
故選：BD
12．（2022·黑龍江·鐵人中學高二階段練習）點到直線的距離可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【詳解】對于直線，令，解得，故直線的必過點為，設點到直線的距離為，則，所以，，而，所以，ABC正確，D錯誤.
故選：ABC
三、填空題
13．（2022·黑龍江· 鐵力市馬永順中學校高二階段練習）已知,，點是線段AB上的動點，則的取值范圍是______.
【答案】
【詳解】如圖所示：
因為,，
所以，，
，
因為點是線段AB上的動點，
所以.
故答案為：
14．（2022·海南·瓊山中學高二期中）已知點，直線，若直線l與線段有交點，則實數(shù)m的取值范圍為___________.
【答案】
【詳解】∵，即，
令，則，
即直線過定點，且斜率，
則，
根據(jù)題意結合圖形可得或，即或.
故答案為：.
15．（2022·江蘇省阜寧中學高二期中）過兩條直線與的交點，且斜率為的直線的方程為_________．
【答案】
【詳解】由解得，
故的方程為，即，
故答案為：
16．（2022·湖北·廣水市第二高級中學高二期中）已知，則直線必過定點______.
【答案】
【詳解】解：因為，故，
故直線即為，
整理得到，
由可得，故定點為.
故答案為：
四、解答題
17．（2022·遼寧朝陽·高二階段練習）在中，，，.
(1)求的中線所在直線的方程；
(2)求的面積.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由，，得的中點為，
又，所以，所以中線所在直線的方程為，即.
（2）由，，得，直線的方程為，即，
點到直線的距離為，
又，所以的面積為.
18．（2022·福建省華安縣第一中學高二階段練習）已知三角形的頂點坐標為，，，是邊上的中點.
(1)求邊所在的直線方程；
(2)求中線的方程.
【答案】(1)
(2)
（1）
解：法一：由兩點式寫方程得，即；
法二：直線的斜率為，
直線的方程為，即；
（2）
解：設的坐標為，則由中點坐標公式可得
，，故，
所以
所以，直線方程為.
B能力提升
19．（2022·新疆實驗高二期中）已知的頂點坐標分別是.
(1)求邊上的中線所在直線的方程；
(2)若點，當時，求直線傾斜角的取值范圍.
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）解：的中點坐標為，
則邊上的中線的斜率為，
所以邊上的中線所在直線的方程，即；
（2）解：，
所以直線傾斜角的取值范圍為.
20．（2022·江西撫州·高二期中）已知直線過點，且______.
(1)若橫線上填寫的是“過點”，求直線的方程；
(2)在①直線與直線：平行；②直線與直線：垂直；③直線的傾斜角為45°，且直線的斜率是直線的斜率的3倍這三個條件中任選一個，填在橫線上，求出直線的方程.
【答案】(1)；
(2)答案見解析.
【詳解】（1）依題意，直線的方程為，化簡可得，直線的方程為.
（2）若選①：
設直線：，將代入上式，可得，解得，故直線的方程為.
若選②：
設直線：，將代入上式，可得，解得，故直線的方程為.
若選③：
易知直線的斜率，故直線的斜率，故直線的方程為，即.

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